Основы теории принятая статистических решений 1051 50 страница

^8 8 Мппч/папма г '^rhrhPurriviRwi-.iM мгпппк^пвянмрм пппппы чяптот

а)

9.8.3.1. Вероятность битовой ошибки при модуляции QAM

Для прямоугольного множества, гауссова канала и приема с помощью согласованных фильтров, вероятность появления битовой ошибки при модуляции M-QAM, где М = 2* и к — четное, выражается следующим образом [12]:

Здесь Q(x) определено в формуле (3.43), a L = 4m представляет количество уровней амплитуды в одном измерении. В контексте модуляции L-РАМ при отображении по­следовательности к!2= log₂ L бит в L-арный символ используется код Грея (см. раз­дел 4.9.4).

9.8.3.2. Компромисс между полосой пропускания и мощностью

На рис. 9.6 представлена плоскость эффективности использования полосы частот, на которой показан компромисс между полосой пропускания и мощностью при М- арной модуляции QAM, если вероятность битовой ошибки равна 10~⁵, а значения на оси абсцисс измеряются в среднем отношении E,JN_Q. Предполагается, что смодули­рованные импульсы фильтруются по Найквисту, так что двусторонняя полоса пропус­кания на промежуточной частоте (Intermediate Frequency — IF) равна W_iF = ИТ, где Т — длительность передачи символа. Следовательно, эффективность использования полосы частот равна R/W = log₂ М, где М — размер набора символов. Для реальных ка-

■ваымЬ

налов и сигналов достоверность передачи ниже указанной, поскольку для реализации реальных фильтров требуется большая полоса пропускания. Из рис. 9.6 видно, что QAM — это метод снижения требований к полосе пропускания при передаче цифро­вых данных. Как и при М-арной PSK, за счет снижения эффективности использова­ния полосы частот можно получить выигрыш в мощности или Еь/Nq, однако при QAM можно реализовать более выгодный компромисс, чем при М-арной PSK.

Пример 9.5. Выбор схемы модуляции

Пусть поток данных со скоростью R = 144 Мбит/с передается по радиочастотному каналу с использованием двухполосной схемы модуляции. Предполагается фильтрация по Найквисту и наличие двусторонней полосы 36 МГц. Какую модуляцию стоит выбрать при данных тре­бованиях? Если доступное E_tJN₀ равно 20, какой будет вероятность битовой ошибки? Решение

Запишем требуемую спектральную эффективность.

R _ 144 Мбит/с W ~ 36 МГц

Из рис. 9.6 видно, что 16-ричная QAM с теоретической спектральной эффективностью

4 бит/с/Гц требует более низкого значения £уЛо, чем 16-арная PSK, при том же значении Р_в. Исходя из этого выбираем модем QAM.

Считая ErfNa равным 20 и используя формулу (9.54), вычисляем ожидаемую вероятность би­товой ошибки.

Пример 9.6. Спектральная эффективность

а) Объясните схему расчета спектральной эффективности схемы QAM в примере 9.5, считая что сигнал, модулированный QAM, перетается на ортогональных компонентах несущей.

б) Поскольку двусторонняя полоса пропускания в примере 9.5 равна 36 МГц, рассмотрим использование половины этого значения для передачи потока данных со скоростью 144 Мбит/с при многоуровневой схеме РАМ. Какая спектральная эффективность нужна для осуществления этого и какое количество уровней необходимо в схеме РАМ? Пред­полагается фильтрация по Найквисту.

Решение

а) Полосовой канал с использованием схемы QAM: поток данных со скоростью 144 Мбит/с разделяется на синфазный поток со скоростью 72 Мбит/с и квадратурный поток с такой же скоростью (72 Мбит/с); один поток модулирует амплитуду косинусоидальной функ­ции несущей в полосе пропускания 36 МГц, а другой поток аналогичным образом моду­лирует синусоидальную функцию. Поскольку каждый поток со скоростью 72 Мбит/с модулирует ортогональный компонент несущей, 36 МГц достаточно для обоих потоков или для передачи со скоростью 144 Мбит/с. Следовательно, спектральная эффектив­ность равна (144 Мбит/с)/36 МГц = 4 бит/с/Гц.

