Основы теории принятая статистических решений 1051 72 страница

° Частота(Гц)

Рис. 13.18. Типичная спектральная мощность для речевых сигналов

Ях(т)   Рис. 13.19. Автокорреляционная функция для типичных ре­чевых сигналов

Кодер Декодер   Рис. 13.20. N-отводный дифференциальный импульсно­кодовый модулятор с предсказанием

d(n) = х(п) - х(п),

где х(п) — п-я входная выборка, х(п) — предсказанное значение выборки, a d(n) — соответствующая ошибка предсказания. Эта операция производится в контуре пред-

QC4
сказания и сравнения, верхний контур кодера изображен на рис. 13.20. Кодер коррек­тирует свои предсказания, составляя сумму предсказанного значения и ошибки пред­сказания. Математически контур коррекции описывается следующим образом:

d{n) = quant [d(n)], х(п) =х(п) +d(n).

Здесь quant(-) представляет операцию квантования, d (п) — квантованная версия ошибки предсказания, а х(п) — скорректированная и квантованная версия входной выборки. Это делается в контуре предсказания и поправок, в нижнем цикле кодера и в единст­венном контуре декодера на рис. 13.20. Декодер должен быть также проинформирован об ошибках предсказания, чтобы использовать свой контур коррекции для поправки своего предсказания. Декодер “повторяет” обратный цикл кодера. Задача связи состоит в передаче разности (ошибки сигнала) между предсказанными и действительными вы­борочными данными. По этой причине описанный класс кодеров часто называется дифференциальным импульсно-кодовым модулятором (differential pulse code modulator — DPCM). Если модель предсказания дает предсказания, близкие к действительным выбо­рочным значениям, для остатков будет характерна уменьшающаяся дисперсия (по от­ношению к исходному сигналу). Из раздела 13.2 известно, что число бит, которое требу­ется для перемещения данных через канал с заданной точностью, связано с дисперсией сигнала. Следовательно, уменьшенная последовательность остатков может быть переда­на через канал с уменьшенной скоростью.

Преобразователи с предсказанием должны иметь кратковременную память, которая поддерживает проводимые в реальном времени операции, требуемые для алгоритма пред­сказания. Кроме того, они часто будут иметь долгосрочную память, которая поддерживает медленные, зависимые от данных операции, такие как автоматическая регулировка усиле­ния, коррекция коэффициентов фильтра. Предсказатели, которые включают медленные, зависимые от данных регулирующие алгоритмы, называются адаптивными.

13.3.1. Одноотводное предсказание

Одноотводный линейный кодирующий фильтр с предсказанием (linear prediction cod­ing filter — фильтр LPC) в процессе модуляции DPCM предсказывает последующее входное выборочное значение, основываясь на предшествующем входном выборочном значении. Уравнение предсказания имеет следующий вид:

х(п\п - 1) = ах(п - 1|я -1).

Здесь х{п\т) — оценка х в момент п при данных всех выборках, собранных за время т и а — параметр, используемый для минимизации ошибки предсказания. Получен­ная после измерений ошибка предсказания имеет следующий вид:

d(n) - [х{п) — х(п\п -1)] =

= [х(п) - ах(п - 1|и -1)]. Среднеквадратическая ошибка имеет следующий вид:

Е{d²(n)} = Е{х(п)х(п) - 2ах(п)х(п - 1|п - 1) + а²х(п- 1|я - 1)х(я - 1|я -1)}. (13.46)

Если лг(п — 1|п — 1) является несмещенной оценкой х(п - 1), равенство (13.46) может быть записано следующим образом:

RM = RM - 2aR_x(l) + а%(0) = (13.47,а)

= /г,(0)[1 + а² - 2аС_х(1)]. (13.47,6)

В данном случае R/n) и R_x(n) являются автокорреляционными функциями ошибки предсказания и входного сигнала. R/0) — мощность ошибки, R_x(0) — мощность сигнала, а С_х{п) - R_x(n)/R_x(0) — нормированная автокорреляционная функция. Пара­метр а можно выбрать так, чтоб он минимизировал мощность ошибки предсказа­ния, указанную в формуле (13.47). Для этого нужно частную производную по а от R/0) положить равной нулю.

