Основы теории принятая статистических решений 1051 18 страница

Здесь х по модулю у — это остаток деления х на у, индекс к соответствует времени при­нятия выборок и выхода фильтра, ап— фиктивная переменная времени. В форму­ле (4.28) выражение г(к-п) содержит и, которое можно рассматривать как “возраст” вы­борки (как давно она находится в фильтре). В выражении с,(и) п удобно рассматривать как адрес весового коэффициента. Предполагается, что система синхронизирована и упорядочение символов во времени известно. Также предполагается, что шум имеет ну­левое среднее, так что математическое ожидание принятой выборки равно следующему:

Е {К*) } = •*/(*) /=1,2.

4 А. к'nrQnQUTLJAQ noYoirriiir\AOOUMa 1 ^<f

Следовательно, при передаче j,(r) математическое ожидание выхода согласованного фильтра равно следующему:

n-i

Е {z_l(k))=^s,(k - п)с,(п) к = 0,1,по модулю//. (4.29)

п = 0

На рис. 4.10, б, где сигналы-прототипы изображены как функции времени, видим, что крайняя слева выборка (амплитуда, равная +1) графика s,(r) представляет выборку в момент времени к = 0. Предполагая, что получен был сигнал $,(?) и для упрощения записи мы пренебрегли шумом, можем записать принятую выборку г(к) как s^k). Вы­борки заполняют разряды согласованного фильтра, и в конце каждого периода пере­дачи символа в крайнем правом разряде каждого регистра расположена выборка к = 0. Отметим, что в формулах (4.28) и (4.29) временные индексы п эталонных весовых ко­эффициентов расположены в порядке, обратном к временному индексу к -п выборок, что является ключевой особенностью интеграла свертки. То, что наиболее ранняя вы­борка теперь соответствует крайнему справа весовому коэффициенту, обеспечивает значащую корреляцию. Даже если действия согласованного фильтра мы математиче­ски опишем как свертку сигнала с импульсной характеристикой фильтра, конечный результат будет корреляцией сигнала с копией самого себя. По этой причине корреля­тор можно реализовать как согласованный фильтр.

На рис. 4.10, б детектирование, происходящее после выхода сигнала с согласован­ного фильтра, осуществляется обычным образом. Для принятия двоичного решения выходы z,(k) проверяются при каждом значении k = N- 1, соответствующем концу символа. При условии передачи $)(?) и пренебрежении шумом, уравнения (4.27)-(4.29) можно объединить и записать выходы коррелятора в моменты времени k = N- 1 = 3:

з

Zj(k = 3) = ^5,(3- п) с_х(п) = 2 (4.30,а)

п = 0

И

₍ z₂(k = 3) = ^s_l(3-n)c₂(n) = -2. (4.30,6)

п = 0

Поскольку zi(k = 3) больше z₂(k = 3), детектор принимает решение, что передан был

СИМВОЛ Si(f).

Может возникнуть вопрос: чем согласованный фильтр на рис. 4.10, б отличается от коррелятора на рис. 4.8. В случае согласованного фильтра в ответ на каждую новую вы­борку на входе появляется новое значение на выходе; следовательно, выход представляет собой временной ряд, такой как на рис. 3.7, б (последовательность возрастающих поло­жительных и отрицательных корреляций с входной синусоидой). Подобную последова­тельность на выходе согласованного фильтра можно получить при использовании не­скольких корреляторов, работающих на разных начальных точках входного временного ряда. Отметим, что за время передачи символа на выходе коррелятора получаем макси­мальное значение сигнала в момент времени Т (см. рис. 3.7, б). Если синхронизировать согласованный фильтр и коррелятор, их выходы в конце периода передачи символа бу-

Гпявя А Плплглияо мппипаииа и ЛРМПЛ\/ЛЯ1_1ИЯ

дут идентичными. Важным отличием между согласованным фильтром и коррелятором является то, что поскольку на выходе коррелятора получаем одно значение на символ, он должен использовать дополнительную информацию, например, относительно момен­тов начала и завершения интегрирования произведения. При наличии ошибок синхро­низации дискретный сигнал, подаваемый с коррелятора на детектор, может быть сильно искажен. С другой стороны, поскольку на выходе согласованного фильтра получаем вре­менной ряд выходных значений (отражающих смещенные во времени входные выборки, умноженные на фиксированные весовые коэффициенты), использование дополнитель­ной схемы позволяет определить моменты, наиболее подходящие для дискретизации выхода согласованного фильтра.

