Основы теории принятая статистических решений 1051 41 страница

= а⁰ + а⁶Х + а°Х².

Корни а(Х) являются обратными числами к положениям ошибок. После того как эти корни найдены, мы знаем расположение ошибок. Вообще, корни а(Х) могут быть одним или несколькими элементами поля. Определим эти корни путем полной проверки поли­нома а(Х) со всеми элементами поля, как будет показано ниже. Любой элемент X, который дает а(Х) = 0, является корнем, что позволяет нам определить расположение ошибки.

a(a°) = a⁰ + a⁶ + a⁰ = a⁶ * О a(a') = a² + a⁷ + a⁰ = a² * 0 a(a²) = a⁴ + a⁸ + a⁰ = a⁶ * 0 a(a³) = a⁶ + a⁹ + a⁰ = 0 => ОШИБКА

о(а⁴) = а⁸ + а¹⁰ + а⁰ = 0 => ОШИБКА а(а⁵) = а¹⁰ + а" + а⁰ = а² * О а(а⁶) = а¹² + а¹² + а⁰ = а⁰ * О Как видно из уравнения (8.39), расположение ошибок является обратной величи­ной к корням полинома. А значит, о(а³) = 0 означает, что один корень получается при 1/Р/ = а³. Отсюда р₍ = 1/а³ = а⁴. Аналогично о(а⁴) = 0 означает, что другой корень появ­ляется при I/р;- =1/а⁴ =а³, где (в данном примере) / и /' обозначают 1-ю и 2-ю

ошибки. Поскольку мы имеем дело с 2-символьными ошибками, полином ошибок можно записать следующим образом:

e(X)=e_hX^J'+e_j2X^Ji.

Здесь были найдены две ошибки на позициях а³ и а⁴. Заметим, что индексация номеров расположения ошибок является сугубо произвольной. Итак, в этом примере

мы обозначили величины Р_; = а^Л как = a^J' =а³ и р₂ = ^aJl =а⁴.

8.1.6.3. Значения ошибок

Мы обозначили ошибки е_}1, где индекс j обозначает расположение ошибки, а ин­декс I — 1-ю ошибку. Поскольку каждое значение ошибки связано с конкретным ме­сторасположением, систему обозначений можно упростить, обозначив e_J/ просто как e_t. Теперь, приготовившись к нахождению значений ошибок е_{ и е₂, связанных с по­зициями = а³ и р₂ = а⁴, можно использовать любое из четырех синдромных уравне­ний. Выразим из уравнения (8.38) 5, и S₂.

=_г(а) = е₁р₁ +е₂Рг

S₂ =г(а²) = ejPf +е₂р f Эти уравнения можно переписать в матричной форме следующим образом:

'Pi	Р2‘	V		'V
.Pi	Pi.	,^е2_		^52.
а^3	а^4'	V		а^3"
Р О*	а^8	-^е2_		а^5

Чтобы найти значения ошибок е_х и е₂, нужно определить обратную матрицу для уравнения (8.52).

а

а³а‘-а⁶а⁴

а⁴ + а³

Теперь мы можем найти из уравнения (8.52) значения ошибок.

V		а^2	а^5	а^3'		а^5 + а^10		'5 3' а +а		а^2
/2.		а^0	а^4	а^5		а^3 +а^9		3 2 а +а		а^5

8.1.6.4. Исправление принятого полинома с помощью найденного полинома ошибок

Из уравнений (8.49) и (8.54) мы находим полином ошибок.

ё(Х) = e_lX^Jl + e₂X^h =

= а²Х³+а⁵Х^л

Показанный алгоритм восстанавливает принятый полином, выдавая в итоге предпола­гаемое переданное кодовое слово и, в конечном счете, декодированное сообщение.

U(X) = г(Х) +ё(Х) = U(X) + е(Х) + £(Х) (8.56)

г(Х) = (100) + (001)Х + (011)Х² + (100)X³ + (101)X⁴ + (ПО)*⁵ + (lll)X⁶ ё(Х) = (ООО) + (000)Х + (000)Х² + (001)Х³ + (111)Х⁴ + (000)Х⁵ + (ООО)*⁶

й(Х) = (ЮО) + (ooi)x

= а⁰ + а²Х + а⁴*² + а⁶*³ + а'Х⁴ + а³*⁵ + а⁵*⁶ (8.57)

Поскольку символы сообщения содержатся в крайних правых к = 3 символах, деко­дированным будет следующее сообщение:

010 110 111.

a^J

Это сообщение в точности соответствует тому, которое было выбрано для этого при­мера в разделе 8.1.5. (Для более детального знакомства с кодированием Рида- Соломона обратитесь к работе [6].)