б) Требуемая спектральная эффективность при низкочастотной передаче равна следующему.

R _ 144 Мбит/с W~ 18 МГц

Л ft Mnnwnai imq п оИ"кИ"юь^г'гмоыи.1ьл мгплпиолоаымом пппппи иаптлт

Если предполагается фильтрация по Найквисту, полоса пропускания 18 МГц поддержи­вает максимальную скорость передачи символов R_s = 2W = 3 х 10⁶ символ/с (см. уравне­ние (3.80)). Следовательно, каждый импульс, модулированный РАМ, должен иметь /- битовое значение.

R=IR_S

Откуда

R 144 Мбит/с

— - 7 = 4 бит/импульс,

W 36 х 10 выборок/с

где I = log₂ L, a L = 16 уровней.

9.9. Модуляция и кодирование в каналах с ограниченной полосой

Методы канального кодирования, описанные в главах 6-8, обычно не применя­ются в телефонных каналах (хотя первые испытания последовательного декодиро­вания сверточных кодов проводились именно по телефонной линии). Недавно, однако, возник существенный интерес к методам, которые могут обеспечить эф­фективное кодирование в каналах с ограниченной полосой. Это связано с жела­нием получить надежную передачу по телефонным линиям при высоких скоростях передачи данных. Потенциальная эффективность составляет порядка 3 бит/символ (при данном отношении сигнал/шум) или, что то же самое, при данной вероятно­сти ошибки можно достичь экономии мощности до 9 дБ [21].

Наибольший интерес представляют следующие три отдельные области исследова­ния кодирования.

1. Оптимальные границы множеств сигналов (выбор наиболее плотно упакован­ного подмножества сигналов из любого регулярного массива или решетки воз­можных точек).

2. Структуры решеток с высокой плотностью (улучшение выбора подмножества сигналов, начиная рассмотрение с наиболее плотной из возможных решеток пространства).

3. Решетчатое кодирование (комбинация методов модуляции и кодирования для получения эффективного кодирования в низкочастотных каналах).

Первые две области не являются “истинными” схемами кодирования с защитой от ошибок. Под словами “истинная схема кодирования с защитой от ошибок” подразу­мевается метод, использующий некоторую структурную избыточность для снижения вероятности ошибки. Избыточность включает лишь третья позиция списка, решетча­тое кодирование. Перечисленные области исследования кодирования и ожидаемые от них улучшения производительности обсуждаются ниже.

9.9.1. Коммерческие модемы

В использовании эффективных методов модуляции традиционно заинтересована теле­коммуникационная индустрия, поскольку основные ресурсы телефонных компаний — это жестко ограниченные речевые (телефонные) каналы. Типичный телефонный ка-

ппм мг'Пппи.'ггтяммм мппч/пяиим м КПЛИПОВЭНИЙ

нал характеризуется высоким отношением сигнал/шум порядка 30 дБ и полосой про­пускания порядка 3 кГц. В табл. 9.4 представлена эволюция некоммутируемых теле­фонных модемов, а в табл. 9.5 — эволюция стандартов коммутируемых телефонных модемов.

9.9.2. Границы множества сигналов

Исследователи [22—26] изучили большое количество возможных множеств сигна­лов QAM, пытаясь найти структуру, которая снизит вероятность появления оши­бок при данном среднем отношении сигнал/шум. На рис. 9.17 показано несколь­ко примеров множеств символов для М = 4, 8 и 16, которые рассматривались в [22]. Циклические наборы обозначаются как (а, Ь,...), где а — количество сигна­лов во внутреннем круге, Ь — сигналы следующего круга и т.д. В общем, правило построения множества, известное как правило построения Кампопьяно-Глейзера (Campopiano-Glazer) [24], которое дает оптимальные характеристики множества сигналов, можно сформулировать так: из бесконечного массива точек, плотно упа­кованных в регулярный массив или решетку, в качестве множества сигналов вы­брать плотно упакованное подмножество 2* точек. В данном случае “оптимальный” означает среднюю минимальную среднюю или пиковую мощ­ность при данной вероятности ошибки. В двухмерном пространстве сигналов оп­тимальная граница, окружающая массив точек, стремится к окружности. На рис. 9.18 показаны примеры 64-арного (к = 6) и 128-арного (к = 7) множеств сиг­налов из прямоугольного массива. Крестообразные границы — это компромисс­ное представление оптимальной окружности. Множество к = 6 использовано в мо­деме Paradyne 14,4 Кбит/с. По сравнению с квадратной, кольцевая граница дает улучшение характеристик всего на 0,2 дБ [21].