= R_x (0)[2а - 2С_Х (1)] (13.48)

Ой

Решая данное уравнение, получим оптимальное значение a^opt.

а^=С_х(\) (13.49)

Подставляя а^ор в уравнение (13.47), получим

Л/^р‘(0) = R_x(0)[l + a^optC_x(1) - 2a^optC(l) = (13.50,а)

= Д,(0)[1 - а°*С_х(1)] = (13.50,6)

= Л,(0)[1 - С,²(1)]. (13.50,в)

Усиление предсказания (prediction gain) кодера можно определить как отношение вход­ной и выходной дисперсий, R_x(0)/Rj(0). Для фиксированной частоты передачи бит этот коэффициент представляет собой увеличение в выходном SNR, а для фиксированного выходного SNR — сокращение описания скорости передачи бит. Отметим, что, как использовалось в равенстве (13.50,6), усиление предсказания для оптимального пред­сказателя всегда больше единицы для любого значения корреляции сигнала R_x(0). С другой стороны, как использовалось в равенстве (13.47,6), оно больше единицы для неоптимального одноотводного единичного предсказателя, только если корреляция сигнала превышает 0,5.

Пример 13.7. Усиление предсказания для одноотводного фильтра LPC

Сигнал с коэффициентом корреляции С/1), равным 0,8, должен квантоваться одноотводным фильтром LPC. Определите усиление предсказания, если коэффициент предсказания 1) оптими­зирован по отношению к минимальной ошибке предсказания; 2) положен равным единице.

Решение

а) Из уравнения (13.50,в) имеем следующее:

R_d°^v\0) = /?,(0)(1 - 0,64) = 0,36Д,(0) (13.51,а)

Усиление предсказания = 1/(0,36) = 2,78 или 4,44 дБ (13.51,6)

б) Из уравнения (13.47,6) имеем

RM = 2Л,(0)(1 - 0,8) = 0,40Я,(0). (13.51,в)

Усиление предсказания = 1/(0,40) = 2,50 или 3,98 дБ (13.51,г)

ом

N-отводный фильтр LPC предсказывает последующее выборочное значение на осно­вании линейной комбинации предшествующих N выборочных значений. Будем пред­полагать, что.квантованные оценки, которые используются предсказывающими фильтрами, являются несмещенными и безошибочными. Приняв это предположение, можно опустить двойные индексы (использованные в разделе 13.3.1) для данных в фильтре, но использовать их для предсказания. Тогда уравнение N-отводного предска­зания принимает следующий вид:

х{п\п - Y) = a_xx(n - \)+a₂x(n-2)+...+a_Nx{n- N). (13.52)

Ошибка предсказания принимает следующий вид:

d(n) — х(п) - х{п\п - 1) = (13.53,а)

= х(п) -а_хх{п -1) - а₂х{п -l)-...-a_Nx(n - N).(13.53,6) Среднеквадратическая ошибка предсказания имеет вид

E{d(n)d(n)} = Е{ [х(я) - х(п\п - I)]²}.

Ясно, что среднеквадратическая ошибка предсказания выражается через квадрат ко­эффициентов фильтра а_г Можно образовать частные производные от среднеквадрати­ческих ошибок по каждому коэффициенту, как это делалось в разделе 13.3.1, и найти коэффициенты, которые обращают частные производные в нуль. Формально, вычис­ляя частные производные по j-му коэффициенту (до раскрытия х(п\п -1)), получим следующее:

(13.55,а)

= е{2[х(п) - х(п\п -1)][- х(п - у')]} = (13.55,6)

- 2Е{[х(п) - а_хх{п -1) - а₂х(п - 2) -... - a_N х(п_ N)][- х(п - У)]} = (13.55,в)

= 2 [R_x (j) - ^a\R_x U-l)-a₂R_x(j-2)-...-a_N R_x (j - N)]. (13.55,г)

Эта система уравнений (по одному для каждого j) может быть записана в матричной форме, и тогда она будет называться нормальными уравнениями.

opt

* я,(1)'		' Rx(0)	Rx(-1)	Rx(-2)..	. RA-N +1)'	’V
Rx(2)		Rx(1)	Rx(0)	Rx(-1):.	. RX(~N + 2)	«2
Rx(3)	-	Rx(2)	Rx(1)	Rx(0) • •	. Rx(-N + 3)	«3
RX(N)		Rx(N-l)	RAN-2)	RX(N-3)..	■ RAO).	aN

