Основы теории принятая статистических решений 1051 70 страница

Г" nnnn 40 |/ппиг%Л1Ч1Ч| HJA илтпиимио

Дискретные источники описываются путем перечисления их возможных элементов (называемых буквами алфавита) и с помощью их многомерных функций плотности ве­роятности (probability density function — pdf) всех порядков. По аналогии источники сиг­налов подобным образом описываются в терминах их функций плотности вероятности, а также параметрами и функциями, определенными с помощью этих функций плотно­сти вероятности. Многие сигналы моделируются как случайные процессы с классиче­скими функциями плотности вероятности и простыми корреляционными свойствами. В процессе моделирования различаются краткосрочные, или локальные (временные), характеристики и долгосрочные, или глобальные. Это деление необходимо, так как многие сигналы являются нестационарными.

Функция плотности вероятности реального процесса может быть не известна разработчику системы. Конечно, в реальном времени для короткого предшествую­щего интервала можно быстро построить выборочные плотности и использовать их как разумные оценки в течение последующего интервала. Менее претенциозная за­дача — это создание краткосрочных средних параметров, связанных с сигналами. Эти параметры — выборочное среднее (или среднее по времени), выборочная дис­персия (или среднеквадратическое значение процесса с нулевым средним) и выбо­рочные коэффициенты корреляции, построенные на предшествующем выборочном интервале. При анализе сигналов входной сигнал преобразуется в процесс с нуле­вым средним путем вычитания его среднего значения. Например, это происходит в устройствах сравнения сигналов, используемых в аналого-цифровых преобразовате­лях, для которых вспомогательная схема измеряет внутренние смещения от уровня постоянного напряжения канала передачи данных и вычитает их в процессе, из­вестном как автонуль (autozero). Далее оценка дисперсии часто используется для масштабирования входного сигнала, чтобы сопоставить динамику размаха амплиту­ды последующего сигнала, обусловленную схемой. Этот процесс, выполняемый при сборе данных, называется автоматической регулировкой усиления (automatic gain control — AGC, АРУ). Функцией этих операций, связанных с предварительным формированием сигналов, — вычитание среднего, контроль дисперсии или вырав­нивание усиления (показанных на рис. 13.2) — является нормирование функций плотности вероятности входного сигнала. Это нормирование обеспечивает опти­мальное использование ограниченного динамического диапазона последующих за­писывающих, передающих или обрабатывающих подсистем.

Многие источники сигналов демонстрируют значительную корреляцию амплиту­ды на последовательных временных интервалах. Эта корреляция означает, что уров­ни сигнала на последовательных временных интервалах не являются независимыми. Если временные сигналы независимы на последовательных интервалах, автокорре­ляционная функция будет импульсной. Многие сигналы, представляющие инже­нерный интерес, имеют корреляционные функции конечной ширины. Эффектив­ная ширина корреляционной функции (в секундах) называется временем корреля­ции процесса и подобна временной константе фильтра нижних частот. Этот временной интервал является показателем того, насколько большой сдвиг вдоль оси времени требуется для потери корреляции между данными. Если время корреляции большое, то это значит, что амплитуда сигнала меняется медленно. Наоборот, если время корреляции мало, делаем вывод, что амплитуда сигнала значительно меняет­ся за очень малый промежуток времени.

Рис. 13.2. Удаление среднего и нормирование дисперсии (регулировка уси­ления) для зависимых от данных систем предварительного формирова­ния сигнала

