Основы теории принятая статистических решений 1051 9 страница

Группа фазового кодирования включает следующие кодировки: Ы-ф-L (bi-phase-level — двухфазный уровень), более известная как манчестерское кодирование (Manchester encoding); bi-ф-М (bi-phase-mark); Ы-ф-S (bi-phase-space); и модуляция задержки (delay modulation — DM), или кодировка Миллера. Схемы фазовых кодировок используются в системах магнитной записи и оптической связи, а также в некоторых спутниковых теле­метрических каналах передачи данных. В кодировке Ы-ф-L единица представляется им­пульсом, длительностью в половину ширины бита, расположенным в первой половине ин­тервала передачи бита, а нуль — таким же импульсом, но расположенным во второй поло­вине интервала передачи бита. В кодировке bi-ф-М в начале каждого интервала передачи бита происходит переход. Единица представляется вторым переходом в середине интерва­ла, нуль — единственным переходом в начале интервала передачи бита. В кодировке bi-ф-Б в начале каждого интервала также происходит переход. Единица представляется этим единственным переходом, а для представления нуля необходим второй переход в середине интервала. При модуляции задержки [4] единица представляется переходом в середине ин­тервала передачи бита, а нуль — отсутствием иных переходов, если за ним не следует дру­гой нуль. В последнем случае переход помещается в конец интервала передачи первого ну­ля. Приведенные объяснения станут понятнее, если обратиться к рис. 2.22.

Многие двоичные сигналы для кодировки двоичных данных используют три уровня, а не два. К этой группе относятся сигналы в кодировках RZ и RZ-AMI. Кроме того, сюда входят схемы, называемые дикодной (dicode) и двубинарной кодировкой (duobinary). При ди- кодной кодировке NRZ переходы в передаваемой информации от единицы к нулю и от нуля к единице меняют полярность импульсов; при отсутствии переходов передается сиг­нал нулевого уровня. При дикодной кодировке RZ переходы от единицы к нулю и от нуля к единице вызывают изменение полярности, длительностью в половину интервала им­пульса; при отсутствии переходов передается сигнал нулевого уровня. Подробнее трех­уровневые двубинарные схемы передачи сигналов рассмотрены в разделе 2.9.

Может возникнуть вопрос, почему так много различных сигналов РСМ? Неужели так много уникальных приложений требуют разнообразных кодировок для представ­ления двоичных цифр? Причина такого разнообразия заключается в отличии произ­водительности, которая характеризует каждую кодировку [5]. При выборе кодировки РСМ внимание следует обращать на следующие параметры.

1. Постоянная составляющая. Удаление из спектра мощностей постоянной состав­ляющей позволяет системе работать на переменном токе. Системы магнитной записи или системы, использующие трансформаторную связь, слабо чувстви­тельны к гармоникам очень низких частот. Следовательно, существует вероят­ность потери низкочастотной информации.

2. Автосинхронизация. Каждой системе цифровой связи требуется символьная или битовая синхронизация. Некоторые кодировки РСМ имеют встроенные функции синхронизации, помогающие восстанавливать синхронизирующий сигнал. На­пример, манчестерская кодировка включает переходы в середине каждого интер­вала передачи бита, вне зависимости от передаваемого знака. Этот гарантиро­ванный переход и может использоваться в качестве синхронизирующего сигнала.

3. Выявление ошибок. Некоторые схемы, такие как двубинарная кодировка, предла­гают средство выявления информационных ошибок без введения в последова­тельность данных дополнительных битов выявления ошибок.

4. Сжатие полосы. Такие схемы, как, например, многоуровневые кодировки, по­вышают эффективность использования полосы, разрешая уменьшение полосы, требуемой для получения заданной скорости передачи данных; следовательно, на единицу полосы приходится больший объем передаваемой информации.

5. Дифференциальное кодирование. Этот метод позволяет инвертировать полярность сигналов в дифференциальной кодировке, не затрагивая при этом процесс детек­тирования данных. Это большой плюс в системах связи, в которых иногда про­исходит инвертирование сигналов. (Дифференциальная кодировка подробно рас­смотрена в главе 4, раздел 4.5.2.)

6. Помехоустойчивость. Различные типы сигналов РСМ могут различаться по вероятно­сти появления ошибочных битов при данном отношении сигнал/шум. Некоторые схемы более устойчивы к шумам, чем другие. Например, сигналы в кодировке NRZ имеют лучшую достоверность передачи, чем сигналы в униполярной кодировке RZ.

