Основы теории принятая статистических решений 1051 55 страница

Я(а» = г—^ (10.51)

-О'со/со„) +2^(/со/со„) +1

Гарднер [5] показал, что максимальная скорость сканирования Дсо должна быть близка к следующей величине:

Дю = |со² (1-2о_ё). (10.52)

Здесь о- определено в выражении (10.31), а ш„, неявно определенное в формуле (10.51),

называется собственной частотой контура ФАПЧ второго порядка и связано с шириной полосы контура B_L и декрементом затухания контура £ следующим соотношением:

со„ =—^—B_L.

4^2+1

Более подробное исследование принудительной синхронизации приведено в работе [ 17].

10.2.1.8. Ошибки сопровождения фазы и производительность канала

Если контур не способен отследить все фазовые ошибки, вероятность ошибки в принятом символе будет больше теоретически достижимой. Анализ, который требует­ся провести для определения объема ухудшения, весьма сложен, но для большинства стандартных схем когерентной передачи сигналов эта работа уже сделана [14, 15, 20]. На рис. 10.8 приведен пример зависимости производительности для контура остаточ­ной несущей, работающего с сигналами в модуляции BPSK при аддитивном белом га­уссовом шуме. Видно, что для средних значений отношения сигнал/шум небольшое рассогласование по фазе приводит к незначительному ухудшению производительно­сти. Ухудшение становится значительным только тогда, когда среднеквадратическое отклонение рассогласования по фазе начинает превышать 0,3. Это означает, что соб­ственным ухудшением производительности качественных контуров, работающих в благоприятных условиях, можно, в общем случае, пренебрегать. Приведенный график также показывает, что если дисперсия фазы велика, то увеличение отношения сигнала к гауссовому шуму может быть неэффективной мерой по снижению вероятности об­наруженной ошибки. Следует отметить, что наличие неустранимой ошибки в этих си­туациях характерно для схем остаточной несущей с постоянным отношением сиг­нал/шум в контуре р,. Схемы с подавлением несущей не имеют тенденции к возник­новению неустранимых ошибок, поскольку увеличение отношения информационного сигнала к шуму повышает отношение сигнал/шум в контуре сопровождения подав­ленной несущей, что приводит к уменьшению ошибки сопровождения.

10 9 ПмНУППНМ'ЗЯ! ИИСЭ ППМОиим1/а

  Еь/No Рис. 10.8. Зависимость вероятности битовой ошибки от Et/N₀ для модуляции BPSK при неидеальной синхрониза­ции несущей. (Перепечатано с разрешения автора из J. J. \ Stiffler. Theory of Synchronous Communications. Prentice- Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., Fig. 9.1, p. 270.)

I

Пример 10.6. Отношение сигнал/шум в контуре ФАПЧ

| Выведите интегральное выражение для влияния медленно меняющейся ошибки сопровож­

дения фазы на вероятность битовой ошибки для канала с остаточной несущей. При переда­че сигналов применяется модуляция BPSK. Используя рис. 10.8, сравните результаты для

нормированных отношений сигнал/шум (p=l/Og), равных 20 и 10 дБ, при желательной

вероятности битовой ошибки 10“⁵.

Решение

Из главы 4 для канала с модуляцией BPSK при аддитивном белом гауссовом шуме теорети­ческая зависимость вероятности битовой ошибки от односторонней спектральной плотности I No Вт/Гц дается выражением

где E_h — энергия, принятая за время передачи одного бита. Если внимательно проследить вывод этого выражения для вероятности ошибки, то можно показать, что при медленно ме­няющейся (относительно скорости передачи данных) ошибке сопровождения фазы, Р радиан, вероятность ошибки будет равна следующему:

/  

Теперь, если ошибка рассогласования по фазе р является результатом ошибок сопровожде­ния, вызванных системным шумом, р будет стохастически описываться некоторой функцией плотности вероятности рф). Далее ожидаемая вероятность битовой ошибки дается следую­щим выражением:

2 к

Рв= J4(p)/>(p)dp-

о

Для частного случая контура первого порядка функция плотности вероятности описывается выражением (10.36). Следовательно, окончательное выражение для вероятности битовой ошибки выглядит следующим образом:

Отношение сигнал/шум в контуре (р,), равное 20 дБ, будет соответствовать среднеквадратиче- скому отклонению фазового шума о- =0,1 рад. Из рис. 10.8 видно, что этот небольшой фазо­вый шум не сильно ухудшает вероятность битовой ошибки. В то же время контур с р, = 10 дБ соответствует среднеквадратическому отклонению фазового шума Og = 0,32 рад. Из рис. 10.8

видно, что для вероятности битовой ошибки 10~⁵ это среднеквадратическое отклонение фазо­вого шума потребует отношения сигнал/шум, несколько превышающего 11 (10,4 дБ), а не 9,1 (9,6 дБ), как при идеальном сопровождении фазы. Следовательно, данное отношение сиг­нал/шум в контуре приведет к росту требований более чем на 0,8 дБ при вероятности ошибки 10~⁵. Следует отметить, что для отношений сигнал/шум, меньших 10 дБ, ухудшение происходит очень быстро. Поэтому при проектировании систем с остаточной несущей величины порядка

10 дБ обычно не рассматриваются. При описанных условиях лучше работают системы с подав­лением несущей, не имеющие проблем с неустранимыми ошибками.

10.2.1.9. Методы анализа спектра

Рассмотренные выше методы относятся к классу методов спектральной линии. В данных методах основным при определении ошибок является либо использование существующей спектральной линии на несущей частоте, либо создание такой линии на несущей частоте или частоте, кратной несущей. Существует иной набор методов, особенно полезных при оценке или сопровождении частоты несущей, в котором используется форма спектра про­пускания сигнала. Эти методы основаны на теории максимального правдоподобия [4], но они также привлекательны и в общих чертах будут описаны ниже.

Возможно, наиболее привлекательным методом этого класса является использова­ние блока согласованных фильтров, каждый из которых согласовывается с ожидаемым
сигналом с определенным сдвигом несущей частоты. Подобный блок фильтров может реализовываться непосредственно или может быть реализован как операция взвеши­вания и сложения на выходе быстрого преобразования Фурье. В любом случае фильтр с максимальным выходом будет соотнесен со сдвигом частоты сигнала. Схематически подобный детектор частоты показан на рис. 10.9. В зависимости от структуры сигнала и его чувствительности к отклонениям частоты, а также от плотности сдвигов часто­ты, в качестве прямой оценки частоты может быть принят наибольший выходной сигнал либо произведена дополнительная обработка для уточнения оценки. В любом случае очевидно, что блок фильтров, охватывающий диапазон возможных сдвигов частот, может быть спроектирован, и подобная схема будет давать быструю и надеж­ную оценку сдвига несущей частоты.

e-'“V   Рис. 10.9. Оценка частоты путем использования блока согласованных фильтров

Преимуществом рассмотренного выше подхода с использованием блока фильтров является возможность снижения неопределенности по частоте до любого требуемого значения. Недостаток заключается в неравномерности первоначальной оценки. Еще один спектральный метод, иногда называемый фильтрацией краев полосы пропускания, может давать значительно более точную оценку за счет уменьшения первоначальной оценки в определении неопределенности по частоте. Принцип работы метода легко понять с помощью графического примера.

На верхнем графике, приведенном на рис. 10.10, спектр полосового сигнала пока­зан в виде широкой затененной области, центрированной на номинальной несущей частоте с% Кроме того, там показаны два более узких полосовых фильтра, располо­женных на краях спектра сигнала. Если (второй график) детектируемый сигнал равен на обоих фильтрах, спектр сигнала будет центрирован между ними и ошибка по но­минальной несущей частоте будет равна нулю. В то же время, если (третий и четвер­тый графики) спектр входного сигнала смещен относительно фильтров края полосы пропускания, то один фильтр будет иметь сигнал с большей вероятностью детектиро­вания, поэтому на основе данного отличия можно выработать меру ошибки. Эта мера

