Основы теории принятая статистических решений 1051 10 страница

(2.35)

Эта функция изображена на рис. 2.27, б. Для импульса 5(0, поданного на вход схемы, изображенной на рис. 2.25, на выход поступит сигнал h_e(t) соответствующей полярности. Отметим, что в каждом Г-секундном интервале имеется всего две ненулевые выборки, которые вносят вклад в управляемую межсимвольную интерференцию с соседними би­тами. Внесенная межсимвольная интерференция устраняется путем использования про­цедуры декодирования, описанной в разделе 2.9.2. Хотя косинусоидальный фильтр не является причинным, а следовательно нереализуем, его можно легко аппроксимировать. Реализацию двубинарного метода с предварительным кодированием, описанного в раз­деле 2.9.3, можно выполнить следующим образом. Вначале двоичная последовательность {**} с помощью дифференциального кодирования превращается в последовательность {Wjfc} (см. пример 2.5). Затем последовательность импульсов {w*} фильтруется схемой с эквивалентной косинусоидальной характеристикой, описанной в формуле (2.34).

2.9.5. Сравнение бинарного и двубинарного методов передачи сигналов

Двубинарный метод вводит корреляцию между амплитудами импульсов, тогда как критерий Найквиста предполагает независимость амплитуд передаваемых импульсов. Выше показывалось, что двубинарная передача сигналов может использовать введен­ную корреляцию для получения передачи без межсимвольной интерференции, требуя при этом меньшую полосу, чем пришлось бы использовать в ином случае. Можно ли получить это преимущество без сопутствующих недостатков? К сожалению, нет. Практически всегда при принятии конструкторского решения требуется искать при­емлемый компромисс. Выше демонстрировалось, что двубинарное кодирование требу­ет трех уровней, а не двух, как при обычном бинарном кодировании. Вспомним раз-

дел 2.8.5, где мы сравнивали производительность и требуемую мощность сигнала при выборе между восьмиуровневой кодировкой РАМ и двухуровневой РСМ. При фикси­рованной мощности сигнала принятие правильного решения обратно пропорцио­нально числу уровней сигнала, которые необходимо различать. Следовательно, не должно удивлять то, что, хотя двубинарная передача сигналов позволяет получить ну­левую межсимвольную интерференцию при минимальной ширине полосы, такая схе­ма требует большей мощности, чем бинарная передача сигналов для получения равно­сильного сопротивления шуму. Для данной вероятности появления ошибочного бита (Р_в) двубинарная схема передачи сигналов требует приблизительно на 2,5 дБ большего отношения сигнал/шум, чем бинарная схема, используя при этом всего лишь 1/(1 + г) полосы, требуемой бинарной схемой [7], где г — сглаживание фильтра.

2.9.6. Полибинарная передача сигналов

Двубинарная передача сигналов может быть расширена более, чем на три уровня, что приводит к большей эффективности использования полосы; называются подобные системы полибинарными [7, 9]. Предположим, что бинарное сообщение с двумя сиг­нальными уровнями преобразовывается в сигнал с j уровнями, последовательно про­нумерованными от нуля до (/- 1). Преобразование двубинарного сигнала в полиби- нарный проходит в два этапа. Вначале исходная последовательность {**}, состоящая из двоичных нулей и единиц, преобразовывается в другую бинарную последователь­ность {y_t}. Текущее двоичное число последовательности {у*} формируется путем сло­жения по модулю 2 (/ - 2) непосредственно предшествующих цифр последовательно­сти {y_t} и текущего числах*. Например, пусть

Ук = Хк®Ук-1®Ук-2®Ук-3. (2.36)

