Б.3.2. Вероятность битовой ошибки

Для двоичного примера, приведенного в разделе Б.З. 1, рассчитаем вероятность бито­вой ошибки Р_в с помощью правила принятия решений из формулы (Б.13). Вероят­ность ошибки вычисляется путем суммирования вероятностей различных возможно­стей появления ошибки.

Рв = P(H₂\_Si)P(s_{) + Р(Я,|*₂)Р(*₂)

Другими словами, при переданном сигнале s_t(f) ошибка произойдет, если будет вы­брана гипотеза Н₂; или ошибка произойдет, если при переданном сигнале s₂(t) будет выбрана гипотеза Н_и Для частного случая симметричных функций плотности вероят­ности и для P(si) = P(s₂) = 0,5 можем записать следующее:

P_B = P(H₂\_SI) = P(H_S\S₂).

Вероятность ошибки Р_в равна вероятности принятия неверной гипотезы Н_х при передан­ном сигнале s₂(t) или принятия неверной гипотезы Я₂ при переданном сигнале Следо­вательно, Р_в численно равна площади под хвостом любой функции плотности вероятно­сти, р(ф,) или p(z1^2), “заползающим” на неверную сторону порога Таким образом, Р_в мы можем вычислить, проинтегрировав p($s{) от -=<> до у₀ или р(ф₂) от у₀ до °°.

jp(z\s₂)dz =

Y₀ = (n₁+o₂)/2

Пусть

z-a₂

x					Q(X)
0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
1,9	0,0287	0,0281	0,0274	0,0268	0,0262	0,0256	0,0250	0,0244	0,0239	0,0233
2,0	0,0228	0,0222	0,0217	0,0212	0,0207	0,0202	0,0197	0,0192	0,0188	0,0183
2,1	0,0179	0,0174	0,0170	0,0166	0,0162	0,0158	0,154	0,0150	0,0146	0,0143
2,2	0,0139	0,0136	0,0132	0,0129	0,0125	0,0122	0,0119	0,0116	0,0113	0,0110
2,3	0,0107	0,0104	0,0102	0,0099	0,0096	0,0094	0,0091	0,0089	0,0087	0,0084
2,4	0,0082	0,0080	0,0078	0,0075	0,0073	0,0071	0,0069	0,0068	0,0066	0,0064
2,5	0,0062	0,0060	0,0059	0,0057	0,0055	0,0054	0,0052	0,0051	0,0049	0,0048
2,6	0,0047	0,0045	0,0044	0,0043	0,0041	0,0040	0,0039	0,0038	0,0037	0,0036
2,7	0,0035	0,0034	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028	0,0027	0,0026
2,8	0,0026	0,0025	0,0024	0,0023	0,0023	0,0022	0,0021	0,0021	0,0020	0,0019
2,9	0,0019	0,0018	0,0018	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015	0,0015	0,0014	0,0014
3,0	0,0013	0,0013	0,0013	0,0012	0,0012	0,0011	0,0011	0,0011	0,0010	0,0010
3,1	0,0010	0,0009	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008	0,0007	0,0007
3,2	0,0007	0,0007	0,0006	0,0006	0,0006	0,0006	0,0006	0,0005	0,0005	0,0005
3,3	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0003
3,4	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0002

Еще одной часто используемой формой гауссова интеграла ошибок является сле­дующая:

erfc(x) = -j= |"ехр(-ы²)</и. (Б.19)

у/к ^J

X

Функции Q(x) и erfc(jt) связаны следующим образом:

erfc(jc) = 2Q(x4l), (Б.20)

(Б.21)

Литература

1. Van Trees Н L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Part 1, John Wiley & Sons. Inc., New York, 1968.

2. Papoulis A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill Book Company, New York, 1965.

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Отклик корреляторов на белый шум

На вход группы из N корреляторов подается белый гауссов процесс шума n(t) с нуле­вым средним и двусторонней спектральной плотностью мощности NJ2. Выходом каж­дого коррелятора в момент времени t-T является гауссова случайная переменная, оп­ределяемая следующим образом:

т

п_} = ^n{t)\f j(t)dt j = 1,N. (B.l)

о

Здесь сигналы {\|/,(f)} формируют ортонормированное множество. Поскольку пере­менная п_} является гауссовой, она полностью определяется средним и дисперсией. Среднее п_у равно

п_} = Е{л_/} = Е-||л(0Ч'/0<*| • (В.2)

Дата добавления: 2015-10-28