Основы теории принятая статистических решений 1051 53 страница

10.1. Вступление

10.1.1. Виды синхронизации

Как правило, при рассмотрении производительности приемника или демодулятора предполагается наличие некоторого уровня синхронизации сигнала, хотя явно это вы­сказывается не всегда. Например, при когерентной фазовой демодуляции (схема PSK) предполагается, что приемник может генерировать опорные сигналы, фаза которых идентична (возможно, с точностью до постоянного смещения) фазе элементов сиг­нального алфавита передатчика. Затем в процессе принятия решения относительно значения принятого символа (по принципу максимального правдоподобия) опорные сигналы сравниваются с поступающими.

При генерации подобных опорных сигналов приемник должен быть синхронизиро­ван с принимаемой несущей. Это означает, что фаза поступающей несущей и ее копии в приемнике должны согласовываться. Другими словами, если в поступающей не­сущей не закодирована информация, поступающая несущая и ее копия в прием­нике будут проходить через нуль одновременно. Этот процесс называется фазовой автоподстройкой частоты (это — условие, которое следует удовлетворить макси­мально близко, если в приемнике мы хотим точно демодулировать когерентно модули­рованные сигналы). В результате фазовой автоподстройки частоты гетеродин приемника синхронизируется по частоте и фазе с принятым сигналом. Если сигнал-носитель ин­формации модулирует непосредственно не несущую, а поднесущую, требуется опреде­лить как фазу несущей, так и фазу поднесущей. Если передатчик не выполняет фазовой синхронизации несущей и поднесущей (обычно так и бывает), от приемника потребует­ся генерация копии поднесущей, причем управление фазой копии поднесущей произво­дится отдельно от управления фазой копии несущей. Это позволяет приемнику получать фазовую синхронизацию как по несущей, так и по поднесущей.

Кроме того, предполагается, что приемник гочно знает, где начинается поступающий символ и где он заканчивается. Эта информация необходима, чтобы знать соответст­вующий интервал интегрирования символа — интервал интегрирования энергии перед принятием решения относительно значения символа. Очевидно, если приемник интег­рирует по интервалу несоответствующей длины или по интервалу, захватывающему два символа, способность к принятию точного решения будет снижаться.

Можно видеть, что символьную и фазовую синхронизации объединяет то, что обе включают генерацию в приемнике копии части переданного сигнала. Для фазовой синхронизации это будет точная копия несущей. Для символьной — это меандровая волна, синхронизированная со скоростью передачи символа. Говорят, что приемник, способный сделать это, имеет символьную синхронизацию. Поскольку на один период передачи символа обычно приходится очень большое число периодов несущей, этот второй уровень синхронизации значительно грубее фазовой синхронизации и обычно выполняется с помощью другой схемы, отличной от используемой при фазовой син­хронизации.

Во многих системах связи требуется еще более высокий уровень синхронизации, который обычно называется кадровой синхронизацией. Кадровая синхронизация требу­ется, когда информация поставляется блоками, или сообщениями, содержащими фик­сированное число символов. Это происходит, например, при использовании блочного кода для реализации схемы прямой защиты от ошибок или если канал связи имеет временное разделение и используется несколькими пользователями (технология TDMA). При блочном кодировании декодер должен знать расположение границ меж­ду кодовыми словами, что необходимо для верного декодирования сообщения. При использовании канала с временным разделением нужно знать расположение границ между пользователями канала, что необходимо для верного направления информации. Подобно символьной синхронизации, кадровая равнозначна возможности генерации меандра на скорости передачи кадров с нулевыми переходами, совпадающими с пере­ходами от одного кадра к другому.

Большинство систем цифровой связи, использующих когерентную модуляцию, требуют всех трех уровней синхронизации: фазовой, символьной и кадровой. Системы с некогерентной модуляцией обычно требуют только символьной и кадровой синхро­низации; поскольку модуляция является некогерентной, точной синхронизации фазы не требуется. Кроме того, некогерентным системам необходима частотная синхрони­зация. Частотная синхронизация отличается от фазовой тем, что копия несущей, гене­рируемая приемником, может иметь произвольные сдвиги фазы от принятой несу­щей. Структуру приемника можно упростить, если не предъявлять требование относи­тельно определения точного значения фазы поступающей несущей. К сожалению, как показано при обсуждении методов модуляции, это упрощение влечет за собой ухуд­шение зависимости достоверности передачи от отношения сигнал/шум. В следующем разделе будут рассмотрены различные относительные компромиссы, связанные с син­хронизацией разных уровней, достоверностью передачи и универсальностью системы.

