Основы теории принятая статистических решений 1051 6 страница

Задачей первого необходимого этапа обработки сигнала, форматирования (formatting), является обеспечение совместимости сообщения (или исходного сигнала) со средст­вами цифровой обработки. Форматирование с целью передачи — это преобразование исходной информации в цифровые символы. (В канале приема происходит обратное преобразование.) Если помимо форматирования применяется сжатие данных, процесс называется кодированием источника (source coding). Некоторые авторы считают фор­матирование частным случаем кодирования источника. В данной главе мы рассмот­рим форматирование и низкочастотную модуляцию, а в главе 13 обсудим кодирование источника как частный случай эффективного описания исходной информации.

Обратимся к рис. 2.1, где выделенный блок “Форматирование” содержит действия, связанные с преобразованием информации в цифровые сообщения. Считается, что цифровые сообщения имеют логический формат двоичных нулей и единиц и с целью передачи проходят этап импульсной модуляции, в результате чего преобразуются в низкочастотные (импульсные) сигналы, или видеоимпульсы. Затем эти сигналы могут передаваться по каналу передачи данных. Выделенный на рис. 2.1 блок “Передача ви­деосигналов” содержит перечень импульсно-модулированных сигналов, которые опи­сываются в данной главе. Вообще, термин “видеосигнал” (baseband signal) определяет сигнал, спектр которого начинается от (или около) постоянной составляющей и за­канчивается некоторым конечным значением, обычно не более нескольких мегагерц. Обсуждение этой темы мы продолжим в главе 3, где больше внимания будет уделено демодуляции и детектированию.

2.1. Низкочастотные системы

На рис. 1.2 была изображена функциональная схема типичной системы цифровой связи. На рис. 2.2 представлен вариант этой блок-схемы, в котором выделяются этапы форматирования и передачи низкочастотных сигналов. Данные, уже имею­щие цифровой формат, могут пропускать этап форматирования. Текстовая инфор­мация преобразовывается в двоичные цифры с помощью кодера (coder). Аналоговая информация форматируется с использованием трех отдельных процессов: дискрети­зации (sampling), квантования (quantization) и кодирования (coding). Во всех случаях после форматирования получается последовательность двоичных цифр.

Цифры необходимо передать через низкочастотный канал, такой как двухпровод­ная линия или коаксиальный кабель. При этом никакой канал использовать нельзя, пока двоичные цифры не будут преобразованы в сигналы, совместимые с этим кана­лом. Для низкочастотных каналов такими совместимыми сигналами являются видео­импульсы.

На рис. 2.2 преобразование потока битов в последовательность импульсных сигна­лов происходит в блоке “Импульсная модуляция”. На выходе модулятора получим последовательность видеоимпульсов, характеристики которых соответствуют характе­ристикам цифр, поданных на вход. После передачи по каналу импульсные сигналы восстанавливаются (демодулируются) и проходят этап детектирования; целью послед­него этапа, (обратного) форматирования, является восстановление (с определенной степенью точности) исходной информации.

Знаковое кодирование Дискретизация Квантование Импульсно-кодовая модуляция (РСМ)

Кодирование с предсказанием Блочное кодирование Кодирование переменной длины Синтетическое/ аналитическое кодирование Сжатие без потерь Сжатие с потерями

Сигналы РСМ (коды канала) Без возврата к нулю (NRZ) С возвратом к нулю (RZ) фазовое кодирование Многоуровневое бинарное кодирование М-арная импульсная модуляция РАМ, PPM, PDM

Оценка последовательности с максимальным правдоподобием (MLSE) Выравнивание с помощью фильтров Трансверсальные эквалайзеры или эквалайзеры с обратной связью по решению

Заданное или адаптивное выравнивание Символьное или фракционное разделение

	Полосовая передача Когерентные схемы Некогерентные схемы		Канальное кодирование
		Кодирование формой сигнала		Структурированные последовательности

Фазовая манипуляция (PSK) Частотная манипуляция (FSK) Амплитудная манипуляция (ASK) Модуляция без разрыва фазы (СРМ)

Смешанные комбинации

Дифференциальная фазовая манипуляция (DPSK)

Частотная манипуляция (FSK) Амплитудная манипуляция (ASK) Модуляция без разрыва - фазы (СРМ)

Смешанные комбинации

М-арная передача сигнала Антиподные сигналы Ортогональные сигналы Решетчатое кодирование