ГпядяЮ Пинуппниягшия

может использоваться для направления контура управления или же она может приме­няться непосредственно для вычисления требуемой коррекции частоты. Основным преимуществом методов этого типа является отсутствие необходимости в нелинейно­стях, вносящих дополнительный шум. Недостаток состоит в необходимости знаний о спектре сигнала и реализации двух узкополосных фильтров с идеально согласованны­ми полосовыми характеристиками. Создать узкополосные, идеально согласованные фильтры может быть затруднительно (или дорого), если это выполняется на аналого­вых схемах, но теоретически это можно легко сделать при использовании цифровых технологий.

Центрированный входной сигнал (затененная область) и фильтры края полосы пропускания

(О

Отклик фильтра края полосы пропускания на смещенный входной сигнал

/ТЫ t

“о

(О

Смещенный входной сигнал (затененная область) и фильтры края полосы пропускания

Отклик фильтра края полосы пропускания на центрированный входной сигнал

(О

“о

Рис. 10.10 Фильтр края полосы пропускания

10.2.2. Символьная синхронизация — модуляции дискретных символов

Для оптимальной демодуляции все цифровые приемники должны синхронизироваться с переходами поступающих цифровых символов. Ниже рассматривается несколько основ­ных проектов символьных синхронизаторов. В центре обсуждения будет (для простоты за­писи и используемой терминологии) находиться случайный двоичный низкочастотный сигнал, но расширение на недвоичные низкочастотные сигналы должно быть очевидно.

При изложении материала в данном разделе предполагается, что о реальной ин­формационной последовательности ничего не известно. Класс синхронизаторов, ис­пользуемых в подобном случае, называется синхронизаторами без применения дан­ных (non-data-aided — NDA). Существует еще один класс символьных синхронизато­ров, которые используют известную информацию об информационном потоке. Эта информация может извлекаться из переданных по обратной связи решений относи­тельно принятых данных или из введенной в информационный поток известной по­следовательности. В настоящее время более важными и доминирующими при выборе модуляций, эффективно использующих полосу, становятся методы с использованием данных (data-aided — DA). Эти методы рассматриваются в следующем разделе.

Рассматриваемые символьные синхронизаторы можно разделить на две основные группы. Первая группа состоит из разомкнутых синхронизаторов. Данные схемы вы­

деляют копию выхода генератора тактовых импульсов передатчика непосредственно из поступающего информационного потока. Вторая группа — это замкнутые синхро­низаторы; они синхронизируют локальный генератор тактовых импульсов с посту­пающим сигналом посредством сличения локального и поступающего сигналов. Замкнутые синхронизаторы, как правило, точнее, но при этом сложнее и дороже.

10.2.2.1. Разомкнутые символьные синхронизаторы

Разомкнутые символьные синхронизаторы также иногда называют нелинейными синхронизаторами на фильтрах [20]; данное название говорит само за себя. Синхро­низаторы этого класса генерируют частотный компонент со скоростью передачи сим­волов, пропуская поступающий низкочастотный сигнал через последовательность фильтра и нелинейного устройства. Работа данного устройства аналогична восстанов­лению несущей в контуре сопровождения с подавленной несущей. В данном случае желательный частотный компонент, передаваемый со скоростью передачи символов, изолируется с помощью полосового фильтра, после чего насыщающий усилитель с высоким коэффициентом насыщения придает ему нужную форму. В результате вос­станавливается прямоугольный сигнал генератора тактовых импульсов.

