Основы теории принятая статистических решений 1051 2 страница

импульсной модуляции к небинарным символам результирующий сигнал именуется М-арным импульсно-модулированным. Существует несколько типов подобных сигна­лов, которые также описаны в главе 2, где основное внимание уделяется амплитудно­импульсной модуляции (pulse-amplitude modulation — РАМ). После импульсной модуля­ции каждый символ сообщения или канальный символ принимает форму полосового сигнала g,(t), где i = 1,..., М. В любой электронной реализации поток битов, предше­ствующий импульсной модуляции, представляется уровнями напряжений. Может возникнуть вопрос, почему существует отдельный блок для импульсной модуляции, когда фактически уровни напряжения для двоичных нулей и единиц уже можно рас­сматривать как идеальные прямоугольные импульсы, длительность каждого из кото­рых равна времени передачи одного бита? Существует два важных отличия между по­добными уровнями напряжения и видеосигналами, используемыми для модуляции. Во-первых, блок импульсной модуляции позволяет использовать бинарные и М-арные сигналы. В разделе 2.8.2 описаны различные полезные свойства этих типов сигналов. Во-вторых, фильтрация, производимая в блоке импульсной модуляции, формирует импульсы, длительность которых больше времени передачи одного бита. Фильтрация позволяет использовать импульсы большей длительности; таким образом, импульсы расширяются на соседние временные интервалы передачи битов. Этот процесс иногда называется формированием импульсов; он используется для поддержания полосы пе­редачи в пределах некоторой желаемой области спектра.

Для систем передачи радиочастотного диапазона следующим важным этапом явля­ется полосовая модуляция (bandpass modulation); она необходима всегда, когда среда пе­редачи не поддерживает распространение сигналов, имеющих форму импульсов. В та­ких случаях среда требует полосового сигнала 5,(0, где / = 1,..., М. Термин “полосовой” (bandpass) используется для отражения того, что видеосигнал g,(r) сдви­нут несущей волной на частоту, которая гораздо больше частоты спектральных со­ставляющих Далее сигнал s,(t) проходит через канал, причем связь между вход­ным и выходным сигналами канала полностью определяется импульсной характери­стикой канала h_c(t) (см. раздел 1.6.1). Кроме того, в различных точках вдоль маршрута передачи дополнительные случайные шумы искажают сигнал, так что сигнал на входе приемника r(t) отличается от переданного сигнала s,(t):

r(t) = s_t(t) * h_c(t) + n(t) i = 1,..., M, (1.1)

где знак представляет собой операцию свертки (см. приложение A), a n(t) — слу­чайный процесс (см. раздел 1.5.5).

При обработке полученного сигнала в принимающем устройстве входной каскад приемника и/или демодулятор обеспечивают понижение частоты каждого полосового сигнала r(t). В качестве подготовки к детектированию демодулятор восстанавливает r{t) в виде оптимальной огибающей видеосигнала z(t). Обычно с приемником и демодуля­тором связано несколько фильтров — фильтрование производится для удаления неже­лательных высокочастотных составляющих (в процессе преобразования полосового сигнала в видеосигнал) и формирования импульса. Выравнивание можно описать как разновидность фильтрации, используемой в демодуляторе (или после демодулятора) для удаления всех эффектов ухудшения качества сигнала, причиной которых мог быть канал. Выравнивание (equalization) необходимо в том случае, если импульсная харак­теристика канала h_c(t) настолько плоха, что принимаемый сигнал сильно искажен. Эк­

валайзер (устройство выравнивания) реализуется для компенсации (т.е. для удаления или ослабления) всех искажений сигнала, вызванных неидеальной характеристикой h_c(t). И последнее, на этапе дискретизации сформированный импульс z(f) преобразо­вывается в выборку z(T) для восстановления (приблизительно) символа канала й, или символа сообщения m_t (если не используется канальное кодирование). Некоторые ав­торы используют термины “демодуляция” и “детектирование” как синонимы. В дан­ной книге под демодуляцией (demodulation) подразумевается восстановление сигнала (полосового импульса), а под детектированием (detection) — принятие решения отно­сительно цифрового значения этого сигнала.

