Методы доказательств.

Существует 2 метода доказательств: прямое и косвенное: рассмотрим схему прямого доказательства.

Есть n посылок, в самом общем случае посылки могут себя дополнить. В общем случае на основании n посылок нам надо доказать φ.

Методы доказательства:

1. записываем n посылок φ₁, φ₂, φ₃ … φ_n,

2. все посылки тождественно истины.

3. в качестве n+1 строки записываем новое утверждение с применением рассмотренных правил {ПО, ПРК, ВД, УД, ВК, УК, ВЭ, УЭ, ТД}

правила АПР-1:

Либо записываем вспомогательное утверждение ранее записанное и доказываем в истинность.

Доказательство считается законченным, если в какой-то строке n+k мы получаем непосредственное выражение φ.

Пример:

(p→q)→[(q→r)→(p→r)]

φ₁ φ₂ φ₃

доказательство:

1. p→q φ₁

2. q→r φ₂

3. p φ₃

4. q {ПО:1,3}

5. r {ПО:2,4}

Рассмотрим схему обратного доказательства.

рассмотрим схему 1:

φ₁→(φ₂→(φ₃→…→(φ_n-1→(φ_n→r)))).

По схеме обратного доказательства в качестве n строк записываем исходных посылок и в качестве n+1 строке записываем отрицание того, что следует получить, в данном случае. Далее начиная с (n+2) строки записываем новое утверждение с применением { ПО, ПРК, ВД, УД, ВК, УК, ВЭ, УЭ, ТД }

Доказательство считается законченным, если получены 2 противоречащих строки.

Пример:

(p→q)<=>(q→p) – доказать

(p→q)~(q→p) – разбив на 2

a) (p→q)→(q→p), т.е. φ₁→(φ₂→φ)

b) (p→q)←(q→p)

доказательство:

а) 1. p→q

2. q

3. р – {введение косвенного допущения}

4. q {ПО:1,3}

противоречие {2 и 4}.

Дата добавления: 2015-09-01