Основы теории принятая статистических решений 1051 13 страница

Здесь E{z(7)|si(0} — математическое ожидание того, что при принятой выборке ~.(Т) был передан сигнал Далее использовано равенство Е{«(0} =0. Подобным образом при К0 = s₂(t) + n(t), а₂(Т) = 0. Таким образом, в рассматриваемом случае оптимальный порог принятия решения (см. уравнение (3.32)) равен Yo= (^ai + а₂)/2 = 1/2 А²Т. Если тестовая статистика ~.(Т) больше уо. сигнал считается равным si(0; в противном случае принимается решение, что был передан сигнал s₂(t).

Из уравнения (3.62) получаем, что энергетический разностный сигнал равен E_d=A²T. Тогда из формулы (3.63) получаем вероятность появления на выходе ошибочного бита: где при равновероятной передаче сигналов средняя энергия на бит равна = А²Т/2. Уравнение (3.73) совпадает с уравнением (3.71), полученным с помощью общих рас- суждений для ортогональной передачи сигналов.

Отметим, что вне блока перемножения, подобного показанному на рис. 3.12, 6, единицей измерения сигнала является вольт. Следовательно, для сигналов напряже­ния на каждом из двух входов передаточная функция блока перемножения должна иметь размерность 1/вольт, а функция r(t) s,(t) вне блока перемножения — вольт/вольт в квадрате. Подобным образом вне блока интегрирования также используется единица измерения вольт. Следовательно, для сигнала напряжения в блоке интегрирования передаточная функция интегратора должна иметь размерность 1/секунду, а значит, общая передаточная функция блока перемножения-интегрирования должна иметь размерность 1/вольт-секунда. Итак, для сигнала, поступающего на интегратор и имеющего размерность энергии (вольт в квадрате-секунда), получаем с выхода сигнал, пропорциональный энергии принятого сигнала (вольт/джоуль).

3.2.5.2. Биполярная передача сигналов

На рис. 3 13, о приведен пример низкочастотной антиподной передачи сигналов, называемой биполярной, где

il(/) = +A 0 <t<T для двоичной 1 и (3.74) *г0) = ~А 0<t<T для двоичного О sXt)

Опорный сигнал s,(f) = A б) Рис. 3 13 Детектирование при биполярной низкочастот­ной передаче сигналов а) пример биполярной передачи сигналов, б) детектирование с помощью коррелятора

Как определялось ранее, термин “антиподный” относится к двоичным сигналам, кото­рые являются зеркальными отображениями друг друга, т.е. si(/) = -s₂(t). Приемник- коррелятор таких антиподных сигналов может иметь схему, подобную представленной
на рис. 3.13, б. Один коррелятор перемножает входной сигнал КО и сигнал-прототип s,(t), после чего интегрирует результат; второй выполняет те же действия с сигналом s₂(r).

На рис. 3.13, б изображена сама суть основной функции цифрового приемника. Иными словами, в течение периода передачи символа входной зашумленный сигнал пускается по множественным различным “проходам” для проверки его корреляции со всеми возможными прототипами. После этого приемник определяет наибольшее вы­ходное напряжение (наилучшее соответствие) и принимает соответствующее решение относительно значения переданного символа. В бинарном случае имеем два возмож­ных прототипа. В квадратичном случае могут существовать 4 возможности и т.д. На рис. 3.13, б выходы коррелятора обозначены как z,(Т) (i= 1, 2). Тестовая статистика, сформированная из разности выходов коррелятора, выглядит следующим образом:

г(Т) = z₍(T) - г₂(Г).

Решение принимается с использованием порога, указанного в формуле (3.32). Для ан­типодных сигналов ct\ = -а₂; следовательно, у₀ => 0. Значит, если тестовая статистика z(T) положительна, считается, что передан сигнал s_t(T); если же тестовая статистика отрицательна, считается, что передан сигнал s₂(T).

Из уравнения (3.62) энергетический разностный сигнал равен E_d = (2A)²T. Следова­тельно, можем использовать уравнение (3.63) для вычисления вероятности появления ошибочного бита:

(3.76)

Здесь средняя энергия на бит равна Е_ь = А²Т. Уравнение (3.76) совпадает с уравне­нием (3.70), полученным с помощью общих рассуждений для антиподной передачи сигналов

3.2.5.3. Использование базисных функций для описания передачи сигналов

В корреляторе, приведенном на рис. 3.13, б, в качестве опорных могут использо­ваться не только сигналы s,(t); с этой же целью могут применяться базисные функции, описанные в разделе 3.1.3. Проиллюстрируем этот подход на бинарной передаче сиг­налов с помощью униполярных или биполярных импульсов, поскольку в этом случае все сигнальное пространство можно охарактеризовать одной базисной функцией. Ес­ли нормировать пространство, т.е. в уравнении (3.76) положить К_}- 1, то базисная функция у,(0 будет равна VTТт.