13.2. Квантование амплитуды

Квантование амплитуды — это задача отображения выборок сигналов непрерывной амплитуды в конечное множество амплитуд. Аппаратное обеспечение, которое вы­полняет отображение, — это аналого-цифровой преобразователь (analog-to-digital con­verter — ADC, АЦП). Квантование амплитуды происходит после операции выборки- хранения. Простейшее устройство квантования, которое можно изобразить, выполня­ет мгновенное отображение с каждого непрерывного входного уровня выборки в один из предопределенных, равномерно расположенных выходных уровней. Квантующие устройства, которые характеризуются равномерно расположенными приращениями между возможными выходными уровнями, называются равномерными устройствами квантования, или линейными квантующими устройствами. Возможные мгновенные ха­рактеристики входа/выхода легко изображаются с помощью простого ступенчатого графика, подобного изображенному на рис. 13.3. На рис. 13.3, а, б и г представлены устройства с равномерными шагами квантования, а на рис. 13.3, в — устройство с не­равномерным шагом квантования. На рис. 13.3, а характеристика устройства имеет нуль в центре шага квантования, а на рис. 13.3, б и г — на границе шага квантования. Отличительная особенность устройств, имеющих характеристики с нулем в центре шага квантования и характеристики с нулем на границе шага квантования, связана, соответственно, с наличием или отсутствием выходных изменений уровня, если вхо-

Г папа 1*3 к'лпмплдяш/Р мгтпчнмкя

дом квантующего устройства является шум низкого уровня. На рис. 13.3, г представ­лено смещенное (т.е. усекающее) устройство квантования, а другие устройства, изо­браженные на рисунке, являются несмещенными и называются округляющими. Такие несмещенные устройства квантования представляют собой идеальные модели, но в аналого-цифровых преобразователях округление не реализуется никогда. Как правило, устройства квантования реализуются как усекающие преобразователи. Термины “характеристика с нулем в центре шага квантования” (midtread) или “характеристика с нулем на границе шага квантования” (midriser) относятся к ступенчатым функциям и используются для описания того, имеются ли в начале координат горизонтальная или вертикальная составляющая ступенчатой функции. Пунктирная линия единич­ного наклона, проходящая через начало координат, представляет собой неквантован­ную характеристику входа/выхода, которую пытаются аппроксимировать ступенчатой функцией. Разность между ступенчатой функцией и отрезком линии единичного на­клона представляет собой ошибку аппроксимации, допускаемую устройством кванто­вания на каждом входном уровне. На рис. 13.4 показана ошибка аппроксимации ам­плитуды в сравнении с входной амплитудой функции для каждой из характеристик квантующего устройства, изображенных на рис. 13.3. Рис. 13.4 соответствует рис. 13.3. Часто эта ошибка моделируется как шум квантования, поскольку последовательность ошибок, полученная при преобразовании широкополосного случайного процесса, на­поминает аддитивную последовательность шума. Однако, в отличие от действительно аддитивных источников шума, ошибки преобразования являются сигнально зависи­мыми и высоко структурированными. Желательно было бы нарушить эту структуру, что можно сделать путем введения независимых шумовых преобразований, известных как псевдослучайный шум, предшествующих шагу преобразования. (Эта тема обсужда­ется в разделе 13.2.4.)

Линейное устройство квантования легко реализовать и очень легко понять. Оно представляет собой универсальную форму квантующего устройства, посколь­ку не предполагает никаких знаний о статистике амплитуд и корреляционных свойствах входного сигнала, а также не использует преимуществ требований к точности, предоставляемых пользователями. Устройства квантования, которые используют указанные преимущества, являются более эффективными как кодеры источника и предназначены для более специфических задач, чем общие линейные устройства квантования. Эти квантующие устройства являются более сложными и более дорогими, но они оправдывают себя с точки зрения улучшения производи­тельности системы. Существуют приложения, для которых равномерные устрой­ства квантование являются наиболее желаемыми преобразователями амплитуды. Это — приложения обработки сигналов, графические приложения, приложения отображения изображений и контроля процессов. Для некоторых иных приложе­ний более приемлемыми преобразователями амплитуды являются неравномерные адаптивные квантующие устройства. Эти устройства включают в себя кодеры сиг­нала для эффективного запоминания и эффективной связи, контурные кодеры для изображений, векторные кодеры для речи и аналитические/синтетические ко­деры (такие, как вокодер) для речи.

