Основы теории принятая статистических решений 1051 49 страница

канальных битов/с

R_r 11,859

R, = — = = 3953 символов/с

* log₂ М 3

9.7.7.1. Расчет эффективности кодирования

Более прямой способ поиска простейшего кода, удовлетворяющего требованиям, ука­занным в разделе 9.7.7, состоит в следующем. Вначале для схемы 8-PSK без кодирования рассчитывается, насколько большее (относительно доступных 13,2 дБ) значение E,JN₀ тре­буется для получения Р_в = 1СГ⁹. Это дополнительное EJN₀ является требуемой эффективно­стью кодирования. Используя формулы (9.27) и (9.39), находим EJN₀ без использования ко­дирования, которое даст вероятность появления ошибки Р_в = 1СГ⁹.

(9.42)

При таком низком значении вероятности битовой ошибки, правомерно использовать приведенную в (3.44) аппроксимацию Q(x). Методом проб и ошибок (с помощью программируемого калькулятора) находим, что EJN₀ без кодирования равно 120,67 (20,8 дБ), и поскольку каждый символ состоит из (log₂ 8) = 3 бит, требуемое (EJN₀) (без кодирования) = 120,67/3 = 40,22 = 16 дБ. Из параметров примера и уравнения (9.23) мы знаем, что (E,JN₀) (с кодированием) = 13,2 дБ. Следовательно, используя формулу (9.32), видим, что эффективность кодирования, удовлетворяющая условию Р_в = КГ⁹, равна следующему:

(дБ) = 16 дБ-13,2 дБ = 2,8 дБ.

О без кодирования с кодированием

Чтобы приведенный выше расчет был точным, все значения EJN₀ должны точно соот­ветствовать одинаковым значениям вероятности битовой ошибки. В нашей ситуации это не совсем так: два значения E/JN₀ соответствуют Р_в = 10“⁹ и Р_в= 1,2 х Ю“¹⁰. Тем не менее при таких низких значениях вероятности (даже при таком отличии) расчеты дают хорошее приближенное значение требуемой эффективности кодирования. Изу­чая табл. 9.3 на предмет выбора простейшего кода, дающего эффективность кодиро­вания не меньше 2,8 дБ, видим, что это код (63, 51); тот же, что и был выбран ранее. Отметим, что эффективность кодирования нужно всегда определять для конкретной вероятности появления ошибки и типа модуляции, как в табл. 9.3.

9.7.7.2. Выбор кода

Рассмотрим систему связи реального времени, которая, согласно спецификации, относится к системам с ограниченной мощностью, но в то же время обладает доста­точной полосой пропускания и должна иметь очень низкую вероятность возникнове­ния ошибки. В данной ситуации необходимо кодирование с коррекцией ошибок. Пусть для кодирования нужно выбрать один из кодов БХЧ, которые представлены в табл. 9.2. Поскольку система имеет достаточную полосу пропускания, а требования относительно вероятности ошибок довольно строги, может возникнуть соблазн выбо­ра самого мощного кода, из указанных в табл. 9.2, а именно — кода (127, 8), способ­ного исправлять комбинации до 31 искаженных бит в блоке размером 127 кодовых бит. Будет ли кто-либо использовать такой код в системе связи реального времени? Конечно же, нет. Объясним, почему такой выбор неразумен.

Если в системе связи применяется код коррекции ошибок и фиксировано значе­ние £fc/No, то на достоверность передачи оказывают влияние два фактора. Один вызы­вает улучшение достоверности передачи, а другой — снижение. Первый фактор — это кодирование; чем больше избыточность кода, тем выше способность кода к коррек­ции ошибок. Второй фактор — это уменьшение энергии, приходящейся на канальный символ или кодовый бит (по сравнению с информационным битом). Такое уменьше­ние энергии вызвано повышением избыточности (что влечет за собой увеличение скорости передачи в системе связи реального времени). Меньшая энергия символа — это большее число ошибок. В конце концов, второй фактор подавляет первый, и при очень низких степенях кодирования резко возрастает вероятность появления ошибки. (Эти рассуждения иллюстрируются ниже, в примере 9.4.) Следует отметить, что ска­занное справедливо для систем связи реального времени, где задержки передачи со­общения недопустимы. В системах же с фиксированной мощностью и значительным временем передачи (т.е., имеется задержка) снижение степени кодирования не сказы­вается на производительности, поскольку не снижает энергию канального символа.