Блочные коды Сверточные коды Турбокоды

Синхронизация

Частотная синхронизация Фазовая синхронизация Символьная синхронизация Кадровая синхронизация Сетевая синхронизация

Уплотнение/Множественный доступ

Частотное разделение (FDM/FDMA) Временное разделение (ТОМДОМА) Кодовое разделение (CDM/CDMA) Пространственное разделение (SDMA) Поляризационное разделение (PDMA)

Расширение спектра

Метод прямой последовательности Метод скачкообразной перестройки частоты Метод переключения временных интервалов Смешанные комбинации

Шифрование

Блочное Шифрование потока данных

Рис. 2.1. Основные преобразования цифровой связи

Источник

информации

Получатель

информации

Рис. 2.2. Форматирование и передача видеосигналов

2.2. Форматирование текстовой информации (знаковое кодирование)

Изначально большинство передаваемой информации (исключением является только информационный обмен между двумя компьютерами) имеет текстовую или аналоговую форму. Если информация является буквенно-цифровым текстом, то используется один из нескольких стандартных форматов — методов знакового кодирования: ASCII (American Standard Code for Information Interchange — Амери­канский стандартный код для обмена информацией), EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code — расширенный двоичный код обмена информа­цией), код Бодо, код Холлерита и др. Таким образом, текстовый материал преоб­разовывается в цифровой формат. На рис. 2.3 показан формат ASCII, а на рис. 2.4 — формат EBCDIC. Двоичные числа определяют порядок последователь­ной передачи, причем двоичная единица является первой сигнальной посылкой. Знаковое кодирование, следовательно, является этапом преобразования текста в двоичные цифры (биты). Иногда существующие знаковые коды модифицируются для удовлетворения специфических требований. Например, 7-битовый код ASCII (рис. 2.3) может включать дополнительный бит, облегчающий выявление ошибок (см. главу 6). С другой стороны, иногда код укорачивается до 6-битовой версии, кодирующей только 64 знака, а не 128, как 7-битовый код ASCII.

2.3. Сообщения, знаки и символы

Текстовые сообщения состоят из последовательности буквенно-цифровых знаков. При цифровой передаче знаки вначале кодируются в последовательность битов, которая называется потоком битов, или видеосигналом. После этого формируются группы из к бит, именуемые символами, причем число всех символов конечно (М = 2^к), а их совокупность называется алфавитом. Система, использующая сим­вольный набор размера М, называется М-арной. Выбор величины к или М есть важным первоначальным этапом проектирования любой цифровой системы свя­зи. При к = 1 система является бинарной, размер набора символов равен М = 2, а модулятор использует один из двух различных сигналов для представления двоич­ного значения “один”, а другой — для представления двоичного значения “нуль”. В этом частном случае символ и бит — это одно и то же. При к = 2 система име­нуется четвертной, или 4-уровневой (М = 4). В каждый момент формирования символа модулятор использует один из четырех возможных сигналов для пред­ставления символа. Разделение последовательности битов сообщения определяет­ся размером алфавита М. Ниже приведен пример, который поможет лучше понять связь между следующими терминами: “сообщение”, “знак”, “символ”, “бит” и “цифровой сигнал”.

2.2. Форматирование текстовой инсЬопмаиии (знаковое копирование)

Биты

t

NUL

DLE

SP

@

P

'

P

SOH

DC1

i

A

Q

a

q

STX

DC2

"

В

R

b

r

ЕТХ

DC3

#

С

S

с

s

EOT

DC4

$

D

T

d

t

ENQ

NAK

%

E

u

e

u

АСК

SYN

&

F

V

f

V

BEL

ETB

*

G

w

g

w

BS

CAN

(

H

X

h

X

НТ

EM

)

Y

i

У

LF

SUB

*

J

z

]

z

VT

ESC

+

К

t

k

{

FF

FS

,

<

L

\

I

CR

GS

-

=

M

)

m

>

SO

RS

>

N

A

n

~

SI

US

/

?