13.3. ДИСЬсЬеПРН! 1ИЯПи1-1аа 1иилп\/пиг'иг\-1<'г*пгчЕ>'=ю»<лг.»/г»«"и..-л

r,(l, N) = R«a^opt, (13.56,6)

где Гд.(1, N) — это корреляционный вектор задержек от 1 до N, — корреляционная матрица (предполагается процесс с нулевым средним), а а^ор1 — вектор оптимальных весовых коэффициентов фильтра.

Чтобы изучить решения нормальных уравнений, запишем уравнение (13.54) для среднеквадратической ошибки в матричной форме.

RJQ) = Е{ [jc(n) - а^тх(п - 1)][л:(/г) - х^г(п - 1)а]} = (13.57,а)

= Д,(0) - г/(1, ЛОа - a^-l, -N) + a^TR«a, (13.57,6)

где г^г — транспонированная матрица для матрицы г. Замена а на a^opt в равенстве (13.57,6) с последующей заменой r*(l, N) на R_XIa^opt дает следующее:

RM = RM ~ г/(1, Л0а^ор' - a^{opt T}r_x(-1, -N) + a^opt 4(1, N) = (13.58,а)

= /?*(0)-r/(-l,-AOa^opt. (13.58,6)

Теперь можем перенести правую часть уравнения (13.56) в левую и использовать уравнение (13.58,6) для дополнения верхней строки матрицы, чтобы получить “чистый” вид оптимального предсказателя.

	*,(-1)	/?,(- 2)	RA-3) •	. Rx(-N)		opt	'RAO)
/?,(1)	Rx(0)	*,(-1)	RA-2) •	. Rx(-N +1)	-ax
/?,(2)	*,(1)	RAO)	л*(-1) •	. Rx(-N + 2)	~a2
Rx(3)	Rx (2)	Rx(l)	Rx(0).	. Rx(-N + 3)	-a3
/?,(Л0	RAN-1)	RAN-2)	RAN- 3).	RAO)	_~^aN-

В этой форме ненулевой выход матричного произведения имеет место только в момент нуль, что подобно выходному импульсу.

Верхняя строка уравнения (13.59) свидетельствует о том, что мощность ошибки предсказания имеет следующий вид:

RM = MW ~а,С_х(\)-а₂С_х(2)-... -a_NC_xm~ (13.60)

Сравните это равенство с (13.50,6). Интересное свойство оптимального /V-отводного фильтра с предсказанием состоит в том, что множество коэффициентов, которое задает минимальную среднеквадратическую ошибку предсказания, с нулевой ошибкой предсказывает также последующие N - 1 корреляционных выборок на основании предшествующих N - 1 корреляционных выборок. Для фиксированных коэффициентов фильтра кодер DPCM может давать усиление предсказания отно­сительно линейного квантования от 6 до 8 дБ [9, 10]. Это усиление, по сути, не­зависимо от длины фильтра, если длина превосходит три или четыре отвода. До­полнительное усиление имеет место, если кодер обладает медленными адаптив­ными свойствами. Адаптивные кодеры вводятся в разделе 13.3.3 и подробнее обсуждаются в разделе 13.3.4.

Дельта-модуляция, часто обозначаемая как Д-модуляция, представляет собой процесс внедрения низкой разрешающей способности аналого-цифрового преобразователя в контур обратной связи дискретных данных, работающий со скоростью, значительно превышающей частоту Найквиста. Причиной возникновения этой технологии стало то, что в процессе преобразования скорость — это менее дорогой ресурс, чем точ­ность, и разумнее будет использовать более быстрые процессы обработки сигналов для получения более высокой точности.

