Упругие волны. Акустика 5 страница

4.164. Имеется зрительная трубка с диаметром объектива
D = 5,0 см. Определить разрешающую способность объектива
трубы и минимальное расстояние между двумя точками,
находящимися на расстоянии I = 3,0 км от трубы, которое она
может разрешить. Считать А = 0,55 мкм.

4.165. Вычислить наименьшее расстояние между двумя
точками на Луне, которое можно разрешить рефлектором с
диаметром зеркала 5,0 м. Считать, что Я =0,55 мкм.

4.166. В фокальной плоскости объектива образуется дифрак­
ционное изображение удаленного точечного источника. Оценить,
как изменится освещенность в центре этого изображения, если
объектив заменить другим, с тем же фокусным расстоянием, но
с диаметром, вдвое большим.

4.167. Плоская световая волна с А = 0,6 мкм падает нормаль­
но на идеальный объектив с фокусным расстоянием /=45 см.
Диаметр отверстия объектива J = 5cm. Пренебрегая потерями
света на отражения, оценить отношение интенсивности /
световой волны в фокусе объектива к интенсивности /₀ волны,
падающей на объектив.

4.168. Определить минимальное увеличение зрительной трубы
с диаметром объектива D = 5,0 см, при котором разрешающая
способность ее объектива будет полностью использована, если
диаметр зрачка глаза 4) = 4,0 мм.

4.169. Имеется микроскоп с числовой апертурой объектива
sino =0,24, где а — угол полураствора конуса лучей, падающих
на оправу объектива. Найти минимальное разрешаемое
расстояние для этого микроскопа при оптимальном освещении
объекта светом с длиной волны А =0,55 мкм.

4.170. Найти минимальное увеличение микроскопа с
числовой апертурой объектива sino =0,24, при котором разреша­
ющая способность его объектива будет полностью использована,
если диаметр зрачка глаза d₀ = 4,0 мм.

4.171. Пучок рентгеновских лучей с длиной волны А падает
под углом скольжения 60,0° на линейную цепочку из рассеиваю­
щих центров с периодом о. Найти утлы скольжения, соответ­
ствующие всем дифракционным максимумам, если A=(2/5)q.

4.172. Пучок рентгеновских лучей с длиной волны А = 40 пм
падает нормально на плоскую прямоугольную решетку из

рассеивающих центров и дает на плоском экране, расположен­ном на расстоянии / = 10 см от решетки, систему дифракцион­ных максимумов (рис. 4,34). Найти периоды решетки а и b соответственно вдоль осей х и у, если расстояния между симметрично расположенными максимумами второго порядка равны Дх = 60мм (по оси х) и Ду = 40мм (по оси у).

У,
* • 1 * • Щ у	• *
• • • i

Рис. 4.34

4.173. Пучок рентгеновских лучей падает на трехмерную
прямоугольную решетку, периоды которой а, Ъ и с. Направле­
ние падающего пучка совпадает с направлением, вдоль которого

период решетки равен а. Найти направления на дифракцион­ные максимумы и длины волн, при которых эти максимумы будут наблюдаться.

4.174. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом
скольжения о =60,0° на естественную грань монокристалла
NaCl, плотность которого р = 2,16 г/см³. При зеркальном отраже­
нии от этой грани образуется максимум второго порядка.
Определить длину волны излучения.

4.175. Пучок рентгеновских лучей с X = 174 пм падает на
поверхность монокристалла, поворачивающегося вокруг оси,
которая параллельна его поверхности и перпендикулярна
направлению падающего пучка. При этом направления на
максимумы второго и третьего порядков от системы плоскостей,
параллельных поверхности монокристалла, образуют между
собой угол о = 60°. Найти соответствующее межплоскостное
расстояние.

4.176. При прохождении пучка рентгеновских лучей с
X = 17,8 пм через поликристаллический образец на экране,
расположенном на расстоянии I = 15 см от образца, образуется

система дифракционных колец. Определить радиус светлого кольца, соответствующего второму порядку отражения от системы плоскостей с межплоскостным расстоянием d = 155 пм.

4.4. Поляризация света

• Плоскость поляризации — плоскость, в которой колеблется световой век­
тор (Б).

• Плоскость пропускания поляризатора - плоскость, в которой колебания
светового вектора проходят свободно.

• Закон Малюса:

(4.4а)

Степень поляризации света:

• Закон Брюстера:

(4-4 в)

• Формулы Френеля для интенсивности света, отраженного от границы раздела двух диэлектриков:

^Х ^

" "

где /_х и /ц — интенсивности падающего света, у которого колебания светового вектора соответственно перпендикулярны и параллельны плоскости падения.

• Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами Р и Р'. Если угол между плоскостью пропускания поляризатора Р и оптической осью ОСУ пластинки равен 45°, то интенсивность Г света, прошедшего через поляризатор Р', оказывается максимальной или минимальной при следующих условиях:

Поляризаторы Р и Р'	6=2*fc	6=(2t + l)n
параллельны скрещены	/', = макс Гх =мин	/'( = мин Г±» макс

Здесь 6 =2я (п₀ -n_t)dl X — разность фаз между обыкновенным и необыкно­венным лучами, к = 0,1,2...

•. Естественное и магнитное вращения плоскости поляризации:

(4.4 д)

♦„■•4 ♦««-w*; (⁴⁴д)

здесь а — постоянная вращения (для растворов а=[а]с, где [а] - удельная постоянная вращения, с — концентрация активного вещества), V — постоянная Верде.

4.177. Плоская монохроматическая волна естественного света
с интенсивностью /₀ падает нормально на систему из двух
соприкасающихся поляроидных полуплоскостей. Плоскости
пропускания поляроидов взаимно перпендикулярны. Изобразить
примерный вид дифракционной картины на экране за этой
системой. Какова интенсивность света в середине дифракцион­
ной картины?

4.178. Плоская монохроматическая волна естественного света
с интенсивностью /₀ падает нормально на круглое отверстие,
которое представляет собой первую зону Френеля для точки
наблюдения Р. Найти интенсивность света в точке Р, если
отверстие перекрыть двумя одинаковыми поляризаторами,
плоскости пропускания которых взаимно перпендикулярны, а
граница их раздела проходит:

а) по диаметру отверстия;

б) по окружности, ограничивающей первую половину зоны
Френеля.

4.179. Линейно поляризованный световой пучок падает на
поляризатор, вращающийся вокруг оси пучка с угловой
скоростью о = 21 рад/с. Найти световую энергию, проходящую
через поляризатор за один оборот, если поток энергии в
падающем пучке Ф_о = 4,0 мВт.

4.180. При падении естественного света на некоторый
поляризатор проходит rij = 30% светового потока, а через два
таких поляризатора — т|₂ = 13,5%. Найти угол ср между плоскос­
тями пропускания этих поляризаторов.

4.181. Пучок естественного света падает на систему из N = 6
поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых
повернута на угол ср = 30° относительно плоскости пропускания
предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока
проходит через эту систему?

4.182. Естественный свет падает на систему из трех последо­
вательно расположенных одинаковых поляроидов, причем
плоскость пропускания среднего поляроида составляет угол
Ф = 60° с плоскостями пропускания двух других поляроидов.
Каждый поляроид обладает поглощением таким, что при
падении на него линейно поляризованного света максимальный
коэффициент пропускания составляет т = 0,81. Во сколько раз

уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы?

4.183. Степень поляризации частично поляризованного света
Р = 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной
составляющей этого света к интенсивности естественной
составляющей.

4.184. Узкий пучок естественного света проходит через газ из
оптически изотропных молекул. Найти степень поляризации
света, рассеянного под углом Ь к пучку.

4.185. На пути частично поляризованного света поместили
поляризатор. При повороте поляризатора на угол (р = 60° из
положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсив­
ность прошедшего света уменьшилась в г[ = 3,0 раза. Найти
степень поляризации падающего света.

4.186. На пути естественного пучка света поместили два
несовершенных поляризатора. Оказалось, что при параллельных
плоскостях пропускания поляризаторов эта система пропускает
в т] = 10,0 раз больше света, чем при скрещенных плоскостях.
Найти степень поляризации света, которую создает:

а) каждый поляризатор в отдельности;

б) вся система при параллельных плоскостях пропускания
поляризаторов.

4.187. Показать с помощью формул (4.4 г), что отраженный
от поверхности диэлектрика свет будет полностью поляризован,
если угол падения Ь_х удовлетворяет условию tgb₁=n, где п —
показатель преломления диэлектрика. Каков при этом угол
между отраженным и преломленным лучами?

4.188. Частично поляризованный свет падает под углом
Брюстера на поверхность изотропного диэлектрика. Найти его
степень поляризации, если р-часть света отражается, а
преломленный свет оказывается естественным.

4.189. Естественный свет падает под некоторым углом на
поверхность изотропного диэлектрика. При этом р-часть
светового потока отражается, имея степень поляризации Р.
Найти степень поляризации Р' преломленного света.