Год	Название	Максимальная скорость передачи битов (бит/с)	Скорость передачи сигналов (символов/с)	Метод модуляции	Эффективность передачи сигналов (бит/символ)
	Bell 201			4-PSK
	Milgo 4400/48			8-PSK
	Codex 9600С			16-QAM
	Paradyne MP14400	14 400		64-QAM
	Codex SP14.4	14 400		64-QAM
	Codex 2660	16 800		Решетчатая 256-QAM
	Codex 2680	19 200		8-D решетчатая 160-QAM

Таблица 9.5. Эволюция стандартов коммутируемых телефонных модемов

Год	Название	Максимальная скорость передачи битов (бит/с)	Скорость передачи сигналов (символов/с)	Метод модулиции	Эффективность передачи сигналов (бит/символ)
	V.32			2-D решетчатая 32-QAM
	V.32bis	14 400		2-D решетчатая 128-QAM
	V.34	28 800	2400, 2743, 2800, 3000, 3200, 3429	4-D решетчатая 960-QAM	= 9
	V.34	33 600	2400, 2743, 2800, 3000, 3200, 3429	4-D решетчатая 1664-QAM	■ 10
	V.90	по направлению основ­ного потока: 56 000		РСМ'(М-РАМ)
		против направления ос­	как в V.34	как в V.34	= 10
		новного потока: 33 600
	V.92	по направлению основ­ного потока: 56 000		РСМ'(М-РАМ)
		против направления ос­		Решетчатая РСМ'
		новного потока: 48 000

* В Рекомендации ITU-T G.7L1 “РСМ” — это термин, используемый для М-арной передачи сигналов по схеме РАМ.

г

  Треугольное

Прямоугольное

М = 4

Прямоугольное   (5,11)

k = 7

a) 6)

Puc. 9.18. Примеры М-арных множеств, исполь­зующих прямоугольную решетку

Для любой скорости передачи информации и шумового процесса в канале, который независимо и одинаково распределен в двух измерениях, передача сигнала в двухмер­ном пространстве может дать такую же вероятность ошибки при меньшей средней (или пиковой) мощности, как и передача сигналов в одномерном импульсно­амплитудном (pulse-amplitude — РАМ) пространстве. Это выполняется посредством выбора точек сигналов на двухмерной решетке в пределах кольцевой, а не квадратной границы. Аналогичным образом, переходя к измерению более высокой размерности N и выбирая точки на л-мерной решетке в пределах не /V-мерного куба, а /V-мерной сферы, можно еще больше сэкономить энергию [27—30]. Задачей подобного фор­мирования множества является снижение требуемой средней энергии точек сиг­нала, расположенных внутри /V-мерной сферы, по сравнению с энергией точек, расположенных внутри /V-мерного куба. Такое снижение требуемой энергии при данной вероятности ошибки называется эффективностью исправления (shaping gain) [16]. В табл. 9.6 показано, как можно сэкономить энергию в N измерениях. Если устремить N к бесконечности, эффективность будет стремиться к 1,53 дБ; как прави­ло, эффективность порядка 1 дБ получить нетрудно [16, 21].

Таблица 9.6. Экономия энергии при замене /V-мерного куба /V-мерной сферой (эффективность исправления)

Размерность (N)	Эффективность (дБ)
	0,20
	0,45
	0,73
	0,98
	1,01
	1,17
	1,26
	1,31

Источник: G. D. Forney, Jr., et. al. “Efficient Modulation for Bandlimited Channels,” IEEE J. Sel. Areas Commun., vol. SAC2, n. 5, September, 1984, pp. 632—647.