Из равенства (13.50,в) следует, что усиление предсказания для одноотводного предска­зателя могло бы быть большим, если бы нормированный коэффициент корреляции CJ, 1) был близок к единице. Для того чтобы увеличить корреляцию выборок, фильтр с предска­занием обычно работает со скоростью, которая далеко превосходит частоту Найквиста. Например, частота произведения выборок может быть выбрана в 64 раза большей, чем частота Найквиста. Тогда для полосы частот в 20 кГц с номинальной частотой выборки 48 кГц фильтр с сильно корреляционным предсказанием будет работать с частотой 3 072 МГц. Причина выбора такой высокой частоты дискретизации заключается в сле­дующем: необходимо убедиться, что выборочные данные имеют высокую корреляцию, так что простой одноотводный предсказатель будет давать малую ошибку предсказания, кото­рая, в свою очередь, допускает работу устройства квантования с очень малым количеством бит в контуре коррекции ошибок. Простейшей формой устройства квантования является однобитовый преобразователь; по сути, это просто компаратор, который детектирует и со­общает знак разности сигнала. Как следствие, ошибкой предсказания сигнала является 1-битовое слово, которое имеет интересное преимущество — оно не требует следить за по­рядком слов при последовательной обработке.

Блок-схема одноотводного линейного предсказателя, изображенного на рис. 13.20, с небольшой модификацией показана на рис. 13.21. Отметим, что одноотводный кон­тур предсказания-коррекции является сейчас просто интегратором и в декодере за контуром предсказания-коррекции следует восстанавливающий фильтр нижних час­тот. Этот фильтр устраняет выходящий за полосу частот шум квантования, который генерируется двухуровневым кодированием и распространяется за пределы информа­ционной полосы частот этого кодирующего процесса. Кодер полностью описывается частотой дискретизации, размером шага квантования (для разрешения ошибки пред­сказания или допустимой ошибки контура) и восстанавливающим фильтром. Уравне­ния для предсказания и остаточной ошибки модулятора имеют следующий вид:

х(п\п - 1) = х(п -1| п -1), d(n) = х(п) - х(п\п -1),

где п — выборочный индекс. Эта структура, иногда называемая дельта-модулятором, представляет собой процесс DPCM, при котором контур предсказания-коррекции со­стоит из цифрового аккумулятора.

13.3.4. Сигма-дельта-модуляция

Структура Х-Д-модулятора может быть изучена с помощью различных средств; наиболее привлекательными являются модифицированный одноотводный преобразо­ватель DPCM, а также преобразователь с обратной связью по ошибке. Начнем с мо­дифицированного одноотводного преобразователя DPCM. Как указывалось ранее,

13.3. ^ll/lfhfhpn^l-ll 1МЯ пиыаа М»лп\/п1*гил_1/лплстп» г,,.гп^.

контур зависит от высокой корреляции последовательных выборок, чего можно дос­тичь за счет передискретизации.

Контур предсказания- коррекции

Рис. 13.21. Одноотводный, однобитовый кодер DPCM (дельта-модулятор)

Корреляцию поступающих на модулятор выборочных данных можно усилить посредством предварительной фильтрации данных интегратором и компенсации этой фильтрации с помощью выходного фильтра-дифференциатора. Эта структура изображена на рис. 13.22, где интеграторы, дифференциатор и задержка выражены в терминах z-преобразования (см. приложение Д). Затем для получения выигрыша от реализации можно перегруппировать блоки прохождения сигнала. На вход кодера поступают сигналы с выходов двух цифровых интеграторов, которые затем суммируются и вводятся в контур квантования. Первая мо­дификация состоит в том, чтобы использовать один цифровой интегратор, сдвигая два ин­тегратора через суммирующее устройство в кодер. Вторая модификация состоит в том, что выходной фильтр-дифференциатор может быть сдвинут в декодер, что делает ненужным цифровой интегратор на входе в декодер. Все, что остается от декодера, — это восстанав­ливающий фильтр нижних частот. Полученная упрощенная схема модифицированной системы DPCM изображена на рис. 13.23. Эта схема, названная сигма-дельта- модулятором, содержит интегратор {сигма) и модулятор DPCM (дельта) [11].

Цифровой Устройство Цифровой Цифровой интегратор квантования дифференциатор интегратор   Контурный Задержка частот цифровой интегратор Рис. 13.22. Однобитовый дельта-модулятор

Понять Z-Л-модулятор можно путем рассмотрения контура обратной связи по шуму. Понятно, что устройство квантования для получения выходного сигнала добавляет ошибку к своему входному сигналу. Когда выборки образовываются со значительным запасом, то высоко коррелируют не только выборки, но и ошибки. Когда ошибки высоко коррелиру­ют, они предсказуемы, и, таким образом, они могут быть вычтены из сигнала, отправлен­ного на устройство квантования прежде, чем произойдет процесс квантования. Когда сиг­
нал и ошибка представляются передискретизованными выборками, предшествующая ошибка квантования может быть использована как хорошая оценка текущей ошибки.