Пример 9.4. Выбор кода, удовлетворяющего требованиям спецификации

Даны следующие параметры системы: P_r/No = 67 дБГц, скорость передачи данных R= 10⁶ бит/с, доступная полоса пропускания W=20 МГц, декодированная вероятность би­товой ошибки Р_в < 1СГ⁷, модуляция BPSK. Выберите из табл. 9.2 код, удовлетворяющий этим требованиям. Рассмотрение начать с кода (127, 8). Привлекательность этого кода объ­ясняется наивысшей (из представленных кодов) способностью к коррекции ошибок.

Решение

Код (127, 8) расширяет полосу пропускания в 127/8 = 15,875 раз. Следовательно, при ис­пользовании этого кода скорость передачи 1 Мбит/с (определяющая номинальную полосу

пропускания в 1 МГц) возрастает до 15,875 МГц. Таким образом, передаваемый сигнал на­ходится в пределах полосы 20 МГц, что позволяет увеличение полосы еще на 25% для целей фильтрации. После выбора кода оценим вероятность ошибки, использовав шаги, описанные в разделе 9.7.7.

Поскольку применяется двоичная модуляция, р, = Р_Е, так что имеем следующее:

Код (127,8) способен исправлять последовательности до t = 31 ошибочных бит, поэтому, используя формулу (9.41), получаем следующую вероятность появления ошибки в декодиро­ванном бите:

При очень малом р_с достаточно взять лишь первые несколько членов суммы. Но если р_с большое, как в данном случае, то помощь компьютера будет очень кстати. После выполне­ния расчетов с р_с = 0,2156 вероятность появления ошибки в декодированном бите Р_в полу­чаем равной 0,05, что очень сильно отличается от требуемых 10'⁷. Возьмем теперь код, сте­пень кодирования которого близка к очень популярному значению 1/2, т.е. код (127, 64). Возможности этого кода не столь значительны, как у первого кода. Он может исправить 10 искаженных битов в блоке из 127 кодовых битов. Впрочем, исследуем этот код. Выполняя те же шаги, что и выше, получаем следующее:

Отметив, насколько большее EJN₀ получено, по сравнению с кодом (127, 8), продолжим вычисление.

р_с = G(V 2x2,519) = 6(2,245) = 0,0124 ~ £;(^⁷)(0,0124)'(1-0,0124)¹²⁷-'

В итоге, Р_в = 5,6 х 10'⁸, что удовлетворяет системным требованиям. Из этого примера мож­но видеть, что выбор кода нужно делать, рассматривая тип модуляции и имеющееся ErfNo- При выборе можно руководствоваться тем, что очень высокие и очень низкие степени ко­дирования, в основном, оказываются малоэффективными в системах связи реального вре­мени, что ясно видно из поведения кривых на рис. 8.6 (глава 8).

9.8. Модуляция с эффективным использованием

полосы частот

Основной задачей спектрально эффективных модуляций является максимизация эффек­тивности использования полосы частот. Увеличение спроса на цифровые каналы пере­дачи привело к исследованиям спектрально эффективных методов модуляции [8, 16], направленных на максимально эффективное использование полосы частот и, следова­тельно, призванных ослабить проблему спектральной перегрузки каналов связи.

В некоторых системах, помимо требования эффективности использования спектра, имеются и другие. Например, в спутниковых системах с сильно нелинейными транс­пондерами требуется модуляция с постоянной огибающей. Это связано с тем, что при прохождении сигнала с большими флуктуациями амплитуды нелинейные транспонде­ры создают паразитные боковые полосы (причина — механизм, называемый преобра­зованием амплитудной модуляции в фазовую). Эти боковые полосы отбирают у ин­формационного сигнала часть мощности транспондера, а также могут интерфериро­вать с сигналами соседних каналов (помеха соседнего канала) или других систем связи (внутриканальная помеха). Двумя примерами модуляций с постоянной огибаю­щей, подходящими для систем с нелинейными транспондерами, являются квадратур­ная фазовая манипуляция со сдвигом (Offset QPSK — OQPSK) и манипуляция с мини­мальным сдвигом (minimum shift keying — MSK).