2.8.3. Спектральные параметры сигналов РСМ

Наиболее распространенными критериями, используемыми при сравнении кодировок РСМ и выборе подходящего типа сигнала из многих доступных, являются спектральные характеристики, возможности битовой синхронизации и выявления ошибок, устойчивость к интерференции и помехам, а также цена и сложность реализации. Спектральные харак­теристики некоторых распространенных кодировок РСМ показаны на рис. 2.23. Здесь изо­бражена зависимость спектральной плотности мощности (измеряется в Вт/Гц) от норми­рованной ширины полосы, WT, где W — ширина полосы, а Т — длительность импульса. Произведение WT часто называют базой сигнала. Поскольку скорость передачи импульсов или сигналов R_s обратна Т, нормированную ширину полосы можно также выразить как W/R_s. Из последнего выражения видно, что нормированная ширина полосы измеряется в герц/(импульс/с) или в герц/(символ/с). Это относительная мера ширины полосы; она описывает, насколько эффективно используется полоса пропускания при интересующей нас кодировке. Считается, что любой тип кодировки, требующий менее 1,0 Гц для переда­чи одного символа в секунду, эффективно использует полосу. Примеры: модуляция за­держки и двубинарная кодировка (см. раздел 2.9). Для сравнения, любая кодировка, тре­бующая более 1,0 Гц полосы для передачи одного символа в секунду, неэффективно ис­пользует полосу. Пример: двухфазная (манчестерская) кодировка. На рис. 2.23 можно также видеть распределение энергии сигналов в различных кодировках по спектру. На­пример, двубинарная кодировка и схема NRZ имеют значительное число спектральных компонентов около постоянной составляющей и на низких частотах, тогда как двухфазная кодировка вообще не содержит энергии на частоте постоянной составляющей.

Важным параметром измерения эффективности использования полосы является отноше­ние R/W (измеряется в бит/с/герц). Эта мера характеризует скорость передачи данных, а не скорость передачи сигналов. Для данной схемы передачи сигналов отношение R/W описы­вает, какой объем данных может быть передан из расчета на каждый герц доступной поло­сы. (Подробнее об эффективности использования полосы в главе 9.)

5,2

\ ' J__

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 WT (нормированная ширина полосы, где Г — ширина импульса)

Рис. 2.23. Спектральные плотности различных кодировок РСМ

1,8 2,0

2.8.4. Число бит на слово РСМ и число бит на символ

До настоящего момента для разбиения битов на группы с целью формирования символов для обработки и передачи сигналов использовалось двоичное разделение (М=2*). Рассмот­рим теперь аналогичное приложение, где также применима концепция М = 2*. Опишем процесс форматирования аналоговой информации в двоичный поток посредством дискре­тизации, квантования и кодирования. Каждая аналоговая выборка преобразовывается в слово' РСМ, состоящее из группы битов. Размер слова РСМ можно выразить через число квантовых уровней, разрешенных для каждой выборки; это равно числу значений, которое может принимать слово РСМ. Квантование также можно описать числом битов, требуе­мых для определения этого набора уровней. Связь межцу числом уровней на выборку и количеством битов, необходимых для представления этих уровней, аналогична связи меж­ду размером набора символов сообщения и числом битов, необходимых для представления символа (М= 2*), Чтобы различать эти два случая, изменим форму записи для сигналов РСМ. Вместо М-2^к будем писать L=2^l, где L — число квантовых уровней в слове РСМ, а

I — число битов, необходимых для представления этих уровней.

2.8.4.1. Размер слова РСМ

Сколько бит нужно выделить каждой аналоговой выборке? Для цифровых теле­фонных каналов каждая выборка речевого сигнала кодируется с использованием 8 бит, что дает 2⁸, или 256 уровней на выборку. Выбор числа уровней (или числа бит на выборку) зависит от того, какое искажение, вызванное квантованием, мы можем допустить при использовании формата РСМ. Вообще, полезно вывести общую фор­мулу, выражающую соотношение между требуемым числом бит на аналоговую выбор­ку (размер слова РСМ) и допустимым искажением, вызванным квантованием. Итак, пусть величина ошибки вследствие квантования, |е|, определяется как часть р удвоен­ной амплитуды напряжения аналогового сигнала:

И ZpVw

Поскольку ошибка квантования не может быть больше q!2, где q — интервал кванто­вания, можем записать

