Основы теории принятая статистических решений 1051 82 страница

Результаты работы Шеннона были воплощены IBM в системе LUCIFER, которая позднее переросла в Стандарт шифрования данных (Data Encryption Standard — DES) Национального бюро стандартов (National Bureau of Standards). Здесь подробно опи­сан алгоритм DES. Рассмотрено также применение в системах поточного шифрования линейных регистров сдвига с обратной связью. Продемонстрирована внутренняя уяз­вимость регистров, использующих генератор ключей.

В данной главе описаны криптосистемы с открытыми ключами и рассмотрены две схемы — Ривеста-Шамира-Адельмана (RSA), основанная на использовании произве­дения двух больших простых чисел, и Меркла-Хэллмана, основанная на классической задаче о рюкзаке. В заключение была описайа схема PGP, разработанная Филиппом Циммерманом (опубликована в 1991 году). PGP использует преимущества обеих сис­тем — системы с частным ключом и системы с открытым ключом. Доказано, что применение этой системы представляет собой важный метод шифрования файлов, используемый для пересылки данных по электронной почте.

Литература

1. Kahn D. The Codebreakers. Macmillan Publishing Company, New York, 1967.

2. Diffie W. aricJ Heilman М. E. Privacy and Authentication: An Introduction to Cryptography. Proc. IEEE, vol. 67, n. 3, March, 1979, pp. 397—427.

3. Beker H. and Piper F. Cipher Systems. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1982.

4. Denning D. E. R. Cryptography and Data Security. Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Mass, 1982.

5. Shannon С. E. Communication Theory of Secrecy Systems. Bell Syst. Tech. J., vol. 28, October, 1949, pp. 656-715.

6. Heilman М. E. An Extension of the Shannon Theory Approach to Cryptography. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT23, May, 1978, pp. 289—294.

7. Smith J. L. The Design of Lucifer, a Cryptographic Device for Data Communications. IBM Research Rep. RC-3326, 1971.

8. Feistel H. Cryptography and Computer Privacy. Sci. Am., vol. 228, n. 5, May, 1973, pp. 15—23.

9. National Bureau of Standards. Data Encryption Standard. Federal Information Processing Standard (FIPS), Publication n. 46, January, 1977.

10. United States Senate Select Committee in Intelligence. Unclassified Summary: Involvement of NSA in the Development of the Data Encryption Standard. IEEE Commun. Soc. Mag., vol. 16, n. 6, Novem­ber, 1978, pp. 53—55.

11. Stallings W. Cryptography and Network Security. Second Addition, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ. 1998. (Столлингс В. Криптография и защита сетей. Принципы и практика, 2-е из­дание. М.: — Издательский дом “Вильямс”, 2001. — 672 с.)

12. Diffie W. and Heilman М. Е. New Directions in Cryptography. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 1722, November, 1976, pp. 644—654.

13. Rivest R. L., Shamir A. and Adelman L. On Digital Signature and Public Key Cryptosystems. Commun. ACM. Vol. 21, February, 1978, pp.120—126.

14. Knuth D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 2, Seminumerical Algorithms. 2nd ed., Addison- Wesley Publishing Company, Reading, Mass, 1981. (Кнут Д. Искусство программирования, т. 2. Получисленные алгоритмы, 3-е издание. — М.: Издательский дом “Вильямс”, 2000. — 832 с.)

15. Mercal R. С. and Heilman М. E. Hiding Information and Signatures in Trap-Door Knapsacks. IEEE, Trans. Inf. Theory, vol. IT24, September, 1978, pp. 525—530.

16. Shamir A. A Polynomial Time Algorithm for Breaking the Basic Merkle-Heilman Cryptosystems. IEEE 23rd Arm. Symp. Found. Comput. Sci., 1982, pp. 145—153.

17. Zimmerman P. The Official PGP User’s Guide. MIT Press, Cambridge, 1995.

18. PGP Freeware User’s Guide, Version 6.5. Network Associates, Inc., 1999.

19. Schneier B. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, New York, 1996.

20. Heilman М. E., Martin, Bailey, Diffie, W. and Merkle R. C. United States Patent 4,200,700: Cryptographic Apparatus and Method. United States Patent and Trademark Office, Washington, DC, 1980.