Пример 4.1. Цифровой согласованный фильтр

Рассмотрим набор сигналов

Si(t)=At 0 <t<kT

и

s₂(t) = -At 0<t<kT,

где к = 0, 1,2,3

Опишите, как цифровой согласованный фильтр (рис 4.10) может использоваться для детек­тирования принятого сигнала, скажем S\(t), при отсутствии шума.

Решение

Вначале сигнал Si(/) преобразуется в набор выборок {ji(&)} Приемник цифрового согласо­ванного фильтра, как показано на рис 4 10, б, представляет собой две ветви. Верхняя ветвь состоит из регистра сдвига и коэффициентов, согласовывающихся с точками дискретизации {si(&)} Подобным образом нижняя ветвь состоит из регистра сдвига и коэффициентов, со­гласовывающихся с точками дискретизации {J2(&)} В четырех равномерно расположенных точках выборки (к = 0, 1, 2, 3) сигналы {.?,(£)} имеют следующие значения:

5^,(Л = 0) = О 5,0fc=l)=A/4 s_{(k = 2)=A/2 S\(k = 3) = ЗА/4

s₂(k = 0) = 0 *₂(£=1)=-А/4 s₂(k = 2) = -А/2 s₂(k = 3) = -ЗА/4

Коэффициенты с,(и) представляют запаздывающий зеркальный поворот сигнала, с которым согласовывается фильтр Следовательно, с,(п)= s,(N - 1 - п), где п = 0,..., N- 1, так что можно записать с,(0) = s,(3), с,(1) = s,(2), с,(2) = 5,(1), с,(3) = s,(0)

Рассмотрим верхнюю ветвь рис 4 10, б В момент времени к = 0 первая выборка Si(k = 0) = 0 поступает в краиний левый разряд каждого регистра В следующий дискретный момент вре­мени к = 1 вторая выборка S\(k = 1) =А/4 поступает в крайний левый разряд каждого реги­стра, в то же время первая выборка сдвигается в ближайший справа разряд каждого регистра и тд. В момент к=3 в крайний левый разряд поступает выборка S\(k = 3) = ЗА/4, к этому моменту первая выборка сдвинута к крайнему правому разряду. Четыре выборки сигнала те­перь расположены в регистрах в зеркальном порядке по отношению к времени их создания. Таким образом, при данном расположении поступающих выборок сигнала и опорных ко­эффициентов выход сумматора естественным образом описывается операцией свертки и максимизирует корреляцию в соответствующей ветви

4.4.3. Когерентное детектирование сигналов MPSK

На рис. 4.11 показан вид сигнального пространства для набора MPSK- модулированных сигналов (multiple phase-shift keying — многофазная манипуляция); на рисунке представлена четырехуровневая (М = 4) фазовая манипуляция, или дву­кратная фазовая манипуляция (quadriphase shift keying — QPSK). Двоичные цифры в

Л 4 КПГРПРИТ1-1ûРnOTOirrwnnDQUMO
передатчике группируются по две, и в каждом интервале передачи символов две по­следовательные цифры определяют, какой из четырех возможных сигналов произведет модулятор. Для типичных когерентных М-уровневых систем PSK (MPSK) сигнал s,(t) можно выразить следующим образом:

2 Е (2ni)

°-‘-^т i = l,

Здесь Е — энергия, полученная сигналом за время передачи символа Т, а юь — несу­щая частота. Предполагая пространство ортонормированным и используя форму­лы (3.10) и (3.11), можно выбрать следующие удобные оси:

		(4.32,а)

fl '

= ап (O₀t.