где х_к представляет входные двоичные цифры, а у_к — к-ю кодируемую цифру. По­скольку выражение включает (j-2) = 3 бит, предшествующих у_к, имеем j = 5 сигналь­ных уровней. Далее двоичная последовательность {у_к\ преобразовывается в серию по- либинарных импульсов {г*}, для чего текущий бит последовательности (y_t) алгебраиче­ски складывается с (j- 2) предыдущими битами последовательности {у*}. Следовательно, z_k по модулю 2 равно х_к, и двоичные элементы один и нуль отобража­ются импульсами с четными и нечетными значениями последовательности {г*}. Отме­тим, что каждая цифра {г*} может детектироваться независимо, несмотря на сильную корреляцию между битами. Главным преимуществом подобной схемы передачи сиг­налов является перераспределение спектральной плотности исходной последователь­ности {х_к} в пользу низких частот, что, в свою очередь, повышает эффективность ис­пользования ширины полосы системы.

2.10. Резюме

В данной главе рассмотрен первый важный этап преобразований, выполняемых в лю­бой системе цифровой связи, — преобразование исходной информации (текстовой и аналоговой) в форму, совместимую с цифровой системой. Здесь описаны различные аспекты дискретизации, квантования (с постоянным и переменным шагом) и им­пульсно-кодовой модуляции (pulse code modulation — РСМ). Рассмотрен также выбор кодировки для передачи видеосигналов. Кроме того, описано введение контролируе­мого объема межсимвольной интерференции для улучшения эффективности исполь­зования полосы за счет повышения мощности.

Литература

1. Black Н. S. Modulation Theory. D. Van Nostrand Company, Princeton, N. J., 1953.

2. Oppenheim A. V. Application of Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1978.

3. Stiltz H., ed. Aerospace Telemetry. Vol. 1, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1961, p. 179.

4. Hecht M. and Guida A. Delay Modulation. Proc. IEEE, vol. 57, n. 7, July, 1969, pp. 1314—1316.

5. Deffebach H. L. and Frost W. O. A Survey of Digital Baseband Signaling Techniques. NASA Technical Memorandum NASATM X-64615, June, 30, 1971.

6. Lender A. The Duobinary Technique for High Speed Data Transmission. IEEE Trans. Commun. Electron., vol. 82, May, 1963, pp. 214-218. ¹

7. Lender A. Correlative (Partial Response) Techniques and Applications to Digital Radio Systems', in K. Feher. Digital Communications: Microwave Applications. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1981, Chap. 7.

8. Couch L. W., II. Digital and Analog Communication Systems. Macmillan Publishing Company, New York, 1982.

9. Lender A. Correlative Digital Communication Techniques. IEEE Trans. Commun. Technol., Decem­ber, 1964, pp. 128-135.

Задачи

2.1. Необходимо передать слово “HOW” с использованием восьмеричной системы.

а) Закодируйте слово “HOW” в последовательность битов, используя 7-битовый код ASCII, причем с целью выявления ошибок каждый знак дополняется восьмым битом. Значение этого бита выбирается так, чтобы число единиц во всех 8 битах было чет­ным. Сколько всего битов содержит сообщение?

б) Разделите поток битов на к = 3-битовые сегменты. Представьте каждый из 3-битовых сегментов восьмеричным числом (символом). Сколько восьмеричных символов имеет­ся в сообщении?

в) Если бы в системе использовалась 16-уровневая модуляция, сколько символов пона­добилось бы для представления слова “HOW”?

г) Если бы в системе применялась 256-уровневая модуляция, сколько символов понадо­билось бы для представления слова “HOW”?

2.2. Нужно передавать данные со скоростью 800 знаков/с, причем каждый символ представляется соответствующим 7-битовым кодовым словом ASCII, за которым следует восьмой бит выявле­ния ошибок, как в задаче 2.1. Используется многоуровневая (М = 16) кодировка РАМ.

а) Чему равна эффективная скорость передачи битов?

б) Чему равна скорость передачи символов?

2.3. Необходимо передать 100-знаковое сообщение за 2 с, используя 7-битовую кодировку ASCII и восьмой бит выявления ошибок, как в задаче 2.1. Используется многоуровневая (М = 32) кодировка РАМ.