21. Stinson, Douglas. Cryptography Theory and Practice. CRC Press, Boca Raton, FL, 1995.

22. Digital Signature Standard (Federal Information Processing Standards Publication 186-1). Govern­ment Printing Office, Springfield, VA, December, 15, 1998.

Задачи

14.1. Пусть X — целая переменная, представленная 64 бит. Вероятность попадания X в интер­вал (0, 2¹⁶ - 1) равна 1/2, вероятность попадания X в интервал (2¹⁶, 2³² - 1) — 1/4, а веро­ятность попадания X в интервал (2³², 2^м - 1) — 1/4. Внутри каждого интервала значения равновероятны. Вычислите энтропию X.

14.2. Существует множество равновероятных сообщений о погоде: солнечно (С), пасмурно (П), небольшой дождь (Д), ливень (JI). При наличии дополнительной информации о времени дня (утро или день) вероятности изменяются следующим образом:

Утро: Р(С)=|, Р(П) = |, Р(Д) = |, Р(Л) = |

День: Р(С) = |, Р(П) = |, Р(Д) = {, Р(Л)=1

а) Найдите энтропию сообщения о погоде.

б) Найдите энтропию сообщения при указании времени дня.

14.3. Гавайский алфавит состоит только из 12 букв — гласные а, е, i, о, и и согласные h, к, 1, m, n, р, w. Предположим, что каждая гласная встречается с вероятностью 0,116, а каждая согласная — с вероятностью 0,06. Предположим также, что среднее число бит информации, попадающих на каждую букву, такое же, как и в английском языке. Вы­числите расстояние единственности для зашифрованного гавайского сообщения, если ключевая последовательность состоит из случайной перестановки 12 букв алфавита.

14.4. Оцените расстояние единственности англоязычной системы шифрования, которая использует ключевую последовательность, составленную из 10 случайных символов алфавита.

а) Каждый ключевой символ может представлять собой одну из 26 букв алфавита (повторения допускаются).

б) Ключевые символы не могут повторяться.

14.5. Решите задачу 14.4, когда ключевая последовательность составлена из десяти целых чисел, случайно выбранных из множества 0—999.

14.6. а) Найдите расстояние единственности для системы DES, которая шифрует 64-битовые

блоки (восемь символов алфавита) с помощью 56-битового ключа, б) Как отразится на расстоянии единственности увеличение ключа до 128 бит?

14.7. На рис. 14.8 и 14.9 чередуются Р- и 5-блоки. Является ли это более безопасным, нежели если бы сначала были сгруппированы все Р-блоки, а затем все 5-блоки? Ответ аргументируйте.

14.8. Каким будет выход первой итерации алгоритма DES, если и открытый текст, и ключ со­ставлены из нулевых последовательностей?

14.9. Рассмотрим открытое 10-битовое сообщение в виде последовательности 0101101001 и соответствующую ему последовательность шифрованного текста 0111011010, где крайний правый бит является самым ранним. Опишите пятиразрядный линейный регистр сдвига с обратной связью, производящий ключевую последовательность, и укажите начальное состояние регистра. Имеет ли выходная последовательность мак­симальную длину?

14.10. Используя параметры примера 14.5 и следуя алгоритму RSA, вычислите ключ шифрова­ния е, если в качестве ключа дешифрования выбрано число 151.

14.11. Даны ей d, такие, что ed по модулю ф(л) = 1, и сообщение, которое зашифровано как целое число М из интервала (0, и - 1), такое что НОД(М. л) = 1. Докажите, что {М^е по модулю п)^л по модулю и = М.

14.12. Используйте схему RSA дня шифрования сообщения М = 3. В качестве простых чисел возьми­те р = 5 и q = 7. Ключ дешифрования d= 11. Вычислите значение ключа шифрования е.

14.13. Используется схема RSA.

а) Пусть простыми числами являются р = 1 и 9=11. Перечислите пять допустимых значений ключа дешифрования d.