Для униполярной передачи импульсов можем записать следующее:

и

Здесь коэффициенты а_и и а₂₁ равны, соответственно, A-JT и 0. Для биполярной передачи импульсов можем записать

где коэффициенты а_и и а₂\ равны, соответственно, A-Jt и -A-Jt. При использова­

нии антиподных импульсов можно считать, что приемник-коррелятор имеет вид, по-

казанный на рис. 3.12, б, с опорным сигналом, равным -JlIT. Итак, при передаче si(t) = A, можем записать следующее: Поскольку Е {п(0}= 0, а значит для антиподной передачи сигналов Е_ь= А²Т, то

а_х(Т) =. Аналогично при приеме сигнала r{i) = s₂(t) + n(t) получаем а_г(Т) = -у[Ё^.

Если опорные сигналы рассматривать именно таким образом, то математическое ожи-

дание z(T) равно

(измеряется в нормированных вольтах, пропорциональных

принятой энергии). Приведенный подход к описанию коррелятора дает удобное вы­ражение z(T), имеющее те же единицы измерения (вольт), что используются вне бло­ков перемножения и интегрирования. Еще раз повторим важный момент: на выходе устройства дискретизации (в додетекторной точке) тестовая статистика z(T) — это сиг­нал напряжения, пропорциональный энергии принятого сигнала.

На рис. 3.14 показана зависимость Р_в от EJN₀ для биполярной и униполярной пе­редачи сигналов. Существует только два точных способа сравнения этих кривых. Про­ведем вертикальную линию при некотором данном отношении EJN₀, скажем 10 дБ. Видим, что униполярная передача сигналов дает вероятность Р_в порядка 10~³, а бипо­лярная — порядка 10"⁶. Нижняя кривая соответствует лучшей достоверности передачи. Можно также провести горизонтальную линию при некотором требуемом уровне Р_в, скажем 1(Г⁵. Видим, что при униполярной передаче сигналов каждый принятый бит потребует отношения E_tJN₀ порядка 12,5 дБ, а при биполярной передаче — не более 9,5 дБ. Разумеется, более низкие требования лучше (требуется меньшая мощность, меньшая полоса). Вообще, более достоверным схемам соответствуют кривые, распо­ложенные ближе к левой и нижней осям. Изучая кривые на рис. 3.14, видим, что би­полярная схема имеет выигрыш в 3 дБ по сравнению с униполярной. Это отличие могло быть предсказано ранее, поскольку отношение E,JN₀ в формулах (3.70) и (3.71) отличалось в 2 раза. В главе 4 будет показано, что при детектировании с использова­нием согласованного фильтра полосовая антиподная передача сигналов (например, двоичная фазовая манипуляция) дает такое же значение Р_в, как и низкочастотная ан­типодная передача сигналов (например, с помощью биполярных импульсов). Также будет показано, что при детектировании с помощью согласованного фильтра полосо­вая ортогональная передача сигналов (например, ортогональная частотная манипуля­ция) дает такое же значение Р_в, как и низкочастотная ортогональная передача сигна­лов (например, с использованием униполярных импульсов).

Еь/No (дБ) Рис. 3.14. Вероятность появления ошибочного бита при уни­полярной и биполярной передаче сигналов

3.3. Межсимвольная интерференция

На рис. 3.15, а представлены фильтрующие элементы типичной системы цифро­вой связи. В системе — передатчике, приемнике и канале — используется множе­ство разнообразных фильтров (и реактивных элементов, таких как емкость и ин­дуктивность). В передатчике информационные символы, описываемые как им­пульсы или уровни напряжения, модулируют импульсы, которые затем фильтруются для согласования с определенными ограничениями полосы. В низ­кочастотных системах канал (кабель) имеет распределенное реактивное сопротив­ление, искажающее импульсы. Некоторые полосовые системы, такие как беспро­водные, являются, по сути, каналами с замираниями (см. главу 15), которые про­являют себя как нежелательные фильтры, также искажающие сигнал. Если принимающий фильтр настраивается на компенсацию искажения, вызванного как передатчиком, так и каналом, он часто называется выравнивающим (equalizing fil­ter) или принимающим/выравнивающим (receiving/equalizing). На рис. 3.15, б приве­дена удобная модель системы, объединяющая все эффекты фильтрации в одну общесистемную передаточную функцию;

