Основы теории принятая статистических решений 1051 17 страница

4.2.3. Частотная манипуляция

Общее аналитическое выражение для частотно-манипулированного сигнала (frequency shift keying — FSK) имеет следующий вид:

(4.8)

Здесь частота со,- может принимать М дискретных значений, а фаза ф является про­извольной константой. Схематическое изображение FSK-модулированного сигнала дано на рис. 4.5, б, где можно наблюдать типичное изменение частоты (тона) в мо­менты переходов между символами. Такое поведение характерно только для част­ного случая FSK, называемого частотной манипуляцией без разрыва фазы (continuous-phase FSK — CPFSK); она описана в разделе 9.8. В общем случае мно­гочастотной манипуляции (multiple frequency shift keying — MFSK) переход к друго­му тону может быть довольно резким, поскольку непрерывность фазы здесь не обя­зательна. В приведенном примере М = 3, что соответствует такому же числу типов сигналов (троичной передаче); отметим, что значение М = 3 было выбрано исклю­чительно для демонстрации на рисунке взаимно перпендикулярных осей. На прак­тике М обычно является ненулевой степенью двойки (2, 4, 8, 16,...), что довольно сложно изобразить графически. Множество сигналов описывается в декартовой сис­теме координат, где каждая координатная ось представляет синусоиду определенной частоты. Как говорилось ранее, множества сигналов, которые описываются подоб­ными взаимно перпендикулярными векторами, называются ортогональными. Не все схемы FSK относятся к ортогональным. Чтобы множество сигналов было ортого­нальным, оно должно удовлетворять критерию, выраженному в формуле (3.69). Этот критерий навязывает определенные условия на взаимное размещение тонов множе­
ства. Расстояние по частоте между тонами, необходимое для удовлетворения требо­вания ортогональности, рассмотрено в разделе 4.5.4.

4.2.4. Амплитудная манипуляция

Амплитудно-манипулированный сигнал (amplitude shift keying — ASK), изображенный на рис. 4.5, в, описывается выражением

Sj(t) = у—^cos(°W ⁺ Ф) 0<t<T (4.9)

i = 1,

где амплитудный член может принимать М дискретных значений, а фазо­

вый член ф — это произвольная константа. На рис. 4.5, в М выбрано равным 2, что соответствует двум типам сигналов. Изображенный на рисунке ASK-модулированный сигнал может соответствовать радиопередаче с использованием двух сигналов, ампли­туды которых равны 0 и _>/2Е/Т. В векторном представлении использованы те же фа­зово-амплитудные полярные координаты, что и в примере для модуляции PSK. Прав­да, в данном случае мы видим один вектор, соответствующий максимальной амплиту­де с точкой в начале координат, и второй, соответствующий нулевой амплитуде. Передача сигналов в двухуровневой модуляции ASK — это одна из первых форм циф­ровой модуляции, изобретенных для беспроводной телеграфии. В настоящее время простая схема ASK в системах цифровой связи уже не используется, поэтому в дан­ной книге мы не будем рассматривать ее подробно.

4.2.5. Амплитудно-фазовая манипуляция

Амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase keying — АРК) — это комби­нация схем ASK и PSK. АРК-модулированный сигнал изображен на рис. 4.5, г и выражается как

s/(0 = ^^p^-cos(co₀f+ ф,(г)) 0<t<T (4-10)

i = I....... М

с индексированием амплитудного и фазового членов. На рис. 4.5, г можно видеть харак­терные одновременные (в моменты перехода между символами) изменения фазы и ампли­туды АРК-модулированного сигнала. В приведенном примере М=8, что соответствует 8 сигналам (восьмеричной передаче). Возможный набор из восьми векторов сигналов изо­бражен на графике в координатах “фаза-амплитуда”. Четыре показанных вектора имеют одну амплитуду, еще четыре — другую. Векторы ориентированы так, что угол между двумя ближайшими векторами составляет 45°. Если в двухмерном пространстве сигналов между М сигналами набора угол прямой, схема называется квадратурной амплитудной модуляци­ей (quadrature amplitude modulation — QAM); примеры QAM рассмотрены в главе 9.