а) Вычислите эффективную скорость передачи битов и передачи символов.

б) Повторите п. а для 16-уровневой кодировки РАМ, восьмиуровневой кодировки РАМ, четырехуровневой кодировки РАМ и бинарной кодировки РСМ.

2.4. Дан аналоговый сигнал, который считывался с частотой Найквиста f_s посредством естест­венной дискретизации. Докажите, что сигнал, пропорциональный исходному сигналу, может быть восстановлен из выборок с использованием метода, показанного на рис. 32.1. Параметр mf_s — это частота гетеродина, причем /и — целое.

2 2 Рис. 32.1

2.5. Аналоговый сигнал считывается с частотой Найквиста 1 ГГ, и квантуется с использованием L уровней квантования. Затем полученный цифровой сигнал передается по некоторому каналу.

а) Покажите, что длительность Г одного бита передаваемого двоично-кодированного сигнала должна удовлетворять условию Г < 7V(log2 L).

б) Когда имеет место равенство?

2.6. Определите число уровней квантования при следующем количестве битов на выборку данного кода РСМ:

а) 5;

б) 8;

в) х

2.7. Определите максимальную частоту дискретизации, необходимую для выборки и точного восстановления сигнала [л:(t) = sin (6280/)]/(6280/).

2.8. Рассмотрим аудиосигнал, спектральные компоненты которого ограничены полосой частот от 300 до 3 300 Гц. Предположим, что для создания сигнала РСМ используется частота дискретизации 8 ООО выборок/с. Предположим также, что отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шума квантования должно быть равным 30 дБ.

а) Чему равно минимальное число уровней квантования с равномерным шагом и мини­мальное число битов на выборку?

б) Вычислите ширину полосы системы (определяемую как ширину основного спектраль­ного лепестка сигнала), необходимую для детектирования подобного сигнала РСМ.

2.9. Сигнал x(t) = 10 cos (1000/ + л/3) + 20 cos (2000? + л/6) равномерно считывается для циф­ровой передачи.

а) Чему равен максимальный разрешенный интервал между выборками, обеспечивающий безупречное воспроизведение сигнала?

б) Если необходимо воспроизвести 1 час подобного сигнала, сколько необходимо запом­нить выборок?

2.10. а) Сигнал, ограниченный полосой 50 кГц, считывается каждые 10 мкс. Покажите графиче­

ски, что эти выборки единственным образом определяют сигнал. (Для простоты используй­те синусоидальный сигнал. Избегайте выборок в точках, где сигнал равен нулю.)

б) Предположим, что выборки производятся не каждые 10 мкс, а каждые 30 мкс. Покажите графически, что подобные выборки могут определять сигнал, отличный от исходного.

2.11. Используйте метод свертки для иллюстрации эффекта недостаточной выборки x(t) = cos 2nfit при частоте дискретизации f_s = З/2/о.

2.12. Наложение не происходит, если частота дискретизации больше удвоенной ширины поло­сы сигнала. В то же время сигналов со строго ограниченной полосой не существует. Та­ким образом, наложение присутствует всегда.

а) Предположим, что фильтрованный сигнал имеет спектр, который описывается фильтром Баттерворта шестого порядка с верхней частотой среза/„ = 1000 Гц. Ка-

кая частота дискретизации необходима для снижения наложения до точки -50 дБ в спектре мощностей, б) Повторите п. а) для фильтра Батгерворта двенадцатого порядка.

2.13. а) Изобразите схематично характеристику сжатия для Ц = 10, для системы, диапазон

входных напряжений которой принадлежит интервалу от -5 до +5 В.

б) Нарисуйте соответствующую характеристику расширения.

в) Изобразите характеристику 16-уровневого устройства квантования с неравномерным шагом, соответствующую характеристике сжатия при (X = 10.