8.2. Коды с чередованием и каскадные коды

В предыдущих главах мы подразумевали, что у канала отсутствует память, поскольку рассматривались коды, которые должны были противостоять случайным независимым ошибкам. Канал с памятью — это такой канал, в котором проявляется взаимная зависи­мость ухудшений передачи сигнала. Канал, в котором проявляется замирание вследствие многолучевого распространения, когда сигнал поступает на приемник по двум или бсшее пу­тям различной длины, есть примером канала с памятью. Следствием является различная фаза сигналов, и в итоге, суммарный сигнал оказывается искаженным. Таким эффектом обладают каналы мобильной беспроводной связи, так же как ионосферные и тропосфер­ные каналы. (Более подробно о замирании см. главу 15.) В некоторых каналах также име­ются коммутационные и другие импульсные помехи (например, телефонные каналы или каналы с создаваемыми импульсными помехами). Все эти ухудшения коррелируют во времени и, в результате, дают статистическую взаимную зависимость успешно переданных символов. Иными словами, искажения вызывают ошибки, имеющие вид пакетов, а не от­дельных изолированных ошибок.

Если канал имеет память, то ошибки не являются независимыми, одиночными и случайно распределенными. Большинство блочных и сверточных кодов разрабатыва­ется для борьбы с независимыми случайными ошибками. Влияние канала с памятью на кодированный таким образом сигнал приведет к ухудшению достоверности переда­чи. Существуют схемы кодирования для каналов с памятью, но наибольшую проблему в этом кодировании представляет расчет точных моделей сильно нестационарных ста­тистик таких каналов. Один подход, при котором требуется знать только объем памяти канала, а не его точное статистическое описание, использует временное разнесение, или чередование битов.

Чередование битов кодированного сообщения перед передачей и обратная опера­ция после приема приводят к рассеиванию пакета ошибок во времени: таким обра­зом, они становятся для декодера случайно распределенными. Поскольку в реальной ситуации память канала уменьшается с временным разделением, идея, лежащая в ос­нове метода чередования битов, заключается в разнесении символов кодовых слов во времени. Получаемые промежутки времени точно так же заполняются символами других кодовых слов. Разнесение символов во времени эффективно превращает канал с памятью в канал без памяти и, следовательно, позволяет использовать коды с кор­рекцией случайных ошибок в канале с импульсными помехами.

Устройство чередования смешивает кодовые символы в промежутке несколь­ких длин блоков (для блочных кодов) или нескольких длин кодового ограничения (для сверточных кодов). Требуемый промежуток определяется длительностью па­кета. Подробности структуры битового перераспределения должны быть известны приемнику, чтобы иметь возможность выполнить восстановление порядка битов перед декодированием. На рис. 8.10 показан простой пример чередования. На рис. 8.10, а мы можем видеть кодовые слова, которые еще не подвергались описанной операции, от А до G. Каждое кодовое слово состоит из семи кодовых символов. Пусть наш код может исправлять однобитовые ошибки в любой 7-символьной последовательности. Если промежуток памяти канала равен дли­тельности одного кодового слова, такой пакет, длительностью в семь символов, может уничтожить информацию в одном или двух кодовых словах. Тем не менее допустим, что после получения кодированных данных кодовые символы затем пе­ремешиваются, как показано на рис. 8.10, б. Иными словами, каждый кодовый символ каждого кодового слова отделяется от своего соседа на расстояние из семи символьных периодов. Полученный поток затем преобразуется в модулированный сигнал и передается по каналу. Как можно видеть на рис. 8.10, б, последователь­ные канальные пакеты шума попадают на семь символьных промежутков, влияя на один кодовый символ каждого из семи исходных кодовых слов. Во время приема в потоке вначале восстанавливается исходный порядок битов, так что он становится похож на исходную кодированную последовательность, изображенную на рис. 8.10, а. Затем поток декодируется. Поскольку в каждом кодовом слове возможно исправление одиночной ошибки, импульсная помеха не оказывает ни­какого влияния на конечную последовательность.