Остальные этапы обработки сигнала в модеме являются необязательными и направ­лены на обеспечение специфических системных нужд. Кодирование источника (source coding) — это преобразование аналогового сигнала в цифровой (для аналоговых источ­ников) и удаление избыточной (ненужной) информации. Отметим, что типичная систе­ма DCS может использовать либо кодирование источника (для оцифровывания и сжатия исходной информации), либо более простое форматирование (только для оцифровыва­ния). Система не может одновременно применять и кодирование источника, и форма­тирование, поскольку первое уже включает необходимый этап оцифровывания инфор­мации. Шифрование, которое используется для обеспечения секретности связи, предот­вращает понимание сообщения несанкционированным пользователем и введение в систему ложных сообщений. Канальное кодирование (channel coding) при данной скоро­сти передачи данных может снизить вероятность ошибки Р_Е или уменьшить отношение сигнал/шум, необходимое для получения желаемой вероятности Р_Е за счет увеличения полосы передачи или усложнения декодера. Процедуры уплотнения (multiplexing) и множественного доступа (multiple access) объединяют сигналы, которые могут иметь раз­личные характеристики или могут поступать от разных источников, с тем, чтобы они могли совместно использовать часть ресурсов связи (например, спектр, время). Расшире­ние частоты (frequency spreading) может давать сигнал, относительно неуязвимый для интерференции (как естественной, так и умышленной), и может использоваться для по­вышения конфиденциальности сеанса связи. Также оно является ценной технологией, используемой для множественно доступа.

Блоки обработки сигналов, показанные на рис. 1.2, представляют типичную функ­циональную схему системы цифровой связи; впрочем, эти блоки иногда реализуются в несколько ином порядке. Например, уплотнение может происходить до канального кодирования или модуляции либо — при двухэтапном процессе модуляции (поднесущая и несущая) — оно может выполняться между двумя этапами модуляции. Подобным образом блок расширения частоты может находиться в различных местах верхнего ряда рис. 1.2; точное его местонахождение зависит от конкретной исполь­зуемой технологии. Синхронизация и ее ключевой элемент, синхронизирующий сиг­нал, задействованы во всех этапах обработки сигнала в системе DCS. Для простоты блок синхронизации на рис. 1.2 показан безотносительно к чему-либо, хотя фактиче­ски он участвует в регулировании операций практически в каждом блоке, приведен­ном на рисунке.

На рис. 1.3 показаны основные функции обработки сигналов (которые можно рас­сматривать как преобразования сигнала), разбитые на следующие девять групп.

Знаковое кодирование Дискретизация Квантование Импульсно-кодовая модуляция (РСМ)	Кодирование с предсказанием Блочное кодирование Кодирование переменной длины Синтетическое/ аналитическое кодирование Сжатие без потерь Сжатие с потерями	Сигналы РСМ (коды канала) Без возврата к нулю (NRZ) С возвратом к нулю (RZ) Фазовое кодирование Многоуровневое бинарное кодирование М-арная импульсная модуляция РАМ, PPM, PDM	Оценка последовательности с максимальным правдоподобием (MLSE) Выравнивание с помощью фильтров Трансверсальные эквалайзеры или эквалайзеры с обратной связью по решению Заданное или адаптивное выравнивание Символьное или фракционное разделение

Канальное кодирование

Полосовая передача Когерентные схемы Некогерентные схемы

Фазовая манипуляция (PSK) Частотная манипуляция (FSK) Амплитудная манипуляция (ASK) Модуляция без разрыва фазы (СРМ)

Смешанные комбинации

Дифференциальная фазовая манипуляция (DPSK)

Частотная манипуляция (FSK) Амплитудная манипуляция (ASK) Модуляция без разрыва фазы (СРМ)

Смешанные комбинации

М-арная передача сигнала Антиподные сигналы Ортогональные сигналы Решетчатое кодирование