Канал, по сути, является двухмерным, поскольку символы, представленные на двухмерной плоскости в виде точек, передаются квадратурным образом. Много­мерная передача сигналов обычно означает передачу с использованием двух или большего числа таких плоскостей. Для передачи п бит/символ при /V-мерной (N четное и большее 2) передаче входные биты группируются в блоки размером nNI2. Затем требуется выполнить отображение, при котором значения информационных битов присваиваются 2^пМ2 N-мерным векторам, имеющим минимальную энергию среди всех векторов пространства. Соответствующее обратное отображение произ­водится приемником.

Рассмотрим пример отображения сигналов из двухмерного пространства в че­тырехмерное. Сначала имеется двухмерное Л/-арное множество сигналов, напри­мер, A/-QAM с М = 16. Здесь переданный символ, рассматриваемый как точка на плоскости, представляется п = 4 бит (две квадратурные амплитуды, по два бита на амплитуду). Каждая передача символа состоит из передачи вектора, принадлежа­щего пространству из 16 возможных векторов. При четырехмерной передаче сиг­налов переданный символ (рассматриваемый как две точки, по одной на каждой из двух плоскостей) представляется 8 бит. Тогда, каждая (двухточечная) передача состоит из передачи вектора из пространства 16 х 16 = 256 векторов. Вообще, ис­ходные биты данных группируются в блоки размером nNI2 бит. В данном примере четырехмерной передачи сигналов информационные биты группируются в блоки из 8 бит (2 плоскости х п = 4 бит/плоскость). Такую 8-битовую передачу можно рассматривать как отображение из пространства 2" двухмерных векторов в про­странство 2^пШ четырехмерных векторов. Для четырехмерной системы, изображен­ной на рис. 9.19, данный источник производит один из 256 четырехмерных векто­ров т, (i= 1, 2,..., 256) путем группирования двух 16-ричных символов (двух плоскостей) за раз и передает сигналы а/(0, b_}s(f), Cjs(t), djs(t), где j= 1,..., 4 пред­ставляет одно 4-ричное значение амплитуды. Эти низкочастотные или полосовые сигналы передаются по раздельным неинтерферирующим каналам. В каждом ка­нале сигналы независимо искажаются AWGN, и в приемнике они демодулируют- ся с помощью согласованных фильтров. Передавать /V-мерный сигнал можно од­ним из следующих способов.

Па   Рис. 9.19. Конфигурация четырехмерной системы

1. С помощью четырех отдельных проводников, представляющих четыре низкочас­тотных канала.

2. С использованием двух полосовых каналов, в каждом из которых раздельно мо­дулированы синфазный и квадратурный компоненты.

3. Путем уплотнения с частотным и временным разделением для создания несколь­ких низкочастотных или полосовых каналов в общей линии передачи.

4. С помощью ортогональной поляризации электромагнитных волн.

Таким образом, если пример на рис. 9.19 представляет радиосистему, можно сле­довать методу 2 и квадратурным образом модулировать сигналы ajs(t) и bjs(t) на одной несущей, а сигналы c,s{t) и djs{t) — на другой. Таким образом, в течение
каждого интервала, длительностью 2Т секунд, можно передать четыре 4-ричных числа, представляющих 8 бит или вектор из 256-ричного пространства. Дополни­тельной эффективности можно достичь аналогичным образом при использовании 16-ричных символов на плоскости с шестимерной передачей сигналов, если пере­дача 16-ричного символа со всех трех плоскостей происходит каждые ЪТ секунд. Таким образом, каждый шестимерный сигнал содержит три 16-ричные величины, представляющие 12 бит или точку в пространстве 4096 сигналов. Важно подчерк­нуть, что это — не просто эффективная группировка 16-ричных символов. Эф­фективность проявляется вследствие того, что детектирование, выполняемое в большем пространстве сигналов, может дать нужную достоверность передачи при более низком значении EJN₀. При передаче 16-ричных символов с помощью шес­тимерной передачи сигналов каждые ЪТ секунд детектируется последовательность из 12 бит (не 4 бит за Т секунд!). Детектирование в пространстве большей размерности требует более сложной реализации. В основном, уменьшение сложности отображе­ния происходит за счет снижения эффективности использования энергии.