9.8.1. Передача сигналов с модуляцией QPSK и OQPSK

На рис. 9.10 показано разбиение типичного потока импульсов при модуляции QPSK. На рис. 9.10, а представлен исходный поток данных d_k(t) = d₀, d_u d₂,..., состоящий из биполярных импульсов, т.е. d_k принимают значения +1 или -1, представляющие дво­ичную единицу и двоичный нуль. Этот поток импульсов разделяется на синфазный поток, d/(t), и квадратурный, d_Q(t), как показано на рис. 9.10, б.

dj(i) = do, d_2r d₄,... (четные биты) d_Q(t) = d_u d₃, d₅,... (нечетные биты)

Отметим, что скорости потоков d/t) и d_Q(t) равны половине скорости передачи потока d_k(t). Удобную ортогональную реализацию сигнала QPSK, s(t), можно получить, ис­пользуя амплитудную модуляцию синфазного и квадратурного потоков на синусной и косинусной функциях от несущей.

(9.44)

€ помощью тригонометрических тождеств (Г.5) и (Г.6) уравнение (9.44) можно пред­ставить в следующем виде:

s(t) = cos [2 л/q/ + 0(f)].

do d 1 f		I—r ds dQ d-? f f
	I | dz d$ d* _j----- J----

О Г 27 37 47 57 67 77 87 а)

т

do		d&
	i d2 dA

О 27 47 67 87

dcM

d^		----------- 1---------- dS d7 l
	d3

О 27 47 67 87 б)

  Рис. 9.10. Модуляция QPSK

Модулятор QPSK, показанный на рис. 9.10, в, использует сумму синусоидального и косинусоидального слагаемых, тогда как аналогичное устройство, описанное в разде­ле 4.6, применяет разность таких слагаемых. Материл данного раздела представлен так, как это сделано в работе [17]. Поскольку когерентный приемник должен разре­шать любую неопределенность фазы, использование в передатчике иного формата фа­зы можно рассматривать как часть подобной неопределенности. Поток импульсов d^t) используется для амплитудной модуляции (с амплитудой +1 или -1) косинусоиды. Это равноценно сдвигу фазы косинусоиды на 0 или л; следовательно, в результате получа­ем сигнал BPSK. Аналогично поток импульсов d_Q(t) модулирует синусоиду, что дает сигнал BPSK, ортогональный предыдущему. При суммировании этих двух ортого­нальных компонентов несущей получается сигнал QPSK. Величина 0(0 будет соответ­ствовать одному из четырех возможных сочетаний dfo) и d_Q(t) в уравнении (9.44): 0(0 = 0°, ±90° или 180°; результирующие векторы сигналов показаны в сигнальном пространстве на рис. 9.11. Так как cos {Infy + п/4) и sin (2л/о/ + я/4) ортогональны, два сигнала BPSK можно детектировать раздельно. _:,

Передачу сигналов OQPSK также можно представить формулами (9.44) и

(9.45); различие между двумя схемами модуляции, QPSK и OQPSK, состоит толь­ко в ориентации двух модулированных сигналов. Как показано на рис. 9.10, дли­тельность каждого исходного импульса равна Т (рис. 9.10, а); следовательно, в по­токах на рис. 9.10, б длительность каждого импульса равна 2Т. В обычной QPSK потоки четных и нечетных импульсов передаются со скоростью 1/(27) бит /с, при­чем они синхронизированы так, что их переходы совпадают, как показано на рис. 9.10, б. В OQPSK, которую иногда называют QPSK с разнесением (staggered QPSK — SQPSK), используется также разделение потока данных и ортогональная передача; разница в том, что потоки di(t) и d_Q(t) синхронизированы со сдвигом на Т. Этот сдвиг показан на рис. 9.12.