Блочные коды Сверточные коды Турбокоды

Синхронизация

Частотная синхронизация Фазовая синхронизация Символьная синхронизация Кадровая синхронизация Сетевая синхронизация

Уплотнение/Множественный доступ

Частотное разделение (FDM/FDMA) Временное разделение (ТОМДОМА) Кодовое разделение (CDM/CDMA) Пространственное разделение (SDMA) Поляризационное разделение (PDMA)

Расширение спектра

Метод прямой последовательности Метод скачкообразной перестройки частоты Метод переключения временных интервалов Смешанные комбинации

Шифрование

Блочное Шифрование потока данных

Рис. 1.3. Основные преобразования цифровой связи

1. Форматирование и кодирование источника

2. Передача видеосигналов

3. Передача полосовых сигналов

4. Выравнивание

5. Канальное кодирование

6. Уплотнение и множественный доступ

7. Расширение спектра

8. Шифрование

9. Синхронизация

Хотя пункты такого разделения частично перекрываются, все же это позволяет удобно упорядочить материал книги. Начиная с главы 2 отдельно рассматриваются все девять основных преобразований. В главе 2 исследуются основные методы форма­тирования, используемые для преобразования исходной информации в символы со­общений. Кроме того, здесь описывается разделение видеосигналов и фильтрирующих импульсов, обеспечивающее совместимость символов сообщений с передачей видео­сигнала. Обратные этапы демодуляции, выравнивания, дискретизации и детектирова­ния представлены в главе 3. Форматирование и кодирование источника являются по­добными процессами, поскольку оба включают оцифровывание данных. Впрочем, термин “кодирование источника” подразумевает дополнительное сжатие данных и рассматривается позднее (глава 13) как частный случай форматирования.

На рис. 1.3 блок Передача видеосигналов содержит перечень бинарных альтернатив при использовании модуляции РСМ или линейных кодов. В этом блоке также указана небинарная категория сигналов, называемая М-арной импульсной модуляцией. Еще одно преобразование на рис. 1.3, помеченное как Передача полосовых сигналов, разде­лено на два основных блока, когерентный и некогерентный. Демодуляция обычно выполняется с помощью опорных сигналов. При использовании информации о всех параметрах сигнала (особенно фазы) процесс демодуляции называется когерентным', когда информация о фазе не используется, процесс именуется некогерентным. Обе технологии подробно описаны в главе 4.

Глава 5 посвящена анализу канала связи. Среди множества спецификаций, анали­зов и табличных представлений, поддерживающих разработку систем связи, анализ канала связи занимает особое место, поскольку позволяет представить общую картину системы. В главе 5 воедино сводятся все основные понятия канала связи, необходи­мые для анализа большинства систем связи.

Канальное кодирование связано с методами, используемыми для улучшения цифро­вых сигналов, которые в результате становятся менее уязвимыми к таким факторам ухудшения качества, как шум, замирание и подавление сигнала. Нз рис. 1.3 канальное кодирование разделено на два блока, блок кодирования сигнала и блок структурирован­ных последовательностей. Кодирование сигнала включает использование новых сигналов, привносящих улучшенное качество детектирования по сравнению с исходным сигналом. Структурированные последовательности включают применение дополнительных битов для определения наличия ошибки, вызванной шумом в канале. Одна из таких техноло­гий, автоматический запрос повторной передачи (automatic repeat request — ARQ), просто распознает появление ошибки и запрашивает отправителя повторно передать сообще­ние; другая технология, известная как прямая коррекция ошибок (forward error correc­tion — FEC), позволяет автоматически исправлять ошибки (с определенными ограниче­ниями). При рассмотрении структурированных последовательностей мы обсудим три распространенных метода — блочное, сверточное и турбокодирование. Вначале в главе 6 описывается линейное блочное кодирование. В главе 7 мы рассмотрим сверточное кодиро­вание, декодирование Витерби (и другие алгоритмы декодирования) и сравним аппарат­ные и программные процедуры кодирования. В главе 8 представлено каскадное кодиро­вание, которое привело к созданию класса кодов, известных как турбокоды, а также подробно рассмотрены коды Рида-Соломона.