4.190. Естественный свет падает под углом Брюстера на
поверхность стекла. Найти с помощью формул (4.4 г):

а) коэффициент отражения;

б) степень поляризации преломленного света.

4.191. Плоский пучок естественного света с интенсивностью
/₀ падает под углом Брюстера на поверхность воды. При этом

р =0,039 светового потока отражается. Найти интенсивность преломленного пучка.

Рис. 4.35

4.192. На поверхность воды под углом Брюстера падает
пучок плоскополяризованного света. Его плоскость поляризации
составляет угол ср = 45^е с плоскостью падения. Найти коэффи­
циент отражения.

4.193. Узкий пучок естественного
света падает под углом Брютера на
поверхность толстой плоскопараллель­
ной прозрачной пластины. При этом
от верхней поверхности отражается
р =0,080 светового потока. Найти
степень поляризации пучков 1-4
(рис. 4.35).

4.194. Узкий пучок плоскополяризо­
ванного света интенсивности /₀ падает
под углом Брюстера на плоскопарал­
лельную стекля нуую пластину (см.

рис. 4.35) так, что его плоскость поляризации перпендикулярна плоскости падения. Найти с помощью формул (4.4 г) интенсив­ность прошедшего пучка /₄.

4.195. Узкий пучок естественного света падает под утлом
Брюстера на плоскопараллельную стеклянную пластину
(см. рис. 4.35). Определить с помощью формул (4.4 г) степень
поляризации прошедшего через пластину светового пучка 4.

4.196. Узкий пучок естественного света падает под углом
Брюстера на стопу Столетова, состоящую из N толстых
стеклянных пластин. Найти:

а) степень поляризации Р прошедшего пучка;

б) чему равно Р при N = 1, 2, 5 и 10.

4.197. Определить с помощью формул (4,4 г) коэффициент
отражения естественного света при нормальном падении на
поверхность воды.

4.198. Найти относительную потерю светового потока за счет
отражений при прохождении параксиального пучка через
центрированную систему из N = 5 стеклянных линз, если
коэффициент отражения каждой поверхности р =4,0 %. Вторич­
ными отражениями пренебречь,

4.199. Свет интенсивности /₀ падает нормально на идеально
прозрачную пластинку. Считая, что коэффициент отражения
каждой поверхности ее р = 5,0 %, найти с учетом многократных
отражений интенсивность / прошедшего через пластинку света.
Чему равна относительная погрешность /, найденная без учета
вторичных отражений?

4200. Световая волна падает нормально на поверхность
стекла, покрытого тонким слоем прозрачного вещества.
Пренебрегая вторичными отражениями, показать, что амплиту­
ды световых волн, отраженных от обеих поверхностей такого

слоя, будут одинаковы при условии п'=\[п, где я' и и -показатели преломления слоя и стекла.

4201. На поверхность стекла падает пучок естественного
света. Угол падения равен 45°. Найти с помощью формул
(4.4 г) степень поляризации:

а) отраженного света; б) преломленного света.

4202. Построить по Гюйгенсу волновые фронты и направле­
ния распространения обыкновенного и необыкновенного лучей
в положительном одноосном кристалле, оптическая ось
которого:

а) перпендикулярна плоскости падения и параллельна
поверхности кристалла;

б) лежит в плоскости падения и параллельна поверхности
кристалла;

в) лежит в плоскости падения под углом 45° к поверхности
кристалла, и свет падает перпендикулярно оптической оси.

в

4203. Узкий пучок естествен-ного света с длиной волны А = 589 нм падает нормально на поверхность призмы Волластона, сделанной из исландского шпата, как показано на рис. 4.36. Опти­ческие оси обеих частей призмы взаимно перпендикулярны. Най­ти угол а между направлениями пучков за призмой, если угол 8 = 30°.

Рис. 4.36 4.204. Какой характер поляри-

зации имеет плоская электро­магнитная волна, проекции вектора Е которой на оси х и у, перпендикулярные направлению ее распространения, определя­ются следующими уравнениями:

а) E_x = Ecos{int-kz), Е_у = £sin(co* - kz);

б) E_x=Ecos(o>t-kz), E_y= Ecos((*t-kz + n/4);

в) E_x=Ecos(wt-kz), E_y= Ecos(u>t-kz + л)?

4205. На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора обнаружили, что наименьшая интенсивность света равна /₀. Если же перед поляризатором поместить пластинку в четверть волны, оптичес­кая ось которой ориентирована под углом 45° к плоскости

пропускания поляризатора, то интенсивность света за поляриза­тором становится равной т| /₀, где г\ =2,0. Найти степень поляризации падающего света.