Здесь, как и в разделе 4.4.1, амплитуда yjl/T нормирует ожидаемый выход детектора.

V2(^f) Рис. 411. Сигнальное пространство и области решений для системы QPSK

Запишем сигнал s,(t) через выбранные ортонормированные координаты:

s,(0 = a,,V,(/)+ а_й\|/₂(0 0 < t < Т

i= 1,...,М.

= л/Я cos \|/, (f) + 4Ё sin \|/₂ (f) •

<m/nai imq

Отметим, что формула (4.33) выражает набор М многофазных сигналов (в общем случае не ортогональный) всего через два ортогональных несущих компонента. Слу­чай М = 4 (QPSK) является уникальным среди множества сигналов MPSK в том смыс­ле, что сигналы QPSK представляются комбинацией антиподных и ортогональных членов. Границы областей решений разбивают сигнальное пространство на М = 4 об­ласти, процедура разбития подобна описанной в разделе 4.3.1 и изображенной на рис. 4.6 для М = 2. Правило принятия решения для детектора (рис. 4.11) звучит сле­дующим образом: если вектор принятого сигнала попадает в область 1 — отнести его к Ji(f); если вектор принятого сигнала попадает в область 2 — выбрать сигнал s₂(t) и т.д. Другими словами, правило принятия решения заключается в выборе i'-ro сигнала, если z,(T) является наибольшим из выходов корреляторов (см. рис. 4.7).

Vi(0 = cos co₀f Рис. 4.12. Демодулятор сигналов MPSK

Структура коррелятора, изображенного на рис. 4.7, а, подразумевает использование для демодуляции сигналов MPSK М корреляторов произведений. Также предполагается, что для каждой из М ветвей был соответствующим образом выбран опорный сигнал (т.е. сиг­нал, имеющий требуемый сдвиг фаз). Стоит отметить, что на практике реализация демоду­лятора MPSK, согласно схеме на рис. 4.7, б, требует всего N = 2 интеграторов произведе­ний, вне зависимости от размера множества сигналов М. Такая экономия позволительна - вследствие того, что, как показано в разделе 3.1.3, любой произвольный интегрируемый набор сигналов можно выразить в виде линейной комбинации ортогональных сигналов. Пример подобного демодулятора приведен на рис. 4.12. Объединив формулы (4.32) и (4.33), можно записать принятый сигнал tit) следующим образом: h Е

r(0 = J~jr(^cos<t^>i cosco₀f + sm<t>, sinco₀f) + n(f) 0<t<T (4.34)

i = 1,..., M.

Здесь ф, = 2iti/M, a n(t) — гауссов процесс шума с нулевым средним. Отметим, что на рис. 4.12 изображены только два опорных сигнала (или две базисные функции) —

Vi(0 = -J2/T cosco₀f для верхнего коррелятора и y₂(t)=-j2/T sin со ₀t для нижнего.

Верхний коррелятор вычисляет функцию

т

Х= jr(t)\Vi(t)dt, (4.35)

о

а нижний — функцию

т

Y = JV(f)V|/₂(0 dt. (4.36)

о

На рис. 4.13 показано, что определение фазы принятого сигнала ф производится путем вычисления арктангенса Y/X, где X — синфазный, Y — квадратурный компонент приня­того сигнала, а ф — зашумленная оценка переданной фазы ф,. Другими словами, с верхнего коррелятора (рис. 4.12) поступает на выход X, значение синфазной проекции вектора г, а с нижнего — Y, значение квадратурной проекции вектора г, где г — вектор­ное представление tit). Сигналы X и Y с корреляторов поступают в блок “arctg (Y/X)”.

Полученное значение фазы ф сравнивается с каждой фазой-прототипом ф,. Далее демо­дулятор выбирает фазу ф„ ближайшую к ф. Другими словами, демодулятор вычисляет |ф, - ф | для каждого прототипа ф, и выбирает ф„ дающую наименьший выход.