На рис. 10.11 приведены три примера разомкнутых битовых синхронизаторов. В первом примере (рис. 10.11, а) поступающий сигнал s(t) фильтруется с использова­нием согласованного фильтра. Выход этого фильтра — автокорреляционная функция исходного сигнала. Например, для передачи с помощью прямоугольных импульсов, на выходе имеем сигнал, состоящий из равнобедренных треугольников. Затем полу­ченная последовательность спрямляется с помощью некоторой нелинейности четного порядка, например квадратичного устройства. Полученный сигнал будет содержать пики положительной амплитуды, которые, с точностью до временной задержки, соот­ветствуют переходам входных символов. Последовательность описанных процессов изображена на рис. 10.12. Таким образом, сигнал с выхода четного устройства будет содержать Фурье-компонент на собственной частоте тактового генератора. Данная частотная составляющая изолируется от остальных гармоник с помощью полосового фильтра (bandpass filter — BPF), и ей придается форма посредством насыщающего усилителя с передаточной функцией следующего вида:

  а)

  б)

  в)

Рис. 10.12. Иллюстрация процессов, проходящих в разомкнутом битовом синхронизаторе

1 для х > О -1 для других х'

Во втором примере (рис. 10.11, б) Фурье-компонент на частоте тактового генера­тора создается посредством задержки и умножения. Длительность задержки, показан­ной на рис. 10.11, б, равна половине периода передачи бита, и это значение является оптимальным, поскольку оно дает наибольший Фурье-компонент [20]. Сигнал m{t) всегда будет положительным во второй половине любого периода передачи бита, но будет иметь отрицательную первую половину, если во входном потоке битов sit) про­изошло изменение состояния. Это дает прямоугольный сигнал, спектральные компо­ненты и все гармоники которого совпадают с теми, что были у сигнала в схеме на рис. 10.11, а. Как и ранее, нужный спектральный компонент может быть отделен с помощью полосового фильтра, и ему будет придана нужная форма.

Последний пример (рис. 10.11, в) соответствует контурному детектору. Основными операциями здесь являются дифференцирование и спрямление (посредством использова­ния квадратичного устройства). Если на вход поступает сигнал прямоугольной формы, дифференциатор дает положительные или отрицательные пики на всех переходах симво­лов. При спрямлении получаемая последовательность положительных импульсов будет да­вать Фурье-компонент на скорости передачи информационных символов. Потенциальной проблемой данной схемы является то, что дифференциаторы обычно весьма чувствитель­ны к широкополосному шуму. Это делает необходимым введение перед дифференциато­ром фильтра нижних частот (low-pass filter — LPF), как показано на рис. 10.11, в. В то же время данный фильтр удаляет высокочастотные составляющие информационных симво­лов, что приводит к потере сигналом исходной прямоугольной формы. Это, в свою оче­редь, приводит к тому, что результирующий дифференциальный сигнал будет иметь ко­нечные времена нарастания и спада и уже не будет последовательностью импульсов.

Очевидно, что с этапами обработки сигналов, изображенными на рис. 10.11, будет связана некоторая аппаратная задержка. В работе [12] показано, что для полосового фильтра, эффективно усредняющего К входных символов (ширина полосы = 1/АТ), величина частичного среднего времени (задержки) приблизительно описывается сле­дующим выражением:

Здесь Т — период передачи символа, Е_ь — детектируемая энергия на бит, a N₀ — одно­сторонняя спектральная плотность мощности принятого шума. Там же показано, что при высоких отношениях сигнал/шум частичное отношение среднеквадратического отклонения временной ошибки дается следующим выражением:

IOOI ЧЛ1-1 nrtMAKUMl/O

0, 411 E_b

■, Для —

JKE„ I N₀ N о

Таким образом, если для данного полосового фильтра принятое отношение сиг­нал/шум достаточно велико, все методы, приведенные на рис. 10.11, приведут к точ­ной битовой синхронизации.

10.2.2.2. Замкнутые символьные синхронизаторы

Основным недостатком разомкнутых символьных синхронизаторов является нали­чие неустранимой ошибки сопровождения с ненулевым средним. Эту ошибку можно снизить при больших отношениях сигнал/шум, но поскольку форма сигнала синхро­низации зависит непосредственно от поступающего сигнала, устранить ошибку не удастся никогда.

