|
Читайте также: |
• Уравнения плоской и сферической гармонических волн: I =acos(fc>f-/bc), J =(oe/r)cos(<i)f-Jtr).
(3.3 а)
Для однородной поглощающей среды в эти формулы входят множители е"1" и е"тг соответственно, где у — коэффициент затухания волны. • Одномерные волновые уравнения:
дх
и dt' дх2 v2
(3.3 б)
где знаки " —" и " + " соответственно для волн, распространяющихся в положительном или отрицательном направлениях оси X.
• Фазовые скорости продольных волн в стержне (иц) и поперечных волн
в струне (иА):
i>H=VI/p, vx=.Jf7p~v ■ (3.3 в)
где Е — модуль Юнга, р — плотность стержня, F — сила натяжения струны, р, — ее линейная плотность.
• Объемная плотность энергии упругой волны:
w - Pi2, • Плотность потока энергии (вектор Умова) для бегущей волны:
(3.3 г)
=wv.
(3.3 д)
В общем случае для продольных волн в стержне:
(3.3 e)
где напряжение<J = Ее (закон Гука), С — относительная деформация п - скорость частиц среды (их = дЧ/dt).
* Уравнение стоячей гармонической волны:
I = a cos (for) cos (wf)- (3.3 ж)
Акустический эффект Доплера:
К-и'.
- v —
(3.3 з)
где Ux и и'х - проекции скоростей источника S и приемника Р на ось X, положительное направление которой совпадает с направлением распространения звука, то есть от S к Р.
• Уровень громкости звука (в белах):
L =lg (///„). (3.3 и)
• Связь между интенсивностью / звуковой волны и амплитудой колебания
давления (Ь,р)т:
/=(Др)^,/2ри. (3.3 к)
3.177. За сколько времени звуковые колебания пройдут
расстояние / между точками и 1 и 2, если температура воздуха
между ними меняется линейно от Т% до Г2? Скорость звука в
воздухе v - а. у/Г, где а — постоянная.
3.178. Неподвижный источник испускает через каждые 6 мс
короткие звуковые импульсы вида f(t-3x), где t — в секундах,
х - в километрах. Найти расстояние между соседними
импульсами.
3.179. Бегущая волна имеет вид I =д cos (1560* -5,2*), где
(— в секундах, д: — в метрах. Вычислить частоту v колеба
ний, скорость v их распространения и длину волны Л.
3.180. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид
$ -60cos(1800r -5,3л:), где $ - в микрометрах, t - в секундах,
х - в метрах. Найти:
а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине
волны;
б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее
отношение к скорости распространения волны.
3.181. Плоская гармоническая волна с частотой о распро
страняется со скоростью v в направлении, составляющем углы
а, Р, у с осями x,y,z. Найти разность фаз колебаний точек
среды с координатами xvyl,zl и х2,у2,^.
3.182. Найти волновой вектор к и скорость v волны,
имеющей вид £ = acos(wt - ах - Ру - yz).
3.183. Плоская волна с частотой «распространяется так, что
некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей x,y,z со
скоростями i>j, v2, иъ. Найти волновой вектор к, если орты осей
координаты ex,ey,ez.
3.184. В среде К распространяется плоская упругая волна
I = a cos (u>t -kx). Найти уравнение этой волны в системе
отсчета, движущейся в положительном направлении оси х со
скоростью V по отношению к среде К.
3.185. Показать, что любая дифференцируемая функция вида
f(t + ax), где а - постоянная, является решением волнового
уравнения. Каков физический смысл а?
3.186. В однородной упругой среде распространяется плоская
волна I =acos(u>t -kx). Изобразить для f = 0:
а) графики зависимостей от х величин £, Э£/дл: и Э£/Эг;
б) направление скорости частиц среды в точках, где £ =0,
если волна продольная, поперечная;
в) примерный график распределения плотности среды р (х)
для продольной волны.
3.187. Вдоль оси х распространяется бегущая упругая волна
$ = /4ехр[ -(at-bx)2], где A, a, b — постоянные. Изобразить
примерный вид зависимостей $(*), 3£/3x(jc) и d^jdt(x) в
момент t = 0. Найти также расстояние Ад: между точками
волны, в которых относительная деформация и скорости частиц
среды максимальны.
3.188. С какой скоростью распространяется упругая волна,
если в некоторой точке в один и тот же момент относительная
деформация е = 1,5 • Ю~2 и скорость частиц среды и = 30 м/с?
3.189. Плоская продольная упругая волна распространяется
в положительном направлении оси х в стержне с плотностью
Р = 4,0 г/см3 и модулем Юнга Е = 100 ГПа. Найти проекцию
скорости их частиц стержня в точках, где относительная
деформация е =0,010.
3.190. В однородной среде распространяется плоская упругая
волна вида £ =ae"r" cos(«f-jfcjc), где а,у,и> и к - постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на ц =1,0%,
если у =0,42 м"1 и длина волны А =50 см.