До настоящего момента в центре обсуждения находилась принимающая часть ка­нала связи. Однако иногда передатчик играет более активную роль в синхрониза­ции — он изменяет отчет времени и частоту своих передач, чтобы соответствовать ожиданиям приемника. Примером того является спутниковая сеть связи, где множе­ство наземных терминалов направляют сигналы на единственный спутниковый при­емник. В большинстве подобных случаев передатчик для определения точности син­хронизации использует обратный канал связи от приемника. Следовательно, для ус­пеха синхронизации передатчика часто требуется двусторонняя связь или сеть. По этой причине синхронизация передатчика часто называется сетевой. Этот тип син­хронизации также будет рассмотрен далее в этой главе.

10.1.2. Плата за преимущества

Необходимость синхронизации приемника связана с определенными затратами. Каж­дый дополнительный уровень синхронизации подразумевает большую стоимость систе­мы. Наиболее очевидное вложение денег — необходимость в дополнительном про­граммном или аппаратном обеспечении для приемника, обеспечивающего получение и поддержание синхронизации. Кроме того, что менее очевидно, иногда мы платим вре­менем, затраченным на синхронизацию до начала связи, или энергией, необходимой для передачи сигналов, которые будут использоваться в приемнике для получения и поддержания синхронизации. В данном случае может возникнуть вопрос, почему разра­ботчик системы связи вообще должен рассматривать проект системы, требующий высо­кой степени синхронизации. Ответ: улучшенная производительность и универсальность.

Рассмотрим обычное коммерческое аналоговое АМ-радио, которое может быть важной частью системы широковещательной связи, включающей центральный передатчик и мно­жество приемников. Данная система связи не синхронизирована. В то же время полоса пропускания приемника должна быть достаточно широкой, чтобы включать не только ин­формационный сигнал, но и любые флуктуации несущей, возникающие вследствие эф­фекта Доплера' или дрейфа опорной частоты передатчика. Это требование к полосе про­пускания передатчика означает, что на детектор поступает дополнительная энергия шума, превышающая энергию, которая теоретически требуется для передачи информации. Не­сколько более сложные приемники, содержащие систему слежения за частотой несущей, могут включать узкополосный фильтр, центрированный на несущей, что позволит значи­тельно снизить шумовую энергию и увеличить принятое отношение сигнал/шум. Следова­тельно, хотя обычные радиоприемники вполне подходят для приема сигналов от больших передатчиков на расстоянии несколько десятков километров, они могут оказаться недее­способными при менее качественных условиях.

Для цифровой связи компромиссы между производительностью и сложностью приемника часто рассматриваются при выборе модуляции. В число простейших циф­ровых приемников входят приемники, разработанные для использования с бинарной схемой FSK с некогерентным детектированием. Единственные требования — битовая синхронизация и сопровождение частоты. Впрочем, если в качестве модуляции вы­брать когерентную схему BPSK, то можно получить ту же вероятность битовой ошиб­ки, но при меньшем отношении сигнал/шум (приблизительно на 4 дБ). Недостатком модуляции BPSK является то, что приемник требует точного отслеживания фазы, что может представлять сложную конструкторскую проблему, если сигналы обладают вы­сокими доплеровскими скоростями или для них характерно замирание (см. главу 15).