В главе 9 обобщаются вопросы проектирования систем связи и представляются различные компромиссы из областей модуляции и кодировки, которые обязательно должны быть рассмотрены при проектировании системы. Обсуждаются теоретические ограничения, такие как критерий Найквиста и предел Шеннона. Также исследуются схемы модуляции, позволяющие эффективно использовать полосу, такие как решет­чатое кодирование.

Глава 10 посвящена синхронизации. В цифровой связи синхронизация включает оценку как времени, так и частоты. Как показано на рис. 1.3, синхронизация выпол­няется для пяти параметров. Эталонные частоты когерентных систем требуется син­хронизировать с несущей (и возможно, поднесущей) по частоте и фазе. Для некоге­рентных систем синхронизация фазы не обязательна. Основной процесс синхрониза­ции по времени — это символьная синхронизация (или битовая синхронизация для бинарных символов). Демодулятор и детектор должны знать, когда начинать и закан­чивать процесс детектирования символа и бита; ошибка синхронизации приводит к снижению эффективности детектирования. Следующий уровень синхронизации по времени, кадровая синхронизация, позволяет перестраивать сообщения. И последнее, сетевая синхронизация, позволяет скоординировать действия с другими пользовате­лями с целью эффективного использования ресурсов. В главе 10 мы рассмотрим син­хронизацию пространственно разделенных периодических процессов.

В главе 11 описаны уплотнение и множественный доступ. Значения этих двух тер­минов очень похожи; оба связаны с идеей совместного использования ресурсов. Ос­новным отличием является то, что уплотнение реализуется локально (например, на печатной плате, в компоновочном узле или даже на аппаратном уровне), а множест­венный доступ — удаленно (например, нескольким пользователям требуется совмест­но использовать спутниковый транспондер). При уплотнении применяется алгоритм, известный априорно; обычно он внедрен непосредственно в систему. Множественный доступ, наоборот, обычно адаптивен и может требовать для работы некоторых допол­нений. В главе 11 мы рассмотрим классические способы совместного использования ресурсов связи: частотное, временное и кодовое разделение. Кроме того, будут описа­ны некоторые технологии множественного доступа, возникшие в результате использо­вания спутниковой связи.

В главе 12 вводится преобразование, изначально разработанное для военной связи и известное как расширение (spreading). Здесь рассмотрены методы расширения спек­тра, важные для получения защиты от интерференции и обеспечения секретности. Сигналы могут расширяться по частоте, времени или по частоте и времени. В основ­ном в главе обсуждается расширение частоты. Также глава иллюстрирует применение метода расширения частоты для совместного использования ресурсов с ограниченной полосой в коммерческой переносной телефонии.

В главе 13 рассматривается кодирование источника, которое включает эффективное описание исходной информации. Оно связано с процессом компактного описания

Гпяегя 1 Пигнялы И CneKTDbl

сигнала согласно заданным критериям точности. Кодирование источника может при­меняться и к цифровым, и аналоговым сигналам; путем уменьшения избыточности информации коды источника могут снизить системную скорость передачи данных. Следовательно, основным преимуществом кодирования источника является возмож­ность уменьшения объема требуемых ресурсов системы (например, ширины полосы).

Глава 14 посвящена шифрованию и дешифрованию, основными задачами которых яв­ляется аутентификация и обеспечение конфиденциальности связи. Поддержание кон­фиденциальности означает предотвращение извлечения информации из канала несанк­ционированными лицами (“подслушивание”). Аутентификация подразумевает предот­вращение ввода в канал ложных сигналов несанкционированными лицами. В этой главе значительное внимание уделяется стандарту шифрования данных (data encryption stan­dard — DES) и основным идеям, относящимся к классу систем шифрования, называе­мых системы с открытым ключом. Кроме того, здесь рассмотрена новая схема, назван­ная Pretty Good Privacy (“достаточно хорошая секретность”), которая позволяет эффек­тивно шифровать файлы, предназначенные для отправки по электронной почте.