Идея чередования битов используется во всех блочных и сверточных кодах, рас­смотренных здесь и ранее в предыдущих главах. Обычно применяются два типа уст­ройств чередования — блочные и сверточные (оба рассматриваются далее).

а)

__ Пакет __ _

ошибок

X X X X X X X

Рис. 8.10. Пример процедуры чередования битов: а) исходные кодовые слова, содержащие семь кодовых символов;

б) полученные кодовые символы

Блочное устройство чередования принимает кодированные символы блоками от кодера, переставляет их, а затем передает измененные символы на модулятор. Как правило, перестановка блоков завершается заполнением столбцов матрицы М строками и N столбцами (MxN) кодированной последовательности. После того как матрица полностью заполнена, символы подаются на модулятор (по одной строке за раз), а затем передаются по каналу. В приемнике устройство восстанов­ления выполняет обратные операции; оно принимает символы из демодулятора, восстанавливает исходный порядок битов и передает их на декодер. Символы по­ступают в массив устройства восстановления по строкам и заменяются столбцами. На рис. 8.11, а приведен пример устройства чередования с М = 4 строками и N = 6 столбцами. Записи в массиве отображают порядок, в котором 24 кодовых символа попадают в устройство чередования. Выходная последовательность, предназна­ченная для передатчика, состоит из кодовых символов, которые построчно удале­ны из массива, как показано на рисунке. Ниже перечисляются наиболее важные характеристики такого блочного устройства.

1. Пакет, который содержит меньше N последовательных канальных символов, дает на выходе устройства восстановления исходного порядка символов ошибки, разнесенные между собой, по крайней мере, на М символов.

2. Пакет из bN ошибок, где b> 1, дает на выходе устройства восстановления пакет, который содержит не меньше \b \ символьных ошибок. Каждый из па­кетов ошибок отделен от другого не меньше, чем на M-Yb\ символов. За­пись Гх1 означает наименьшее целое число, не меньшее х, а запись LxJ — наибольшее целое число, не превышающее х.

3. Периодическая последовательность одиночных ошибок, разделенных N сим­волами, дает на выходе устройства восстановления одиночные пакеты оши­бок длиной М.

4. Прямая задержка между устройствами чередования и восстановления равна приблизительно длительности 2MN символов. Если быть точным, перед тем как начать передачу, нужно заполнить лишь M(N- 1) + 1 ячеек памяти (как только будет внесен первый символ последнего столбца массива М х N). Со­ответствующее время нужно приемнику, чтобы начать декодирование. Зна­чит, минимальная прямая задержка будет составлять длительность (2MN - 2М + 2) символов, не учитывая задержку на передачу по каналу.

5. Необходимая память составляет MN символов для каждого объекта (устройств чередования и восстановления исходного порядка). Однако мас­сив MxN нужно заполнить (по большей части) до того, как он будет считан. Для каждого объекта нужно предусмотреть память для 2MN символов, чтобы опорожнить массив MxN, пока другой будет наполняться, и наоборот.

  а)

				©	(§)
©	©

б)

				©	©
©	©	©	©	©	©

в)

		©
		©
		©

г)

Рис. 8.11. Пример блочного чередования: а) блочное уст­ройство чередования размером М х N; б) пятисимволь­ный пакет ошибок; в) девятисимволный пакет ошибок; г) периодическая последовательность одиночных оши­бок, разнесенных на N = 6 символов

/

Пример 8.4. Характеристики устройства чередования

Используя структуру устройства чередования с М = 4, N=6, изображенную на рис. 8.11, а,

проверьте описанные выше характеристики.

Решение

1. Пусть имеется пакет шума длительностью в пять символьных интервалов; так что симво­лы, выделенные на рис. 8.11, б, подвергнутся искажению во время передачи. После вос­становления исходного порядка битов в приемнике, последовательность принимает сле­дующий вид:

Здесь выделенные символы являются ошибочными. Можно видеть, что минимальное расстояние, разделяющее символы с ошибками, равно М = 4.