т = ",(/) fW

Х₁ х₂

-Ц-

*3

Шум

(**>■

б) Рис. 3.15. Межсимвольная интерференция в процессе детектирование: а) типичная низкочас­тотная цифровая система; 6) эквивалентная модель

Здесь H,(f) характеризует передающий фильтр, H_c(f) — фильтрацию в канале, а H_r(f) — принимающий/выравниваюший фильтр. Таким образом, характеристика H(f) представляет передаточную функцию всей системы, отвечающую за все этапы фильтрации в различных местах цепочки передатчик-канал-приемник. В бинар­ной системе, использующей какую-нибудь распространенную кодировку РСМ, например NRZ-L, детектор принимает решение относительно значения символа путем сравнения выборки принятого импульса с порогом. Например, детектор, изображенный на рис. 3.15, решает, что была послана двоичная единица, если принятый импульс положителен, или двоичный нуль — в противном случае. Вследствие системной фильтрации принятые импульсы могут перекрываться, как показано на рис. 3.15, б. Хвост импульса может “размываться” на соседний ин­тервал передачи символа, таким образом мешая процессу детектирования и по­вышая вероятность появления ошибки; подобный процесс получил название межсимвольной интерференции (intersymbol interference — ISI). Даже при отсутст­вии шумов воздействие фильтрации и искажение, вызванное каналом, приводят к возникновению ISI. Иногда функция #,(/) задается, и задача состоит в определе­нии #-(/) и H_r(f), минимизирующих ISI на выходе H_r(f).

Исследованием проблемы задания формы принятого импульса с тем, чтобы пре­дотвратить появление ISI на детекторе, долгое время занимался Найквист [6]. Он по­казал, что минимальная теоретическая ширина полосы системы, требуемая для детек­тирования R_s символов/секунду без ISI, равна RJ2 Гц. Это возможно, если передаточ­ная функция системы H(f) имеет прямоугольную форму, как показано на рис. 3.16, а. Для низкочастотных систем с такой #(/), что односторонняя ширина полосы фильтра равна М2Т (идеальный фильтр Найквиста), импульсная характеристика функции H{j), вычисляемая с помощью обратного преобразования Фурье (см. табл. А.1), имеет вид h(t) = sine (t/T); она показана на рис. 3.16, б. Импульс, описываемый функцией sine (t/T), называется идеальным импульсом Найквиста', он имеет бесконечную длитель­ность и состоит из многочисленных лепестков: главного и боковых, именуемых хво­
стами. Найквист установил, что если каждый импульс принятой последовательности имеет вид sine (t/T), импульсы могут детектироваться без межсимвольной интерферен­ции. На рис. 3.16, б показано, как удается обойти ISI. Итак, имеем два последова­тельных импульса, h(t) и h(t - Т). Несмотря на то что хвосты функции h(t) имеют бес­конечную длительность, из рисунка видно, что в момент t = Т взятия выборки функ­ции h(t - Т) хвост функции h(t) проходит через точку нулевой амплитуды, и подобным образом он будет иметь нулевую амплитуду в моменты взятия выборок всех остальных

импульсов последовательности h(t- кТ), к = ±1, ±2....................... Следовательно, предполагая

идеальную синхронизацию процесса взятия выборок, получаем, что межеимвольная интерференция не будет влиять на процесс детектирования. Чтобы низкочастотная система могла детектировать l/Т таких импульсов (символов) в секунду, ширина ее полосы должна быть равна 1/2Т; другими словами, система с шириной полосы W= 1/2T-RJ2 Гц может поддерживать максимальную скорость передачи 2W- \/Т =R_S символов/с (ограничение полосы по Найквисту) без ISI. Следовательно, при идеальной фильтрации Найквиста (и нулевой межсимвольной интерференции) максимальная возможная скорость передачи символов на герц полосы, называемая уплотнением ско­рости передачи символов (symbol-rate packing), равна 2 символа/с/Гц. Вследствие пря­моугольной формы передаточной функции идеального фильтра Найквиста и беско­нечной длины соответствующего импульса, подобные идеальные фильтры нереали­зуемы; реализовать их можно только приближенно.