Еще один компромисс между ценой и производительностью затрагивает кодирова­ние с коррекцией ошибок. В предыдущих главах было установлено, что при использо­вании подходящих методов защиты от ошибок возможно значительное улучшение про­изводительности. В то же время цена, выраженная в сложности приемника, может быть высока. Для надлежащей работы блочного декодера требуется, чтобы приемник выпол­нял блочную синхронизацию, кадровую или синхронизацию сообщений. Эта процедура является дополнением к обычной процедуре декодирования, хотя существуют опреде­ленные коды коррекции ошибок, имеющие встроенную блочную синхронизацию [1]. Сверточные коды также требуют некоторой дополнительной синхронизации для полу­чения оптимальной производительности. Хотя при анализе производительности свер­точных кодов часто делается предположение о бесконечной длине входной последова­тельности, на практике это не так. Поэтому для обеспечения минимальной вероятности ошибки декодер должен знать начальное состояние (обычно все нули), с которого начи­нается информационная последовательность, конечное состояние и время достижения конечного состояния. Знание момента окончания начального состояния и достижения конечного состояния эквивалентно наличию кадровой синхронизации. Кроме того, де­кодер должен знать, как сгруппировать символы канала для принятия решения при раз­ветвлении. Это требование также относится к синхронизации.

Приведенное выше обсуждение компромиссов велось с точки зрения соотношения между производительностью и сложностью отдельных каналов и приемников. Стоит от-

'Отклонение частоты, воспринимаемой приемником, от частоты, переданной передатчиком, которое возникает вследствие относительного движения передатчика и приемника. Если пре­небречь эффектами второго и более высоких порядков, смещение частоты А/ равно Vfij/c, где V — относительная скорость (положительная, если расстояние между приемником и передатчи­ком сокращается),/) — номинальная частота, а с — скорость света.

‘Скорость изменения доплеровского смещения частоты. Эта скорость накладывает ограни­чение на возможности системы слежения за частотой несущей.

метить, что способность синхронизировать также имеет значительные потенциальные последствия, связанные с эффективностью и универсальностью системы. Кадровая син­хронизация позволяет использовать передовые, универсальные методы множественного доступа, подобные схемам множественного доступа с предоставлением каналов по тре­бованию (demand assignment multiple access — DAMA). Кроме того, использование мето­дов расширения спектра — как схем множественного доступа, так и схем подавления интерференции — требует высокого уровня синхронизации системы. (Методы расшире­ния спектра подробно рассмотрены в главе 12.) Далее будет показано, что эти техноло­гии предлагают возможность создания весьма разносторонних систем, что является очень важным свойством при изменении системы или при воздействии преднамерен­ных или непреднамеренных помех от различных внешних источников.

10.1.3. Подход и предположения

Со времени первой редакции текста было сделано, по крайней мере, два значительных открытия в области синхронизации. Одно — использование методов работы с дискрет­ными данными для обработки сигналов (в том числе — синхронизации). Другое — это публикация нескольких работ о синхронизации [2-4]. В данной главе мы не будем пы­таться охватить весь материал, связанный с синхронизацией. Нашей задачей является выработка широкого интуитивного понимания данного вопроса, а не перечисление ме­тодов проектирования синхронизаторов. Следовательно, мы будем подразумевать ис­пользование традиционных аналоговых разработок, считая, что те же принципы приме­нимы и к системам обработки дискретных данных, даже если реализация синхронизато­ров будет отличаться. Схемы ФАПЧ коммерчески доступны в виде относительно небольших чипов или являются частью большего устройства обработки сигналов. Пред­полагается, что читатель, интересующийся современными реализациями описанных принципов, способен определить, как они применяются к дискретным данным.

10.2. Синхронизация приемника

Все системы цифровой связи требуют определенной синхронизации сигналов, посту­пающих в приемник. В данном разделе рассматриваются основы синхронизации раз­личных уровней. Обсуждение начинается с рассмотрения основных уровней синхрони­зации, требуемых для когерентного приема, — частотной и фазовой — и краткого обсу­ждения структуры и принципов работы схем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Затем рассматривается символьная синхронизация. В некоторой степени символьная синхронизация требуется всем цифровым операциям приема (когерентным и некоге­рентным). В финальной части раздела описывается кадровая синхронизация приемника и методы ее получения и поддержания.