п V V ы ₌! ₌ —Ж—„l£L (2 25)

^|1пнх 2 2(L-1) 2 L’ ^}

где L — число уровней квантования. Для большинства приложений число уровней достаточно велико, так что (L- 1) можно заменить L, что и было сделано выше. Сле­довательно, из формул (2.24) и (2.25) можем записать следующее:

~-<pV_pp, (2.26)

2^l = L > — уровней (2.27)

2 p

и

/>log₂ — бит (2.28)

2 p

Важно отметить, что мы не путаем число бит на слово РСМ, обозначенное через I в уравнении (2.28), и число бит к, используемое в описании М-уровневой передачи дан­ных. (Несколько ниже приводится пример 2.3, который поможет понять, чем отлича­ются эти два понятия.)

2.8.5. М-арные импульсно-модулированные сигналы

Существует три основных способа модулирования информации в последователь­ность импульсов: можно варьировать амплитуду, положение или длительность импульсов, что дает, соответственно, следующие схемы: амплитудно-импульсная модуляция (pulse-amplitude modulation — РАМ), фазово-импульсная модуляция (pulse-position modulation — PPM) и широтно-импульсная модуляция (pulse-duration modulation — PDM или pulse-width modulation — PWM). Если информационные выборки без квантования модулируются в импульсы, получаемая импульсная мо­дуляция называется аналоговой. Если информационные выборки вначале кванту­ются, превращаясь в символы Л/-арного алфавита, а затем модулируются импуль­сами, получаемая импульсная модуляция является цифровой, и мы будем назы­вать ее М-арной импульсной модуляцией. При Л/-арной амплитудно-импульсной модуляции каждому из М возможных значений символов присваивается один из разрешенных уровней амплитуды. Ранее сигналы РСМ описывались как двоич­ные, имеющие два значения амплитуды (например, кодировки NRZ, RZ). Отме­тим, что такие сигналы РСМ, требующие всего двух уровней, представляют собой частный случай (М = 2) М-арной кодировки РАМ. В данной книге сигналы РСМ выделены (см. разделы 2.1 и 2.8.2) и рассмотрены особо, поскольку они являются наиболее популярными схемами импульсной модуляции.

Л/-арная фазово-импульсная модуляция (PPM) сигнала осуществляется путем задержки (или упреждения) появления импульса на время, соответствующее зна­чению информационных символов. М-арная широтно-импульсная модуляция (PDM) осуществляется посредством изменения ширины импульса на величину,
соответствующую значению символа. Для кодировок PPM и PDM амплитуда им­пульса фиксируется. Стоит отметить, что низкочастотные модуляции с использо­ванием импульсов имеют аналоги среди полосовых модуляций. Кодировка РАМ подобна амплитудной модуляции, тогда как кодировки PPM и PDM подобны, со­ответственно, фазовой и частотной модуляциям. В данном разделе мы рассмотрим только М-арные сигналы РАМ и сопоставим их с сигналами РСМ.

Полоса пропускания, необходимая для двоичных цифровых сигналов, таких как сигналы в кодировке РСМ, может быть очень большой. Как сузить требуемую полосу? Одна из возможностей — использовать многоуровневую передачу сигналов. Рассмотрим двоичный поток со скоростью передачи данных R бит/секунду. Чтобы не передавать импульсные сигналы для каждого отдельного бита, можно вначале разделить данные на fc-битовые группы, после чего использовать для передачи (М = 2*)~уровневые импульсы. При такой многоуровневой передаче сигналов, или Л/-арной амплитудно-импульсной модуляции, каждый импульсный сигнал может теперь представлять fc-битовый символ в потоке символов, перемещающемся со скоростью R/k символов в секунду (в к раз медленнее, чем поток битов). Следова­тельно, при данной скорости передачи данных для уменьшения числа символов, передаваемых в секунду, может использоваться многоуровневая (М > 2) передача сигналов; другими словами, при уменьшении требований к ширине полосы пере­дачи может применяться не двоичная кодировка РСМ, а M-уровневая кодировка РАМ. Чем мы платим за такое сужение полосы, и платим ли мы вообще чем- либо? Разумеется, ничто не достается даром, и это будет рассмотрено ниже.