H(f) /7(f)

а) б)

Рис. 3.16. Каналы Найквиста для нулевой межсимвольной интер­ференции: а) прямоугольная передаточная функция системы H(f);

б) принятый импульс h(t) = sine (t/T)

Стоит отметить, что названия “фильтр Найквиста” и “импульс Найквиста” часто используются для описания обширного класса фильтраций и импульсных форм, удов­летворяющих условию нулевой межсимвольной интерференции в точках взятия выбо­рок. Фильтр Найквиста — это фильтр, передаточная функция которого может быть представлена прямоугольной функцией, свернутой с любой четно-симметричной час­тотной функцией. Импульс Найквиста — это импульс, форма которого может быть описана функцией sine (t/T), умноженной на другую временную функцию. Следова­тельно, существует бесконечное множество фильтров Найквиста и соответствующих импульсов. В классе фильтров Найквиста наиболее популярными являются фильтры с характеристикой типа приподнятого косинуса или корня из приподнятого косинуса. Несколько позже эти фильтры будут рассмотрены подробно.

Основным параметром систем связи является эффективность использования полосы, R/W, измеряемая в бит/с/Гц. Как можно понять из единиц измерения, RIW представ­ляет меру скорости переноса данных на единицу ширины полосы, а значит, показы­вает, насколько эффективно любой метод передачи сигналов использует ресурс поло­сы. Поскольку ограничение ширины полосы по Найквисту устанавливает теоретиче­ское максимальное уплотнение скорости передачи символов без межсимвольной интерференции, равное 2 символа/с/Гц, может возникнуть вопрос, можно ли что-то сказать об ограничении величин, измеряемых в бит/с/Гц. О последних ничего нель­зя сказать прямо; ограничение связано только с импульсами или символами и воз­можностью детектирования их амплитудных значений без искажения со стороны других импульсов. При нахождении R/W для любой схемы передачи сигналов необ­ходимо знать, сколько битов представляет каждый символ, что само по себе являет­ся темой отдельного рассмотрения. Допустим, сигналы кодируются с использовани­ем А/-уровневой кодировки РАМ. Каждый символ (включающий к бит) представля­ется одной из М импульсных амплитуд. Для к= 6 бит на символ размер набора символов составляет М = 2* = 64 амплитуды. Таким образом, при 64-уровневой коди­ровке РАМ теоретическая максимальная эффективность использования полосы, не допускающая межсимвольной интерференции, равна 12 бит/с/Гц. (Подробнее об эф­фективности использования полосы в главе 9.)

3.3.1. Формирование импульсов с целью снижения ISI

3.3.1.1. Цели и компромиссы

Чем компактнее спектр передачи сигналов, тем выше разрешенная скорость пере­дачи данных или больше число пользователей, которые могут обслуживаться одно­временно. Это имеет большое значение для поставщиков услуг связи, поскольку более эффективное использование доступной ширины полосы приносит больший доход. Для большинства систем связи (за исключением систем расширенного спектра, рас­смотренных в главе 12) нашей задачей является максимальное сужение требуемой по­лосы системы. Найквист определил основное ограничение для такого сужения поло­сы. Но что произойдет, если заставить систему работать с меньшей полосой, чем оп­ределяется ограничением? Импульсы станут протяженнее по времени, что, вследствие увеличения межсимвольной интерференции, отрицательно скажется на достоверности передачи. Более разумным было бы сжатие полосы информационных импульсов до некоторого разумного значения, которое больше минимума, определенного Найкви- стом. Это выполняется путем формирования импульсов с помощью фильтра Найкви­ста. Если край полосы пропускания фильтра крутой, приблизительно соответствую­щий прямоугольной форме (рис. 3.16, а), то спектр сигнала можно сделать более ком­пактным. В то же время использование подобного фильтра приводит к тому, что длительность импульсного отклика становится приблизительно равна бесконечности, как показано на рис. 3.16, б. Каждый импульс накладывается на все импульсы после­довательности. Длительные отклики дают хвосты больших амплитуд около главного лепестка каждого импульса. Подобные хвосты нежелательны, поскольку, как видно из рис. 3.16, б, они вносят нулевую межсимвольную интерференцию только в том слу­чае, если выборка производится точно в соответствующий момент времени; при больших хвостах даже небольшие ошибки синхронизации приведут к межсимвольной интерференции. Следовательно, хотя компактный спектр и позволяет оптимальным образом использовать полосу, он оказывается очень чувствительным к ошибкам син­хронизации, приводящим к увеличению межсимвольной интерференции.

