Задание 9. Спектральный анализ с помощью ряда Фурье

Студент выбирает свой вариант (из приведенной выше таблицы 13) и делает расчет следующих показателей.

Расчет параметров спектрального анализа по формуле ряда Фурье:

Параметры уравнения c₀, c₁и c₂ рассчитывают по формулам, используя метод наименьших квадратов при условии, что ,

Последовательные значения t определяются от 0 с увеличением (приростом), равным 2π/n, где n - число уровней. Если n=12, то t можно определить по таблице 16

Таблица 16

Таблица синусов и косинусов

t

π/6

π/3

π/2

2π/3

5π/6

π

7π/6

4π/3

3π/2

5π/3

11π/6

cos t

0,866

0,5

–0,5

–0,866

–1

–0,866

–0,5

0,5

0,866

sin t

0,5

0,866

0,866

0,5

–0,5

–0,866

–1

–0,866

–0,5

После этого строится таблица, в которой рассчитываются спрогнозированные (теоретические) уровни и квадраты разностей их с фактическими данными.

Величина среднего квадратичного (стандартного) отклонения S_а определяется по формуле:

где y – производство продукции в текущем году i, n – количество месяцев в ряду, Σ – знак суммы, - расчетное значение уровня ряда, m – количество параметров (a, b, c),

Величина доверительного интервала G_c определяется по формуле:

где - табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости α при числе степеней свободы n-2, глубина τ (на τ шагов вперед по времени)

Далее производится интервальный прогноз на следующий год. Прогноз по ряду Фурье рассчитывают по формуле

Сумма квадратов остатков рассчитывается аналогично случаю парной линейной регрессии

Для расчета использовать вспомогательную таблицу 17 по ряду Фурье

Таблица 17

Вспомогательная таблица по ряду Фурье

Дата добавления: 2015-08-20