Векторные представления модуляций, изображенные на рис. 4.5 (за исключением слу­чая FSK), изображены графиками, полярные координаты которых представляют амплитуду и фазу сигнала. Схема FSK подразумевает ортогональную передачу (см. раздел 4.5.4) и описывается в декартовой системе координат, где каждая ось представляет тон частоты (cos ay), совокупность которых формирует Л/-значный набор ортогональных тонов.

4.2.6. Амплитуда сигнала -

Амплитуды сигналов, представленные в формулах (4.7)—(4.10), имеют одинаковый вид ^2EIT для всех форматов модуляции. Выведем это. Сигнал описывается формулой

s(t) = A cos cor, (4.11)

где А — максимальная амплитуда сигнала. Поскольку максимальное значение в -J2 раза больше его среднеквадратического (root-mean-square — rms) значения, можем за­писать следующее:

s(t) = V2 A_rms cos cor =

= V^2Ar²ms ^cos ™ •

Предполагается, что сигнал выражен через колебания тока или напряжения, так что

представляет среднюю мощность Р (нормированную на 1 Ом). Значит, можем записать следующее:

s(t) = у[2Р cos ш. (4.12)

Заменяя Р (единицы измерения — ватг) на Е (джоули)/Г (секунды), получаем следующее:

(4.13)

Итак, амплитуду сигнала можно записать либо в общем виде, как в формуле (4.11), либо через ^2EIT, как в формуле (4.13). Поскольку ключевой параметр при опреде­лении вероятности ошибки в процессе детектирования — это энергия принятого сиг­нала, зачастую удобнее использовать запись в форме (4.13), так как в этом случае ве­роятность ошибки Р_Е можно получить сразу как функцию энергии сигнала.

4.3. Детектирование сигнала в гауссовом шуме

Полосовая модель процесса детектирования, рассмотренная в данной главе, практиче­ски идентична низкочастотной модели, представленной в главе 3. Дело в том, что принятый полосовой сигнал вначале преобразовывается в низкочастотный, после чего наступает этап финального детектирования. Для линейных систем математика про­цесса детектирования не зависит от смещения частоты. Фактически теорему эквива­лентности можно определить следующим образом: выполнение полосовой линейной обработки сигнала с последующим переносом частоты сигнала (превращением поло­сового сигнала в низкочастотный) дает те же результаты, что и перенос частоты сиг­нала с последующей низкочастотной линейной обработкой сигнала. Термин “перенос частоты сигнала” (heterodyning) обозначает преобразование частоты или процесс сме­шивания, вызывающий смещение спектра сигнала. Как следствие теоремы эквива­лентности, любая линейная модель обработки сигналов может использоваться для низкочастотных сигналов (что предпочтительнее с точки зрения простоты) с теми же результатами, что и для полосовых сигналов. Это означает, что производительность большинства цифровых систем связи часто можно описать и проанализировать, счи­тая канал передачи низкочастотным.

Гпявя 4 Полосовая Monvflflunn и neMOnvflnunfl

4.3.1. Области решений

Предположим, что двухмерное пространство сигналов, изображенное на рис. 4.6, — это геометрическое место точек, возмущенных шумом двоичных векторов- прототипов (s, + п) и (s₂ + п). Вектор шума п — это случайный вектор с нулевым средним значением; следовательно, вектор принятого сигнала г — это случайный вектор со средним значением s, или s₂. Задачей детектора после получения г явля­ется принятие решения, какой из сигналов (s, или s₂) действительно передан. Этот метод является обычным для решения, имеющего минимальную вероятность ошиб­ки Р_в, хотя возможны и другие стратегии принятия решения [2]. Для случая М = 2 с равновероятными сигналами s, и s₂ и при шуме AWGN (additive' white Gaussian noise — аддитивный белый гауссов шум) использование при принятии решения критерия минимума ошибки равносильно такому выбору класса сигнала, чтобы рас­стояние, d(r, s,) = ||г — s,|| было минимальным, где ||х|| — норма или абсолютная вели­чина вектора х. Последнее правило часто формулируется в терминах областей ре­шений. Обратимся к рис. 4.6 и рассмотрим формирование областей решений. Итак, вначале необходимо соединить концы векторов-прототипов s, и s₂. Затем через се­редину полученного отрезка проводится плоскость, перпендикулярная к нему. От­метим, что если амплитуды сигналов s, и s₂ равны, эта плоскость проходит через начало координат и является биссектрисой угла, образованного векторами- прототипами. Эта биссекторная плоскость, изображенная на рис. 4.6 для случая М = 2, является геометрическим местом точек, равноудаленных от векторов s, и s₂; следовательно, она является границей между областью решений 1 и областью реше­ний 2. Правило принятия решения, используемое детектором, формулируется в тер­минах областей решений следующим образом: если сигнал расположен в области

1 — отнести принятый сигнал к s,; если в области 2 — выбрать сигнал s₂. Если угол 0 (рис. 4.6) равен 180°, набор сигналов S! и s₂ описывает модуляцию BPSK. Впро­чем, для иллюстрации идеи области решений вообще угол 0 на рисунке был заведо­мо выбран меньшим 180°.