б) Пусть простыми числами являются р- 13 и 9 = 31, а ключ дешифрования d = 37. Найдите ключ шифрования е и опишите его использование для шифрования слова “DIGITAL”.

14.14. Используйте схему Меркла-Хэллмана с открытым ключом и быстровозрастающим векто­ром а'= 1, 3, 5, 10, 20. Воспользуйтесь следующими дополнительными параметрами: большое простое число М- 51, случайное число W = 37.

а) Найдите небыстровозрастающий вектор а, который следует сделать общедоступным, и зашифруйте вектор данных 11011.

б) Покажите этапы дешифрования текста авторизованным получателем.

14.15. С помощью протокола Диффи-Хэллмана (вариант Элгемала) зашифруйте сообщение М =7. Параметры системы: п = 17 и g = 3. Частный ключ получателя: а— 4. Опре­делите открытый ключ получателя. Для шифрования сообщения со случайно вы­бранным к используйте к = 2. Проверьте точность данного шифрования с помощью частного ключа получателя.

14.16. Найдите шестнадцатеричное значение сообщения “по” после одного цикла алгоритма IDEA. Ключ сеанса (шестнадцатеричная запись) = 0002 0003 0002 0003 0002 0003 0002

3, где крайняя правая 4-разрядная группа представляет подключ Z_b Пусть каждый символ ASCII для сообщения “по” представлен 16-битовым подблоком данных, где “п” = 006Е и “о” = 006F.

14.17. В примере 14.10 ключ сеанса для алгоритма IDEA шифруется с использованием ал­горитма RSA. Результирующим ключом сеанса шифрования (в десятичной записи) был 0000 2227 0000 2704 0753 0001 1278 0272 0001 1405 0272 0001, где наименее зна­чимой (крайней правой) группой является 1. Используя ключ дешифрования, де­шифруйте группу 11 этого ключа сеанса с помощью алгоритма SM (см. пример 14.10).

Вопросы для самопроверки

14.1. В чем состоят два основных требования, предъявляемые к полезным криптосистемам (см. раздел 14.1.2)?

14.2. Шеннон предложил две концепции шифрования — смешение (confusion) и диффузия (diffusion). Объясните значение этих терминов (см. раздел 14.3.1).

14.3. Объясните, почему при необходимости высокого уровня секретности не должен использо­ваться линейный регистр сдвига с обратной связью (см. раздел 14.4.2)?

14.4. Объясните основное отличие между общепринятыми криптосистемами и криптосистема­ми с открытым ключом (см. раздел 14.5).

АЛ IIS.jAn/4nn>n<r> u notiiM/KnAOOUIXO

14.5. Опишите шаги шифрования сообщения при использовании стандарта шифрования данных (DES). Насколько отличаются эти операции при “тройном” DES (см. разделы 14.3.5 и 14.6.1.1)?

а* а

14.6. Опишите этапы шифрования сообщения с помощью PGP версии 2.6 (см. раздел 14.6.1.3).

Rnnnnr.Ki л па гямпппппопь'м

ГЛАВА 15

Каналы с замираниями

Символы сообщений

От других источников

В 1950—60-е годы впервые были смоделированы механизмы, приводящие к замиранию в каналах связи; они преимущественно применялись к тропосферной связи, охваты­вающей широкий диапазон частот. Примерами каналов, в которых наблюдаются яв­ления замирания, могут служить диапазон высоких частот (high-frequency — HF) (3— 30 МГц), используемый для передач через ионосферу, и диапазон ультравысоких час­тот (ultra-high-frequency — UHF, УВЧ) (300 МГц—3 ГГц) с диапазоном сверхвысоких частот (super-high-frequency — SHF, СВЧ) (3—30 ГГц), используемые при передаче сигналов через тропосферу. Несмотря на то что эффекты замирания в каналах радио­связи с подвижными объектами несколько отличаются от встречающихся в ионосфер­ных и тропосферных каналах, ранние модели все же вполне приемлемы для описания эффектов замирания в системах мобильной цифровой связи. В этой главе особое внимание уделяется так называемому релеевскому замиранию (Rayleigh fading) преиму­щественно в диапазоне УВЧ, которое воздействует на такие мобильные системы свя­зи, как сотовые и персональные (personal communication systems — PCS). Кроме того, особое внимание уделяется основным проявлениям замирания, типам ухудшения ха­рактеристик и методам борьбы с ухудшением характеристик. Рассматриваются два примера характерных методов борьбы: использование эквалайзера Витерби, реализо­ванного в системе GSM (Global System for Mobile — глобальная система мобильной связи), и RAKE-приемника (RAKE receiver), применяемого в системах CDMA, разра­ботанных согласно требованиям стандарта Interim Standard-95 (IS-95).