О

-

DEL

NUL Пустой символ, или все нули DC1

SOH Символ начала заголовка DC2

STX Символ начала текста DC3

ЕТХ Символ конца текста DC4

EOT Символ конца передачи NAK

ENQ Символ запроса SYN

АСК Символ подтверждения приема ЕТВ

BEL Символ звуковой сигнализации CAN

BS Символ возврата на позицию ЕМ

НТ Символ горизонтальной табуляции SUB

LF Символ перевода строки ESC

VT Символ вертикальной табуляции FS

FF Символ перевода страницы GS

CR Символ возврата каретки RS

50 Символ расширения кода US

51 Символ восстановления кода SP DLE Символ переключения DEL

Символ управления устройством 1

Символ управления устройством 2

Символ управления устройством 3

Символ управления устройством 4

Символ отрицательного подтверждения

Символ синхронизации

Символ конца передачи

Символ аннулирования

Символ конца носителя

Символ замены

Символ переключения кода

Символ разделения файлов

Символ разделения групп

Символ разделения записей

Символ разделения элементов

Символ пробела

Удаление

Рис. 2.3. Семибитовый код ASCII

Биты

NUL

SOH

STX

Е7Х

PF

HT

LC

DEL

SMM

VT

FF

CR

SO

S!

DLE

DC1

DC2

DC3

RES

NL

BS

IL

CAN

EM

CC

IFS

IGS

IRS

IUS

DS

SOS

FS

BYP

LF

EOB

PRE

SM

ENQ

ACK

BEL

SYN

PN

RS

US

EOT

DC4

NAK

SUB

SP

<p

<

(

+

!

&

!

$

*

)

;

-

-

/

,

%

>

?

#

@

’

=

"

а

Ь

с

d

e

f

g

h

I

J

к

I

m

n

о

P

q

r

S

t

u

V

w

X

У

z

А

В

С

D

E

F

G

H

J

К

L

M

N

О

P

Q

R

S

Т

U

V

W

X

Y

Z

PF	Символ отмены перфорации	BS	Символ возврата на позицию	RS	Символ разделения записей
HT	Символ горизонтальной табуляции	IL	Холостой символ	SM	Символ начала сообщения
LC	Символ нижнего регистра	PN	Символ перфорации	DS	Символ выбора цифры
DEL	Символ удаления	EOT	Символ конца передачи	SOS	Символ начала значащих цифр
SP	Символ пробела	BYP	Символ обхода	IFS	Символ разделения файлов обмена
UC	Символ верхнего регистра	LF	Символ перевода строки	IGS	Символ разделения групп обмена
RES	Символ восстановления	EOB	Символ конца блока	IRS	Символ разделения записей обмена
NL	Символ новой строки	PRE	Символ переключения кода	IUS	Символ разделения блоков обмена

Остальные символы те же, что и в ASCII Рис. 2.4. Кодовая таблица знаков EBCDIC

2.3.1. Пример сообщений, знаков и символов

На рис. 2.5 приведен пример разбиения потока битов, определяемого спецификацией сис­темы для различных значений к к М. Текстовое сообщение на рисунке — это слово “THINK”. Использование 6-битовой кодировки ASCII (биты 1-6 на рис. 2.3) дает поток битов, состоящий из 30 бит. На рис. 2.5, а размер набора символов, М, был выбран рав­ным 8 (каждый символ представляет восьмеричное число). Таким образом, биты группи­руются по три (/t=log₂8); полученные в результате 10 чисел представляют 10 готовых к пе­редаче восьмеричных символов. Передатчик должен иметь набор из восьми сигналов s£t), где i = 1,..., 8, сопоставляемых со всеми возможными символами, причем передача каж­дого сигнала возможна в течение времени символа. В последней строке рис. 2.5, а указаны 10 сигналов, передаваемых восьмеричной системой модуляции для представления тексто­вого сообщения “THINK”.

Сообщение (текст): "THINK"

Знаковое кодирование (6-битовая кодировка ASCII):

,---- <----»
00101000010010010001 1	100 110 100
} 1		1 I		j	1 1 1
1 2		4 4			4 6 4
Si(f) S2(t)	so(f)	S4(t) s4(f)	S4(f)	s3(f)	S4(0 s6(f) s4(t)
		a)
т	Н 1		N К
00101000010010010001 1	10 0 110 10 0
	I	I	I		1 1
					25 20

Знаковое кодирование (6-битовая кодировка ASCII):

32-ричные сигналы: ss(f) sj(f) вд(г) S|7(t) S25U) S2o(f) б) Рис. 2.5. Сообщения, знаки и символы: а) 8-ричный пример; б) 32-ричный пример