Рис. 13.3. Различные передаточные функции устройства квантования

е(х)

е(х)

е(х)

\hN\t\	\NN\I\ Пристрастное квантование

Квантование с переменным шагом

в) г)

Рис. 13.4. Мгновенная ошибка для различных передаточных функций устрой­ства квантования

Разность между входом и выходом преобразователя называется ошибкой квантования (quantizing error). На рис. 13.5 изображен процесс отображения входной последова­тельности x(t) в квантованную выходную последовательность x(t). Получение x(t) можно представить как сложение каждого x(t) с ошибочной последовательностью e(t).

x(t) = х (г) + e(t)

Ошибочная последовательность e(t) детерминированно определяется входной ампли­тудой через зависимость мгновенной ошибки от амплитудной характеристики, изо­браженной на рис. 13.4. Отметим, что ошибочная последовательность демонстрирует две различные характеристики в различных входных рабочих областях.

Первым рабочим интервалом является гранулированная область ошибок, соответ­ствующая подаче на вход пилообразной характеристики ошибки. Внутри этого интер­вала квантующие устройства ограничены размерами соседних ступенчатых подъемов. Ошибки, которые случаются в этой области, называются гранулированными (granular errors), или иногда ошибками квантования (quantizing error). Входной интервал, для ко­торого ошибки преобразования являются гранулированными, определяет динамиче­скую область преобразователя. Этот интервал иногда называется областью линейного режима (region of linear operation). Соответствующее использование квантующего уст­ройства требует, чтобы условия, порожденные входным сигналом, приводили динами­ческую область входного сигнала в соответствие с динамической областью устройства квантования. Этот процесс является функцией сигнально зависимой системы регули­ровки усиления, называемой автоматической регулировкой усиления (automatic gain control — AGC, АРУ), которая показана на пути прохождения сигнала на рис. 13.5.

  x{t) —*4*/ ► &W

Модель I

e(t)

Рис. 13.5. Процесс и модель повреждения входного сигнала шумом квантования

Вторым рабочим интервалом является негранулированная область ошибок, соот­ветствующая линейно возрастающей (или убывающей) характеристике ошибки. Ошибки, которые происходят в этом интервале, называются ошибками насыщения (saturation error) или перегрузки (overload error). Когда квантующее устройство работает в этой области, говорят, что преобразователь насыщен. Ошибки насыщения больше, чем гранулированные ошибки, и могут оказывать большее нежелательное влияние на точность воспроизведения информации.

Ошибка квантования, соответствующая каждому значению входной амплитуды, пред­ставляет слагаемое ошибки или шума, связанное с данной входной амплитудой. Если ин­тервал квантования мал в сравнении с динамической областью входного сигнала и вход­ной сигнал имеет гладкую функцию плотности вероятности в интервале квантования, можно предположить, что ошибки квантования равномерно распределены в этом интерва­ле, как изображено на рис. 13.6. Функция плотности вероятности с нулевым средним со­ответствует округляющему квантующему устройству, в то время как функция плотности вероятности со средним -q/2 соответствует усекающему квантующему устройству.

Квантующее устройство, или аналого-цифровой преобразователь (analog-to-digital converter — ADC, АЦП), определяется числом, размером и расположением своих уровней квантования (или границами шагов и соответствующими размерами шагов). В равномерном квантующем устройстве размеры шагов равны и расположены на оди­наковом расстоянии. Число уровней N обычно является степенью 2 вида N-2^b, где b — число бит, используемых в процессе преобразования.

Р(х) Р(Х)

1±- X _SL

-q 0? ⁰

2 2

а) б)

Рис. 13.6. Функции плотности вероятности для ошибки квантования, равномерно распределенной в интервале квантили, q: а) функция плотности вероятности для ок­ругляющего преобразователя; б) функция плотности веро­ятности для усекающего преобразователя

Это число уровней равномерно распределено в динамической области возможных входных уровней. Обычно этот интервал определяется как +£,_шх, подобно ±1,0 В или ±5,0 В. Таким образом, для полного интервала 2£_1ТМ величину шага преобразования получим в следующем виде:

2 F

^{Ч =} ~2^- ^(13Л1)