di(t)

do
	d2 —......... - '	d4 ____________

-ТОТ 3 Г 5 Г 77 d_Q(t)

d^		d*	d7
	dz

; I 0 2Г 4Г 6Г ВТ

1 с Рис. 9.12. Потоки данных при модуляции OQPSK

^J1 При стандартной QPSK из-за синхронизации dft) и d_Q(t) за промежуток 2Т фаза несущей может изменяться только раз. В зависимости от значений d/(t) и d_Q(t) в лю­
бом промежутке 2Т, фаза несущей на этом промежутке может принимать одно из че­тырех значений, показанных на рис. 9.11. В течение следующего интервала 2Т фаза несущей остается такой же, если ни один из потоков не меняет знака. Если только один из потоков импульсов изменит знак, происходит сдвиг фазы на ±90°. Изменение знака у обоих потоков приводит к сдвигу фазы на 180°. На рис. 9.13, а изображен ти­пичный сигнал QPSK для последовательности d^t) и d_Q{t), показанной на рис. 9.10.

  a) QPSK

-d₃ = -1-

s(t)

Puc. 9.13. Сигналы: a) QPSK; 6) OQPSK. (Перепечатано с раз­решения автора из работы Pasupathy S. “Minimum Shift Keying:

A Spectrally Efficient Modulation, ” IEEE Commun. Mag.,

July, 1979, Fig. 4, p. 17. © 1979, IEEE.)

Если сигнал, модулированный QPSK, подвергается фильтрации для уменьшения побочных максимумов спектра, результирующий сигнал больше не будет иметь по­стоянной огибающей и, фактически, случайный фазовый сдвиг на 180° вызовет мо­ментальное обращение огибающей в нуль (рис. 9.13, а). Если эти сигналы применя­ются в спутниковых каналах, где используются нелинейные усилители, постоянная огибающая будет восстанавливаться. Однако в то же время восстанавливаться будут й все нежелательные частотные боковые максимумы, которые могут интерферировать с сигналами соседних каналов и других систем связи.

При модуляции QPSK потоки импульсов d,(t) и d_Q(t) разнесены и, следовательнц, не могут одновременно изменить состояние. Несущая не может изменять фазу на 180°, поскольку за один раз переход может сделать только один из компонентов. За каждые Т секунд фаза может измениться только на 0° или ±90°. На рис. 9.13, 6 пока­зан типичный сигнал OQPSK для последовательности, представленной на рис. 9. if. Если сигнал OQPSK становится сигналом с ограниченной полосой, возникающая межсимвольная интерференция приводит к легкому спаду огибающей в области пере­ходов фазы на ±90°, но поскольку переходов на 180° при OQPSK нет, огибающая rie обращается в нуль, как это происходит при QPSK. Если сигнал OQPSK с ограничен­ной полосой проходит через нелинейный транспондер, спад огибающей устраняет^; в то же время высокочастотные компоненты, связанные с исчезновением огибающей, не усиливаются. Таким образом, отсутствует внеполосная интерференция [17]. ■*¹

-таымм MnnvnaiiMM м КОЛИПОВЭНИЙ

Главное преимущество OQPSK перед QPSK (устранение внеполосной интерферен­ции) наводит на мысль, что можно дополнительно усилить формат OQPSK, устранив разрывные переходы фазы. Это стало мотивацией разработки схем модуляции без раз­рыва фазы (continuous phase modulation — СРМ). Одной из таких схем является мани­пуляция с минимальным сдвигом (minimum shift keying — MSK) [17, 20]. MSK можно рассматривать как частный случай частотной манипуляции без разрыва фазы (continuous-phase frequency shift keying — CPFSK) или как частный случай OQPSK с синусоидальным взвешиванием символов. В первом случае сигнал MSK можно пред­ставить следующим образом [18]:

kT<t<(k + \)T. (9.46)

Здесь f_Q — несущая частота, d_k=± 1 представляет биполярные данные, которые передаются со скоростью R = l/Т, а х_к — это фазовая постоянная для к-то интервала передачи двоичных данных. Отметим, что при d_k= 1 передаваемая частота — это f_Q + 1/4Т, а при d_k = -1 — это /о -1/4Г. Следовательно, разнесение тонов в MSK составляет половину от используемого при ортогональной FSK с некогерентной демодуляцией, откуда и название — манипуля­ция с минимальным сдвигом. В течение каждого Г-секундного интервала передачи данных значение х_к постоянно, т.е. л*=0 или л, что диктуется требованием непрерывности фазы сигнала в моменты t = кТ. Это требование накладывает ограничение на фазу, которое мож­но представить следующим рекурсивным соотношением для х_к.