Замкнутые символьные синхронизаторы сравнивают входной сигнал с локально генерируемыми тактовыми импульсами с последующей синхронизацией локального сигнала с переходами во входном сигнале. По сути, процедура ничем не отличается от используемой в разомкнутых синхронизаторах.

Среди наиболее популярных замкнутых символьных синхронизаторов можно выде­лить синхронизатор с опережающим и запаздывающим стробированием (early/late-gate synchronizer). Пример такого синхронизатора схематически изображен на рис. 10.13. Его работа заключается в выполнении двух отдельных интегрирований энергии входного сигнала по двум различным промежуткам символьного интервала длительностью (T-d) секунд. Первое интегрирование (опережающее) начинается в момент, определенный как начало периода передачи символа (условно — момент времени 0), и заканчивается через (T-d) секунд. Второе интегрирование (запаздывающее) начинается с задержкой на d се­кунд и заканчивается в конце периода передачи символа (условно — момент времени Т). Разность абсолютных значений выходов описанных интеграторов и у₂ является мерой ошибки синхронизации символов приемника и может подаваться обратно для после­дующей коррекции приема.

Задний полуотроб   Передний полуотроб Рис. 10.13. Синхронизатор с опережающим и запаз­дывающим стробированием

1Л П.л:

Работа синхронизатора с опережающим и запаздывающим стробированием пред­ставлена на рис. 10.14. При идеальной синхронизации (рис. 10.14, а) показано, что оба периода стробирования попадают в интервал передачи символа. В этом случае оба интегратора получат одинаковый объем энергии сигнала и разность соответст­вующих сигналов (сигнал рассогласования е на рис. 10.13) будет равна нулю. Сле­довательно, если устройство синхронизировано, оно стабильно; нет тенденции к самопроизвольному выходу из синхронизации. На рис. 10.14, б показан пример для приемника, генератор тактовых импульсов которого функционирует с опережением по отношению к входному сигналу. В данном случае начало интервала опережаю­щего интегрирования попадает на предыдущий интервал передачи бита, тогда как запаздывающее интегрирование по-прежнему выполняется в пределах текущего символа. При запаздывающем интегрировании энергия накапливается за интервал времени (Т -d), как и в случае, изображенном на рис. 10.14, а\ но опережающее ин­тегрирование накапливает энергию всего за время [(Т~ й?)-2Д], где Д — часть ин­тервала опережающего интегрирования, приходящаяся на предыдущий интервал передачи бита. Следовательно, для этого случая сигнал рассогласования будет равен е = -2Д, что приведет к снижению входного напряжения ГУН на рис. 10.13. Это, в свою очередь, приведет к снижению выходной частоты ГУН и замедлит отсчет вре­мени приемника для согласования с входными сигналами. Используя рис. 10.14 как образец, можно видеть, что если таймер приемника опаздывает, объемы энергии, накопленные при опережающем и запаздывающем интегрировании, будут обратны к полученным ранее и, соответственно, поменяется знак сигнала рассогласования. Таким образом, запаздывание таймера приемника приведет к увеличению напряже­ния ГУН, что вызовет увеличение выходной частоты генератора и приближение скорости таймера приемника к скорости входного сигнала.

  Рис. 10.14. Символьная синхронизация: а) точная синхронизация прием­ника; б) синхронизация с опережением

В примере, проиллюстрированном на рис. 10.14, неявно подразумевалось, что до и после рассматриваемого символа происходит изменение информационного состояния. Если переходов нет, можно видеть, что опережающее и запаздываю­щее интегрирование приведет к одинаковым результатам. Следовательно, если не происходит изменения информационного состояния, сигнал рассогласования не генерируется. Это всегда следует иметь в виду при использовании любых сим­вольных синхронизаторов. Вернемся к рис. 10.13. Создать два абсолютно одина­

ковых интегратора невозможно. Следовательно, сигналы из двух ветвей контура будут сдвинуты относительно друг друга, даже если теоретически они должны быть идентичны. Данный сдвиг будет небольшим для качественно спроектиро­ванных интеграторов, но он приведет к постепенному уходу от синхронизации при наличии продолжительных последовательностей одинаковых информацион­ных символов. Во избежание этого можно либо, что, вероятно, наиболее очевид­но, форматировать данные так, чтобы гарантированно не было достаточно дли­тельных интервалов без перехода, либо модифицировать структуру схемы таким образом, чтобы она содержала один интегратор. Примером структур такого типа является контур сглаживания, рассмотренный в связи с синхронизацией систем расширенного спектра в главе 12.