4206. Требуется изготовить параллельную оптической оси
кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы
0,50 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при
которой линейно поляризованный свет с А = 589 нм после
прохождения ее:

а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации;

б) станет поляризованным по кругу.

4207. Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно
оптической оси, поместили между двумя скрещенными поляри­
заторами. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов
и оптической осью пластинки равен 45°. Толщина пластинки
d = 0,50 мм. При каких длинах волн в интервале 0,50 —
0,60 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему,
не будет зависеть от поворота заднего поляризатора? Разность
показателей преломления необыкновенного и обыкновенного
лучей в этом интервале длин волн считать равной Дл = 0,0090.

4208. Белый естественный свет падает на систему из двух
скрещенных поляризаторов, между которыми находится
кварцевая пластинка толщины 1,50 мм, вырезанная параллель­
но оптической оси. Ось пластинки составляет угол 45° с
плоскостями пропускания поляризаторов. Прошедший через эту
систему свет разложили в спектр. Сколько темных полос будет
наблюдаться в интервале длин волн 0,55 - 0,66 мкм? Считать,
что в этом интервале длин волн п_е - п_о = 0,0090.

4209. Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно
оптической оси, имеет толщину 0,25 мм и служит пластинкой
в четверть волны для X = 0,53 мкм. Для каких еще длин волн
в области видимого спектра она будет также пластинкой в
четверть волны? Считать, что для всех длин волн видимого
спектра п_е-п₀ = 0,0090.

4210. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно
оптической оси, помещена между двумя скрещенными поляри­
заторами. Ее оптическая ось составляет угол 45° с их плоскос­
тями пропускания. При какой минимальной толщине пластин­
ки свет с Я_х = 643 нм будет проходить через эту систему с
максимальной интенсивностью, а с А₂ = 564 нм сильно ослаблен,
если п_е -п_о = 0,0090?

4211. Между двумя скрещенными поляризаторами поместили
кварцевый клин с преломляющим углом 8 = 3,5°. Оптическая
ось клина параллельна его ребру и составляет угол 45^е с
плоскостями пропускания поляризаторов. При прохождении

через систему света с X - 550 нм наблюдают интерференционные полосы. Ширина каждой полосы Дх=1,0мм. Найти разность п_е - п_о кварца для указанной длины волны.

4212. Монохроматический свет интенсивности /, поляризо­
ванный в плоскости Р, падает нормально на кристаллическую
пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. Угол
между Р и этой осью равен 45°. За пластинкой расположен
поляризатор, плоскость пропускания которого Р'. Найти
интенсивность света за поляризатором, если пластинка вносит
разность фаз Ь между обыкновенным и необыкновенным
лучами. Рассмотреть случаи:

а) Р'\Р; б) Р'±Р.

4213. Монохроматический поляризованный по кругу свет
падает нормально на кристаллическую пластинку, вырезанную
параллельно оптической оси. За пластинкой находится поляри­
затор, плоскость пропускания которого составляет угол ер с
оптической осью пластинки. Показать, что интенсивность света,
прошедшего эту систему, /°°(1 +sin2<p sin6), 5 — разность фаз
между обыкновенным и необыкновенным лучами, вносимая
пластинкой.

4214. Как с помощью поляриода и пластинки в четверть
волны, изготовленной из положительного одноосного кристалла
(п_е>п_о), отличить:

а) свет лево- от правополяризованного по кругу;

б) естественный свет от поляризованного по кругу и от
смеси естественного света с поляризованным по кругу?

ш

У-:-'

к Рис. 4.37

П

О

А

4.215. Свет с длиной волны А падает на систему из скре­щенных поляризатора П и анализатора А, между которыми находится компенсатор Бабине^Г (рис. 4.37). Он состоит из двух кварцевых клиньев, оптическая ось одного из которых парал­лельна ребру клина, другого — перпендикулярна ему. Плоскости пропускания поляризатора и анализатора составляют угол 45° с оптическими осями компенса­тора. Известны также преломляющий угол 6 клиньев (6«1) и разность показателей преломления кварца n - n При введении исследуемого двупреломляющего образца О (его оптическая ось ориентирована так, как показано на рисунке)

наблюдаемые интерференционные полосы сдвинулись вверх на 5х мм. Найти:

а) ширину интерференционной полосы Дх;

б) величину и знак оптической разности хода обыкновенного

и необыкновенного лучей в образце О.

Плоская монохроматическая световая волна интенсив­ ности /0 падает нормально на прозрачный диск из оптически активного вещества, который перекрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р и поворачивает плоскость поляризации на 90°. Пренебрегая отражениями и поглощением, найти интенсивность света в точке Р.