10.2.1. Частотная и фазовая синхронизация

Практически во всех схемах синхронизации имеется определенная разновидность контура фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). В современных цифровых приемниках опо­знать этот контур может бьггь трудно, но его функциональный эквивалент присутствует практически всегда. Схема базового контура ФАПЧ показана на рис. 10.1. Контуры ФАПЧ самоуправляемы, причем управляющим параметром является фаза локально генерируемой копии поступающего несущего сигнала. Контуры ФАПЧ состоят из трех основных компо­нентов: детектора фазы, контурного фильтра и генератора, управляемого напряжением (ГУН). Детектор фазы — это устройство, измеряющее различия фаз поступающего сигнала и локальной копии. Если поступающий сигнал и его локальная копия изменяются относи­тельно друг друга, то эта разность фаз (или рассогласование по фазе) — это зависимый от времени сигнал, поступающий на контурный фильтр. Контурный фильтр регулирует от­клик контура ФАПЧ на эти изменения сигнала. Качественно спроектированный контур должен иметь возможность отслеживать изменения фазы поступающего сигнала и не дол­жен быть чрезмерно восприимчив к шуму приемника. ГУН — это устройство, создающее копию несущей. Данный генератор, как можно догадаться из названия, является генерато­ром синусоидального сигнала, частота которого управляется уровнем напряжения на входе устройства. На рис. 10.1 детектор фазы показан как умножитель, контурный фильтр опи­сывается собственной импульсной характеристикой ДО и ее Фурье-образом F(ю).

ЯГ tSST

т

F(<o)

мп

№

ГУН

Генератор, управляемый напряжением

Рис. 10.1. Схема контура фазо­вой автоподстройки частоты

ГУН — это генератор, выходная частота которого является линейной функцией входного напряжения (в определенном рабочем диапазоне частот). Положительное входное напряжение приведет к тому, что выходная частота ГУН будет выше неуправ­ляемого значения сор, тогда как отрицательное напряжение приведет к тому, что час­тота ГУН будет меньше этого значения. Синхронизация по фазе достигается путем подачи фильтрованной версии разности фаз (т.е. рассогласования по фазе) между входным сигналом КО и выходным сигналом с ГУН x(t), на вход ГУН (на рис. 10.1 эта функция обозначена каку(0).

Для современных цифровых приемников детектор рассогласования может быть сложнее математически, чем это показано на рис. 10.1. Например, детектор рассогла­сования может представлять собой набор корреляторов (согласованных фильтров), каждый из которых служит для сопоставления с некоторым значением сдвига фаз, с последующей подачей на вход ГУН взвешенной суммы сигналов с выходов этих кор­реляторов. Выход весовой функции может представлять собой оценку рассогласования по фазе. Подобная функция может быть математически очень сложной, но ее легко аппроксимировать, используя современные цифровые технологии. ГУН не обязатель­но должен быть генератором синусоидального сигнала, он может быть реализован как постоянная память, указатели которой управляются таймером и выходом устройства оценки рассогласования по фазе. Контур обратной связи не обязательно должен быть непрерывным (как на рис. 10.1), а коррекция фазы может производиться только один раз на кадр или один раз на пакет, в зависимости от структуры сигнала. В информа­ционный поток может вводиться специальный заголовок или известная последова­тельность символов, которые будут облегчать процесс синхронизации. И все же, не­смотря на эти очевидные различия, основные элементы всех схем ФАПЧ сходны с показанными на рис. 10.1.

r(t) = COS [COof + 0(f)]- (10.1)

Здесь coo — номинальная несущая частота, а 0(f) — медленно меняющаяся фаза. По­добным образом рассмотрим нормированный выходной сигнал генератора, управляе­мого напряжением

x(t) = - 2 sin [со о г + 0(г)]. (10.2)

На выходе детектора фазы эти сигналы дадут выходной сигнал рассогласования сле­дующего вида:

e(t) = x(t)r(t) = 2 sin [оу + 0(f)] cos [co_nf + 0(f)] =

(10.3)

= sin [0(f) - 0(f)] + sin [2co₀f + 0(f) + 0(f)].