3.3.1.2. Фильтр с характеристикой типа приподнятого косинуса

Ранее говорилось, что принимающий фильтр часто называется выравнивающим, ес­ли он настраивается на компенсацию искажений, вносимых передатчиком и каналом. Другими словами, конфигурация этого фильтра выбрана так, чтобы оптимизировать общесистемную частотную передаточную функцию H(f), описанную формулой (3.77). Одна из часто используемых передаточных функций H(f) принадлежит к классу функ­ций Найквиста (нулевая ISI в моменты взятия выборок) и называется приподнятым косинусом (raised-cosine). Описывается эта функция следующим выражением:

(3.78)

Здесь W — максимальная ширина полосы, a W₀= 1/2Т—минимальная ширина полосы по Найквисту для прямоугольного спектра и ширина полосы по уровню -6 дБ (или точка половинной амплитуды) для косинусоидального спектра. Разность W- W₀ назы­вается “избытком полосы” (excess bandwidth); она означает дополнительную ширину полосы по сравнению с минимумом Найквиста (например, для прямоугольного спек­тра W = Wo). Коэффициент сглаживания (roll-off factor) определяется как г = (W- W₀)/W₀, где 0< r< 1. Коэффициент сглаживания — это избыток полосы, деленный на ширину полосы по уровню -6 дБ (т.е. относительный избыток полосы). Для данного W₀ вы­равнивание г задает требуемый избыток относительно W₀ и характеризует крутизну фронта характеристики фильтра. На рис. 3.17, а для нескольких значений коэффици­ента сглаживания г (г = 0, г = 0,5 и r = 1) показана характеристика типа приподнятого косинуса. Случай г = 0 соответствует минимальной ширине полосы по Найквисту. Отметим, что при r = 1 требуемый избыток полосы равен 100% и хвосты характери­стики достаточно малы. Система с подобной спектральной характеристикой может поддерживать скорость передачи символов R, символов/с при использовании полосы в R_s Гц (удвоенная минимальная полоса по Найквисту), что дает уплотнение скорости передачи, равное 1 символ/с/Гц. Импульсный отклик, соответствующий функции #(/) и определяемый выражением (3.78), равен следующему:

чинными (импульсный отклик фильтра имеет бесконечную продолжительность и фильтрованный импульс начинается в момент t = -°°). На практике фильтр формиро­вания импульсов должен удовлетворять двум требованиям. Он должен обеспечивать желаемое сглаживание и должен быть реализуем (импульсный отклик должен усекать­ся до конечного размера).

1Н(/)1 Т 4Т 2 Г А Т АТ 2 Т АТ Т -W_a Wo а)

h(t)/2Wo б) Рис. 3.17. Характеристики фильтров типа приподнятого ко­синуса: а) передаточная функция системы; 6) импульсный отклик системы

Используя ограничение ширины полосы по Найквисту (минимальная ширина поло­сы W, требуемая для поддержания скорости R_s символов/с без межсимвольной интерфе­ренции, равна RJ2 Гц), можно вывести более общее соотношение между требуемой по­лосой и скоростью передачи символов, включающее коэффициент сглаживания г.

W = -I(l + /-)fl_s. (3.80)

Таким образом, при г = 0 формула (3.80) описывает минимальную требуемую полосу для обеспечения идеальной фильтрации по Найквисту. При г> 0 ширина полосы пре­вышает минимум Найквиста; следовательно, для этого случая R_s меньше удвоенной ширины полосы. Если демодулятор подает на выход одну выборку на символ, теорема о дискретном представлении Найквиста нарушается, поскольку у нас остается слиш­ком мало выборок для однозначного восстановления аналогового сигнала (присутствует наложение). Впрочем, в системах цифровой связи нас и не интересует восстановление аналоговых сигналов. Кроме того, поскольку семейство фильтров с характеристикой типа приподнятого косинуса характеризуется нулевой межсимволь­ной интерференцией в каждый момент произведения выборки из символа, мы по- прежнему можем добиться однозначного детектирования.