Рис. 4.6. Двухмерное пространство сигналов с рав­ными по модулю произвольными векторами S| и s₂

4.3.2. Корреляционный приемник

В разделе 3.2 было рассмотрено детектирование низкочастотных двоичных сигна лов в гауссовом шуме. Поскольку при детектировании полосовых сигналов исполь­зуются те же понятия, в данном разделе мы просто обобщим ключевые результа­ты. Основное внимание будет уделено реализации согласованного фильтра, из­вестного как коррелятор. Помимо двоичного детектирования будет рассмотрен более общий случай Л/-арного детектирования. Предполагается, что сигнал иска­жается только вследствие шума AWGN. Принятый сигнал будем описывать как сумму переданного сигнала и случайного шума:

r(t) — s,(t) + n(t) 0<t<T

i=l,...,М.

При наличии подобного принятого сигнала процесс детектирования, как показа­но на рис. 3.1, включает два основных этапа. На первом этапе принятый сигнал r(t) усекается до одной случайной переменной z(T) или до набора случайных перемен­ных z,(T) (/ = 1,..., М), формируемых на выходе демодулятора и устройства дискре­тизации в момент времени t = T, где Т — длительность символа. На втором этапе на основе сравнения z(T) с порогом или на основе выбора максимума z,(T) при­нимается решение относительно значения символа. Вообще, этап 1 можно рас­сматривать как преобразование сигнала в точку в пространстве решений. Эту точ­ку, представляющую собой важнейшую контрольную точку в приемнике, можно назвать додетекторной (predetection point). Когда мы говорим о мощности приня­того сигнала, мощности принятых шумов или отношении E/JN₀, все эти величины всегда рассматриваются относительно додетекторной точки. Иногда такие пара­метры определяются относительно выхода принимающей антенны. Отметим, что хотя мощности сигнала и шума в разных точках системы имеют различные значе­ния, параметр SNR можно смоделировать так, чтобы он был одинаковым в раз­личных опорных точках (см. раздел 5.5.5). Обратите внимание, что отношение энергии бита к N₀ определено там, где еще не существует бита. Биты появятся только после завершения процесса детектирования. Пожалуй, параметр EJN₀ лучше было бы назвать энергией эффективного бита на N₀. Этап 2 можно рассмат­ривать как определение того, в какой области решений расположена данная точка. Для оптимизации детектора (в смысле минимизации вероятности ошибки) необ­ходимо оптимизировать преобразование сигнала в случайную переменную с ис­пользованием согласованных фильтров или корреляторов на этапе 1 и оптимизи­ровать критерий принятия решения на этапе 2.

В разделах 3.2.2 и 3.2.3 показывалось, что согласованный фильтр обеспечивает мак­симальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра в момент t-T. Как одна из реали­заций согласованного фильтра описывался коррелятор. Теперь мы можем определить корреляционный приемник, состоящий, как показано на рис. 4.7, а, из М корреляторов, выполняющих преобразование принятого сигнала r(t) в последовательность М чисел или выходов коррелятора, z,(T) (/ = 1,..., М). Каждый выход коррелятора описывается сле­дующим интегралом произведения или корреляцией с принятым сигналом:

т о

Опорные сигналы а)

Опорные сигналы б) Рис. 4.7. Корреляционный приемник: а) корреляцион­ный приемник с опорными сигналами {s,(0}; б) кор­реляционный приемник с опорными сигналами {%(/)}

Глагол “коррелировать” означает “совпадать”, “согласовываться”. Корреляторы пытаются найти соответствие принятого сигнала r(t) с каждым возможным сигналом- прототипом s,(t), известным приемнику априори. Разумное правило принятия реше­ния звучит так: выбирать сигнал s,(t), лучше всего согласующийся (или имеющий наи­большую корреляцию) с r(t). Другими словами, правило принятия решения выглядит следующим образом:

выбрать сигнал индекс которого

соответствует максимальной z,(7). 16)

Следуя формуле (3.10), любой набор сигналов {j,{f)} 0 = 1, •••, М) можно выразить через определенный набор базисных функций {у/О} (/=!»•••> W)> ^гД^е N<M. Таким образом, группу из М корреляторов, изображенную на рис. 4.7, а, можно заменить группой из N корреляторов, показанной на рис. 4.7, б, где в качестве опорных сигналов используется на­бор базисных функций (у//)}. Для принятия решения с помощью указанных корреляторов необходима логическая схема выбора сигнала sfj). Выбор производится на основе опреде­ления наилучшего согласования коэффициентов фигурирующих в формуле (3.10), с на­бором выходов {z/7)}. Если набор сигналов-прототипов формирует ортогональное

207

множество, реализация приемника, показанная на рис. 4.7, а, идентична реализации, по­казанной на рис. 4.7, б (могут отличаться масштабом). Если же {s,(t)} не является ортого­нальным множеством, приемник (рис. 4.7, б), использующий N корреляторов с опорными сигналами {у,<г)} вместо М, представляет более рентабельную реализацию. В разделе 4.4.3 мы рассмотрим применение подобного устройства для детектирования MPSK- модулированного сигнала (multiple phase shift keying — многофазная манипуляция).

В случае двоичного детектирования корреляционный приемник, как показано на рис. 4.8, а, можно построить как согласованный фильтр или интегратор произведений с опорным сигналом, равным разности двоичных сигналов-прототипов s,(r) - s₂(t). Вы­ход коррелятора z(T) используется непосредственно в процессе принятия решения.

		z(T)=a,{T) + n0[T)	& z(T)Z у H2
*	J 0

Схема принятия решений

■т

а)

Опорные сигналы s,(t) б) Рис. 4.8. Двоичный корреляционный приемник: а) использо­вание одного коррелятора; б) применение двух корреляторов

При двоичном детектировании корреляционный приемник можно изобразить как два согласованных фильтра или интегратора произведений, один из которых согласовывается с *,(/), а второй — с s₂(t) (рис. 4.8, б). На этапе принятия решения теперь может использо­ваться правило, приведенное в формуле (4.16), или же из выхода одного коррелятора мож­но вычесть выход другого и на этапе принятия решения использовать разность

z(T) = Zi(T) - z₂(T), (4.17)

как показано на рис. 4.8, б. Здесь z(T), называемое тестовой статистикой, подается в схему принятия решения, как и в случае только одного коррелятора. В отсутствие шума на выходе мы получаем z(T) = а,(Т), где а,(Т) — сигнальный компонент. Входной шум п(Т) при этом является случайным гауссовым процессом. Поскольку коррелятор — это линейное устройство, выходной шум также является случайным гаус­совым процессом [2]. Таким образом, можно записать выражение с выхода корреля­тора в момент взятия выборки t - Т:

z(T) = а,(Т) + п₀(Т) /=1,2,

Г* по do А Плплглвоа njtnnwnai i ма ■ л покп п\/nai iua

где п₀(Т) — компонент шума. Для сокращения записи мы иногда будем выражать z(t) как а, + по. Компонент шума п₀ — это гауссова случайная переменная с нулевым сред­ним; следовательно, z(T) — это гауссова случайная переменная со средним а, или а₂, в зависимости от того, была передана двоичная единица или двоичный нуль.

4.3.2.1. Порог двоичного решения

На рис. 4.9 для случайной переменной z(T) показаны две плотности условных ве­роятностей — p(z|si) и p(z\s₂) — со средними значениями а, и а₂. Эти функции, име­нуемые правдоподобием j, и правдоподобием s₂, были представлены в разделе 3.1.2. Приведем их повторно:

(4.18,а)

и

(4.18,6)

Здесь о₀² — дисперсия шума. На рис. 4.9 правая функция правдоподебия р(ф|) иллю­стрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора z(T) при пере­данном сигнале s_t. Подобным образом левая функция правдоподобия p(z\s₂) демонст­рирует вероятнбстное распределение сигналов на выходе детектора z(T) при передан­ном сигнале s₂. Абсцисса z(T) представляет полный диапазон возможных значений выборок на выходе корреляционного приемника, показанного на рис. 4.8.