Еще один момент, связанный с проектированием контура, — это интервалы интег­рирования. В примере, приведенном на рис. 10.14, интегрирование охватывает при­мерно три четверти периода передачи символа. В действительности величина этого интервала может быть от половины до практически всего периода передачи символа. Почему не меньше половины? Компромисс достигается между объемом проинтегри­рованного шума и интерференцией в стробе, с одной стороны, и длительностью сиг­нала, с другой. Как было справедливо для нелинейной модели контуров фазовой ав­топодстройки частоты, схемы этого типа трудно анализировать; определение произво­дительности обычно выполняется с помощью компьютерного моделирования. Особенно это актуально для перекрывающихся интервалов интегрирования, подобных показанным на рис. 10.14, поскольку выборки шума в двух стробах будут коррелиро­вать. Гарднер (Gardner) [5] показал, что для нормированного входного сигнала в 1 В, аддитивного белого гауссового шума, случайной последовательности данных (вероятность перехода j), опережающего и запаздывающего интегрирования, про­должительностью половина интервала передачи бита, и для больших отношений сиг­нал/шум в контуре относительное случайное смещение синхронизации приблизи­тельно описывается следующим выражением:

^- = 2 N₀B_l. (10.56)

Здесь N₀ — (нормированная) спектральная плотность мощности, Г — интервал пере­дачи символа, a B_L — ширина полосы контура.

10.2.2.3. Ошибки символьной синхронизации и вероятность символьной ошибки

Влияние ошибки символьной синхронизации на вероятность битовой ошибки для сигнала с модуляцией BPSK при аддитивном белом гауссовом шуме показано на рис. 10.15. Из графика видно, что для относительного случайного смещения син­хронизации, меньшего 5%, ухудшение отношения сигнал/шум меньше 1 дБ. Срав­нивая воздействие ошибки символьной синхронизации с влиянием фазового шума (см. рис. 10.8), видим, что ошибка символьной синхронизации, взятая относительно длительности передачи символа, не так сильно влияет на характеристики системы, как фазовый шум, взятый относительно цикла. Впрочем, в обоих случаях ухудшение характеристики повышается с ростом ошибки.

  Рис. 10.15. Зависимость вероятности битовой ошибки от E/JNq при использовании в качестве па­раметра среднеквадратического отклонения ошибки символьной синхронизации а_е. (Перепечатано с раз­решения авторов из Lindsey W. С. and Simon М. К. Telecommunication Systems Engineering, Prentice- Hall. Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1973.)

Пример 10.7. Влияние случайного смещения синхронизации

С помощью рис. 10.15 определите влияние 10%-ного случайного смещения синхронизации на систему, в которой требуется поддерживать вероятность ошибки 10~³.

Решение

Из рис. 10.15 видно, что вероятность битовой ошибки 10~³ требует отношения SNR порядка 6,7 дБ при отсутствии любого случайного смещения синхронизации. Из того же рисунка видно, что при относительном случайном смещении синхронизации 10% (aJT- ОД) необ­ходимо отношение SNR порядка 12,9 дБ. Следовательно, способность выдерживать такое большое случайное смещение синхронизации потребует на 6,2 дБ большего отношения сиг­нал/шум, чем нужно для поддержания вероятности ошибки 10"³ при отсутствии случайного смещения. Данный пример показывает, как можно использовать графики, приведенные на рис. 10.15. В то же время на практике никакая система связи не будет проектироваться с че­тырехкратным запасом мощности для возможности работы при большой ошибке символь­ной синхронизации. В таких случаях обычно применяется другой подход, например пере­проектирование системных фильтров с целью увеличения К в уравнении (10.55), что приве­дет к уменьшению случайного смещения символьной синхронизации.