В качестве примера использования равенства (13.11) шаг квантования (в дальнейшем на­зываемый квантилъю) для 10-битового преобразователя, работающего в области ±1,0V, ра­вен 1,953 мВ. Иногда рабочая область преобразователя изменяется так, что квантиль явля­ется “целым” числом. Например, изменение рабочей области преобразователя до ±1,024 В приводит к шагу квантования, равному 2,0 мВ. Полезным параметром равномерного кван­тующего устройства является его выходная дисперсия. Если предположить, что ошибка квантования равномерно распределена в отдельном интервале ширины q, дисперсия кван­тующего устройства (которая представляет собой шум квантующего устройства или мощ­ность ошибки) для ошибки с нулевым средним находится следующим образом:

q/2 q/2 ^

С²= f e²p(e)de= \^e2^^de = ^’ (^13Л2>

где р(ё) = 1!q в интервале q — это функция плотности вероятности (probability density function — pdf) ошибки квантования е. Таким образом, среднеквадратическое значе-

ние шума квантования в интервале квантили ширины q равно q-Jll или 0,29*7. Урав-

нение (13.12) определяет мощность шума квантования в интервале размером в одну квантиль в предположении, что ошибки равновероятны в пределах интервала кванто­вания. Если включить в рассмотрение работу в интервале насыщения квантующего устройства или рассмотреть неравномерные устройства квантования, то получим, что интервалы квантования не имеют равной ширины внутри области изменения входной переменной и плотность амплитуды не является равномерной внутри интервала кван­тования. Можно вычислить эту зависящую от амплитуды энергию ошибки о², усред­няя квадраты ошибок по амплитуде переменной, взвешенной вероятностью этой ам­плитуды. Это можно выразить следующим образом:

a²=E{[X-q(x)}²} = \e²{x)p{x)dx,

где х — входная переменная, q(x) — ее квантованная версия, е(х) = х - q(x) — ошибка, а р(х) — функция плотности вероятности амплитуды х Интервал интегрирования в фор­муле (13.13) можно разделить на два основных интервала: один отвечает за ошибки в ступенчатой или линейной области квантующего устройства, а второй — за ошибки в области насыщения. Определим амплитуду насыщения квантующего устройства как Е_та,- Предположим также, что передаточная функция квантующего устройства есть чет- но-симметричной и такой же является функция плотности вероятности для входного

сигнала. Мощность ошибки о², определенная равенством (13.13), является полной

мощностью ошибки, которая может быть разделена следующим образом:

С² =2 je ² (*)/>(*)<& =

о

оо

= 2 ^e²(x)p{x)dx + 2 je² (x)p(x)dx =

-°Lin +°Sat

Здесь а_ш² — мощность ошибки в линейной области, a o_Sat² — мощность ошибки в

области насыщения. Мощность ошибки о_и„² может быть далее разделена на подын­тервалы, соответствующие последовательным дискретным входным уровням кван­тующего устройства (т.е. квантилям). Если предположить, что существует N таких уровней квантили, интеграл превращается в следующую сумму:

(13.15)

где х„ — уровень квантующего устройства, а интервал или шаг между двумя такими уровнями называется интервалом квантили (quantile interval). Напомним, что N, как пра­
вило, является степенью 2. Таким образом, существует N12 - 1 положительных уровней, N12 - 1 отрицательных уровней и нулевой уровень — всего N - 1 уровень и N - 2 интер­вала. Теперь, если аппроксимировать плотность на каждом интервале квантили констан­тами q„ = (x„_+l-x„), выражение (13.15) упростится до следующего вида^-.

x=+q„/2

р(х„) =

*=-Чг>2, (13.16)

N12-1 2 О

где е(х) в равенстве (13.15) было заменено х из (13.16), поскольку е(х) — линейная функция от х, имеющая единичный наклон и проходящая через нуль в центре каж­дого интервала. Кроме того, пределы интегрирования в равенстве (13.15) были заме­нены в соответствии с изменениями х внутри интервала квантили. Поскольку область изменения была обозначена через q_n, нижний и верхний пределы могут быть обозна­чены как х= -q_n/2 и х= +qJ2. Равенство (13.16) описывает мощность ошибки в ли­нейной области в виде суммы мощности ошибки <7^/12 в каждом интервале кванти­ли, взвешенной вероятностью p(x_n)q_n этой энергии ошибки.