3.191. Найти радиус-вектор, характеризующий положение
точечного источника сферических волн, если известно, что он
находится на прямой между точками с радиусами-векторами г2
и tj, в которых амплитуды колебаний частиц среды равны аг
и а2. Среда однородная, затухания волн нет.
3.192. Точечный изотропный источник испускает звуковые
волны с частотой v = 1,45 кГц. На расстоянии г0 = 5,0 м от него
амплитуда смещения частиц среды а0 = 50 мкм, а в точке Р на
расстоянии г = 10,0 м от источника амплитуда смещения в
ц = 3,0 раза меньше а0. Найти:
а) коэффициент затухания волны у;
б) амплитуду скорости частиц среды в точке Р.
3.193. В упругой однородной среде распространяются две
плоские волны, одна — вдоль оси х, другая - вдоль оси у:
£j = acos(cat -kx), \г =acos(a>t -ky). Найти характер движения
частиц среды в плоскости ху, если обе волны:
а) поперечные и направление колебаний одинаково;
б) продольные.
3.194. В точке О однородной среды находится точечный
изотропный источник звука мощностью Р = 1,7 Вт. Найти
среднюю (по времени) энергию упругих волн в области,
ограниченной сферой радиуса R = 5,0 м с центром в точке О,
если скорость волн v = 340 м/с и их затухание пренебрежимо
мало.
3.195. Точечный изотропный источник звука находится на
перпендикуляре к плоскости кольца, проходящем через его
центр О. Расстояние между точкой О и источником / = 100 см,
радиус кольца R = 50 см. Найти средний поток энергии сквозь
кольцо, если в точке О интенсивность звука /0 = 30 мкВт/м2.
Затухания волн нет.
3.196. Изотропный точечный источник, звуковая мощность
которого Р = 0,10 Вт, находится в центре круглого полого
цилиндра радиуса R = 1,0 м и высоты h = 2,0 м. Полагая, что
стенки цилиндра полностью поглощают звук, найти средний поток энергии, падающий на боковую поверхность цилиндра. Затухания волн нет.
3.197. Найти звуковую мощность точечного изотропного
источника, если на расстоянии г = 7,5 м от него среднее значение плотности потока энергии ij) = 6,3 мВт/м2 и коэффициент затухания волны у =0,10 м"1.
3.198. На расстоянии г = 10 м от точечного изотропного
источника звука среднее значение плотности потока энергии
(j) = 5,0 мВт/м2. Коэффициент затухания волны y=0>015m~\
Какая энергия поглощается за t = 5,0 с в области, ограниченной
сферой радиуса г, в центре которой находится источник?
3.199. Два точечных синфазных источника звука А и В
имеют одинаковую мощность и находятся на расстоянии 21
друг от друга. Нас интересует средняя (по времени) объемная
плотность М звуковой энергии в плоскости, перпендикулярной
отрезку АВ и проходящей через его середину О. На каком
расстоянии от точки О величина iw) максимальна? Поглоще
ние пренебрежимо мало.
3.200. Воспользовавшись выражением (3.3 е) для вектора
Умова, найти среднее по времени значение проекции этого
вектора на ось х для следующих продольных волн в стержне
с плотностью р:
а) \ =acos(u>t -kx); б) £ = acos(kx)cos(v>t).
3201. То же, что в предыдущей задаче, но для волн:
а) 5 = acos(a>t -kx) +bcos(cof + kx);
б) $ =acos(v>t-kx) + bcos(kx)cos(v>t).
3.202. В однородной упругой среде установилась плоская стоячая волна £ =acos{kx)cas(wt) Изобразить:
а) графики зависимостей от х величин $ и дЦдх в
моменты г = 0 и 1 = 772, где Т - период колебаний;
б) графики распределений плотности среды р(х) для
продольных колебаний в моменты t = 0 и t = T/2;
в) график распределения скоростей частиц среды в момент
t = Г/4; указать направления скоростей в этот момент в
пучностях для продольных и поперечных волн.
3J03. В однородном стержне с плотностью р установилась продольная стоячая волна $ =<Jcos(Jkjc)cos(cof). Найти выражения для объемной плотности:
а) потенциальной энергии wp(x,t);
б) кинетической энергии wk(x,t).
Изобразить графики распределения объемной плотности полной энергии w в пределах между двумя соседними узлами смещения в моменты t = О и t = Г/4, где Г - период колебаний.
3204. Стальная струна длины / = 110 см и диаметра
d = 1,0 мм натянута между полюсами электромагнита. При
пропускании по струне переменного тока частоты v = 50 Гц на
ней установилось ц =5 полуволн. Найти силу натяжения
струны.
3205. Стальная струна длины / = 100 см и диаметра
d = 0,50 мм дает основной тон частоты v = 256 Гц. Найти силу
ее натяжения.
3206. На струне длины 120 см образовалась стоячая волна,
причем все точки струны с амплитудой смещения 3,5 мм
отстоят друг от друга на 15,0 см. Найти максимальную ампли
туду смещения. Какому обретону соответствуют эти колебания?
3207. Найти отношение частот основного тона двух одинако
вых струн после того, как одну из них упруго растянули на
11 х = 2,0 %, а другую - на ц =4,0%.
