Статистические методы

Быстрое развитие вычислительной техники стимулировало разработку численных методов статистического моделирования (методы Монте-Карло) широкого класса задач механики жидкости, физики, биологии, химии. Этот класс задача условно можно разделить на два вида:

1. Задачи со стохастической природой. Для данных задач метод Моне-Карло используется для прямого моделирования естественной вероятностной модели. При этом точная динамика заменяется стохастичным многомерным процессом;

2. Детерминированные задачи. Указанные задачи описываются вполне определенными уравнениями. Здесь искусственно строится вероятностный процесс, который численно моделируется методом Монте-Карло на ЭВМ, что позволяет получить формальное решение в виде статистических оценок. При этом необходимо показать адекватность построенного вероятностного процесса рассматриваемому кинетическому уравнению.

В механике сплошных сред метод статистического моделирования (в комбинации с методом расщепления нашел широкое применение при исследовании течение разреженных газов, описываемых уравнением Больцмана и при изучении нестационарных турбулентных процессов, имеющих стохастическую природу.

Как обычно для подходов указанного типа, моделируемая среда здесь заменяется конечномерной системой частиц (молекул) фиксированной массы, для которой с помощью методов Монте-Карло проводится численное моделирование вероятностного процесса. В работе [4] показана принципиальная возможность построения и реализации таких численных алгоритмов. Однако данный подход носит эвристический характер и выдвигает очень высокие требования к ресурсам ЭВМ.

Дата добавления: 2015-08-03