В последней главе 15 рассмотрены каналы с замираниями. Здесь мы обсудим за­мирание, которое воздействует на мобильные системы, такие как переносные и пер­сональные системы связи (personal communication system — PCS). В главе перечисля­ются основные механизмы замирания, типы ухудшения качества и методы борьбы с этим ухудшением. Подробно исследуются два метода: эквалайзер Витерби, реализо­ванный в системе GSM (Global Systems for Mobile Communication — глобальная сис­тема мобильной связи), и RAKE-приемник, используемый в системах CDMA (Code Division Multiple Access — множественный доступ с кодовым разделением каналов).

1.1.3. Основная терминология цифровой связи

Ниже приведены некоторые основные термины, часто используемые в области циф­ровой связи.

Источник информации (information source). Устройство, передающее инфор­мацию посредством системы DCS. Источник информации может быть ана­логовым или дискретным. Выход аналогового источника может иметь любое значение из непрерывного диапазона амплитуд, тогда как выход источника дискретной информации — значения из конечного множества амплитуд. Источники аналоговой информации преобразуются в источники цифровой информации посредством дискретизации или квантования. Методы дискре­тизации и квантования, называемые форматированием и кодированием ис­точника (рис. 1.3), описаны в главах 2 и 13.

Текстовое сообщение (textual message). Последовательность символов (рис. 1.4, а). При цифровой передаче данных сообщение представляет собой последовательность цифр или символов, принадлежащих конеч­ному набору символов или алфавиту.

Знак (character). Элемент алфавита или набора символов (рис. 1.4, б). Знаки мо­гут представляться последовательностью двоичных цифр. Существует несколько стандартизованных кодов, используемых для знакового кодирования, в том чис­ле код ASCII (American Standard Code for Information Interchange — Американ­ский стандартный код для обмена информацией), код EBCDIC (Extended Binaiy Coded Decimal Interchange Code — расширенный двоичный код обмена инфор-

мацией), код Холлерита (Hollerith code), код Бодо (Baudot code), код Муррея (Murray code) и код (азбука) Морзе (Morse code).

HOW ARE YOU?

а) OK

$9 567 216,73

A

б) 9

&

_________ H____________________ О___________________ W_________

•WW'ⁿⁿⁱV’ⁿW

1 Двоичный символ (k=1,M = 2)

г) 10 Четверичный символ {к = 2, М = 4)

011 Восьмеричный символ (К = 3, Л* = 8)

^д| ШШШШ ^вр~”

L___ т г 11 т >■ I «Т__________»-1 7"—длительность

символа

Рис. 1.4. Иллюстрация терминов: а) текстовые сообщения; б) символы; в) поток битов (1 -битовый код ASCII); г) символы т„ /

= 1,..., М, М= 2‘; д) полосовой цифровой сигнал s,{t), i = 1,..., М

Двоичная цифра (binary digit) (бит) (bit). Фундаментальная единица инфор­мации для всех цифровых систем. Термин “бит” также используется как единица объема информации, что описывается в главе 9.

Поток битов (bit stream). Последовательность двоичных цифр (нулей и единиц). Поток битов часто называют видеосигналом, или низкочастотным сигналом (baseband signal); это подразумевает, что его спектральные составляющие раз­мещены от (или около) постоянной составляющей до некоторого конечного значения, обычно не превышающего несколько мегагерц. На рис. 1.4, в сообще­ние “HOW” представлено с использованием семибитового кода ASCII, а поток битов показан в форме двухуровневых импульсов. Последовательность импуль­сов изображена в виде крайне стилизованных (идеально прямоугольных) сигна­лов с промежутками между соседними импульсами. В реальной системе импуль­сы никогда не будут выглядеть так, поскольку подобные промежутки абсолютно бесполезны. При данной скорости передачи данных промежутки увеличат ши­рину полосы, необходимую для передачи; или, при данной ширине полосы, они увеличат временную задержку, необходимую для получения сообщения.