2.14. Необходимо передать информацию в форме аналогового сигнала, максимальная частота которого /_т= 4000 Гц, используя для этого 16-уровневую систему амплитудно­импульсной модуляции. Искажение, вызванное квантованием, не должно превышать ±1% удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

а) Чему равно минимальное число бит на выборку или на слово РСМ, которое может использоваться в этой системе?

б) Чему равна минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая в результате скорость передачи битов?

в) Чему равна скорость передачи шестнадцатеричных символов РАМ?

2.15. Сигнал в диапазоне частот 300-3300 Гц имеет удвоенную амплитуду 10 В. Он считывает­ся с частотой 8000 выборок/с, а выборки квантуются в 64 равномерно расположенных уровня. Вычислите и сравните ширину полос и отношения пиковой мощности сигнала к среднеквадратическому шуму квантования, если квантованные выборки передаются или как бинарные, или как четырехуровневые импульсы. Считайте, что ширина полосы сис­темы определяется основным спектральным лепестком сигнала.

2.16. В цифровой аудиосистеме проигрывания компакт-дисков аналоговый сигнал оцифровыва­ется так, что отношение пиковой мощности сигнала к пиковой мощности шума квантова­ния не менее 96 дБ. Частота дискретизации — 44,1 тысяча выборок в секунду.

а) Сколько необходимо уровней квантования аналогового сигнала, чтобы (S/N_e)„_ul( = 96 дБ?

б) Какое число бит на выборку необходимо при таком числе уровней?

в) Чему равна скорость передачи данных в бит/с?

2.17. Вычислите разницу в требуемой мощности между двумя сигналами РСМ в униполярной и биполярной кодировках RZ (см. рис. 2.22), предполагая, что обе схемы имеют одинаковые скорости передачи и вероятности появления ошибочного бита. Предполагается, что сиг­налы равновероятны и разница между уровнями высокого и низкого напряжений одина­кова для обеих схем. Можно ли отдать предпочтение какой-либо из схем, если рассматри­вать их с точки зрения требуемой мощности? Если да, то какие имеются недостатки у этой схемы?

2.18. В 1962 году компания AT&T первой предложила цифровую телефонную передачу, назван­ную службой Т1. Каждый кадр Т1 разбивается на 24 канала (интервала времени). Каждый интервал содержит 8 бит (одна речевая выборка) и один бит для выравнивания. Кадр счи­тывается с частотой Найквиста 8000 выборок/с, а ширина полосы, используемая для пе­редачи составного сигнала, равна 386 кГц. Определите для этой схемы эффективность ис­пользования полосы (в бит/с/Гц).

2.19. а) Предположим, требуется система цифровой передачи, в которой искажение, вызван­

ное квантованием, не превышало бы ± 2% удвоенного напряжения аналогового сигна­ла. Если ширина полосы аудиосигнала и разрешенная полоса передачи равны по 4000 Гц, а выборка ведется с частотой Найквиста, какая необходима эффективность использования полосы (в бит/с/Гц).

б) Повторите п. а для ширины полосы аудиосигнала 20 кГц (большая точность воспроиз­ведения) при той же доступной полосе 4000 Гц.

Вопросы для самопроверки

2.1. Назовите общие особенности и отличия терминов “форматирование” и “кодирование ис­точника” (см. введение).

2.2. Почему в процессе форматирования информации зачастую желательна выборка с запасом (см. раздел 2.4.3)?

2.3. Как при использовании импульсно-кодовой модуляции (pulse-code modulation — РСМ) для оцифровывания аналоговой информации можно увеличить один из сле­дующих параметров за счет других: точность воспроизведения, ширина полосы и за­держка (см. раздел 2.6)?

2.4. Почему зачастую предпочтительнее использовать единицы нормированной ширины поло­сы WT, а не самой ширины полосы (см. раздел 2.8.3)?

