Задание 7. Линейный тренд

Студент выбирает свой вариант (из приведенной ниже таблицы 13) и делает расчет следующих показателей.

Таблица 13

Производство продукции в стране (млрд. руб.)

ВАРИАНТЫ
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь

ВАРИАНТЫ
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь

ВАРИАНТЫ
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь

Проведем аналитическое выравнивание ряда y с помощью линейного тренда β₀+β₁t+ε. Заменив x на t, рассчитаем коэффициенты b₀ и b₁ эмпирического уравнения по формулам для случая парной линейной регрессии

Расчет параметров линейного уравнения тренда по формуле

Параметры уравнения b₀ и b₁ рассчитывают по формулам (с округлением до 0,001), используя метод наименьших квадратов при условии, что :

Для того, чтобы выполнялось условие , необходимо чтобы уровень, находящийся в середине ряда было принят за начало отсчета.

Если количество уровней ряда - нечетное число, то даты условного времени t, стоящие до этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-11,..., -3, -2, -1), а после этого уровня - со знаком плюс (0, +1, +2, +3 и т.д.). Если четное, то даты условного времени t_i, обозначаются натуральными числами (-11, -9,...., -1, +1,..., +9, +11).

После этого строится таблица, в которой рассчитываются спрогнозированные (теоретические) уровни и квадраты разностей их с фактическими данными.

Величина среднего квадратичного (стандартного) отклонения S_а определяется по формуле:

где y – производство продукции в текущем году i, n – количество месяцев в ряду, - расчетное значение уровня ряда,

Величина доверительного интервала G_a определяется по формуле:

где - табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости α при числе степеней свободы n-2, глубина τ (на τ шагов вперед по времени)

Прогноз по линейному уравнению тренда рассчитывают по формуле:

Сумма квадратов остатков рассчитывается аналогично случаю парной линейной регрессии

Для расчета использовать вспомогательную таблицу по линейному уравнению табл. 14

Таблица 14

Вспомогательная таблица по линейному уравнению

Дата добавления: 2015-08-20