Контурный цифровой Устройство Восстанавливающий интегратор квантования фильтр нижних частот   Задержка Рис. 13.23. Х-А-модулятор как перегруппированный А-модулятор

Предшествующая ошибка, образованная как разность между входом и выходом уст­ройства квантования, помещается в регистр запаздывания для использования в каче­стве оценки следующей ошибки квантования. Эта структура изображена на рис. 13.24. Схему прохождения сигнала на рис. 13.24 можно перерисовать так, чтобы акцентиро­вать внимание на двух входах (сигнал и шум квантования) и на двух контурах (включающий устройство квантования и не включающий его). Эта форма изображена на рис. 13.25 и является общепринятой для точного изображения участка обратной связи цифрового интегратора. Эта схема имеет ту же структуру, что и представленная на рис. 13.23. Из рис. 13.25 видно, что выход I-Д-модулятора и его z-преобразование (см. приложение Д) могут быть записаны в следующем виде:

Устройство

квантования

Восстанавливающий фильтр нижних частот

-<?(л - 1)

Задержка

Рис. 13.24. Х-А-модулятор как процесс обратной связи по шуму

Задержка

х(л) = х(л) -q(n - 1) + q(n)

Задержка

	*-1

Рис. 13.25. Устройство квантования с обратной связью по шу­му, изображенное как 1-А-модулятор

у(п) = х(п)=х(п) -q(n - 1) + q(n) =

= x(n) + [q(n)-q(n- 1)], ^(}

F(Z) = X(Z) - Z~^lQ(Z) + Q(Z) =

= X(Z) + Q(Z)[1 - Г‘] = (13.63)

= X(Z) + Q(Z)^y-.

Равенство (13.63) свидетельствует о том, что контур не влияет на входной сигнал, по­скольку в контуре циркулирует только шум, и только шум испытывает влияние кон­тура. Интегратор в обратной связи по шумовому сигналу превращается (с помощью контура обратной связи единичного усиления) в дифференциатор источника шума.

Удобный механизм отображения частотной передаточной функции предлагает z-плоскость (подобно своему эквиваленту, 5-плоскости) (см. приложение Д). Такая функ­ция обычно описывается как дробь, числитель и знаменатель которой имеют форму поли­номов, причем корни последних считаются, соответственно, нулями и полюсами передаточ­ной функции. Эти нули и полюсы могут рассматриваться как поверхность над плоскостью, представляющей модуль передаточной функции. Эту поверхность можно представить в ви­де резинового полотна, натянутого относительно земли на столбики, расположенные в по­люсах, и притянутого к земле в нулевых положениях. Модуль частотной характеристики представляет собой уровень этой поверхности при обходе единичной окружности в z-плоскости (или ось /со в 5-плоскости). Отметим, что передаточная функция шума (noise transfer Junction — NTF), которая представляет собой функцию преобразования частоты контура, примененную к шуму, имеет полюс в начале координат и переходит через нуль в точке постоянной составляющей (z = е*, 0 = О, так что г = 1). График, изображающий по­люс и нуль функции NTF, спектральную характеристику NTF, а также типичный спектр входного сигнала представлены на рис. 13.26. Отметим, что нуль функции NTF располо­жен на постоянной составляющей, в окрестности которой шум квантования подавляется NTF. Таким образом, благодаря NTF возле постоянной составляющей нет значительного шума, и при этом спектр сигнала ограничен значительной передискретизацией, выпол­ненной для того, чтобы спектр принадлежал малой окрестности вокруг постоянной состав­ляющей с шириной примерно в 1,5% частоты дискретизации. Функцией восстанавливаю­щего фильтра является подавление шума квантования вне полосы частот сигнала. Частота дискретизации на выходе фильтра теперь снижена для согласования с сокращенной поло­сой частот сигнала, практически свободного от шума. Дополнительное подавление шума может быть получено с помощью повышения порядка нуля функции NTF. Многие Х-Д- модуляторы созданы с функциями NTF, которые имеют нули второго или третьего поряд­ка. Поскольку нули NTF обращают мощность выходного шума в нуль, вряд ли имеет зна­чение, какой уровень мощности шума подан в контур обратной связи. Следовательно, большинство Е-Д-модуляторов создается для работы в системах, состоящих из 1-битовых преобразователей плюс несколько высокоточных модуляторов, кажцый из которых работа­ет с 4-битовыми преобразователями.