9.9.4. Решетчатые структуры высокой плотности

В разделе 9.9.3 описывался выбор плотно упакованного подмножества точек из регу­лярного массива или решетки. Здесь будет рассмотрено дополнительное улучшение, поэтому мы начнем с наиболее плотной решетки пространства. В двухмерном про­странстве сигналов наиболее плотной решеткой является гексагональная (проверьте, пытаясь Наиболее плотно уложить монеты на столе!). Результатом замены прямо­угольной решетки, подобной показанным на рис. 9.18, на гексагональную является экономия средней энергии до 0,6 дБ. На рис. 9.20 показано несколько примеров гек­сагональной упаковки. Представленное на рис. 9.20, а множество было открыто Фос- кини (Foschini) и др. [26] и является самым лучшим методом из известных 16-ричных размещений. Расположение точек, показанное на рис. 9.20, б, было использовано в модеме Codex SP14.4.

fc = 6

k=4....

а) б)

Рис. 9.20. Пример М-арных множеств с гексагональным расположением элементов

Гексагональная решетка является оптимальной для двух измерений. В пространст­вах более высоких размерностей имеются другие решетчатые структуры, которые дают наиболее плотную упаковку. В табл. 9.7 приводится улучшение (в децибелах), возни­кающее при переходе от применения прямоугольных решеток к лучшим из известных на настоящее время способам плотной упаковки.

Глава Q Кпмпппмиггш пои иппплкяппяиии мплч/паиии и кплиппрания

Таблица 9.7. Экономия энергии при плотной решетке по сравнению с прямоугольной

Размерность (<V)	Эффективность плотной решетки (дБ)
	0,62
	1,51
	3,01
	4,52
	6,02
	6,02
	7,78
	8,09

Источник: G. D. Forney, Jr., et. al. “Efficient Modulation for Bandlimited Channels,” IEEE J. Sel. Areas Commun., vol. SAC2, n. 5, September, 1984, pp. 632—647.

9.9.5. Комбинированная эффективность: отображение на Л/-мерную сферу и плотная решетка

Преимущества границы Кампопьяно-Глейзера в N измерениях можно объединить с преимуществами наиболее плотной решетки в /V-мерном пространстве. Суммарный выигрыш — это комбинация выигрыша /V-мерной сферы по сравнению с /V-мерным кубом (табл. 9.6) и преимущества плотной упаковки решетки (табл. 9.7). Экономия энергии, получаемая в результате такого объединения, представлена в табл. 9.8.

Таблица 9.8. Суммарная экономия энергии при использовании максимально плотной решетки и замене JV-мерного куба JV-мерной сферой

Размерность (<V)	Экономия энергии (дБ)
	0,82
	1,96
	3,74
	5,50
	7,12
	7,19
	9,04
	9,40

Источник: G. D. Forney, Jr., et. al. “Efficient Modulation for Bandlimited Channels,” IEEE J. Sel. Areas Commun., vol. SAC2, n. 5, September, 1984, pp. 632-647.

9.10. Решетчатое кодирование

При использовании в системах связи реального времени кодов коррекции ошибок, опи­санных в главах 6—8, достоверность передачи улучшается за счет расширения полосы частот. Как для блочных, так и для сверточных кодов преобразование каждого ^-кортежа входных данных в более длинный n-кортеж кодового слова требует дополнительного расширения полосы пропускания. Вследствие этого в прошлом кодирование не было