Символ (symbol) (цифровое сообщение) (digital message). Символ — это группа из к бит, рассматриваемых как единое целое. Далее мы будем называть этот блок символом сообщения (message symbol) т, (i = 1,..., М) из конечного набора сим­волов или алфавита (рис. 1.4, г.) Размер алфавита М равен 2*, где к — число битов в символе. При низкочастотной (baseband) передаче каждый из симво-

лов т, будет представлен одним из набора видеоимпульсов gj(t), g₂(t),..., g^t). Иногда при передаче последовательности таких импульсов для выражения скорости передачи импульсов (скорости передачи символов) используется единица бод (baud). Для типичной полосовой (bandpass) передачи каждый им­пульс g,{t) будет представляться одним из набора полосовых импульсных сиг­налов 5i(0, s₂(t), s_M{t). Таким образом, для беспроводных систем символ т, посылается путем передачи цифрового сигнала s,{t) в течение Т секунд (Г - дли­тельность символа). Следующий символ посылается в течение следующего вре­менного интервала, Т. То, что набор символов, передаваемых системой DCS, яв­ляется конечным, и есть главным отличием этих систем от систем аналоговой связи. Приемник DCS должен всего лишь определить, какой из возможных М сигналов был передан; тогда как аналоговый приемник должен точно определять значение, принадлежащее непрерывному диапазону сигналов.

Цифровой сигнал (digital waveform). Описываемый уровнем напряжения или силы тока, сигнал (импульс — для низкочастотной передачи или синусоида — для по­лосовой передачи), представляющий цифровой символ. Характеристики сигнала (для импульсов — амплитуда, длительность и положение или для синусоиды — амплитуда, частота и фаза) позволяют его идентифицировать как один из симво­лов конечного алфавита. На рис. 1.4, д приведен пример полосового цифрового сигнала. Хотя сигнал является синусоидальным и, следовательно, имеет аналого­вый вид, все же он именуется цифровым, поскольку кодирует цифровую инфор­мацию. На данном рисунке цифровое значение указывает определенную частоту передачи в течение каждого интервала времени Т

Скорость передачи данных (data rate). Эта величина в битах в секунду (бит/с) дается формулой R = kIT = (1/Т) \og₂M (бит/с), где к бит определяют символ из Л/= 2*-символьного алфавита, а Т— это длительность fc-битового символа.

1.1.4. Цифровые и аналоговые критерии производительности

Принципиальное отличие систем аналоговой и цифровой связи связано со способом оценки их производительности. Сигналы аналоговых систем составляют континуум, так что приемник должен работать с бесконечным числом возможных сигналов. Кри­терием производительности аналоговых систем связи является критерий достоверно­сти, такой как отношение сигнал/шум, процент искажения или ожидаемая средне­квадратическая ошибка между переданным и принятым сигналами.

В отличие от аналоговых, цифровые системы связи передают сигналы, представ­ляющие цифры. Эти цифры формируют конечный набор или алфавит, и этот набор известен приемнику априорно. Критерием качества цифровых систем связи является вероятность неверного детектирования цифры или вероятность ошибки (Р_Е).

1.2. Классификация сигналов

1.2.1. Детерминированные и случайные сигналы

Сигнал можно классифицировать как детерминированный (при отсутствии неопреде­ленности относительно его значения в любой момент времени) или случайный, в про­тивном случае. Детерминированные сигналы описываются математическим выраже-

x(f)

.1 I

’2 2

a)

IX(f)l

Ширина полосы сигнала,

б)

Рис. 1.16. Идеальный импульс и его амплитудный спектр

Из теоремы о частотном сдвиге (см. раздел А.3.2) спектр двухполосного сигнала x_c(t) дается следующим выражением:

X_c(f)=±[X(f-f_c) + X(f +f_c)}.