10.2.3.1. Основы

Модуляции без разрыва фазы (Continuous-Phase Modulation — СРМ) появились при исследовании методов передачи сигналов, эффективно использующих полосу. По мере того как полоса становилась дороже, повышалась важность этих схем. С появле­нием этих модуляций возникли новые вопросы в области синхронизации, особенно символьной. Эффективность использования полосы схемой СРМ достигается за счет сглаживания сигнала во временной области. Это сглаживание приведет к концентра­ции энергии сигнала в узкой полосе, что обеспечит уменьшение ширины полосы, требуемой для передачи сигнала, и размещение соседних сигналов плотнее друг к другу. В то же время, вследствие сглаживания сигнала во временной области, прояв­ляется тенденция к уничтожению символьных переходов, от которых зависит работа множества схем синхронизации. Имеется и другая, родственная проблема — при ис­пользовании схемы СРМ сложно различить последствия ошибки фазы несущей и ошибки символьной синхронизации, что делает взаимозависимыми задачи сопровож­дения фазы и синхронизации. В защиту сглаживания в схеме СРМ говорит то, что в большинстве случаев, представляющих практический интерес, характеристики прием­ников относительно нечувствительны к средним ошибкам синхронизации [3].

В комплексной форме записи нормированный сигнал СРМ имеет следующий вид:

s(t) = ехр {/[av + 0 + у(/ - т, a)J}. (10.57)

Здесь Мй — несущая частота, 0 — фаза несущей (измеряемая относительно фазы приемни­ка), а 1|>(г, а) — избыточная фаза сигнала s(t). Именно у(г, а) и является носителем инфор­мации сигнала. Кроме _чтого, у (г, а) определяет, какая ширина полосы требуется сигналу; требуемая ширина полосы иногда называется занятостью полосы сигнала. При рассмотре­нии уменьшения или минимизации требуемой ширины полосы с точки зрения теории Фурье можно видеть, что компоненты относительно высокой частоты связаны с относи­тельно резкими скачками сигнала во временной области [22]. Следовательно, для сниже­ния или устранения высокочастотных компонентов следует сгладить все острые углы или резкие скачки сигнала во временной области. При передаче сигналов с использованием схемы СРМ это выполняется путем объединения трех методов.

1. Использование сигнальных импульсов, имеющих непрерывные производные не­скольких порядков.

2. Отдельным сигнальным импульсам разрешается занимать множественные интер­валы передачи сигнала (т.е. намеренно вводится некоторая межсимвольная ин­терференция).

3. Снижение максимального разрешенного изменения фазы в символьном интервале.

Не все схемы СРМ используют все перечисленные выше методы, но в каждой схеме применяются хотя бы некоторые из них. Для схем СРМ следует отметить, что в нача­ле каждого интервала передачи символа избыточная фаза у(г, а) является Марковским процессом [4], поскольку она зависит только от фазы в начале символа и значения текущего символа. Значение фазы в начале символа является следствием некоторого числа предыдущих символов. Следовательно, для частного случая конечного числа возможных состояний фазы получается канал с конечным числом состояний. Таким образом, избыточную фазу можно определить следующим образом:

\]/(r, a) = Г|(/, С*, a_k) + Ф_к kT<t<(k+ 1)T,

к

T\(t,C_k,a_k) = 2nh ^a,q(t-iT).

i-k-L+l

Здесь C_k — корреляционное состояние, к — временной индекс, а а_к — к-й информа­ционный символ, взятый из алфавита {а*} = {±1, ±3,..., ±(М - 1)}. Данный алфавит в общем случае допускает М-арную (а не только бинарную) передачу сигналов. Пара­метр h — коэффициент модуляции, a q(t) — фазовая характеристика модуляции, кото­рая определяется вне области 0 < t < LT следующим образом:

---

Дата добавления: 2015-10-28