4217. Вычислить с помощью таблиц приложения разность
показателей преломления кварца для право- и левополяризо-
ванного по кругу света с Я = 590 нм.

4218. Плоскополяризованный свет
с Я = 0,59 мкм падает на трехгранную
кварцевую призму П (рис. 4.38) с
преломляющим углом 6 = 30°. В при­
зме свет распространяется вдоль опти­
ческой оси, направление которой
показано штриховкой. За поляризато­
ром Р наблюдают систему светлых и
темных полос, ширина которых
Дх = 14,2мм. Найти постоянную вра-
щения кварца, а также характер рас­
пределения интенсивности света за
поляризатором.

4219. Естественный свет с Я = 656 нм падает на систему из
двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится
кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической
оси. При какой минимальной толщине пластинки система будет
пропускать ц = 0,30 светового потока?

4220. Свет проходит через систему из двух скрещенных
поляризаторов, между которыми расположена кварцевая
пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси. При
какой минимальной толщине пластинки свет с Х₁ = 436 нм будет
полностью задерживаться системой, а с Я₂ = 497 нм пропускаться
наполовину?

4221. Плоскополяризованный свет с Я = 589 нм проходит
вдоль оси цилиндрического стеклянного сосуда, заполненного
слегка замутненным раствором сахара с концентрацией 500 г/л.
При наблюдении сбоку видна система винтообразных полос,
причем расстояние между соседними темными полосами вдоль

оси равно 50 см. Объяснить возникновение полос и определить удельную постоянную вращения раствора.

4222. Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными
поляризаторами так, что направление электрического поля Е
в конденсаторе образует угол 45° с плоскостями пропускания
поляризаторов. Конденсатор имеет длину I = 100 мм и заполнен
нитробензолом. Через систему проходит свет с Л = 0,50 мкм.
Имея в виду, что в данном случае постоянная Керра В =
= 2,2 • 10~¹⁰см/В², определить:

а) минимальную напряженность электрического поля Е в
конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего
через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего
поляризатора;

б) 'число прерываний света в 1с, если на конденсатор
подать синусоидальное напряжение с частотой v = 10 МГц и
амплитудным значением напряженности Е_т = 50 кВ/см.

Примечание. Постоянной Керра называют коэффи­циент В в формуле n_t-n_o=BXE².

4223. Монохроматический плоскополяризованный свет к
круговой частотой ы проходит через вещество вдоль однородно­
го магнитного поля с напряженностью Н. Найти разность
показателей преломления для право- и левополяризованных по
кругу компонент светового пучка, если постоянная Верде
равна V.

4224. Некоторое вещество поместили в продольное магнит­
ное поле соленоида, расположенного между двумя поляризато­
рами. Длина трубки с веществом / = 30 см. Найти постоянную
Верде, если при напряженности поля Н = 56,5 кА/м угол
поворота плоскости поляризации (р_г = +5° 10' для одного
направления поля и ф₂ = 3° 20' для противоположного направле­
ния поля.

Н

Рис. 4.39

4225. Узкий пучок плоскополяризованного света проходит через правовращающее положительное вещество, находящееся в продольном магнитном поле, как показано на рис. 4.39.

Найти угол, на который повернется плоскость поляризации вышедшего пучка, если длина трубки с веществом равна /, его постоянная вращения а, постоянная Верде V и напряженность магнитного поля Я.

4226. Трубка с бензолом длины / = 26 см находится в
продольном магнитном поле соленоида, расположенного между
двумя поляризаторами. Угол между плоскостями пропускания
поляризаторов равен 45°. Найти минимальную напряженность
магнитного поля, при которой свет с длиной волны 589 нм
будет проходить через эту систему только в одном направлении
(оптический вентиль). Как будет вести себя этот оптический
вентиль, если изменить направление данного магнитного поля
на противоположное?

4227. Опыт показывает, что телу, облучаемому поляризо­
ванным по кругу светом, сообщается вращательный момент
(эффект Садовского). Это связано с тем, что данный свет
обладает моментом импульса, плотность потока которого в
вакууме М = 1/и>, где / - интенсивность света, о - его
круговая частота колебаний. Пусть поляризованный по кругу
свет с длиной волны Л = 0,70 мкм падает нормально на
однородный черный диск массы т = 0,70 мкм падает нормально
на однородный черный диск массы т = 10 мг, который может
свободно вращаться вокруг своей оси. Через сколько времени
его угловая скорость станет (д>₀ = 1,0 рад/с, если 7=10 Вт/см²?

---

Дата добавления: 2015-08-02