ГЛАВА 3

Низкочастотная демодуля­ция/детектирование

При низкочастотной передаче принимаемые сигналы уже имеют форму импульсов. Может возникнуть вопрос, зачем же тогда для восстановления импульсных сигналов нужен демодулятор? Ответ связан с тем, что форма принимаемых импульсов, как пра­вило, отличается от идеальной, когда длительность каждого импульса точно равна длительности одного символа. Фильтрация в передатчике и канале обычно приводит к тому, что принятая последовательность импульсов искажается межсимвольной интер­ференцией (intersymbol interference — ISI) и появляется в виде аморфного “смазанного” сигнала, не совсем готового к дискретизации и детектированию. Зада­чей демодулятора (принимающего фильтра) является восстановление исходного им­пульса с максимально возможным отношением сигнал/шум без какой-либо межсим­вольной интерференции. Для достижения этого используется метод выравнивания (equalization), рассмотренный в данной главе. Стоит отметить, что не для всех типов каналов связи процесс выравнивания является обязательным. Но все же нужно заме­тить, что выравнивание включает в себя набор специальных методов обработки сиг­нала, позволяющих компенсировать введенную каналом интерференцию, поэтому этот этап является важным для всех систем.

Полосовая модель процесса детектирования, описанная в главе 4, практически иден­тична низкочастотной модели, рассмотренной в данной главе. Дело в том, что принятый полосовой сигнал вначале преобразуется в низкочастотный, после чего наступает этап фи­нального детектирования. Для линейных систем математические методы детектирования не зависят от смещения частоты. Фактически теорему эквивалентности можно определить следующим образом: выполнение полосовой линейной обработки сигнала с последующим переносом частоты сигнала (превращением полосового сигнала в низкочастотный) дает те же результаты, что и перенос частоты сигнала с последующей низкочастотной линейной обработкой сигнала. Термин “перенос частоты сигнала” (heterodyning) обозначает преоб­разование частоты или процесс смешивания, вызывающий смещение спектра сигнала. Как следствие теоремы эквивалентности, любая линейная модель обработки сигналов может использоваться на низкочастотных сигналах (что предпочтительнее с точки зрения просто­ты) с теми же результатами, что и на полосовых сигналах. Это означает, что производи­тельность большинства цифровых систем связи часто можно описать и проанализировать, считая канал передачи низкочастотным.

3.1. Сигналы и шум

3.1.1. Рост вероятности ошибки в системах связи

Задача детектора — максимально безошибочно распознать принятый сигнал, насколь­ко это возможно при данном ухудшении качества сигнала в процессе передачи. Суще­ствует две причины роста вероятности ошибки. Первая — это последствия фильтра­ции в передатчике, канале и приемнике, рассмотренные в разделе 3.3. В этом разделе показано, что неидеальная передаточная функция системы приводит к “размыванию” символов, или межсимвольной интерференции (intersymbol interference — ISI).

Вторая причина роста вероятности ошибки — электрические помехи, порождаемые различными источниками, такими как галактика и атмосфера, импульсные помехи, комбинационные помехи, а также интерференция с сигналами от других источников. (Этот вопрос подробно рассмотрен в главе 5.) При надлежащих мерах предосторожно­сти можно устранить большую часть помех и уменьшить последствия интерференции.

Г" павз *3 Км'Эк'лиагтптиаа поило л \/па i ила /noroirrMnnR3Wl/P

В то же время существуют помехи, устранить которые нельзя; это — помехи, вызы­ваемые тепловым движением электронов в любой проводящей среде. Это движение порождает в усилителях и каналах связи тепловой шум, который аддитивно наклады­вается на сигнал. Использование квантовой механики позволило разработать хорошо известную статистику теплового шума [1].