%

Линия решений

Область 2

Область 1

Правдоподобие S2 p(zls₂)

Правдоподобие Si

PUUi)

г(Л

Рис. 4.9. Плотности условных вероятностей р(&\) и /ЧФг)

При рассмотрении задачи оптимизации порога двоичного решения относительно принадлежности принятого сигнала к одной из двух областей, в разделе 3.2.1 было показано, что критерий минимума ошибки для равновероятных двоичных сигналов, ис­каженных гауссовым шумом, можно сформулировать следующим образом:

(4.19)

4.3 Л^трк’тмпппяиме» гмгиапа о га\/г*г'г\1эг\*л шч/дло

Здесь а.\ — сигнальный компонент z(T) при передаче si(f), а а_г— сигаальный компонент z(T) при передаче s₂(t). Порог у₀, равный (а, + а_г)12, — это оптимальный порог для миними­зации вероятности принятия неверного решения при равновероятных сигналах и симмет­ричных функциях правдоподобия. Правило принятия решения, приведенное в форму­ле (4.19), указывает, что гипотеза Я, (решение, что переданный сигнал — это s,(t)) выбира­ется при z(T) > Уо, а гипотеза Н₂ (решение, что переданный сигнал — это s\(t)) — при z(T) < уо- Если z(T) = уо, решение может быть любым. При равновероятных антиподных сигналах с равными энергиями, где si(f) = -s₂(t) и а,=-й₂, оптимальное правило принятия решения принимает следующий вид:

z(T) % Yo=0. Я,

или

	выбрать сигнал st(t), выбрать сигнал s2(f)		если z\(T) > z2(T) в противном случае
			(4.20,6)

4.4. Когерентное детектирование

4.4.1. Когерентное детектирование сигналов PSK

На рис. 4.7 показан детектор, который может использоваться для когерентного детек­тирования любого цифрового сигнала. Подобный корреляционный детектор часто на­зывается детектором, работающим по критерию максимального правдоподобия (maximum likelihood detector). Рассмотрим следующую бинарную модуляцию PSK (BPSK). Пусть

(4.21,а)

(4.21,6)

и

n(t) — случайный белый гауссов процесс с нулевым средним.

Здесь фазовый член ф — произвольная константа, которую мы для удобства положим равной нулю. Параметр Е — это энергия сигнала, приходящаяся на символ, а Т — дли­тельность символа. Для данного антиподного случая требуется одна базисная функция. Используя формулы (3.10) и (3.11) и предполагая пространство ортонормированным (т.е. Kj = 1), базисную функцию \|/,(г) можно выразить следующим образом:

для 0 < t < Т.

(4.22)

Г“nnnn Л Плплплплп илпкппиип tit поилпипаима

Следовательно, переданный сигнал s,(t) можно выразить через функцию у,(г) и коэф­фициенты

	Ф) - a«iVi(0. Ji (r)=a11v)/1(0 = Vi'vi(0. s2(t) = a2i\fl(t) = ~ Vlvi(0.
		(4.23,a) (4.23,6) (4.23,в)

Предположим, что был передан сигнал.?,(/). Тогда математические ожидания на выхо­дах интеграторов произведений, изображенных на рис/4.7, б, при опорном сигнале \j/i(f) имеют следующий вид:

(4.24,а)

(4.24,6)

и

Здесь Е[-} обозначает среднее по ансамблю, так называемое математическое ожида­ние (expected value). В уравнении (4.25) Е{и(/)} =0. На этапе принятия решения, путем определения местоположения переданного сигнала в сигнальном пространстве, необ­ходимо определить значение данного сигнала. В приведенном примере, где в качестве

базисной функции была взята\)/₁(г) = _Л/2/7’ cosco₀f, значения Е{г,(7)} равны ±т[Ё ■

Сигналы-прототипы {5,(0} аналогичны опорным сигналам {у₇(г)), с точностью до нормирующего множителя. На этапе принятия решения выбирается сигнал с боль­шим значением z,(T). Следовательно, в приведенном выше примере принятый сигнал определен как $,(/). Вероятность ошибки при подобном когерентном детектировании сигналов BPSK рассмотрена в разделе 4.7.1.