по модулю 2к (9.47)

С помощью тождеств (Г.5) и (Г.6) уравнение (9.46) можно переписать в квадратур­ном представлении.

s(t) = а_к cos—^-cos27t/₀/- fy. sin-^-sin27t/₀r kT<t<(k+l)T, (9.48)

1ГДе

о a_k = cos x_k = +1 ₍₉₄₉₎

b_k = d_k cos x_k = ±1.

'Синфазный компонент обозначается как a_kcos (го/27) cos 2nfy, где cos 2nfy — несущая, _fcos (го/27) — синусоидальное взвешивание символов, а_к — информационно-зависимый член. Подобным образом квадратурный компонент — это b_ksin (го/27) sin 2nfy, где sin 2nfy — радратурное слагаемое несущей, sin (го/27) — такое же синусоидальное взвешивание ^имволов, а Ь_к — информационно-зависимый член. Может показаться, что величины а* Ь_к могут изменять свое значение каждые Т секунд. Однако из-за требования непре­рывности фазы величина а_к может измениться лишь при переходе функции cos (го/27) -Через нуль, а Ь_к — только при переходе через нуль sin (го/27). Следовательно, взвешива- •цие символов в синфазном или квадратурном канале — это синусоидальный импульс с триодом 2Т и переменным знаком. Как и в случае OQPSK, синфазный и квадратурный компоненты сдвинуты относительно друг друга на Т секунд.

й^8. МОДУЛЯЦИЯ С Эффективным использованием ппппгы чягтпт 'Ьч,.

Отметим, что х_к в уравнении (9.46) — это функция разности между прежним и те­кущим информационными битами (дифференциальное кодирование). Таким образом, величины а_к и Ь_к в уравнении (9.48) можно рассматривать как дифференциально коди­рованные компоненты исходных данных d_k. Однако чтобы биты данных d_k были неза­висимы между собой, знаки последовательных импульсов квадратурного и синфазного каналов от одного импульсного интервала, длительностью 2Т секунд, до следующего должны быть случайными импульсами. Таким образом, если уравнение (9.48) рас­сматривать как частный случай модуляции OQPSK, его можно переписать в иной (недифференциальной) форме [18].

s(t) = rf/(r)cos—cos27t/₀f -dg(r)sm—sin27t/o/

Здесь dff) и d(ft) имеют такой же смысл синфазного и квадратурного потоков данных, как и в уравнении (9.43). Схема MSK, записанная в форме (9.50), иногда называется MSK с предварительным кодированием (precoded MSK). Графическое представление уравне­ния (9.50) дано на рис. 9.14. На рис. 9.14, а ив показано синусоидальное взвешивание им­пульсов синфазного и квадратурного каналов. Эти последовательности представляют собой те же информационные последовательности, что и на рис. 9.12, но здесь умножение на синусоиду дает более плавные переходы фазы, чем в исходном представлении данных. На рис. 9.14, б иг показана модуляция ортогональных компонентов cos (2к/₀Т) и sin (2к/₀Т) си­нусоидальными потоками данных. На рис. 9.14, д представлено суммирование ортогональ­ных компонентов, изображенных на рис. 9.14, б и г. Итак, из уравнения (9.50) и рис. 9.14 можно заключить следующее: 1) сигнал s(t) имеет постоянную огибающую; 2) фаза радио­частотной несущей непрерывна при битовых переходах; 3) сигнал s(t) можно рассматри­вать как FSK-модулированный сигнал с частотами передачи f_Q+ ПАТ и f_Q- 1/47’. Таким об­разом, минимальное разнесение тонов, требуемое при модуляции MSK, можно записать следующим образом:

(9.51)

что равно половине скорости передачи битов. Отметим, что разнесение тонов, тре­буемое для MSK, — это половина (1/Г) разнесения, необходимого при некогерентном детектировании FSK-модулированных сигналов (см. раздел 4.5.4). Это объясняется тем, что фаза несущей известна и непрерывна, что позволяет осуществить когерент­ную демодуляцию сигнала.