Рассмотрим задачу, которую должен выполнять приемник. Он должен разли­чать все возможные уровни каждого импульса. Одинаково ли легко приемник различает восемь возможных уровней импульса, приведенного на рис. 2.24, а, и два возможных уровня каждого двоичного импульса на рис. 2.24, б? Передача восьмиуровневого (по сравнению с двухуровневым) импульса требует большей энергии для эквивалентной эффективности детектирования. (Достоверность де­тектирования сигнала определяется отношением Еь/No в приемнике.) При равной средней мощности двоичных и восьмеричных импульсов первые детектировать проще, поскольку детектор приемника при принятии решения о принадлежности сигнала к одному из двух уровней располагает большей энергией сигнала на каж­дый уровень, чем при принятии решения относительно принадлежности сигнала к одному из 8 уровней. Чем расплачивается разработчик системы, если решает использовать более удобную в детектировании двоичную кодировку РСМ, а не восьмиуровневую кодировку РАМ? Плата состоит в трехкратном увеличении ши­рины полосы для данной скорости передачи данных, по сравнению с восьмерич­ными импульсами, поскольку каждый восьмеричный импульс должен заменяться тремя двоичными (ширина каждого из которых втрое меньше ширины восьме­ричного импульса). Может возникнуть вопрос, почему бы ни использовать дво­ичные импульсы той же длительности, что и восьмеричные, и разрешить запазды­вание информации? В некоторых случаях это приемлемо, но для систем связи ре­ального времени такое увеличение задержки допустить нельзя — шестичасовые новости должны приниматься в 6 часов. (В главе 9 будет подробно рассмотрен компромисс между мощностью сигнала и шириной полосы передачи.)

а)

Амплитуда

Время

ГТТПТ1

101 111 101 010 010 011 010 001

б)

Рис. 2.24. Передача сигналов с использованием импульсно­кодовой модуляции: а) восьмиуровневая передача; б) двухуровне­вая передача

Пример 2.3. Уровни квантования и многоуровневая передача сигналов

Информацию в аналоговом сигнале с максимальной частотой /„ =3 кГц необходимо пере­дать через систему с М-уровневой кодировкой РАМ, где общее число уровней импульсов М= 16. Искажение, вызванное квантованием, не должно превышать ± 1% удвоенной ам­плитуды аналогового сигнала.

а) Чему равно минимальное число бит в выборке или слове РСМ, которое можно исполь­зовать при оцифровывании аналогового сигнала?

б) Чему равны минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая при этом ско­рость передачи битов?

в) Чему равна скорость передачи импульсов в кодировке РАМ (или символов)?

г) Если ширина полосы передачи (включая фильтрацию) равна 12 кГц, чему будет равно эффективное использование полосы для этой системы'*

В этом примере мы имеем дело с двумя типами уровней: несколькими уровнями квантова­ния, необходимыми для удовлетворения требований ограничения искажения, и 16 уровнями импульсов в кодировке РАМ.

Решение

а) С помощью формулы (2.28) вычисляем следующее:

I > log? —— = log₂ 50 = 5,6.

0,02

Следовательно, 1 = 6 бит/выборку удовлетворяют требованиям, относящимся к искажению.

б) Используя критерий Найквиста, получаем минимальную частоту дискретизации /₅ = 2f_m — 6000 выборок/секунду Из п а получаем, что каждая выборка — это 6-битовое слово в кодировке РСМ. Следовательно, скорость передачи битов R = lf_s = 36 000 бит/с.

в) Поскольку нужно использовать многоуровневые импульсы сМ-2* =16 уровнями, то к = log216 = 4 бит/символ. Следовательно, поток битов разбивается на группы по 4 бита с целью формирования новых 16-уровневых цифр РАМ, и полученная скорость передачи символов R_s равна R/k = 36 000/4 = 9 ООО символов/с.

г) Эффективность использования полосы — это отношение пропускной способности к ширине полосы в герцах, RJW. Поскольку R = 36 ООО бит/с, a W= 12 кГц, получаем R/W= 3 бит/с/Гц.

2.9. Корреляционное кодирование

В 1963 году Адам Левдер (Adam Lender) [6, 7] показал, что с нулевой межсимвольной ин­терференцией можно передавать 2W символов/с, используя теоретическую минимальную полосу в W герц, без применения фильтров с высокой добротностью. Он использовал так называемый метод двубинарной передачи сигналов (duobinary signaling), также известный как корреляционное кодирование (correlative coding) и передача сигналов с частичным откликом (partial response signaling). Основной вдеей, лежащей в основе двубинарного метода, явля­ется введение некоторого управляемого объема межсимвольной интерференции в поток данных, вместо того чтобы пытаться устранить ее полностью. Введя корреляционную ин­терференцию между импульсами и изменив процедуру детектирования, Лендер, по сути, “уравновесил” интерференцию в детекторе и, следовательно, получил идеальное заполне­ние в 2 символа/с/Гц, что ранее считалось неосуществимым.