Пусть контурный фильтр является фильтром нижних частот, тогда второе слагаемое правой части выражения (10.3) будет отфильтровано и им можно пренебречь. (Предположение о фильтре нижних частот является разумным решением при проекти­ровании контура.) Фильтр нижних частот дает сигнал рассогласования, являющийся функцией исключительно разности фаз между входом (формула (10.1)) и выходом ГУН (формула (10.2)). Это именно тот сигнал, который нам нужен. Выходная частота ГУН является производной по времени от аргумента синусоиды из уравнения (10.2). Если предположить, что соо — это неуправляемая частота ГУН (частота на выходе при нулевом входном напряжении), отличие выходной частоты ГУН от соо можно выразить как про­изводную по времени от фазы 0(f). Выходная частота ГУН является линейной функци­ей входного напряжения. Следовательно, поскольку выходное нулевое напряжение дает выходную частоту соо, отличие выходной частоты от соо будет пропорционально значению выходного напряжения y(t).

Aco(f) = 4[в«] = K₀y(t) =

at

= Кое(t) *fit) = (¹⁰-⁴>

~K_o[0(f)-0(f)]*/(f)

Здесь A(o(t) обозначает разность частот, знак * — свертку (см. приложение А), а при последнем преобразовании использовалось приближение малых углов (т.е. e(t) = sin [0(f) - 0(f) ] = 0(f) - 0(f)). Приближение малых углов справедливо при малых зна­чениях выходного рассогласования по фазе (контур близок к синхронизации по фазе). ' Все сказанное выше справедливо при нормально функционирующем контуре. Мно­житель К₀ — это усиление ГУН, a fit) — импульсная характеристика контурного

фильтра. Данное линейное дифференциальное уравнение относительно 0(f) (в кото­ром использовано приближение малых углов) называется линеаризованным уравнени­ем контура. Это, пожалуй, наиболее полезное соотношение при определении поведе­ния контура при нормальной работе (когда мало рассогласование по фазе).

Покажите, что при надлежащем выборе К₀ и fit) линеаризованное уравнение контура (10.4) имеет тенденцию к синхронизации фазы, т.е. вне зависимости от начальных условий раз­ность фаз между входным сигналом и выходом ГУН будет снижаться.

Решение

Пусть фаза входного сигнала 0(f) медленно меняется со временем. Можно видеть, что если разность фаз в правой части уравнения (10.4) положительна (т.е. 0(f) > 0(f)), то надлежащим выбором Ко и fit) производную по времени от 0(f) можно сделать больше нуля, так что 0(f) будет расти со временем, что приведет к снижению разности |0(f) - 0(f)|. С другой стороны, если разность фаз отрицательна, 0(f) будет уменьшаться ей временем, что также приведет к снижению разности фаз. И наконец, если 0(f) = 0(f), из уравнения (10.4) видно, что 0(f) не будет меняться со временем и условие 0(f) = 0(f) будет выполняться всегда.

Рассмотрим результат применения преобразования Фурье к обеим частям уравне­ния (10.4).

/ю©(со) = АГ₀[©(со) - 0(co)]F(co) (10.5)

Здесь функции от со, обозначенные большими буквами, являются Фурье-образами со­ответствующих функций от г, обозначенных в уравнении (10.4) маленькими буквами.

Иными словами, 0(со) 0(f), 0(со) 0(f) и F(со) fit). После преобразования урав­нения (10.5) получаем следующий результат:

М, ₍₁₀.6,

©(со) im + K₀F(m)

tf(co) называется передаточной функцией замкнутого контура ФАПЧ. Этот термин очень полезен при описании переходной характеристики контура ФАПЧ. Порядок контура ФАПЧ определяется старшим порядком /со в знаменателе Я(со). Уравне­ние (10.6) показывает, что этот порядок всегда на единицу больше порядка контур­ного фильтра F(co). Это объясняется тем, что F(со) аналитически выражается как F(co) = N(co)/D(co), знаменатель Н{со), при записи в виде полинома от /со, будет содер­жать слагаемое /coD(co), который по /со дает слагаемое, на один порядок большее сла­гаемого максимального порядка в Г>(со). Порядок контура ФАПЧ очень важен при оп­ределении стационарной характеристики контура при стационарном входе. Подробно этот вопрос рассматривается в следующем разделе.