Основная статистическая характеристика теплового шума заключается в том, что его амплитуды распределены по нормальному или гауссову закону распределения, рассмот­ренному в разделе 1.5.5 (рис. 1.7). На этом рисунке показано, что наиболее вероятные амплитуды шума — амплитуды с небольшими положительными или отрицательными значениями. Теоретически шум может быть бесконечно большим, но на практике очень большие амплитуды шума крайне редки. Основная спектральная характеристика тепло­вого шума в системе связи заключается в том, что его двусторонняя спектральная плот­ность мощности G_n(f) = NJ2 является одинаковой для всех частот, представляющих прак­тический интерес. Другими словами, в тепловом шуме в среднем на низкочастотные флуктуации приходится столько же мощности на герц, сколько и на высокочастотные флуктуации — вплоть до частоты порядка 10¹² герц. Если мощность шума характеризует­ся постоянной спектральной плотностью мощности, шум называется белым. Поскольку тепловой шум присутствует во всех системах связи и для многих систем является доми­нирующим источником помех, характеристики теплового шума' часто используются для моделирования шума при детектировании и проектировании приемников. Всякий раз, когда канал связи определен как канал AWGN (при отсутствии указаний на другие па­раметры, ухудшающие качество передачи), мы, по сути, говорим, что ухудшение качест­ва сигнала связано исключительно с неустранимым тепловым шумом.

3.1.2. Демодуляция и детектирование

В течение данного интервала передачи сигнала, Т, бинарная низкочастотная система передает один из двух возможных сигналов, обозначаемых как g,(t) и g₂(t). Подобным образом бинарная полосовая система передает один из двух возможных сигналов, обозначаемых как si(t) и s₂(t). Поскольку общая трактовка демодуляции и детектиро­вание, по сути, совпадает для низкочастотных и полосовых систем, будем использо­вать запись s,(t) для обозначения передаваемого сигнала, вне зависимости от того, яв­ляется система низкочастотной или полосовой. Это позволяет совместить многие ас­пекты демодуляции/детектирования в низкочастотных системах, рассмотренные в данной главе, с соответствующими описаниями для полосовых систем, рассмотренных в главе 4. Итак, для любого канала двоичный сигнал, переданный в течение интервала (О, Т), представляется следующим образом:

Js^f) 0<t<T для символа 1

($2(*) 0 < t <, Т для символа О

Принятый сигнал r{t) искажается вследствие воздействия шума n(t) и, возможно, не­идеальной импульсной характеристики канала h_c(t) (1.1) и описывается следующей формулой:

КО = s,(t) * h_c(t) + n(t). (3.1)

'Эти характеристики (аддитивный, белый, гауссов) определили принятое название шума — AWGN (additive white Gaussian noise).

В нашем случае n(t) предполагается процессом AWGN с нулевым средним, а знак “*” обо­значает операцию свертки. Для бинарной передачи по идеальному, свободному от искаже­ний каналу, где свертка с функцией h_c(t) не ухудшает качество сигнала (поскольку для иде­ального случая h_c(t) — импульсная функция), вид r(t) можно упростить:

r(t) = s,(t) + n(t) i= 1,2,

Типичные функции демодуляции и детектирования цифрового приемника показаны на рис. 3.1. Некоторые авторы используют термины “демодуляция” и “детектирование” как синонимы. В данной книге делается различие между ними. Демодуляцию (demodulation) мы определим как восстановление сигнала (в неискаженный видеоимпульс), а детектирование (detection) — как процесс принятия решения относительно цифрового значения этого сиг­нала. При отсутствии кодов коррекции ошибок на выход детектора поступают образы символов (или битов) сообщений т' (также называемые жестким решением). При исполь­зовании кодов коррекции ошибок на выход детектора поступают образы канальных сим­волов (или кодированных битов) и имеющие вид жесткого или мягкого решения (см. раз­дел 7.3.2). Для краткости термин “детектирование” иногда применяется для обозначения совокупности всех этапов обработки сигнала, выполняемых в приемнике, вплоть до этапа принятия решения. Блок преобразования с понижением частоты, показанный на рис. 3.1 в разделе демодуляции, отвечает за трансляцию полосовых сигналов, работающих на опре­деленных радиочастотах. Эта функция может реализовываться различными способами. Она может выполняться на входе приемника, в демодуляторе, распределяться между этими двумя устройствами или вообще не реализовываться.