2. Пусть b = 1,5, так что bN — 9. Пример девятисимвольного пакета ошибок можно видеть на рис. 8.11, в. После того как в приемнике проведена процедура восстановления исход­ного порядка, последовательность примет следующий вид:

1 2@4 5 6 @ 8 9 10 (П) 12

¹³ @ © ^{16 17} ® © 20 21 (3) (§) 24

Снова выделенные символы являются ошибочными. Здесь можно видеть, что паке­ты содержат не больше Г 1,5~| = 2 символов подряд и разнесены, по крайней мере, на А/- Ll,5j = 4-1=3 символа.

3. На рис. 8.11, г показана последовательность одиночных ошибок, разделенных (каждый по отдельности) N = 6 символами. После восстановления исходного порядка в приемни­ке, последовательность принимает следующий вид:

1 2 3 4 5 6 7 8 © (к>) (П) (12)

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Можно видеть, что после этого последовательность содержит пакет одиночных ошибок длиной М = 4 символа.

4. Прямая задержка: минимальная прямая задержка, вызванная обоими устройствами, со­ставляет (2MN — 2М + 2) = 42 символьных периода.

5. Требуемый объем памяти: размерность массивов устройств чередования и восстановле­ния составляет MxN. Значит, требуется объем памяти для хранения MN = 24 символов на обоих концах канала. Как упоминалось ранее, в общем случае память реализуется для хранения 2MN = 48 символов.

Как правило, параметры устройства чередования, используемого совместно с кодом с коррекцией одиночных ошибок, выбираются таким образом, чтобы число столбцов N пре­вышало ожидаемую длину пакета. Выбираемое число строк зависит от того, какая схема кодирования будет использована. Для блочных кодов М должно быть больше длины кодо­вого блока; для сверточных кодов М должно превышать длину кодового ограничения. По­этому пакет длиной N может вызвать в блоке кода (самое большее) одиночную ошибку; аналогично в случае сверточных кодов в пределах одной длины кодового ограничения бу­дет не более одной ошибки. Для кодов с коррекцией ошибок кратности t, выбираемое N должно лишь превышать ожидаемую длину пакета, деленную на t.

8.2.2. Сверточное чередование

Сверточные устройства чередования были предложены Рамси (Ramsey) [7] и Форни (Forney) [8]. Схема, предложенная Форни, показана на рис. 8.12. Кодовые символы после­довательно подаются в блок из N регистров; каждый последующий регистр может хранить на J символов больше, чем предыдущий. Нулевой регистр не предназначен для хранения

(символ сразу же передается). С каждым новым кодовым символом коммутатор переклю­чается на новый регистр, и кодовый символ подается на него до тех пор, пока наиболее старый кодовый символ в регистре не будет передан на модулятор/передатчик. После (N - 1)-го регистра коммутатор возвращается к нулевому регистру и повторяет все снова. После приема операции повторяются в обратном порядке. И вход, и выход устройств че­редования и восстановления должны быть синхронизированы.

Переключатели   Устройство чередования Устройство восстановления Рис. 8.12. Реализация регистра сдвига для сверточ­ного устройства чередования/восстановления

На рис. 8.13 показан пример простого сверточного четырехрегистрового (/= 1) уст­ройства чередования, загруженного последовательностью кодовых символов. Одно­временно представлено синхронизированное устройство восстановления, которое пе­редает обработанные символы на декодер. На рис. 8.13, а показана загрузка символов

1- 4; знак “х” означает неизвестное состояние. На рис. 8.13, б представлены первые четыре символа, подаваемые в регистры, и показана передача символов 5—8 на выход устройства чередования. На рис. 8.13, в показаны поступающие в устройство символы 9-12. Теперь устройство восстановления заполнено символами сообщения, но еще не способно ничего передавать на декодер. И наконец, на рис. 8.13, г показаны символы 13—16, поступившие в устройство чередования, и символы 1—4, переданные на деко­дер. Процесс продолжается таким образом до тех пор, пока полная последователь­ность кодового слова не будет передана на декодер в своей исходной форме.

Рабочие характеристики сверточного устройства чередования сходны с параметра­ми блочного устройства. Важным преимуществом сверточного устройства перед блоч­ным является то, что при сверточном чередовании прямая задержка составляет M(N -1) символов при M = NJ, а требуемые объемы памяти — M(N- 1)/2 на обоих концах канала. Очевидно, что требования к памяти и время задержки снижаются вдвое, по сравнению с блочным чередованием [9].