15.1. Сложности связи по каналу с замираниями

При анализе характеристик систем связи отправной точкой является описание основ­ных характеристик в классическом (идеальном) канале с белым аддитивным гауссо­вым шумом (additive white Gaussian noise — AWGN) со статистически независимыми гауссовыми шумовыми выборками, искажающими информационные выборки, и от­сутствием межсимвольной интерференции (intersymbol interference — ISI). Основным источником ухудшения характеристик является тепловой шум, генерируемый в при­емнике. Другим источником потерь являются естественные и искусственные источ­ники шума и помех, воздействие которых на принимающую антенну можно качест­венно описать через параметр, называемый температурой антенны (см. раздел 5.5.5). Тепловой шум имеет, как правило, постоянную спектральную плотность мощности по всей полосе сигнала и гауссову функцию плотности вероятности напряжения с нуле­вым средним. В системах мобильной связи внешние шумы и помехи часто оказыва­ются более значительными, чем тепловой шум приемника. При моделировании ре­альных систем следующим шагом является введение полосовых фильтров. Обычно фильтрация в передатчике служит для удовлетворения некоторых требований к спек­тральным составляющим. Фильтрация в приемнике часто является результатом при­менения согласованного фильтра, о чем говорилось в разделе 3.2.2. Из-за ограничен­ности полосы частот и фазовых искажений в фильтрах для снижения ISI, вызываемой фильтром, может потребоваться специальная обработка сигнала и его выравнивание.

Если характеристики радиоканала не заданы, то обычно подразумевается, что сигнал затухает с расстоянием так же, как при распространении в идеальном свободном про­странстве. В модели свободного пространства область между антеннами передатчика и приемника предполагается свободной от объектов, которые могли бы поглощать или от­ражать энергию на радиочастотах. Предполагается также, что внутри этой области атмо­сфера ведет себя как совершенно однородная непоглощающая среда. Кроме того, считает­ся, что земля находится бесконечно далеко от распространяемого сигнала (или, что равно­сильно, имеет пренебрежимо малый коэффициент отражения). По существу, в этой идеа­лизированной модели свободного пространства ослабление между передатчиком и прием­ником радиочастотной энергии происходит по закону обратных квадратов. Мощность приемника, выраженная через переданную мощность, ослабляется в L^d) раз, причем дан­ный параметр называется потерями в тракте (path loss), или потерями в свободном про­странстве (free space loss) и следующим образом определяется для изотропной антенны приемника (см. раздел 5.3.1.1):

(15.1)

Здесь d — это расстояние между передатчиком и приемником, а X. — длина волны распространяемого сигнала. При таком идеальном распространении мощность полу­ченного сигнала весьма предсказуема. Для большинства реальных каналов, в которых распространение происходит в атмосфере и вблизи поверхности земли, модель рас­пространения в свободном пространстве неадекватно описывает поведение канала и не позволяет предсказывать характеристики системы. В системах мобильной радио­связи сигнал может передаваться от передатчика к приемнику по множеству отража­тельных путей. Это явление, называемое многолучевым распространением (multipath propagation), может вызывать флуктуации амплитуды, фазы и угла прибытия получен­ного сигнала, что определило название замирание вследствие многолучевого распро­странения (multipath fading). Другое название — сцинтилляция (scintillation) — которое происходит из радиоастрономии, используется для описания замирания, вызванного физическими изменениями в среде распространения, такими как изменение элек­тронной плотности слоев ионосферы, которые отражают высокие частоты радиосиг­налов. Как замирание, так и сцинтилляция относится к случайным флуктуациям сиг­нала; основное отличие заключается в том, что явление сцинтилляции объясняется механизмами, существенными на расстояниях, намного меньших длины волны (например, движение электронов). Прямое моделирование и проектирование систем, включающих методы борьбы с замиранием, обычно сложнее разработки систем, где единственным источником ухудшения рабочих характеристик считается шум AWGN.