	Этап 1 преобразование сигнала в выборку		Этап 2 принятие Додетекторная ^решения точка

Принятый сигнал, r(() = sM) * МО + л(()

Видеоимпульс, z(t) = a,it) + л₀(()

Выборка (тестовая статистика), z(T) = а,(Т) + по(Т)

EZ3 Необязательный элемент □ Необходимый элемент

Рис. 3.1. Два основных этапа в процессе демодуляции/детектирования цифровых сигналов

В блоке демодуляции и дискретизации (рис. 3.1) изображен принимающий фильтр (по сути, демодулятор), выполняющий восстановление сигнала в качестве подготовки к сле­дующему необходимому этапу — детектированию. Фильтрация в передатчике и канале обычно приводит к искажению принятой последовательности импульсов, вызванному межсимвольной интерференцией, а значит, эти импульсы не совсем готовы к дискрети­

зации и детектированию. Задачей принимающего фильтра является восстановление низкочастотного импульса с максимально возможным отношением сигнал/шум и без межсимвольной интерференции. Оптимальный принимающий фильтр, выполняющий такую задачу, называется согласованным (matched) фильтром, или коррелятором (correlator) и описывается в разделах 3.2.2 и 3.2.3. За принимающим фильтром может находиться выравнивающий фильтр (equalizing filter), или эквалайзер (equalizer); он необ­ходим только в тех системах, в которых сигнал может искажаться вследствие межсим­вольной интерференции, введенной каналом. Принимающий и выравнивающий фильт­ры показаны как два отдельных блока, что подчеркивает различие их функций. Впро­чем, в большинстве случаев при использовании эквалайзера для выполнения обеих функций (а следовательно, и для компенсации искажения, внесенного передатчиком и каналом) может разрабатываться единый фильтр. Такой составной фильтр иногда назы­вается просто выравнивающим или принимающим и выравнивающим.

На рис. 3.1 выделены два этапа процесса демодуляции/детектирования. Этап 1, преоб­разование сигнала в выборку, выполняется демодулятором и следующим за ним устройст­вом дискретизации. В конце каждого интервала передачи символа Т на выход устройства дискретизации, додетекторную точку, поступает выборка z(7), иногда называемая тестовой статистикой. Значение напряжения выборки z(7) прямо пропорционально энергии приня­того символа и энергии шума. На этапе 2 принимается решение относительно цифрового значения выборки (выполняется детектирование). Предполагается, что шум является слу­чайным гауссовым процессом, а принимающий фильтр демодулятора — линейным. Ли­нейная операция со случайным гауссовым процессом дает другой случайный гауссов про­цесс [2]. Следовательно, на выходе фильтра шум также является гауссовым. Значит, выход этапа 1 можно описать выражением

z(7) = о,(7) + п₀(Т) /=1,2,

где а,(Т) — желаемый компонент сигнала, а n_Q(T) — шум. Для упрощения записи вы­ражение (3.3) будем иногда представлять в виде z - а, + п₀. Шумовой компонент п₀ — это случайная гауссова переменная с нулевым средним, поэтому z(T) — случайная га­уссова переменная со средним ai или а₂, в зависимости от того, передавался двоичный нуль или двоичная единица. Как описывалось в разделе 1.5.5, плотность вероятности случайного гауссового шума п₀ можно выразить как

(3.4)

где а₀² — дисперсия шума. Используя выражения (3.3) и (3.4), можно выразить плот­ности условных вероятностей p(z|s_t) и p(z\s₂):

(3.5)

и

Дата добавления: 2015-10-28