Спектральная плотность мощности G(f) для QPSK и OQPSK имеет следующий вид [18]:

(9.52$

H

где Р — средняя мощность модулированного сигнала. При MSK G(/) будет иметь сл^ дующий вид [18]: _г

r

(9.5*)

iL Л 4

7 т (1Ы	а)	[hJ	a
Щп	IT 6)	W	\D
<*1	<*3	ds	d,
	V-	V^+1	\,
	в)
/ГА	\Л\	\Cl\	67 87 VK\
г) Ш А ААЛ
vvl/vl/l/ д)

di(t) cos (iif/2T) cos coof

do<() sin (nf/27)

do(t) sin (nt/2T) sin coot

s(()

j Puc. 9.14. Манипуляция с минимальным сдвигом (minimum shift keying — MSK)' а) мо­ дифицированный синфазный поток битов; б) произведение синфазного потока битов и несущей; в) модифицированный квадратурный поток битов; г) произведение квадра­турного потока битов и несущей; д) сигнал MSK. (Перепечатано с разрешения автора •| из работы Pasupathy S. “Minimum Shift Keying: A Spectrally Efficient Modulation, ’’ IEEE Commun. Mag., July, 1979, Fig. 5, p. 18. © 1979, IEEE.)

формированная спектральная плотность мощности (Р= 1 Вт) для QPSK, OQPSK и MSK изображена на рис. 9.15. Для сравнения здесь же приводится спектральный график BPSK. Не должно удивлять, что BPSK требует большей полосы пропускания, чем другие типы модуляции, при том же уровне спектральной плотности. В разделе 9.5.1 и на рис. 9.6 было показано, что теоретическая эффективность использования полосы частот схемы BPSK вдвое меньше, чем схемы QPSK. Из рис. 9.15 видно, что боковые максимумы графика MSK ниже, чем графика QPSK или OQPSK. Это является следствием умножения потока данных на синусоиду и дает большое количество плавных фазовых переходов. Чем плавнее переход, тем быстрее спектральные хвосты стремятся к нулю. Модуляция MSK спектраль­

но эффективнее QPSK или OQPSK; тем не менее, как видно из рис. 9.15, спектр MSK имеет более широкий основной максимум, чем спектр QPSK или OQPSK. Следовательно, MSK нельзя назвать удачным выбором при наличии узкополосных линий связи. В то же время MSK стоит использовать в системах с несколькими несущими, поскольку ее отно­сительно малые побочные максимумы спектра позволяют избежать значительных помех соседних каналов (adjacent channel interference — ACI). To, что спектр QPSK имеет более узкий основной максимум, чем MSK, объясняется тем, что при данной скорости передачи битов скорость передачи символов QPSK вдвое меньше скорости передачи символов MSK.

  Рис. 9.15. Нормированная спектральная плотность мощности для BPSK, QPSK, OQPSK и MSK. (Перепечатано с разрешения автора из работы Amoroso F. “The Bandwidth of Digital Data Signals, ” IEEE Commun. Mag., vol. 18, n. 6, November, 1980, Fig. 2A, p. 16. © 1980, IEEE.)

9.8.2.1. Вероятность ошибки при модуляциях OQPSK и MSK

Ранее говорилось, что BPSK и QPSK имеют одинаковую вероятность появления битовой ошибки, поскольку QPSK сконфигурирована как два сигнала BPSK на орто­гональных компонентах несущей. Так как разнесение потоков данных не меняет ор­тогональности несущих, схема OQPSK имеет ту же теоретическую вероятность появ­ления битовой ошибки, что и BPSK и QPSK.