13.2.2. Равномерное квантование

Если устройство квантования имеет равномерно расположенные квантили, равные q, и все интервалы равновероятны, выражение (13.16) упрощается далее.

„ N12-1 „ N12-1, ₂

2 2 2 2 2 1 q

°Lin - ₁₂ q„ р(^хп)4п - ₁₂ 2^ я _2)^q~~V2

Если квантующее устройство работает не в области насыщения (мощности шума кванто­вания), тогда о² = Ol,„, и эти величины часто используются как взаимозаменяемые. От­метим, что мощность шума сама по себе не будет полно описывать поведение шума уст­ройства квантования. Более полной мерой качества является отношение второго централь­ного момента (дисперсии) шума квантования к входному сигналу. Если предположить, что входной сигнал имеет нулевое среднее, дисперсия сигнала равна

а² = jx²p(x)dx. (13.18)

Дальнейшее изучение среднего шума квантующего устройства требует конкретизации функции плотности и устройства.

Пример 13.4. Равномерное квантующее устройство

Определим дисперсию устройства квантования и отношение мощности шума к мощности сигнала (noise-to-signal power ratio — NSR) для равномерно распределенного в полной динамической об­ласти сигнала, созданного устройством квантования с 2^Ь расположенными на одинаковых рас­стояниях уровнями квантили. В этом случае шума насыщения не существует и должна быть вы­числена только величина линейного шума. Каждый интервал квантили равен

Здесь 2Е_пшх — это входной интервал между положительной и отрицательной границами ли­нейной области квантования.

Решение

Подставляя выражение (13.19) в формулу (13.12) или (13.17), получим следующую мощность шума квантования (в линейной области):

(13.20)

Мощность входного сигнала находится путем интегрирования выражения (13.18) для равно­мерной плотности вероятности в интервале длины 2Е_П11Х с центром в точке 0, так что р(х) = l/(2£imx), и дисперсия сигнала находится следующим образом:

(13.21)

Рассматривая отношение мощности шума к мощности сигнала (NSR), получим следующее:

NSR = ^т = 2~^2Ь. al

Теперь, переводя NSR в децибелы, получим следующее:

NSR,_B = 10 lg(NSR) = 10 \g(2~^lb) = = -20blg(2) = -6,026(дБ).

Выражение (13.23, б) свидетельствует о том, что за каждый бит, который используется в процессе преобразования, мы платим -6,02 дБ отношения шума к сигналу. Действительно, NSR для любого равномерного квантующего устройства, не работающего в области насыще­ния, имеет следующий вид:

NSR_aB = -6,02b + C.

Здесь член С зависит от функции плотности вероятности сигнала (probability density func­tion — pdf); он положителен для функций плотности, являющихся узкими по отношению к уровню насыщения преобразователя.

13.2.2.1. Сигнал и шум квантования в частотной области

До настоящего момента шум квантования обсуждался с точки зрения его влияния на выборку временного ряда, представляющую дискретный сигнал. Шум квантования может быть также описан в частотной области; это позволяет взглянуть на влияние условий работы, что и будет сделано ниже. В процессе этого изучения предполагается также рассмотрение насыщения (раздел 13.2.3), возмущения (раздел 13.2.4) и кван­тующих устройств с обратной связью по шуму (раздел 13.2.6).