15.2. Описание распространения радиоволн в мобильной связи

На рис. 15.1 представлен обзор проявления эффектов замирания в каналах. Он начи­нается с двух типов эффектов замирания, характерных для мобильной связи: крупно­масштабное и мелкомасштабное замирание. Крупномасштабное замирание отражает среднее ослабление мощности сигнала или потери в тракте вследствие распростране­ния на большое расстояние. На рис. 15.1 проявления крупномасштабного замирания показаны в блоках 1—3. На это явление влияют выступающие наземные элементы (например холмы, леса, рекламные щиты, группы строений и т.д.) между передатчи­ком и приемником. Часто говорят, что приемник “затеняется” этими выступами. Ста­тистика крупномасштабного замирания позволяет приблизительно рассчитать потери в тракте как функцию расстояния. Это часто описывается через средние потери в тракте (степенной закон и-го порядка) и логарифм нормального распределения от­

клонения от среднего. Мелкомасштабное замирание — это значительные изменения амплитуды и фазы сигнала, которые на практике могут быть результатом небольших изменений (порядка половины длины волны) расстояния между передатчиком и при­емником. Как указано на рис. 15.1 (блоки 4—6), мелкомасштабное замирание прояв­ляется двумя способами — расширение сигнала во времени (или дисперсия сигнала) и нестационарное поведение канала. В мобильной радиосвязи параметры каналов изме­няются во времени, поскольку движение передатчика и/или приемника приводит в результате к изменению пути распространения. Скорость изменения таких условий распространения определяет скорость замирания (скорость изменения ухудшения ха­рактеристик вследствие замирания). Мелкомасштабное замирание называется релеев- ским, если имеется большое число многократно отражающихся путей и нет компо­нента сигнала вдоль луча обзора; огибающая такого полученного сигнала статистиче­ски описывается с помощью релеевской функции плотности вероятности. Если преобладает незамирающий компонент сигнала, такой как путь распространения вдоль луча обзора, огибающая мелкомасштабного замирания описывается функцией плотности вероятности Райса [1]. Иными словами, статистики мелкомасштабного за­мирания всегда распределены по Релею, если путь распространения вдоль луча обзора блокирован, в противном случае имеем распределение Райса. Мобильный радиоприем на большом пространстве должен иметь возможность обрабатывать сигналы, подверг­нувшиеся замиранию обоих типов (мелкомасштабное, наложенное на крупномас­штабное).

Крупномасштабное замирание (ослабление или потери в тракте) можно рассмат­ривать как пространственное усреднение мелкомасштабных флуктуаций сигнала. Оно вычисляется, как правило, путем усреднения полученного сигнала по интервалу, пре­вышающему 10—30 длин волн, чтобы отделить мелкомасштабные (главным образом релеевские) флуктуации от крупномасштабных эффектов затенения (обычно с лога­рифмически нормальным распределением). Существует три основных механизма, воз­действующих на распространение сигнала в системах мобильной связи [1].

  Рис. 15.1. Проявление замирания в канале

Рис. 15.1 можно использовать как таблицу оглавлений следующих разделов. Два проявления мелкомасштабного замирания, временное расширение сигнала (дисперсия сигнала) и нестационарное поведение канала, будут исследованы в двух областях: временной и частотной, как указано в блоках 7, 10, 13 и 16 (рис. 15.1). При дисперсии сигнала типы ухудшений характеристик, возникающих вследствие замирания, разде­лены на частотно-селективные или частотно-неселективные (амплитудные), как пока­зано в блоках 8, 9, 11 и 12. При переменном во времени поведении типы ухудшений характеристик, возникающих вследствие замирания, разделены на быстрые и медлен­ные, как показано в блоках 14, 15, 17 и 18. Пометки “Фурье-образы” и “дуальны” бу­дут объяснены позже.