особенно популярно в каналах с ограниченной полосой (таких, как телефонные), в ко­торых расширять полосу частот сигнала было нецелесообразно. Однако приблизительно с 1984 года возникает активный интерес к схемам, где модуляция объединяется с коди­рованием; такие схемы называются решетчатым кодированием (trellis-coded modulation — ТСМ). Эти схемы позволяют повысить достоверность передачи, не расширяя при этом полосу частот сигнала. Схемы ТСМ используют избыточную небинарную модуляцию плюс конечный автомат (кодер). Что такое “конечный автомат” (finite-state machine) и какой смысл имеют его состояния? Конечный автомат (или автомат с конечным числом состояний) — это общее название устройств, обладающих памятью о прошлых сигналах; прилагательное конечный подчеркивает то, что существует ограниченное число одно­значных состояний, которые может принимать система. Какой смысл заложен в поня­тие состояние конечного автомата? В наиболее общем смысле, состояние состоит из ми­нимального объема информации, который, совместно с текущими данными на входе, может предсказывать данные на выходе системы. Состояние несет информацию о про­шлых событиях и ограниченном наборе возможных данных на выходе в будущем. Буду­щие состояния ограничиваются прошлыми состояниями.

Кодер ТСМ с конечным числом состояний для каждого символьного интервала из набора сигналов выбирает один, формируя, таким образом, передаваемую последова­тельность кодированных сигналов. Полученный зашумленный сигнал детектируется и декодируется детектором/декодером, работающим согласно принципу максимального правдоподобия на основе мягкой схемы принятия решений. В стандартных системах, включающих модуляцию и кодирование, обычно принято отдельно описывать и реа­лизовать детектор и декодер. Однако в системах ТСМ эти функции должны рассмат­риваться совместно. Можно добиться эффективного кодирования, не жертвуя скоро­стью передачи данных или не увеличивая ни ширину полосы частот, ни мощность [6, 31]. Вначале может показаться, что это утверждение нарушает некоторые основные принципы компромисса между мощностью или шириной полосы частот и вероятно­стью ошибки. Отметим, что компромисс здесь все же присутствует, поскольку ТСМ позволяет достичь эффективности кодирования за счет усложнения декодера.

При решетчатом кодировании набор сигналов многоуровневой/фазовой модуляции комбинируется со схемой решетчатого кодирования. Термин “схема решетчатого коди­рования” применим к любой кодовой системе, которая обладает памятью (конечный автомат), такой например, как сверточный код. Сигналы многоуровневой/фазовой модуляции имеют множества, содержащие множественные амплитуды, множествен­ные фазы или комбинации этих амплитуд и фаз. Иными словами, набор сигналов ТСМ наилучшим образом представляется любым набором сигналов (более чем двоич­ным), векторное представление которого может быть отображено на плоскости, по­добной показанной на рис. 9.16, а для сигналов QAM. Схема решетчатого кодирова­ния — это схема, которую можно охарактеризовать (решетчатой) диаграммой состоя­ния, подобной решетчатым диаграммам, описывающим сверточные коды. Отметим, что хотя сверточные коды, представленные в главе 7, линейны, в общем случае ре­шетчатые коды линейными быть не обязаны. Эффективность кодирования можно по­лучить с помощью блочных или решетчатых кодов, однако здесь будут рассматривать­ся только решетчатые коды, поскольку наличие алгоритма декодирования Витерби де­лает решетчатое кодирование простым и эффективным. Унгербоек (Ungerboeck) показал, что при наличии шума AWGN схема ТСМ довольно просто может дать сум­марную эффективность кодирования порядка 3 дБ по сравнению с некодированной системой, а при увеличении сложности можно получить эффективность порядка 6 дБ.

При ТСМ канальное кодирование и модуляция осуществляются вместе; невозможно просто определить, где начинается одно и заканчивается другое. Что же могло на­толкнуть на разработку ТСМ? Возможно, все началось с мысли о том, что “не все подмножества сигналов (в множестве) имеют равные пространственные свойства”. Другими словами, для неортогонального множества сигналов, такого как MPSK, ан­типодные сигналы будут иметь наилучшие пространственные характеристики с точки зрения различения сигналов, в то время как ближайшие соседние сигналы будут иметь относительно плохие пространственные характеристики. Возможно, изначально идея кодовой модуляции возникла именно при попытке использовать эти различия.