На рис. 13.7 представлено дискретное преобразование Фурье двух синусоид, которые являются результатом выборки с помощью линейного 10-битового АЦП. Сравнительные амплитуды двух синусоид равны 1,0 и 0,01 (т.е. одна на 40 дБ ни­же другой). На рис. 13.7, а сигнал низкой частоты (обозначенный 0 дБ) масшта­бируется на 1 дБ ниже полной динамической области 10-битового квантующего устройства, которую для удобства будем считать единичной. Отметим, что на

рис. 13.7, а полномасштабный сигнал 0 дБ находится на 6 дБ ниже входного уровня поглощения 1 дБ. Это объясняется наличием множителя 1/2 в спектраль­ном разложении действительного сигнала по всем ненулевым частотам. Среднее отношение сигнала к шуму квантования (SNR) для 10-битового квантующего уст­ройства равно 60 + С дБ. Для полномасштабной синусоиды константа С равна 1,76 дБ, что делает суммарное отношение SNR примерно равным 62 дБ. При дис­кретном преобразовании Фурье (discrete Fourier transform — DFT, ДПФ), которое выполнялось для получения графика на рис. 13.7, длина равнялась 256. Посколь­ку отношение SNR преобразования увеличивается пропорционально длине пре­образования (или времени интегрирования), то благодаря преобразованию SNR улучшается на 24 дБ [2] с потерей 3,0 дБ вследствие усечения. Таким образом, на выходе преобразования вершина SNR вследствие квантования равна 62 + 24 - 3 = 83 дБ. Шумовой сигнал на каждой частоте ДПФ может быть представлен как квадратный корень из суммы квадратов гауссовых случайных величин, которая описывается как случайная величина, имеющая распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы. Дисперсия (мощность шума) равна квадрату среднего. Таким образом, имеем значительные колебания вокруг математического ожидания уров­ня мощности шума. Для получения устойчивой оценки нижнего уровня шума нам потребуется среднее по ансамблю. Видно, что нижний уровень шума (получен с помощью 400 средних) равен -83 дБ. К сигналу перед квантованием был добавлен псевдослучайный шум (описанный в разделе 13.2.4), чтобы рандомизировать ошибки квантования. На рис. 13.7, б и в входные сигналы ослабляются относи­тельно полномасштабного входа на 20 и 40 дБ. Это ослабление увеличивает кон­станту С в формуле (13.24) на 20 и 40 дБ, что проявляется как уменьшение спек­тральных уровней входных синусоид на эти же величины. Отметим, что входной сигнал наивысшей частоты (рис. 13.7, в), который теперь уменьшился на 80 дБ относительно полной шкалы, располагается на 3 дБ ниже среднего уровня шума преобразователя. Синусоида самой низкой частоты на рис. 13.7, в теперь ослабле­на на 40 дБ относительно полной шкалы, поэтому характеризуется SNR на 40 дБ меньшим, чем для сигнала на рис. 13.7, а.

10-битовое квантование с добавлением псевдослучайного шума, поглощение 40 дБ   Нормированная частота в) Рис. 13 7 Энергетический спектр сигналов, квантованных равномерным АЦП (окончание)

При минимизации среднего отношения шума к сигналу квантования мы сталкиваемся с противоречием в требованиях. С одной стороны, желательно удерживать сигналы боль­шими по отношению к интервалу квантования q с целью получения большого SNR. С другой стороны, необходимо удерживать сигнал малым, чтобы избежать насыщения квантующего устройства. Противоречивые требования разрешаются путем масштабирова­ния входного сигнала; в результате его среднеквадратическое значение представляет собой заданную долю полномасштабной области значений квантующего устройства. Указанная доля выбирается так, чтобы согласовать ошибки насыщения (взвешенные вероятностями их появления) с ошибками квантования (взвешиваются аналогично) и таким образом дос­тигнуть минимального отношения шума к сигналу. Положение этой желательной рабочей точки преобразователя обсуждается в следующем разделе.

13.2.3. Насыщение

На рис. 13.8 представлено среднее NSR равномерного квантующего устройства как функция отношения уровня насыщения квантующего устройства к среднеквадратиче­скому значению сигнала. На рисунке изображены отношения NSR сигналов с тремя различными функциями плотности вероятности: арксинус (синусообразная плотность сигнала), равномерная и гауссова.

По оси абсцисс (рис. 13.8) отложено отношение уровня насыщения квантующего устройства к среднеквадратическому уровню входного сигнала. При каждой из трех плотностей для фиксированного числа бит существует значение абсциссы, соответст­вующее минимуму NSR. Другими словами, для данной входной плотности можно оп­ределить уровень входного сигнала (связанный с насыщением), при котором достига­ется минимум NSR.