Удобной (но не совсем точной) иллюстрацией является рис. 15.2, показывающий различные вклады, которые должны рассматриваться при оценке потерь в тракте при анализе бюджета линии связи для мобильной радиосвязи [2]: (1) средние потери в трак­те в результате крупномасштабного замирания как функция расстояния, (2) резерв крупномасштабного замирания в расчете на (почти) наихудший вариант отклонения от средних потерь в тракте (обычно 6—10 дБ) и (3) резерв релеевского или мелкомасштаб­ного замирания в расчете на (почти) наихудший вариант (обычно 20—30 дБ). На рис. 15.2 примечание “= 1—2%” указывает предложенную область (вероятность) под хво­стом каждой функции распределения вероятности, используемую как задачу разработки. Таким образом, величина указанного резерва предназначена для обеспечения достаточ­ной мощности полученного сигнала для приблизительно 98-99% возможных значений замирания (крупно- и мелкомасштабного).

Средние ^ потери \ в тракте	1 Логарифмически V нормальное V крупномасштабное Х^замирание
	/ Резерв крупнол замира	ласштабного чия
=1-2% Релеевское мелкомасштабное замирание	/ Резерв / мелком j замира	асштабного ния
= 1-2%

Передатчик мощности

Базовая станция

Мобильная станция

Расстояние

Рис. 15.2. Замирание в канале через в бюджете линии свя­зи. (Источник: Greenwood D. and Hanzo L. “Characterization of Mobile Radio Channels”. Mobile Radio Communications, edited by R. Steele, Chapter 2, Pentech Press, London, 1994.)

В комплексном виде переданный сигнал можно представить следующим образом:

s{t) = Re{g(0e²’^t,/<'}. (15.2)

В данном случае Re{} — действительная часть величины {•}, a f_c— несущая частота. Низкочастотный сигнал g(f) называется комплексной огибающей s(t) (см. раздел 6.4) и может быть выражен как

g(t) = \g(t)\e^m = me‘^m, (15.3)

где R(t) = |g(f)| — модуль огибающей, а ф(г) — ее фаза. Для чистого фазово- или частот- но-модулированного сигнала R(t) будет постоянным и в общем случае будет медленно изменяться по сравнению с t = \/f_c.

В среде с замиранием g(f) изменится на комплексный безразмерный множитель a(r)e^_,9w (его происхождение будет показано позже). Модифицированный низкочастот­ный сигнал можно записать в виде a(f)e“'^e<'⁾g(r). Рассмотрим амплитуду a(t)R(t) этой огибающей, которую можно выразить через три положительных члена [3].

a(t)R(t) = m{t) х г₀(г) х R{t) (15.4)

Здесь m(t) называют компонентом крупномасштабного замирания огибающей, а r^t) — ком­понентом мелкомасштабного замирания. Иногда m(t) именуют локальным средним, или лога­рифмически нормальным замиранием, поскольку его измеряемые значения можно статисти­чески описать с помощью логарифма нормальной функции распределения вероятностей; или, что равносильно, при измерении в децибелах m(t) имеет гауссову функцию распреде­ления вероятностей. Кроме того, r₀(t) иногда называют замиранием вследствие многолучевого распространения, или релеевским замиранием. На рис. 15.3 показана связь между а(/) и m(t) для мобильной радиосвязи. В этом рисунке учтено, что была передана немодулированная несущая волна, а это в контексте уравнения (15.4) означает, что в любое время R(t) = 1. Ти­пичный график зависимости мощности полученного сигнала от смещения антенны (обычно в единицах длины волны) показан на рис. 15.3, а. Мощность полученного сигнала является, конечно, функцией множителя a(t). Можно без труда определить мелкомасштаб­ные замирания, наложенные на крупномасштабные. Обычное изменение положения ан­тенны, соответствующее переходу между соседними нулями изменения интенсивности сигнала вследствие мелкомасштабного замирания, равно приблизительно половине длины волны. На рис. 15.3, б крупномасштабное замирание или локальное среднее m(t) было уда­лено, чтобы показать мелкомасштабное замирание r₀(t), относящееся к некоторой посто­янной средней мощности. Напомним, что m(t) можно, как правило, оценить с помощью усреднения принятой огибающей по 10-30 длинам волн. Логарифмически нормально рас­пределенное замирание является относительно медленно изменяющейся функцией место­положения. Следует отметить, что в приложениях, включающих движение, таких как ис­пользование радио в движущейся машине, зависимость от местоположения равносильна зависимости от времени. Ниже приведены некоторые подробности, касающиеся статисти­ки и механизмов крупномасштабного и мелкомасштабного замираний.