13.3.4.1. Шум 1-Д-модулятора

В предыдущем разделе упоминалось, что с помощью Z-Д-модулятора можно до­биться улучшения SNR в квантованных данных за счет передискретизации. Рассмот­рим, как это происходит при передискретизованных фильтрованных данных с шумом AWGN, а затем изучим тот же процесс со сформированным шумом.

Сформированная NTF(z) = ^z~ ^ мощность шума,

  Комплексная плоскость

Рис. 13.26. Передаточная функция шума в z-плоскости, спек­тральная мощность сигнала и сформированный шум L-A- модулятора

Если шум квантования белый, а сигнал дискретизуется с частотой, превосходящей частоту Найквиста, белый шум равномерно распределен в спектральном интервале, равном частоте дискретизации. Этот интервал называется первой зоной Найквиста, или основной полосой. Поскольку энергия шума квантования зафиксирована на величине q²l 12 (см. формулу (13.12)), спектральная плотность мощности шума квантования для сиг­нала, дискретизованного с частотой f„ должна быть cf/(l2f_x) Вт/Гц. Работа устройства кван­тования с повышенной частотой дискретизации уменьшает спектральную плотность мощ­ности шума квантующего устройства в полосе частот сигнала. Передискретизованные дан­ные могут численно фильтроваться с целью отсечения выходящего за полосу шума квантования, после чего можно снизить частоту дискретизации до частоты Найквиста. Ес­ли сигнал выбирается с частотой, вдвое превышающей частоту Найквиста, фильтрация от­бросит половину мощности шума. Отсечение половины мощности шума сокращает сред­неквадратическое значение амплитуды квантованного шума в 42 раз или мощности на

3 дБ. Чтобы уменьшить мощность шума на 6 дБ и таким образом улучшить шум квантова­ния на 1 бит (см. формулу (13.24)), необходимо осуществить выборку с четырехкратной частотой и отсечь фильтром три четверти шума квантования. Итак, каждое удвоение часто­ты произведения выборки относительно частоты Найквиста приводит к улучшению SNR преобразователя белого шума на 3 дБ (или половину бита).

Рассмотрим частоту, на которой можно улучшить SNR уже сформированного шума преобразователя, производящего выборку с повышенной частотой. Передаточная функция шума формирующего Х-Д-фильтра имеет нуль на постоянной составляющей, что приводит к нулю второго порядка в спектральной характеристике мощности фильтра. Если разло­жить спектральную характеристику фильтра в ряд Тейлора и отбросить все члены после первого ненулевого слагаемого, получим следующую простую аппроксимацию зависимо­сти фильтра, справедливую в окрестности спектра сигнала.

(13.64)

Здесь f_s — частота дискретизации модулятора.

Мощность сформированного шума, “выжившая” после прохождения фильтра нижних частот, который следует за Е-Д-модулятором, имеет следующий вид:

/-/BW

Отношение составляющей шума для сигнала, выбранного с частотой /„ к составляю­щей шума для сигнала, выбранного с частотой 2f_s, с последующей фильтрацией до той же выходной полосы частот сигнала /_вw равно порядка 8-9 дБ. Таким образом, Е-Д- модулятор с единственным нулем в функции NTF улучшает SNR на 9 дБ или на 1,5 бит при удвоении частоты дискретизации. Сигма-дельта-модуляторы, созданные с множественными цифровыми интеграторами и контурами обратной связи, имеют большее число переходов через нуль в NTF. Выполнив аналогичные выкладки, можно найти, что NTF Е-Д-модулятора с 2 и 3 нулями улучшает SNR на 15 и 21 дБ (или 2,5 и 3,5 бит). Таким образом, двухнулевой Е-Д-модулятор, работающий с частотой, в 64 раза (или удвоенной шесть раз) превышающей частоту Найквиста, дает улучшение SNR на 90 дБ. Спектр, изображенный на рис. 13.27, был образован двухнулевым Е-Д- модулятором, и если учесть (1) потери в 6 дБ вследствие спектрального разложения реального сигнала, (2) уменьшение на 2 дБ амплитуды относительно полномасштаб­ного сигнала, (3) потери в 3 дБ вследствие отбрасывания членов дискретного преобра­зования Фурье, то уровень шума на 79 дБ находится ниже спектрального максимума.