Понять общие задачи ТСМ может помочь простая аналогия. Пусть в передатчике есть всезнающий волшебник. Как только биты сообщения попадают в систему, вол­шебник обнаруживает, что некоторые биты наиболее уязвимы к искажению, вызы­ваемому каналом; следовательно, им присваиваются модулирующие сигналы, имею­щие наилучшие пространственные характеристики. Подобным образом другие биты признаются весьма устойчивыми, поэтому они передаются с использованием сигна­лов с худшими пространственными характеристиками. Модуляция и кодирование осуществляются одновременно. Волшебник присваивает сигналы битам (модуляция), однако присвоение выполняется согласно критерию лучших или худших пространст­венных характеристик (канальное кодирование).

9.10.1.1. Увеличение избыточности сигнала

Схему ТСМ можно реализовать с помощью сверточного кодера, где к текущих би­тов и К -1 предыдущих битов используются для получения п= к + р кодовых битов, где К — длина кодового ограничения кодера (см. главу 7), а р — число битов четно­сти. Отметим, что кодирование увеличивает размер множества сигнала с 2^к до 2^к+р. Унгербоек [31] исследовал повышение пропускной способности, достигаемое благода­ря увеличению набора сигналов, и пришел к заключению, что максимальную эффек­тивность кодирования при обычной многоуровневой модуляции без кодирования можно реализовать, удваивая передаваемый некодированный набор (р= I). Этого можно достичь путем кодирования со степенью к!(к + 1) с последующим отображени­ем групп из (к+ 1) бит в набор из 2^{t + 1} сигналов. На рис. 9.21, а показан набор сигна­лов, модулированных 4-РАМ, до и после кодирования кодом со степенью кодирова­ния 2/3 (после кодирования получаются 8-ричные сигналы РАМ). Аналогично на рис. 9.21, б показан набор сигналов с 4-ричной модуляцией PSK (QPSK) до и после перекодирования кодом со степенью кодирования 2/3 в 8-ричные сигналы PSK. По­добным образом на рис. 9.21, в показаны некодированные 16-ричные сигналы QAM до и после перекодирования кодом со степенью кодирования 4/5 в 32-ричные сигна­лы QAM. В каждом из случаев, показанных на рис. 9.21, система сконфигурирована таким образом, чтобы до и после кодирования средняя мощность сигнала была оди­наковой. Кроме того, для обеспечения необходимой избыточности при кодировании размер набора сигналов увеличивается с М = 2^к до M' = 2^{k + l}. Таким образом, М'=2М; однако увеличение размера алфавита не приводит к увеличению требуемой ширины полосы частот. Напомним из раздела 9.7.2, что ширина полосы пропускания при не­ортогональной передаче сигнала не зависит от плотности точек сигналов в множестве; она зависит только от скорости передачи сигнала. Расширенный набор сигнала приво­дит к уменьшению расстояния между соседними точками символов (для наборов сиг­

налов с постоянной средней мощностью), как видно из рис. 9.21. В некодированной системе такое уменьшение расстояния снижает достоверность передачи. Однако вследствие избыточности, вносимой кодом, это уменьшение расстояния уже не силь­но влияет на вероятность ошибки. Напротив, достоверность определяет просвет — минимальное расстояние между членами набора разрешенных кодовых последователь­ностей. Просвет описывает “наиболее простой способ” совершения ошибки декоде­ром (см. раздел 9.10.3.1). Независимо от используемого кода, пространство сигна­лов — это не самое удобное место для изучения улучшения достоверности, которое можно получить за счет кодирования. Это объясняется тем, что код определяется пра­вилами и ограничениями, которые не видны в пространстве сигналов. Когда два сиг­нала находятся в непосредственной близости друг от друга в сигнальном пространстве кодовой системы, их близость может и не иметь существенного значения (с точки зрения вероятности ошибки), поскольку правила кода могут не допускать перехода между двумя такими якобы уязвимыми точками сигналов. Что же нужно для опреде­ления допустимых кодовых последовательностей и пространственных характеристик? Решетчатые диаграммы! При их использовании задача ТСМ — присвоение сигналов переходам в решетке, чтобы увеличить просвет между теми сигналами, которые веро­ятнее всего могут быть спутаны.

Дата добавления: 2015-10-28