10.2.1.1. Характеристики стационарного состояния

После преобразования уравнения (10.6) можно получить следующее выражение для Фурье-образа рассогласования по фазе:

Я(со) = ЗМ01 =

= 0(со) - ©(со) =

= [1-Я(со)]0(со) = ⁽¹⁰'⁷⁾

/СО0(СО)

/со + A'₀F(co)

Гпsirs) 1П r^xMuvr»r»uiH^#3ai imq

Для определения характеристики установившейся ошибки контура при разнообразных выходных характеристиках можно использовать уравнение (10.7) и теорему о конеч­ном значении преобразования Фурье. Установившаяся ошибка — это остаточная ошибка после завершения всех переходных процессов, поэтому данная ошибка опре­деляет, насколько контур способен справиться с различными типами изменений на входе. Теорема о конечном значении формулируется следующим образом:

lim e(t) = lim «соЕ(со). (10.8)

t —> ОО /СО —> 0

Объединяя уравнения (10.7) и (10.8), получаем следующее:

lim e(t) = lim ^0((O). (10.9)

r-»~ ko->o ico + K₀F((a)

Пример 10.2. Реакция на скачок фазы

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на скачок фазы на входе контура.

Решение

Предположим, что изначально контур ФАПЧ синхронизирован по фазе с входным сигна­лом, а скачок фазы вывел его из этого состояния. Причем после резкого изменения входная фаза снова стала стабильной. Вообще, это самый простой случай, с которым способен спра­виться контур ФАПЧ. Итак, Фурье-образ скачка фазы равен следующему:

0(ш) = 5{Афм(/)} =

Аф

= —. (10.10) (СО

Здесь Аф — величина скачка, a u(t) — единичная ступенчатая функция.

Г1 для > 0

u{t) = <

0 для<0

I

= /«(г)

В последнем выражении б(т) — дельта-функция Дирака. Из формул (10.9) и (10.10) получаем

lim e(t) = lim = 0

г * ко -»о /со + K₀F((o)

в предположении, что F(0) * 0. Таким образом, при любом скачке фазы, происшедшем на входе, контур со временем синхронизируется, если характеристика контурного фильтра име­ет ненулевую постоянную составляющую. Это означает, что для любого контурного фильт­ра, обладающего свойством F(w) = N(co)/D(co) и N(0) * 0, контур ФАПЧ автоматически вос­становит фазовую синхронизацию, если входной сигнал заменить сигналом с произвольной постоянной фазой. Очевидно, что это свойство контура является очень полезным.

Пример 10.3. Реакция на скачок частоты

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на скачок частоты на входе.

Посредством скачка частоты можно аппроксимировать последствия доплеровского смеще­ния частоты входного сигнала вследствие относительного движения передатчика и прием­ника. Следовательно, данный пример важен для систем с мобильными терминалами. По­скольку фаза является интегралом частоты, при постоянном сдвиге входной частоты входная фаза (как функция времени) будет меняться линейно. Фурье-образ фазовой характеристи­ки — это Фурье-образ интеграла частотной характеристики. Поскольку частотная характери­стика — это ступенчатая функция, а образ интеграла — это образ подынтегрального выра­жения, деленного на параметр /СО, можем записать

Дсо

©(со) = -, (10.11)

(/со)²

где Дсо — величина скачка частоты. Подстановка уравнения (10.11) в уравнение (10.9) дает следующий результат:

Дсо Дсо

lim e(t) = lim =. (10.12)

г—>«° ко-»о /со + KqF{(S>) K_qF(0)

В данном случае стационарный результат зависит не только от ненулевой постоянной со­ставляющей в характеристике, но и от других свойств контурного фильтра. Если фильтр яв­ляется широкополосным с полосой, равной бесконечности, то

/\,_Р(со)=1. (10.13)

Если фильтр является фильтром нижних частот, то

F,_p(со)=. ^Ю1 -■ (10.14)

^И iC0 + C0_t Если фильтр является стабилизирующим, то

/СО + СО 2

(10.15)

/СО + со

Уравнение (10.12) показывает, что контур отследит изменение входной фазы с установив­шейся ошибкой, величина которой зависит от члена К₀ и величины скачка частоты. Подста­новка любого из значений F,_r(w), F_lp((a) или F_u(co) в уравнение (10.12) дает следующий ре­зультат:

Дсо

lim e(t) =.