Квадратурный компонент Л ” | Г I LUS (f// ф = arctg (У/Х) { Зашумленная оценка ^{г а} [ переданной фазы ф,

Рис 413. Синфазный и квадратурный компоненты вектора принятого сигнала г

4.4.4. Когерентное детектирование сигналов FSK

При использовании схемы FSK информация модулируется частотой несущей. Типич­ный вид набора сигналов FSK выражается формулой (4.8):

ш

s,(t) = J-^-(cosco,f + ф) 0<г<7"

/=1,

где Е — энергия, переданная сигналу s,(t) в течение времени передачи символа Т; кроме того, (со, ₊1 - со,) обычно выбирается кратным тt/Г. Фазовый член ф — это произ­вольная константа, которую можно положить равной нулю. Предполагая, что базис­ные функции v|/,(f), v|/₂(0, YrAO формируют ортонормированное множество, можно получить более удобное выражение для {у,(01 •'

Здесь, как и выше, амплитуда ^2If нормирует ожидаемый выход согласованного фильтра. Используя уравнение (3.11), можно записать следующее:

(4.38)

Следовательно,

■УЁ для I = j О для других I, j

Другими словами, i-Pi вектор с и гнала-прототипа расположен на i-й координатной оси

на расстоянии -ТЕ _% от начала координат сигнального пространства. В этой схеме, при

данном числе уровней М и данной Е, расстояние между любыми двумя векторами сигналов-прототипов s, и s, является постоянным:

d(s_I,s_J) = \\s_I -Sj\\ = j2E для i*j.

На рис. 4.14 показаны векторы сигналов-прототипов и области решений для троичной (М = 3) ортогональной модуляции FSK с когерентным детектированием. Как правило, естественным выбором размера М сигнального множества является степень двойки. Причина неортодоксального выбора М= 3 состоит в том, что мы желаем исследовать сигнальное множество, большее чем бинарное, а визуальное представление сигнального пространства лучше всего выглядит при использовании взаимно перпендикулярных осей. Наибольшим числом перпендикулярных осей, ко­торые можно аккуратно изобразить визуально, является 3. Как и при использовании модуляции PSK, сигнальное пространство разбивается на М различных областей, каждая из которых содержит один вектор сигнала-прототипа; в нашем примере, где области решений являются трехмерными, границы областей являются уже не ли­ниями, а плоскостями. Оптимальное правило принятия решения состоит в следую­щем: отнести сигнал к тому классу, индекс которого соответствует области нахож­дения принятого сигнала. На рис. 4.14 вектор принятого сигнала г изображен в об­ласти 2. Согласно приведенному выше правилу принятия решений, детектор классифицирует г как сигнал s₂. Поскольку шум изображается гауссовым случай­ным вектором, существует отличная от нуля вероятность того, что вектор г даст сигнал, отличный от s₂. Например, если передатчик послал сигнал s₂, вектор г будет суммой сигнала и шума s₂ + п_а, а решение о выборе s₂ будет справедливым; в то же время, если передатчик в действительности послал сигнал s₂, вектор г будет суммой сигнала и шума s₃ + п*, а решение относительно выбора s₂ будет ошибочным. Во­просы вероятности возникновения ошибки при когерентном детектировании FSK- модулированных сигналов подробно рассмотрены в разделе 4.7.3.

Граница областей Рис. 4.14. Разбиение сигнального пространства для троич­ного сигнала FSK