8.2.3. Каскадные коды

Каскадными называются коды, в которых кодирование осуществляется в два уровня; имеется внутренний и внешний коды, с помощью которых и достигается желаемая надежность передачи сообщений. На рис. 8.14 изображен порядок кодирования и де­кодирования. Внутренний код связан с модулятором (демодулятором) и каналом; он, как правило, настраивается для исправления большинства канальных ошибок. Внеш­ний код, чаще всего высокоскоростной (с низкой избыточностью), снижает вероят-

ностъ появления ошибок до заданного значения. Основной причиной использования каскадного кода является низкая степень кодирования и общая сложность реализа­ции, меньшая той, которая потребовалась бы для осуществления отдельной процеду­ры кодирования. На рис. 8.14 между двумя этапами кодирования располагается уст­ройство чередования. Обычно это делается для того, чтобы разнести пакетные ошиб­ки, которые могли бы появиться в результате внутреннего кодирования.

а)

Л Г^4		5 1

б)

-о X -о X -О X -О X

В)

-.л А	А „

-о 13

13 9

16 12 8

г)

Рис. 8.13. Пример сверточного чередования/восстановления

В одной из наиболее популярных систем каскадного кодирования для внутреннего кода применяется сверточное кодирование по алгоритму Витерби, а для внешнего — код Рида- Ссшомона с чередованием между двумя этапами кодирования [2]. Функционирование та­ких систем при EJN₀, находящемся в пределах от 0,2 до 2,5 дБ, для достижения Р_в = 10'⁵ реально достижимо в прикладных задачах [9]. В этой системе демодулятор выдает мягко квантованные кодовые символы на внутренний сверточный декодер, который, в свою оче­редь, выдает жестко квантованные кодовые символы с пакетными ошибками на декодер Рида-Соломона.

Входные данные   Декодированные данные Рис. 8.14. Блочная диаграмма каскадной системы кодирования

(В системе декодирования по алгоритму Витерби выходные ошибки имеют тенденцию к появлению пакетами.) Внешний код Рида-Соломона образуется из m-битовых сег­ментов двоичного потока данных. Производительность такого (недвоичного) кода Ри­да-Соломона зависит только от числа символьных ошибок в блоке. Код не искажается пакетами ошибок внутри m-битового символа. Иными словами, для данной символь­ной ошибки производительность кода Рида-Соломона такова, как если бы символьная ошибка была вызвана одним битом или т бит. Тем не менее производительность кас­кадных систем несколько ухудшается за счет коррелирующих ошибок в последова­тельных символах. Поэтому чередование между кодированиями нужно выполнять на уровне символов (а не битов). Работа [10] представляет собой обзор каскадных кодов, которые были разработаны для дальней космической связи. В следующем разделе мы рассмотрим распространенную практическую реализацию символьного чередования в каскадных системах.

8.3. Кодирование и чередование в системах цифровой записи информации на компакт-дисках

В 1979 году компании Philips Corp. (Нидерланды) и Sony Corp. (Япония) запатентова­ли стандарт хранения и воспроизведения цифровой записи аудиосигналов, известный как система цифровой записи на компакт-дисках (compact disc digital audio — CD-DA). Эта система стала мировым стандартом, позволяющим достичь безукоризненной точ­ности воспроизведения звука, и опередила другие методики. Для хранения оцифро­ванных аудиосигналов используется пластиковый диск диаметром 120 мм. Сигнал дискретизирован с частотой 44100 фрагментов/с для получения записи в полосе 20 кГц. Каждый аудиофрагмент однозначно квантован на один из 2¹⁶ уровней (16 бит/фрагмент), что дает в результате динамический диапазон в 96 дБ и нелиней­ное искажение 0,005%. Отдельный диск (время звучания составляет порядка 70 ми­нут) хранит порядка 10^ю бит в виде коротких впадин, которые сканируются лазером.