Сигналы с полосовой модуляцией (см главу 4), такие как сигналы с амплитудной (amplitude-shifl keying — ASK) и фазовой манипуляцией (phase-shift keying — PSK), требуют вдвое большей полосы передачи, чем эквивалентные низкочастотные сигналы (см. раздел 1.7.1). Такие смещенные по частоте сигналы занимают полосу, вдвое большую по ширине соответствующей низкочастотной; зачастую их называют двухпо­лосными (double-sideband — DSB). Следовательно, для сигналов в кодировках ASK и PSK соотношение между требуемой шириной полосы W_DSD и скоростью передачи символов R_s принимает следующий вид:

№dsb = (1 + r)R_s. (3.81)

Напомним, что передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса, — это общесистемная функция H(f), описывающая “полный проход” сообщения, отправлен­ного передатчиком (в виде импульса), через канал и принимающий фильтр. Фильтрация в приемнике описывается частью обшей передаточной функции, тогда как подавление межсимвольной интерференции обеспечивает передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса. Как следствие сказанного, принимающий и передающий фильтры часто выбираются (согласовываются) так, чтобы передаточная функция каж­дого имела вид квадратного корня из приподнятого косинуса. Подавление любой меж­символьной интерференции, внесенной каналом, обеспечивает произведение этих двух функций, которое дает общую передаточную функцию системы, имеющую вид припод­нятого косинуса. Если же для уменьшения последствий привнесенной каналом межсим­вольной интерференции вводится отдельный выравнивающий фильтр, принимающий и выравнивающий фильтры могут совместно настраиваться так, чтобы компенсировать искажение, вызванное как передатчиком, так и каналом; при этом общая передаточная функция системы характеризуется нулевой межсимвольной интерференцией.

Рассмотрим компромиссы, с которыми приходится сталкиваться при выборе фильтров формирования импульсов. Чем больше коэффициент сглаживания фильтра, тем короче будут хвосты импульсов (из этого следует, что амплитуды хвостов также будут меньше). Меньшие хвосты менее чувствительны к ошибкам синхронизации, а значит, подвержены меньшему искажению вследствие межсимвольной интерферен­ции. Отметим, что на рис. 3.17, б даже для r = 1 ошибка синхронизации по-прежнему приводит к некоторому увеличению межсимвольной интерференции. Но в то же вре­мя в этом случае проблема менее серьезна, чем при г- О, поскольку при г-О хвосты сигнала h(t) больше, чем при r= 1. Увеличение хвостов — это плата за повышение из­бытка полосы. С другой стороны, чем меньше коэффициент сглаживания фильтра, тем меньше избыток полосы, а это позволяет повысить скорость передачи сигналов или число пользователей, которые могут одновременно использовать систему. В этом случае мы платим более длительными хвостами импульсов, большими их амплитуда­ми, а следовательно, большей восприимчивостью к ошибкам синхронизации.

3.3.2. Факторы роста вероятности ошибки

Факторы повышения вероятности возникновения ошибки в цифровой связи могут быть следующими. Во-первых, это связано с падением мощности принятого сигнала или с повышением мощности шума или интерференции, что в любом случае приво­дит к уменьшению отношения сигнал/шум, или EJNq. Во-вторых, это искажение сиг­нала, вызванное, например, межсимвольной интерференцией. Ниже показывается, чем отличаются эти факторы.

Предположим, нам нужна система связи с такой зависимостью вероятности появления ошибочного бита Р_в от отношения EJN₀, какая изображена сплошной линией на рис. 3.18, а. Предположим, что после настройки системы и проведения измерений оказы­вается, к нашему разочарованию, что вероятность Р_в соответствует не теоретической кри­вой, а кривой, показанной на рис. 3.18, а пунктиром. Причина проигрыша в EJN₀ — поте­ря сигналом мощности или повышение шума или интерференции. Желаемой вероятности ошибочного бита в КГ⁵ соответствует теоретическая величина EJN₀ = 10 дБ. Поскольку производительность реальной системы не соответствует теоретическим расчетам, нам сле­дует использовать пунктирный график и добиться отношения E,JN₀, равного 12 дБ (для по­лучения той же вероятности Р_ь = 10“⁵). Если причины проблемы устранить нельзя, то на­сколько большее отношение E,JN_Q требуется теперь для получения необходимой вероятно­сти ошибочного бита? Ответ, разумеется, — 2 дБ. Вообще, это может оказаться серьезной проблемой, особенно если система располагает ограниченной мощностью и получить до­полнительные 2 дБ весьма сложно. Но все же ухудшение отношения EJN₀ не смертельно, по сравнению с ухудшением качества, вызванным искажением.

Дата добавления: 2015-10-28