2.9.1. Двубинарная передача сигналов

		Идеальный прямоугольный Устройство Цифровой фильтр фильтр дискретизации
		Задержка 7"секунд

Рис. 2.25. Двубинарная передача сигналов

Чтобы понять, как двубинарная передача сигналов вводит контролируемую межсимвояь- ную интерференцию, рассмотрим модель процесса. Операцию двубинарного кодирова­ния можно рассматривать как реализацию схемы, показанной на рис. 2.25. Предполо­жим, что последовательность двоичных символов {х_к} необходимо передать на скорости R символов/с через систему, имеющую идеальный прямоугольный спектр ширины W=RJ2= 1/2Г Гц. Вы можете спросить: чем этот квадратный спектр на рис. 2.25 отличается от нереализуемой характеристики Найквиста? Он имеет ту же идеальную характеристику, но дело в том, что мы не пытаемся реализовать идеальный прямоугольный фильтр. На рис. 2.25 изображена эквивалентная модель, используемая для разработки фильтра, ко­торый легче аппроксимировать. До подачи на идеальный фильтр импульсы, как показано на рисунке, проходят через простой цифровой фильтр. Цифровой фильтр вносит задержку, длительностью в одну цифру; к каждому поступающему импульсу фильтр добавляет значе­ние предыдущего импульса. Другими словами, с выхода цифрового фильтра поступает сумма двух импульсов. Каждый импульс последовательности {у_к), получаемой на выходе цифрового фильтра, можно выразить следующим образом:

y_k = x_t + x_t-(2.29)

Следовательно, амплитуды импульсов {.у*} не являются независимыми; каждое значение у_к использует предыдущее значение выходного сигнала. Межсимвольная интерференция, вносимая в каждую цифру у_к, проявляется только от предыдущей цифры х_к.х. Эту корреляцию между амплитудами импульсов {у*} можно рассмат­ривать как управляемую межсимвольную интерференцию, введенную двубинар­ным кодированием. Управляемая интерференция составляет суть этого нового ме­тода, поскольку в детекторе она может удаляться так же легко, как была введена. Последовательность {у*} проходит через идеальный фильтр Найквиста, который не вводит новой межсимвольной интерференции. В устройстве квантования при­емника, показанном на рис. 2.25, мы надеемся (при отсутствии помех) точно вос­становить последовательность {у*}. Выходную последовательность {у*}, подвер­женную воздействию шума, обозначим через {у*}. Удаление управляемой интер­ференции с помощью двубинарного декодера дает восстановленную оценку {**}, которую мы будем обозначать через {х'_к}.

2.9.2. Двубинарное декодирование

Если двоичная цифра х_к равна ±1, то, используя формулу (2.29), видим, что у_к может принимать одно из трех значений: +2, 0 или -2. Двубинарный код дает трехуровневый выход: в общем случае, для Л/-уровневой кодировки передача сигналов с частичным откликом дает на выходе 2М- 1 уровней. Процедура декодирования включает про­цесс, обратный процедуре кодирования, который именуется вычитанием x_t_i решений из у_к цифр. Рассмотрим следующий пример кодирования/декодирования.

Пример 2.4. Двубинарное кодирование и декодирование Воспользуемся формулой (2.29) для демонстрации двубинарного кодирования и декодирова­ния следующей последовательности: {х_к} = 00101 10. Первый бит последовательности бу­дем считать начальной цифрой, а не частью информационной последовательности. Решение

Последовательность двоичных цифр {л*}
Биполярные амплитуды {**}	-1	-1	+ 1	-1	+1	+ 1	-1
Правило кодирования: yk = хк + хк-1		-2
Правило декодирования	Если у	= 2,	tox'k =	+ 1 (или	двоичная единица)

Если у'_к = —2, то х'_к = — 1 (или двоичный нуль) Если у'_к = 0, взять число, противоположное пре­дыдущему

Декодированная биполярная последова- —1 +1 -1 +1 +1 —1 тельность {х'_к}

Декодированная бинарная последова- 0 10 110 тельность {х'_к}

Правило принятия решения просто реализует вычитание каждого решения х'_к_\ из каж­дого у\. Одним из недостатков этого метода детектирования является то, что при появле­нии ошибка имеет тенденцию к распространению, вызывая дальнейшие ошибки (причина в том, что текущее решение зависит от предыдущих). Избежать этого позволяет метод предварительного кодирования.