15.2.1. Крупномасштабное замирание

Для систем мобильной радиосвязи Окумура (Okumura) [4] выполнил некоторые перво­начальные измерения потерь в тракте для большого числа высот антенн и расстояний покрытия. Хата (Hata) [5] придал данным Окумуры вид параметрических формул. Во­обще, модели распространения как для комнатных, так и для наружных каналов пока­зывают, что средние потери в тракте L_p(d), как функция расстояния между передатчи­

ком и приемником d, пропорциональны п-й степени d, выраженного в единицах эта­лонного расстояния d₀. Математически это можно выразить следующим образом:

(15.5)

L_p (d) часто определяется в децибелах.

(15.6)

Эталонное расстояние d₀ соответствует точке, размещенной в дальнем поле передаю­щей антенны. Обычно значение d₀ берется равным 1 км для крупных ячеек, 100 м — для микроячеек и 1 м — для комнатных каналов. Кроме того, оценивается (с помо­щью уравнения (15.1)) или измеряется L_s(d₀). L_p (d) — это средние (по всему множе­ству различных местоположений) потери в тракте для данного значения d.

  Смещение антенны а) Суперпозиция мелкомасштабных и крупномасштабных замираний

ш о   Рис. 15.3. Крупномасштабное и мелкомасштабное замирания Смещение антенны б) Мелкомасштабное замирание относительно средней мощности

Если нарисовать график зависимости L_p(d) от d в логарифмическом масштабе обеих осей (для расстояний, больших do), то получится прямая линия с наклоном, равным Юл. Пока­

затель степени потерь в тракте п зависит от частоты, высоты антенны и среды распро­странения. В свободном пространстве, где распространение сигнала происходит со­гласно закону обратных квадратов (как описывается в разделе 5.3.1), п равно 2, что видно из уравнения (15.1). Если имеется эффект волновода (например, при распро­странении по улицам города), п может быть меньше 2. При наличии препятствий п больше. На рис. 15.4 показана зависимость потерь в тракте от расстояния, полученная при измерениях, проведенных в нескольких городах Германии [6]. Здесь потери в тракте измерялись относительно эталонного расстояния d_Q = 100 м. Показана также линейная аппроксимация для разных значений показателя степени.

о Здание с усилителем

□ Штутгарт

А Дюссельдорф

V Здание на берегу реки

^ Кронберг

+ Гамбург

л = 4

п = 3

л = 2

л = 1

2 3 4 1 2 3 4 10 Расстояние между приемником и передатчиком (км)

Рис. 15.4. Потери в тракте в зависимости от расстояния, измерен­ные в нескольких городах Германии. (Источник: Seidel S. Y. et. al. “Path Loss, Scattering and Multipath Delay Statistics in Four European Cities of Digital Cellular and Microcellular Radiotelephone”. IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 40, n. 4, pp. 721—730, No­vember, 1991.)

Выражение (15.6) показывает средние потери в тракте и, следовательно, непригод­но для описания конкретной конфигурации или пути распространения сигнала. Не­обходимо ввести отклонения от среднего значения, поскольку в различных городах среда может существенно влиять на работу системы, даже при одинаковом располо­жении передатчика и приемника. На рис. 15.4 показано, что разброс величины потерь
в тракте может быть весьма большим. Измерения показали, что для любых значений d потери в тракте L_p являются случайной переменной, имеющей логарифмически нор­мальное распределение в окрестности среднего значения L_p(d) [7]. Таким образом,

---

Дата добавления: 2015-10-28