Пример 4.2. Принятая фаза как функция задержки распространения

а) Из схемы, приведенной на рис. 4.8, непонятно, откуда берутся опорные сигналы корреля­тора. Кто-то может подумать, что они известны всегда и хранятся в памяти, пока не пона­добятся. При некоторых обстоятельствах приемник действительно может, в разумных пре­делах, предсказывать некоторое ожидаемое значение амплитуды поступающего сигнала или его частоты. Но существует один параметр, который нельзя оценить без специальной по­мощи, — это фаза принятого сигнала. Наиболее популярным способом получения оценки фазы является использование схемы, называемой контуром фазовой автоподстройки часто­ты (ФАПЧ, phase-locked loop — PLL). Схема восстановления несущей захватывает прибы­вающую несущую волну (или воссоздает ее) и оценивает ее фазу. Чтобы показать, как иногда нереально предсказать фазу без использования ФАПЧ, рассмотрим канал радиосвя­зи, изображенный на рис. 4.15. Здесь мобильный пользователь расположен в точке А на расстоянии d от центральной станции, а задержка распространения сигнала равна Т_Л. Ис­пользуя комплексную форму записи, можем описать сигнал, излучаемый передатчиком, как s(t) = exp (2nifot). Пусть частота /о равна 1 ГГц. Если пренебречь шумом, сигнал, при­нятый центральной станцией, можно записать как rtf) = exp [2nif₀(t + Tj)]. Определите, на какое минимальное расстояние d (рис. 4.15) должен переместиться мобильный пользова­тель, чтобы это привело к изменению фазы принятого сигнала на 2я.

б) Действительно ли нас волнует изменение фазы на 2я? Разумеется, нет, поскольку в этом случае вектор принятого сигнала будет находиться в той же точке, что и ранее, когда поль­зователь находился в точке А. Но зададимся вопросом, чему равно минимальное расстоя­ние, изменяющее фазу на 71/2 (скажем, дающее запаздывание на 71/2)? Приемник должен отнести вектор, соответствующий r(t), к той же группе, что и в п. а, но запаздывание при­водит к тому, что принятый сигнал уже имеет вид r{t) = exp [2nif₀(t + TJ) - 7t/2], и корреля­тор, используемый в процессе детектирования, дает нулевой выход:

т, \ ⁷

Jcosco₀f cos^co₀f - yJ dt = Jcosco₀f'sinco₀f dt = 0.

о о

Определите минимальное расстояние перемещения пользователя, приводящее к измене­нию фазы на 71/2.

Решение

а) Пусть в начальный момент времени t = 0 мобильный пользователь находится в точке А, так что вектор, принятый центральной станцией, дается выражением rif) = exp (2nif₀T,i). Затем, после перемещения пользователя в точку В, принятый (еще сильнее запаздывающий) век­тор rjt= T_d+ TJ) можно записать в виде r/t)= exp [2nif₀(T_d + TJ)]. Минимальное время задержки TJ, соответствующее повороту вектора на 2п, равно TJ = Ufa = 10^-9 секунд. Сле­довательно, минимальное расстояние для такого поворота (предполагая идеальное электро­магнитное распространение со скоростью света) равно следующему:

d' = — = Зх 10⁸м/с х10^-9с = 0,3 м.

/о

б) Используя предыдущий результат, получаем следующее расстояние для поворота вектора на 71/2:

d' 0,3 м d = — = = 7,5 см.

4 4

Очевидно, что даже если передатчик и приемник жестко установлены на стационарных башнях, небольшое смещение, вызванное ветром, может привести к абсолютной неопре­деленности относительно значения фазы. Если предположить, что используемая частота равна не 1 ГГц, а 10 ГГц, то минимальное расстояние изменяется с 7,5 см до 0,75 см. На практике зачастую желательно избегать приемников, использующих ФАПЧ. Вычисле­ния, выполненные в данном примере, могут породить вопрос, как изменится вероят­ность ошибки, если в процессе детектирования не будет использоваться информация о фазе? Другими словами, чем заплатит система, если детектирование будет выполнено некогерентно? Этот и другие подобные вопросы рассматриваются в следующем разделе.

4.5. Некогерентное детектирование

4.5.1. Детектирование сигналов в дифференциальной модуляции PSK

Название дифференциальная фазовая манипуляция (differential phase-shilt keying — DPSK) иногда требует некоторого пояснения, поскольку со словом “дифференциальный” связано два различных аспекта процесса модуляции/демодуляции: процедура кодирования и про­цедура детектирования. Термин “дифференциальное кодирование” употребляется тогда, когда кодировка двоичных символов определяется не их значением (т.е. нуль или едини­ца), а тем, совпадает ли символ с предыдущим или отличается от него. Термин
“дифференциальное когерентное детектирование” сигналов в дифференциальной модуля­ции PSK (именно в этом значении обычно используется название DPSK) связан со схемой детектирования, которая зачастую относится к некогерентным схемам, поскольку не требует согласования по фазе с принятой несущей. Стоит отметить, что дифференци­ально кодированные сигналы PSK иногда детектируются когерентно. Эта возможность будет рассмотрена в разделе 4.7.2.