О

Уменьшенные уровни входных сигналов соответствуют большим значениям NSR на оси абсцисс и представляют собой движение вправо. Увеличенные уровни входных сигналов также соответствуют большим значениям NSR на оси абсцисс и представляют собой движение влево. Это увеличение происходит вследствие рабо­ты в области насыщения устройства квантования. Отметим, что скорость измене­ния отношения NSR при движении влево от оптимальной рабочей точки выше, чем при движении вправо. Например, это, в частности, верно для равномерной плотности и плотности типа арксинуса. Это свидетельствует о том, что шум на­сыщения более нежелателен, чем линейный шум квантования. Как следствие, ес­ли допустить ошибку в определении рабочей точки, называемой точкой атаки квантующего устройства, то будет лучше иметь ошибку на стороне превышения поглощения, чем на стороне недостаточного поглощения входного сигнала. Нача­ло насыщения происходит в точках с различными значениями абсциссы. Для си­нусообразного сигнала (плотность типа арксинуса) это происходит примерно в

точке V2. Для треугольных сигналов (равномерная плотность) это случается при­мерно в точке >/з. Для шумоподобных сигналов (гауссова плотность), когда уро­вень сигнала сокращается относительно насыщения, насыщение происходит не­прерывно, с убывающей вероятностью. Рассмотрим в качестве примера 10- битовый АЦП, имеющий отношение NSR -60 дБ для равномерной плотности при работе на вершине насыщения и NSR -62 дБ для плотности типа арксинуса при работе на вершине насыщения. С другой стороны, тот же 10-битовый преобразо­ватель имеет минимум NSR приблизительно в точке -52 дБ для всех плотностей, когда среднеквадратический уровень равен 1/4 уровня насыщения (точка 4 на оси абсцисс). Данный рисунок иллюстрирует, что шум насыщения более опасен, чем
шум квантования. Этому можно дать достаточно простое объяснение, изучив мгновенную характеристику ошибки (как показано на рис. 13.4) и отметив, что ошибки насыщения очень велики в сравнении с ошибками квантования. Таким образом, малое насыщение, даже если оно случается нечасто, будет вносить большой вклад в средний уровень шума квантующего устройства.

Шум насыщения и шум квантования отличаются несколько по-иному. Шум квантования приближается к белому шуму. По этой причине к аналоговому сиг­налу до квантования могут намеренно добавляться сигналы псевдослучайного шума. Отметим, что шум насыщения подобен белому шуму только тогда, когда входной сигнал имеет широкую полосу частот и может быть гармонически свя­занным с входным сигналом, если тот имеет узкую полосу частот. Таким образом, влияние шума квантования может быть отфильтровано или усреднено, так как по характеристикам — это белый шум. С другой стороны, шум насыщения неотли­чим от содержимого полезного сигнала и в общем случае не может быть устранен с помощью последовательного усреднения или фильтрующих технологий.

На рис. 13.9 представлены дискретные преобразования Фурье того же сигналь­ного множества, что и на рис. 13.8, квантованного 10-битовым АЦП. Кроме того, на рис. 13.9 пиковая амплитуда сигнала выбрана так, чтобы на 10% (0,83 дБ) пре­вышать уровень насыщения АЦП. Отметим, что очень много спектральных арте­фактов вызываются шумом насыщения. Количество этих артефактов (шум насы­щения) будет возрастать еще больше, когда отклонения сигнала будут идти глуб­же в режим насыщения. Чтобы увидеть существенную разницу во влиянии слишком слабого поглощения сигнала (следовательно, имеем насыщение) на вы­ход шума АЦП, сравните этот рисунок с рис. 13.7.

10-битовое квантование с добавлением псевдослучайного шума, 0,8 дБ сверх насыщения   Нормированная частота Рис. 13.9. Энергетический спектр равномерно квантованных сигналов с насыщением квантующего устройства на пиках сигнала в 0,8 дБ вне пол­номасштабного входного уровня

Дата добавления: 2015-10-28