На рис. 2.5, б размер набора символов, М, был выбран равным 32 (каждый символ представляет 32-ричную цифру). Следовательно, биты берутся по пять, а результи­рующая группа из шести чисел представляет шесть готовых к передаче 32-ричных символов. Отметим, что границы символов и знаков не обязательно должны совпа­дать. Первый символ представляет 5/6 первого знака, “Т”, второй символ — остав­шуюся 1/6 знака “Т” и 4/6 следующего знака, “Н”, и т.д. Более эффектное разбиение знаков совсем не обязательно, поскольку система рассматривает знаки как строку символов, которую необходимо передать; только конечный пользователь (или теле­

тайп пользователя) приписывает текстовое значение полученной последовательности битов. В 32-ричном примере передатчик должен содержать набор из 32 сигналов s,(t), где i = 1,..., 32, сопоставляемых со всеми возможными символами. В последней стро­ке рис. 2.5, б указаны шесть сигналов, передаваемых 32-ричной системой модуляции для представления текстового сообщения “THINK”.

2.4. Форматирование аналоговой информации

Если информация является аналоговой, ее знаковое кодирование (как в случае тек­стовой информации) невозможно; вначале информацию следует перевести в цифро­вой формат. Процесс преобразования аналогового сигнала в форму, совместимую с цифровой системой связи, начинается с дискретизации сигнала; результатом этого процесса является модулированный сигнал, который описывается ниже.

2.4.1. Теорема о выборках (теорема Котельникова)

Аналоговый сигнал и его дискретная версия связаны процессом, который называется дискретизацией (sampling process). Этот процесс можно реализовывать по-разному, а наиболее популярной является операция выборки-хранения (sample-and-hold). В этом случае коммутирующе-запоминающий механизм (такой, как последовательность тран­зистора и конденсатора или затвора и диафильма) формирует из поступающего не­прерывного сигнала последовательность выборок (sample). Результатом процесса дис­кретизации является сигнал в амплитудно-импульсной модуляции (pulse-amplitude modulation — РАМ). Такое название возникло потому, что выходящий сигнал можно описать как последовательность импульсов с амплитудами, определяемыми выборка­ми входного сигнала. Аналоговый сигнал можно восстановить (с определенной степе­нью точности) из РАМ-модулированного сигнала, пропустив последний через фильтр нижних частот. Важно знать, насколько точно отфильтрованный модулированный сигнал совпадает с исходным аналоговым сигналом? Ответ на этот вопрос дает теоре­ма о выборках (sampling theorem), которая формулируется следующим образом [1]: сигнал с ограниченной полосой, не имеющий спектральных компонентов с частота­ми, которые превышают f_m Гц, однозначно определяется значениями, выбранными через равные промежутки времени

Т,*~т" с. (2.1)

^Jm

Это утверждение также известно как теорема о равномерном дискретном представлении (uniform sampling theorem). При другой формулировке верхний предел T_s можно выра­зить через частоту дискретизации (sampling rate), f_s = 1 /Г*. В этом случае получаем ог­раничение, именуемое критерием Найквиста (Nyquist criterion):

fs>2f_m. (2.2)

Частота дискретизации f_s=2f_m также называется частотой Найквиста (Nyquist rate). Крите­рий Найквиста — это теоретическое достаточное условие, которое делает возможным пол­ное восстановление аналогового сигнала из последовательности равномерно распределен­ных дискретных выборок. В следующем разделе демонстрируется справедливость теоремы

о дискретном представлении для различных способов взятия выборок.

2.4.1.1. Выборка с использованием единичных импульсов

В данном разделе справедливость теоремы о дискретном представлении демонст­рируется с помощью свойства преобразования Фурье, относящегося к свертке в час­тотной области. Рассмотрим вначале идеальную дискретизацию с помощью последо­вательности единичных импульсных функций. Предположим, у нас имеется аналого­вый сигнал jе(г), приведенный на рис. 2.6, а, и его Фурье-образ Хф (рис. 2.6, б) равен нулю вне интервала (-f_m </</„). Дискретное представление x(t) можно рассматривать как произведение функции х(г) и последовательности периодических единичных им­пульсов jс₆(г), показанной на рис. 2.6, в и определяемой следующей формулой:

*8(0=

Здесь T_s — период дискретизации, а 5(г) — единичный импульс, или дельта-функция Дирака, определенная в разделе 1.2.5. Выберем T_s равным 1/2\f_m, так что будет выпол­нено минимальное необходимое условие удовлетворения критерия Найквиста.

|Х(01

т

-fm 0 f_m

б)

	-4Ts -2TS 0 2Ts 4Ts в) *s(t) = x(t) x5(f)		-•21s				2 fs

Дата добавления: 2015-10-28