Для модуляции двух квадратурных компонентов несущей манипуляция с мини­мальным сдвигом использует сигналы антиподной формы, ±cos (го/27) и ±sin (га/27), с периодом 2Т. Следовательно, если для независимого восстановления данных из каж­дого ортогонального компонента используются согласованные фильтры, то модуляция MSK, определенная в формуле (9.50), имеет ту же вероятность появления ошибки, что и BPSK, QPSK и OQPSK [17]. Однако если MSK-модулированный сигнал когерентно детектируется в интервале Т секунд как FSK-модулированный сигнал, то эта вероят­ность будет ниже, чем у BPSK, на 3 дБ [17]. У MSK с дифференциально кодирован­ными данными, определенной в выражении (9.46), вероятность появления ошибки будет такой же, как и при когерентном детектировании дифференциально кодирован­ных данных в модуляции PSK. Сигналы MSK также можно детектировать некор­ректно [19]. Это позволяет осуществлять дешевую демодуляцию (если это позволяет величина принятого E,JN_a).

Ли О Л

Когерентная М-арная фазовая манипуляция (М-ary phase shift keying — MPSK) — это хорошо известный метод, позволяющий сузить полосу пропускания. Здесь использу­ется не бинарный алфавит с передачей одного информационного бита за период пе­редачи канального символа, а алфавит из М символов, что позволяет передавать к = log₂ М битов за каждый символьный интервал. Поскольку использование Л/-арных символов в к раз повышает скорость передачи информации при той же полосе про­пускания, то при фиксированной скорости применение М-арной PSK сужает необхо­димую полосу пропускания в к раз (см. раздел 4.8.3).

Из уравнения (9.44) можно видеть, что модуляция QPSK состоит из двух незави­симых потоков. Один поток модулирует амплитуду косинусоидальной функции несу­щей на уровни +1 и —1, а другой — аналогичным образом синусоидальную функцию. Результирующий сигнал называется двухполосным сигналом с подавлением несущей (double-sideband suppressed-carrier — DSB-SC), поскольку полоса радиочастот вдвое больше полосы немодулированного сигнала (см. раздел 1.7.1) и не содержит выделен­ной несущей. Квадратурную амплитудную модуляцию (quadrature amplitude modula­tion — QAM) можно считать логическим продолжением QPSK, поскольку сигнал QAM также состоит из двух независимых амплитудно-модулированных несущих. Ка­ждый блок из к бит (к полагается четным) можно разделить на два блока из kJ2 бит, подаваемых на цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП), которые обеспечивают требующее модулирующее напряжение для несущих. В.приемнике оба сигнала детек­тируются независимо с помощью согласованных фильтров. Передачу сигналов, моду­лированных QAM, можно также рассматривать как комбинацию амплитудной (amplitude shift keying — ASK) и фазовой (phase shift keying — PSK) манипуляций, от­куда альтернативное название амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase key­ing — АРК). И наконец, ее можно считать двухмерной амплитудной манипуляцией, откуда еще одно название — квадратурная амплитудная манипуляция (quadrature am­plitude shift keying — QASK).

На рис. 9.16, а показано двухмерное пространство сигналов и набор векторов сиг­налов, модулированных 16-ричной QAM и изображенных точками, которые располо­жены в виде прямоугольного множества. На рис. 9.16, б показан канонический моду­лятор QAM. На рис. 9.16, в изображен пример модели канала, в которой предполага­ется наличие лишь гауссова шума. Сигналы передаются в виде пары (х, у). На модели показано, что координаты сигнальной точки (х, у) передаются по раздельным каналам 'И независимо возмущаются переменными гауссова шума (п_х, п_у), каждый компонент -которого имеет нулевое среднее и дисперсию N. Можно также сказать, что двухмерная «точка сигнала возмущается двухмерной переменной гауссова шума. Если средняя оэнергия сигнала (среднеквадратическое значение координат сигнала) равна S, тогда оотношение сигнал/шум равно S/N. Простейший метод цифровой передачи сигналов -через подобные системы — это применение одномерной амплитудно-импульсной мо- йуляции (pulse amplitude modulation — РАМ) независимо к каждой координате сигна­ла. При модуляции РАМ для передачи к битов/размерность по гауссову каналу каждая ¥очка сигнала принимает значение одной из 2* равновероятных эквидистантных ам­плитуд. Точки сигналов принято группировать в окрестности пространства на ампли­тудах ±1, ±3,..., ±(2*- 1).

Дата добавления: 2015-10-28