В данном случае существует несколько источников канальных ошибок: 1) малень­кие нежелательные частички или воздушные пузырьки в материале пластика или не­точное расположение впадин при изготовлении диска; 2) отпечатки пальцев или цара­

пины, появившиеся при эксплуатации. Трудно предсказать, как в среднем можно по­вредить компакт-диск; но при наличии точной канальной модели можно со всей уве­ренностью сказать, что канал, в основном, склонен вносить пакетоподобные ошибки, поскольку царапины или пятна от пальцев будут вызывать ошибки в нескольких по­следовательных фрагментах данных. Важным элементом разработки системы получе­ния высококачественных характеристик является каскадная схема защиты от ошибок, которая называется кодом Рида-Соломона с перекрестным чередованием (cross-interleave Reed-Solomon code — CIRC). Данные перемешиваются во времени так, что знаки, выходящие из последовательных фрагментов сигнала, оказываются разнесенными во времени. Таким образом, появление ошибок представляется в виде одиночных случай­ных ошибок (см. предыдущий раздел). Цифровая информация защищена посредством прибавления байтов четности, получаемых в двух кодерах Рида-Соломона. Защита от ошибок, осуществляемая на компакт-дисках, зависит обычно от кодирования Рида- Соломона и алгоритма чередования.

В прикладных задачах передачи цифровой аудиоинформации, невыявляемая ошибка декодирования очень значительна, поскольку является результатом щелчка при воспроизведении, в то время как выявляемые ошибки незначительны, так как их можно скрыть. Схема защиты от ошибок CIRC в системе CD-DA включает в себя и исправление, и маскировку ошибок. Технические характеристики схемы CIRC даются в табл. 8.4. Из данных таблицы должно быть ясно, что компакт-диск может выдержать сильные повреждения (например, 8-миллиметровые отверстия, пробитые в диске) без значительных потерь в качестве звучания.

Таблица 8.4. Спецификация кода Рида-Соломона с перекрестным чередованием, применяемого в аудиокомпакт-дисках

Максимальная длина исправимого пакета «* 4000 бит (2,5 мм длины дорожки на диске)

Максимальная длина пакета, который можно = 12000 бит (8 мм) интерполировать

Скорость интерполяции фрагмента i фрагмент/10 часов при Р_в = КГ^[5];

1000 фрагментов/мин. при Р_в = 10~^[6]

Необнаруженные фрагменты с ошибками Менее чем 1 на 750 часов при Р_в = 10~³

(щелчки) Пренебрежимо малое количество при Р_в< 10~*

Качество нового диска р_{в =} Ю^-4

На рис. 8.15 показана основная блочная диаграмма кодера CIRC (с оборудованием для записи компакт-диска) и декодера (с оборудованием для воспроизведения ком­пакт-диска). Процедура кодирования состоит из собственно кодирования и чередова­ния, где введены следующие обозначения: Д-чередование, С₂-кодирование, D*- чередование, С_гкодирование и D-чередование. Процедура декодирования состоит из этапов декодирования и восстановления исходного порядка битов, которые выполня­ются в обратном порядке; здесь идут D-восстановление, C_t-декодирование, £>*- восстановление, С₂-декодирование и Д-восстановление.

На рис. 8.16 показан элементарный период системного кадра и шесть периодов дис­кретизации, каждый из которых состоит из пары стереофрагментов (16-битовый левый фрагмент и 16-битовый правый фрагмент). Биты собраны в символы или байты разме­ром 8 бит каждый. Следовательно, каждая пара фрагментов содержит 4 байт, а некоди- рованный кадр — к = 24 байт. На рис. 8.16, а~д представлены пять этапов кодирования, которые характеризуют систему CIRC. Функции каждого этапа будут более понятны, если мы рассмотрим процедуру декодирования. Этапы выглядят следующим образом.

а) A-чередование. Четные фрагменты отделяются от нечетных двумя кадрами для перемешивания ошибок, которые определены, но нельзя исправить. Это облег­чает процесс интерполяции.

б) Сг-кодирование. К Д-чередованному 24-байтовому кадру прибавляется четыре байта четности Рида-Соломона, что дает в итоге п = 28 байт. Такой код (28, 24) называется внешним.

в) D*-чередование. Здесь каждый байт задерживается на разную длину; таким обра­зом ошибки разбрасываются на несколько кодовых слов. С₂-кодирование со­вместно с D*-чередованием нужно для исправления пакетных ошибок и моде­лей ошибки, которые С_гдекодер не в состоянии исправить.

г) С г кодирование. К к = 28 байт 0*-чередованного кадра прибавляется четыре бай­та четности Рида-Соломона, что дает в итоге всего п = 32 байт. Такой код (32, 28) называется внутренним.

Дата добавления: 2015-10-28