2.9.3. Предварительное кодирование

Предварительное кодирование выполняется посредством первоначального дифферен­циального кодирования бинарной последовательности {х*} в новую бинарную после­довательность {w_t}, для чего используется выражение

w_k = х_к © щ _ 1, (2.30)

где символ “©” представляет сложение двоичных цифр по модулю 2 (эквивалентно операции исключающего ИЛИ). Сложение по модулю 2 имеет следующие правила:

0 © 0 = 0;

0© 1 = 1;

1 ©0= 1;

10 1=0.

Затем двоичная последовательность {w_k} преобразовывается в последовательность би­полярных импульсов, и операция кодирования проходит так же, как было показано в примере 2.4. В то же время, как показано ниже, в примере 2.5 при выполнении пред­варительного кодирования процесс детектирования отличается от детектирования в обычной двубинарной схеме. Схема предварительного кодирования показана на рис. 2.26; стоит обратить внимание на то, что сложение по модулю 2, дающее предва­рительно кодированную последовательность {w_k}, выполняется над двоичными цифра­ми, а цифровая фильтрация, результатом которой является последовательность {у*}, — над биполярными импульсами.

Идеальный

прямоугольный

фильтр

Рис. 2.26. Передача сигналов с предварительным кодированием

Пример 2.5. Двубинарное предварительное кодирование

Проиллюстрируем правила двубинарного кодирования и декбдирования при использовании предварительной дифференциальной кодировки, определенной формулой (2.30). Будем ис­пользовать ту же последовательность И, что и в примере 2.4. Решение

Последовательность двоичных цифр {jct}					1 1
Предварительно кодированная последо­					0 1
вательность wk = Xk © Wk^ |
Биполярная последовательность {wk}	-1	-1	+ 1	+1	1 +1	+1
Правило кодирования: yk = wk + wt_i		-2		+2	0 0	+2

Правило декодирования: Если у \ = ±2, то х \ = двоичный нуль

Если у t = 0, тол:* = двоичная единица Декодированная бинарная последова- 0 10 110

тельность {л:*}

Предварительное дифференциальное кодирование позволяет декодировать последова­тельность {у'_к} путем принятия решения по каждой принятой выборке отдельно, не об­ращаясь к предыдущим, которые могут быть ошибочными. Преимущество заключается в том, что при возникновении из-за помех ошибочной цифры ошибка не будет распро­страняться на другие цифры. Отметим, что первый бит двоичной последовательности {w_t}, подвергаемой дифференциальному кодированию, выбирается произвольно. Если бы начальный бит последовательности {w_k} был выбран равным 1, а не 0, результат де­кодирования был бы таким же.

2.9.4. Эквивалентная двубинарная передаточная функция

В разделе 2.9.1 двубинарная передаточная функция реализовывалась как цифровой фильтр, вводящий задержку длительностью в одну цифру, за которым следовала идеаль­ная прямоугольная передаточная функция. Рассмотрим эквивалентную модель. Фурье- образ задержки можно записать как e~^2mfr (см. раздел А.3.1); следовательно, первый циф­ровой фильтр на рис. 2.25 можно описать следующей частотной характеристикой:

//,(/) =!+ e~^2mfr.

Передаточная функция идеального прямоугольного фильтра имеет следующий вид:

(2.32)

Таким образом, полная эквивалентная передаточная функция цифрового и идеаль­ного прямоугольного фильтров дается выражением:

так что

Таким образом, H_e(f), составная передаточная функция каскадного соединения цифрового и прямоугольного фильтров, обрезается на краю полосы пропускания, как показано на рис. 2.27, а. Передаточную функцию можно аппроксимировать, используя для этого реализуемый аналоговый фильтр; отдельный цифровой фильтр не нужен. Двубинарный эквивалент H_e(f) называется косинусоидальным фильтром [8]. Этот фильтр не следует путать с фильтром с характеристикой типа приподнятого косинуса (описанным в главе 3, раздел 3.3.1.) Соответствующая им­пульсная характеристика h_e(t) получается, если взять Фурье-образ функции HJJ), описанной в формуле (2.33):

Дата добавления: 2015-10-28