К₀

Отметим, что последовательное соединение нескольких фильтров с характеристиками, по­добными указанным в формулах (10.13), (10 14) или (10.15), по-прежнему будет давать же­лаемый результат. Стационарная ошибка, называемая ошибкой по скорости, будет существо­вать вне зависимости от порядка фильтра, если только знаменатель F(со) не будет содержать /со в виде множителя (wi = 0 в знаменателе уравнений (10.14) или (10.15) при соответствую­щей перенормировке числителей). Наличие /со в виде множителя в D(co) равносильно нали­чию идеального интегратора в контурном фильтре. Построить идеальный интегратор невоз­можно, но его можно достаточно хорошо аппроксимировать либо с помощью оцифровки, либо с помощью активных интегральных схем [5]. Следовательно, если структура системы требует отслеживания доплеровского смещения при нулевой стационарной ошибке, контур­ный фильтр должен быть близок к идеальному интегратору. Следует отметить, что даже при ненулевой ошибке по скорости частота по-прежнему отслеживается: существуют важные системы, где стремление к нулевой фазовой ошибке не важно. В качестве примера можно

привести некогерентную передачу сигналов, например сигналов с модуляцией FSK. Для не­когерентной передачи действительно важным является отслеживание частоты, а абсолютное значение фазы не важно.

Пример 10.4. Реакция на линейное изменение частоты

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на линейное (по времени) изменение частоты на входе.

Решение

Ситуация, описанная в данном примере, соответствует ступенчатому изменению производ­ной по времени от входной частоты. Это может, например, аппроксимировать изменение скорости доплеровского смещения, что позволило бы смоделировать ускорение относитель­ного движения спутника (или самолета) и наземного приемника. В данном случае Фурье- образ фазовой характеристики дается следующим выражением:

©(со) = -——г-. (10.16)

(to)³

Здесь со — скорость изменения частоты. В данном случае использование уравнения (10.9) дает следующий результат:

Acb / ico Дсо

lim e{t) = lim = lim. (10.17)

/ -»~ im->o /со + K₀F((o) ta->o i(oK₀ F(co)

r

Если контур имеет ненулевую ошибку по скорости (т.е. если правая часть уравнения (10.12) не равна нулю), уравнение (10.17) показывает, что стационарная фазовая ошибка становится не­ограниченной вследствие линейного изменения частоты. Это означает, что контур ФАПЧ с контурными фильтрами, характеристики которых описываются уравнениями (10.13)—(10.15), не сможет отследить линейное изменение частоты. Чтобы все-таки отследить это изменение, зна­менатель преобразования контурного фильтра D(<a) должен в качестве множителя иметь to. Из уравнения (10 17) видно, что контурный фильтр с передаточной функцией вида Дсо) = N(c0)/to£>i(c0) позволит контуру ФАПЧ отследить линейное изменение частоты с постоянным рассогласованием по фазе. Из этого вытекает, что для отслеживания сигнала с линейно ме­няющимся доплеровским сдвигом (постоянным относительным ускорением) приемник должен содержать контур ФАПЧ второго или более высокого порядка. Для отслеживания линейного изменения частоты с нулевым рассогласованием по фазе потребуется контурный фильтр с пе­редаточной функцией, имеющей в знаменателе множитель (ко)²: F(со) = N(co)/(to)²D₂(co). Из этого следует, что контур ФАПЧ должен быть третьего или более высокого порядка. Следо­вательно, в высокоэффективных самолетах, которые должны точно отслеживать фазу при раз­личных маневрах, могут требоваться контуры ФАПЧ третьего или более высокого порядка. Во всех случаях синхронизация частоты получается с помощью контура на один порядок ниже, чем необходимо для синхронизации фазы. Итак, анализ стационарной ошибки является полез­ным показателем требуемой сложности контурных фильтров.

---

Дата добавления: 2015-10-28