13.3.5. Сигма-дельта-аналого-цифровой преобразователь

Х-Д-аналого-цифровой преобразователь (analog-to-digital converter — ADC, АЦП) обычно реализуется как интегральная схема, построенная на основе Х-Д- модулятора. Для образования полной системы схема должна содержать вспомога­тельные подсистемы: аналоговый фильтр защиты от наложения спектров (anti-alias filter), схему выборки-запоминания (sample-and-hold circuit), интегратор на пере­ключаемых конденсаторах для модулятора (switched-capacitor integrator), цифро- аналоговый преобразователь (digital-to-analog converter — DAC, ЦАП) с обратной связью и цифровой фильтр повторной выборки (resampling filter). Вследствие высо­кой передискретизации, аналоговый фильтр защиты от наложения спектров может представлять собой просто ЯС-цепь с широкой полосой перехода, захватывающей многие октавы. Цифро-аналоговый преобразователь необходим для формирования аналогового сигнала обратной связи. Поскольку ЦАП включен в контур обратной связи, он не выигрывает от изменения коэффициента обратной связи, и, следова­тельно, его линейность и точность должны соответствовать уровню производитель­ности всей системы. Х-Д-модулятор сохраняет точность сигнала в ограниченном сегменте дискретного спектра. Для доступа к этому сегменту спектра высокой точ­ности выход модулятора должен быть отфильтрован и дискретизован с пониженной частотой. Фильтр последующей обработки, расположенный за схемой модуляции, отбрасывает внешний шум, расположенный в полосе частот, существующей вслед­ствие передискретизации. Обычно это фильтр повторной выборки с линейным из­менением фазы и конечной импульсной характеристикой.

На рис. 13.27, а изображен входной синусоидальный сигнал, выбираемый с по­вышенной частотой, и соответствующий выходной сигнал однобитового Х-Д- модулятора с двумя нулями. На рис. 13.27, б представлена спектральная характери­стика выходного ряда. Отметим, что спектр сформированного шума в окрестности сигнала находится приблизительно на 80 дБ ниже максимума спектра входной си­нусоиды. Отметим также, что амплитуды выходного сигнала ограничены диапазо­ном ±1 и контур, по сути, выполняет модуляцию квадратного сигнала пропорцио­нально амплитуде входного сигнала. На рис. 13.28 представлены временной ряд и спектр, полученный на выходе фильтра с дискретизацией на пониженной частоте, следующего за модулятором.

13.3.6. Сигма-дельта-цифро-аналоговый преобразователь

Х-Д-модулятор, изначально разрабатываемый как блок в АЦП, выполняет основ­ную часть цифро-аналогового преобразования. Практически все высококачественное аудиооборудование и большинство цифро-аналоговых преобразователей систем связи снабжены X-Д- конвертерами. Процесс использует Х-Д-модулятор как цифро-цифровое преобразование, которое преобразует высокоточное (скажем, 16-битовое) представле­ние передискретизованных цифровых данных в представление низкой точности (скажем, 1-битовое). Передискретизованный однобитовый поток данных затем дос­тавляется в 1-битовый ЦАП с двумя аналоговыми выходными уровнями, определен­ными с той же точностью, что и 16-битовый преобразователь. Преимущество исполь­зования однобитового ЦАП с высокой скоростью, но только с двумя уровнями, со­стоит в том, что скорость — это менее дорогой ресурс, чем точность. 2-уровневый высокоскоростной ЦАП заменяет ЦАП низкой скорости, который мог бы разрешить 65 536 различных уровней.

---

Дата добавления: 2015-10-28