4.4.2. Цифровой согласованный фильтр

В разделе 3.2.2 рассматривалась основная особенность согласованного фильтра — то, что его импульсная характеристика представляет собой запаздывающую версию зер­кального отображения (поворота относительно оси / = 0) входного сигнала. Таким об­разом, если сигнал равен s(t), его зеркальное отображение имеет вид а зеркаль­ное отображение, запаздывающее на Т секунд, имеет вид s(T-t). Следовательно, им­пульсная характеристика Л(г), соответствующая сигналу s(t), будет равна следующему:

кг-f) 0<t<T h{t) = \

[ 0 для других t

На рис. 4.7 и 4.8 представлена основная функция коррелятора — интегрирование произведения принятого зашумленного сигнала с каждым опорным сигналом и опре­деление наилучшего соответствия. Схемы, показанные на этих рисунках, подразуме­вают использование аналоговой аппаратуры (умножителей и интеграторов) и непре­рывных сигналов. На них не отражена возможность реализации коррелятора или со­гласованного фильтра с использованием цифровых технологий и дискретных сигналов. Пример подобной реализации приведен на рис. 4.10, где показан согласо­ванный фильтр, использующий цифровую аппаратуру. Входной сигнал r(t) состоит из сигнала-прототипа s,(t) и шума n(t); ширина полосы сигнала W=U2T, где Т— дли­тельность передачи символа. Таким образом, минимальная частота дискретизации по Найквисту равна /₅= 2W = l/Т, а время взятия выборки (TJ должно быть не больше времени передачи символа. Другими словами, на символ должно приходиться не ме­нее одной выборки. В реальных системах подобная дискретизация производится с частотой, в 4 или более раз превышающей минимальную частоту Найквиста. Платой за это является не увеличение полосы передачи, а увеличение быстродействия процес­сора. В моменты t = kT_s выборки (как показано на рис. 4.10, а) сдвигаются в регистре, так что более ранние из них располагаются правее. При дискретизации (взятии вы­борки) полученного сигнала непрерывное время t заменяется дискретным kT_s или просто к, что дает право использовать дискретную запись:

r(k) = s,(k) + п(к) /=1,2 к = 0, 1,....

Здесь индекс i определяет символ из М-арного набора (в нашем случае — двоичного), а к — дискретное время. На рис. 4.10 согласованный фильтр аппроксимируется реги­стром сдвига с весовыми коэффициентами с,(и), где п = 0,..., N- 1 — временной ин­декс весовых коэффициентов и разрядов регистра. В приведенном примере число раз­рядов регистра и количество выборок на символ равны 4. Итак, суммирование, пока­занное на рисунке, происходит в моменты времени от п = 0 до п = 3. Из расположения сумматора на схеме понятно, что решение относительно значения принятого сигнала принимается после заполнения регистра 4 выборками. Отметим, что для простоты в примере на рис. 4.10, б выборки s,(k) могут принимать только три значения (0, ±1). В реальных системах каждая выборка (и весовой коэффициент) — это 6-10 бит. Множеству весовых коэффициентов фильтра {с,(и)} соответствует импульсная харак­теристика фильтра; согласование весовых коэффициентов с выборками сигнала про­изводится согласно дискретному варианту уравнения (4.26):

с,(п) = s,[(N- 1) - и] = *,(3 - п).

Использование дискретной формы интеграла свертки из уравнения (А.44,б) позволяет записать выражение с выхода коррелятора в момент времени, соответствующий к-й выборке:

к = 0,1,..., по модулю N.

Г ПОВО И Плпллппчп linnunnilliin IjI ПОИ/Л n\fflnl 1МП

Sl(0 =COS0)£)f +1

- к по модулю 4

-1

0 1 2 3 0 1

1 2 3 0 1

Содержимое регистра сдвига в момент к= 3 (шумом пренебрегаем)

f = fcTs Весовые коэффициенты фильтра согласовываются с Si(/C)

с +

X si(3 -n)ci(n) 1 = 0 z,(fc = 3) = 2

t = kTs Весовые коэффициенты фильтра согласовываются с s2(k)

I si(3-n)c2(n) л =0 z2(/c = 3) = -2

б)

Рис. 4.10. Цифровой согласованный фильтр: а) дискретный согла­сованный фильтр; б) пример детектирования с использованием дискретного согласованного фильтра (шумом пренебрегаем)

Дата добавления: 2015-10-28