At) y(t)

x(t) W_p» 1 (Г«2тсИС)

x(f) W_p = W_f (T = 2itWC)

6)

Рис. 7.77. Три примера фильтрации идеального импульса: а) пример 1. Хорошая точность воспроизведения; б) пример 2. Хорошее распознава­ние; в) пример 3. Плохое распознавание

где x(t) — это либо напряжение, либо сила тока. Рассеиваемая энергии в течение про­межутка времени (-772, 772) для реального сигнала с мгновенной мощностью, полу­ченной с помощью уравнения (1.4), может быть записана следующим образом:

Г/2

Е^т_х= jx²(t)dt. (1.5)

-та

Средняя мощность, рассеиваемая сигналом в течение этого интервала, равна

Г/2

Pj=jEl=\ \x\t)dt. (1.6)

-та

Производительность системы связи зависит от энергии принятого сигнала; сигналы с более высокой энергией детектируются более достоверно (с меньшим числом оши­бок) — работу по детектированию выполняет принятая энергия. С другой стороны, мощность — это скорость поступления энергии. Этот момент важен по нескольким причинам. Мощность определяет напряжение, которое необходимо подать на пере­датчик, и интенсивность электромагнитных полей, которые должны взаимодейство­вать с радиосистемами (т.е. поля в волноводах, соединяющих передатчик с антенной, и поля вокруг излучающих элементов антенны).

При анализе сигналов связи зачастую желательно работать с энергией сигнала. Бу­дем называть x(t) энергетическим сигналом тогда и только тогда, когда он в любой мо­мент времени имеет ненулевую конечную энергию (0 < Е_х < °°), где

та

Е_х= lim j'x²(t)dt= j'x²(t)dt. (1.7)

-та

В реальной ситуации мы всегда передаем сигналы с конечной энергией (0 < Е_х < °°). Впрочем, для описания периодических сигналов, которые по определению (уравнение (1.2)) существуют всегда и, следовательно, имеют бесконечную энергию, и для работы со случайными сигналами, также имеющими неограниченную энергию, удобно опре­делить класс мощностных сигналов. Сигнал является мощностным только, если он в любой момент времени имеет ненулевую конечную мощность (0<Р_х<°°), где

та

\x²(t)dt. (1.8)

-772

Определенный сигнал можно отнести либо к энергетическому, либо к мощностному. Энергетический сигнал имеет конечную энергию, но нулевую среднюю мощность, тогда как мощностной сигнал имеет нулевую среднюю мощность, но бесконечную энергию. Сигнал в системе может выражаться либо через значения его мощности или энергии. Общее правило: периодические и случайные сигналы выражаются через мощность, а сиг­налы, являющиеся детерминированными и непериодическими, — через энергию [1, 2].

Энергия и мощность сигнала — это два важных параметра в описании системы свя­зи. Классификация сигнала либо как энергетического, либо как мощностного является удобной моделью, облегчающей математическую трактовку различных сигналов и шу­мов. В разделе 3.1.5 эти идеи развиваются в кон!ексте цифровых систем связи.

t.2.5. Единичная импульсная функция

Полезной функцией в теории связи является единичный импульс, или дельта- функция Дирака б(г). Импульсная функция — это абстракция, импульс с бесконечно большой амплитудой, нулевой шириной и единичным весом (площадью под импуль­сом), сконцентрированный в точке, в которой значение его аргумента равно нулю. Единичный импульс задается следующими соотношениями:

(1.9)

5(/) - 0 для t Ф 0,

5(t) не ограничена в точке t = О,

оо

(1.12)

Единичный импульс b(t) — это не функция в привычном смысле этого слова. Если 8(?) входит в какую-либо операцию, его удобно считать импульсом конечной амплитуды, еди­ничной площади и ненулевой длительности, после чего нужно рассмотреть предел при стремлении длительности импульса к нулю. Графически 5(t-t₀) можно изобразить как пик, расположенный в точке t = t₀, высота которого равна интегралу от него или его пло­щади. Таким образом, A8(t-t₀) с постоянной А представляет импульсную функцию, пло­щадь которой (или вес) равна А, а значение везде нулевое, за исключением точки t-t₀.

---

Дата добавления: 2015-10-28