В некогерентных системах не предпринимаются попытки определить действитель­ное значение фазы поступающего сигнала. Следовательно, если переданный сигнал имеет вид

I2E

s, (/) = J-^-(cosO>₀r + ф) 0 <t<T

/ = 1,

то принятый сигнал можно описать следующим образом:

cos [ю₀/ + 0, (/) + а] + n(t) 0 <t<:T (4.41)

/=1,...,М.

Здесь а — произвольная константа, обычно предполагаемая случайной переменной, равномерно распределенной между нулем и 2п, a n(t) — процесс AWGN.

Для когерентного детектирования используются согласованные фильтры (или их эквиваленты); для некогерентного детектирования подобное невозможно, поскольку в этом случае выход согласованного фильтра будет зависеть от неизвестного угла а. Но если предположить, что а меняется медленно относительно интервала в два периода (27), то разность фаз между двумя последовательными сигналами вДЛ) и Qk(T2) не будет зависеть от а:

ШТ₂) + а] - [0/Г,) + а] = е<СГ₂) - е/Г,) =ф,(Г₂). (4.42)

Основа дифференциального когерентного детектирования сигналов в дифференциаль­ной модуляции PSK (DPSK) состоит в следующем. В процессе демодуляции в качестве опорной фазы может применяться фаза несущей предыдущего интервала передачи сим­вола. Ее использование требует дифференциального кодирования последовательности со­общений в передатчике, поскольку информация кодируется разностью фаз между двумя последовательными импульсами. Для передачи /'-го сообщения (/'= 1, 2,..., М) фаза те­кущего сигнала должна быть смещена на ф, = 2пИМ радиан относительно фазы предыду­щего сигнала. Вообще, детектор вычисляет координаты поступающего сигнала путем

определения его. корреляции с локально генерируемыми сигналами ^2/Т cos ю₀/ и

^2/Т sin ю₀г. Затем, как показано на рис. 4.16, детектор измеряет угол между вектором

текущего принятого сигнала и вектором предыдущего сигнала.

Вообще, схема DPSK менее эффективна, чем PSK, поскольку в первом случае, вследствие корреляции между сигналами, ошибки имеют тенденцию к распростране­нию (на соседние времена передачи символов). Стоит помнить, что схемы PSK и DPSK отличаются тем, что в первом случае сравнивается принятый сигнал с идеаль­ным опорным, а во втором — два зашумленных сигнала. Отметим, что модуляция DPSK дает вдвое больший шум, чем модуляция PSK. Следовательно, при использова­
нии DPSK следует ожидать вдвое (на 3 дБ) большей вероятности ошибки, чем в слу­чае PSK; ухудшение качества передачи происходит довольно быстро с уменьшением отношения сигнал/шум (вопрос достоверности передачи при использовании модуля­ции DPSK рассмотрен в разделе 4.7.5). Преимуществом схемы DPSK можно назвать меньшую сложность системы.

		V2(t)
		ai.bi) Вектор предыдущего сигнала
		(аг, Ьг) Вектор текущего принятого сигнала
	Рис. 4.16. Сигнальное пространство для схемы DPSK

4.5.2. Пример бинарной модуляции DPSK

Суть дифференциального когерентного детектирования в схеме DPSK состоит в том, что информация о сигнале извлекается из изменения фазы от символа к символу. Следовательно, переданный сигнал требуется вначале закодировать. На рис. 4.17, а представлено дифференциальное кодирование двоичного потока сообщений т(к), где к — индекс дискретизации. Дифференциальное кодирование начинается (третья стро­ка на рисунке) с произвольного выбора первого бита кодовой последовательности с(к = 0) (в данном случае выбрана единица). Затем последовательность закодирован­ных битов с(к) может, в общем случае, кодироваться одним из двух способов:

с(к) = с(к - 1) ® т(к) (4.43)

или

с(к) = с(к — 1) ® т(к). (4.44)

Здесь символ “ф” представляет сложение по модулю 2 (определенное в разделе 2.9.3), а черта над выражением означает его дополнение. На рис. 4.17, а дифференциальное кодирование сообщения было выполнено с помощью уравнения (4.44). Другими сло­вами, текущий бит кода с(к) равен единице, если бит сообщения т(к) совпадает с пре­дыдущим закодированным битом c(/t-l), в противном случае — с(к) = 0. В четвертой строке рисунка кодированная последовательность битов с(к) преобразовывается в по­следовательность сдвигов фаз Q(k), где единица представляется сдвигом фазы на 180°, а нуль — нулевым сдвигом фазы.

На рис. 4.17, б в виде блочной диаграммы представлена схема детектирования бинарных DPS К-модулированных сигналов. Отметим, что основным элементом де­модулятора на рис. 4.7 является интегратор произведений; как и при когерентном детектировании сигналов PSK, мы пытаемся определить корреляцию принятого сигнала с опорным. (Опорный сигнал — это просто запаздывающая версия приня­того сигнала.) Другими словами, в течение каждого интервала передачи символа мы

согласовываем принятый символ с предыдущим на предмет корреляции или анти­корреляции (отличия в фазе на 180°).

Индекс дискретизации,к
Информационное сообщение, т{к)
Сообщение в дифференциальной кодировке (первый бит произвольный), с(к)
Соответствующий сдвиг фаз, 0(к)	л	л	л			л	К	л		К	К

а)

Пусть при отсутствии шума принятый сигнал с последовательностью сдвигов фаз Q(k) поступает в коррелятор, изображенный на рис. 4.17, б. Фаза Q(k = 1) совпадает с 0(£ = 0); обе имеют одинаковое значение, п. Следовательно, первый бит детектируе­мого выхода — т(к= 1) = 1. Далее Щ = 2) совпадает с 0(£=1), и снова имеем то же значение и т(к- 2)= 1. Затем 9(/t = 3) отличается отв(& = 2), так что т(к = Ъ) = 0, и т.д.

Необходимо отметить, что детектор, изображенный на рис. 4.17, б, является близ­ким к оптимальному [3] в смысле вероятности ошибки. Оптимальный дифференци­альный детектор для схемы DPSK требует согласования опорной несущей с принятой несущей по частоте, но не обязательно по фазе. Отсюда — вид оптимального диффе­ренциального детектора, приведенного на рис. 4.17, в [4]. Достоверность передачи при использовании такого детектора рассмотрена в разделе 4.7.5. Обратите внимание на- то, что опорный сигнал (рис. 4.17, в) приведен в комплексной форме записи

(_Л[2ГГе^т°‘); это показывает необходимость квадратурной реализации, использующей^

квадратурный и синфазный компоненты (см. раздел 4.6.1).

4.5.3. Некогерентное детектирование сигналов FSK

Детектор, выполняющий некогерентное детектирование FSK-модулированных сигналов, описываемых уравнением (4.8), можно реализовать с помощью корреляторов, подобных показанным на рис. 4.7. При этом оборудование приема следует настроить как детектор энергии без измерения фазы. По этой причине некогерентный детектор обычно требует вдвое большего числа ветвей-каналов, чем когерентный. На рис. 4.18 показаны синфазный (Г) и квадратурный (Q) каналы, используемые для некогерентного детектирования набора сигналов в бинарной модуляции FSK (BFSK). Отметим, что две верхние ветви настроены на детектирование сигнала с частотой со,; для синфазной ветви опорный сигнал имеет вид ■^2/Т cos со, г, а для квадратурной — ^2/7' sin со,/. Подобным образом две нижние ветви настроены на детектирование сигнала с частотой сог; для синфазной ветви опорный сигнал имеет вид ^2/Т cos со ₂ г, а для квадратурной — ^2 IT sinco₂r. Предположим, что принятый

Дата добавления: 2015-10-28