3208. Как и во сколько раз изменится частота основного
тона натянутой струны, если ее длину уменьшить на 35 %, а
силу натяжения F увеличить на 70%?
3209. Для определения скорости звука в воздухе использова
ли трубу с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один
из ее торцов. Найти скорость звука, если расстояние между
соседними положениями поршня, при которых наблюдался
резонанс на частоте v = 2,00 кГц, равна / = 8,5 см.
3210. Найти число возможных собственных колебаний
столба воздуха в трубе, частоты которых меньше v0 = 1250 Гц,
если:
а) труба закрыта с одного конца;
б) труба открыта с обоих концов.
Длина трубы I = 85 см. Скорость звука v = 340 м/с. Считать, что открытые концы трубы являются пучностями смещения.
3211. Медный стержень длины I = 55,0 см закреплен в
середине. Найти число продольных собственных колебаний его
в диапазоне частот от 20 до 50 кГц. Каковы из частоты?
3.212. Струна массы т закреплена с обоих концов. В ней возбудили колебания основного тона с круговой частотой «и максимальной амплитудой смещения аиие. Найти:
а) максимальную кинетическую энергию струны;
б) среднюю за период кинетическую энергию струны.
3213. В однородном стержне, площадь сечения которого S
и плотность р, установилась продольная волна5 =asin(kx) -cos(of).
Найти полную механическую энергию, заключенную между
сечениями, которые проходят через соседние узлы смещения.
3214. Локомотив, который движется со скоростью
и = 120 км/ч, дает гудок длительностью т0 = 5,0 с. Найти длительность гудка для неподвижного наблюдателя, если локомотив: а) приближается; б) удаляется. Скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
3215. Над шоссе висит источник звуковых сигналов с
частотой v0 = 2,3 кГц. От него со скоростью v = 54 км/ч удаляет
ся мотоциклист. В ту же сторону дует ветер со скоростью
и = 5,0 м/с. Считая скорость звука в воздухе v0 = 340 м/с, найти
частоту сигнала, воспринимаемую мотоциклистом.
3216. Звуковая волна распространяется со скоростью и в
положительном направлении оси х. В ту же сторону движутся
наблюдатели 1 и 2 со скоростями их и и2. Найти отношение
частот, которые зафиксируют наблюдатели.
3217. Источник звука частоты v0 = 1000 Гц движется по нор
мали к стенке со скоростью и = 17 см/с. На этой же нормали
расположены два неподвижных приемника Рх и Р2, причем
последовательность расположения этих приемников и источника
S такая: Pl- S - Р2- стенка. Какой приемник регистрирует
биения и какова их частота? Скорость звука v = 340 м/с.
3218. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые
колебания от двух камертонов, один из которых приближается,
а другой с той же скоростью удаляется. При этом наблюдатель
слышит биения с частотой v = 2,0 Гц. Найти скорость каждого
камертона, если их частота колебаний v0 = 680 Гц и скорость
звука v = 340 м/с.
3219. На оси х находятся приемник и источник звука
частоты v0 =2000 Гц. Источник совершает гармонические
колебания вдоль этой оси с круговой частотой ы и амплитудой
а = 50 см. При каком значении w ширина частотного интервала, воспринимаемого неподвижным приемником, Д v = 200 Гц? Скорость звука v = 340 м/с.
3220. Источник звука частоты v0 = 1700 Гц и приемник находятся в одной точке. В некоторый момент источник начинает удаляется от приемника с ускорением а = 10,0 м/с2. Найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным приемником через t = 10,0 с после начала движения источника. Скорость звука v = 340 м/с.
3.221. Источник звука, собственная частота которого
v0 = 1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на / = 250 м. Скорость источника составляет ц =0,80 скорости звука. Найти:
а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент,
когда источник окажется напротив него;
б) расстояние между источником и наблюдателем в момент,
когда воспринимаемая наблюдателем частота v =v0.
3222. Неподвижный источник испускает монохроматический
звук, к нему приближается стенка со скоростью и = 33 см/с.
Скорость распространения звука в среде v = 330м/с. Как и на
сколько процентов изменяется длина волны звука при отраже
нии от стенки?
3223. На одной и той же нормали к стенке находятся
источник звуковых колебаний частоты v0 = 1700 Гц и приемник.
Источник и приемник неподвижны, а стенка удаляется от
источника со скоростью и = 6,0 см/с. Найти частоту биений,
которую будет регистрировать приемник. Скорость звука
v = 340 м/с.
3224. Найти коэффициент затухания у звуковой волны, если
на расстояниях гх = 10 м и г2 = 20 м от точечного изотропного
источника звука значения интенсивности звуковой волны
отличаются друг от друга в т} =4,5 раза.
3225. Плоская звуковая волна распространяется вдоль оси
х. Коэффициент затухания волны у = 0,0280 м"1. В точке jc = O
уровень громкости L = 60 дБ. Найти:
а) уровень громкости в точке с координатой х = 50 м;
б) координату х точки, в которой звук уже не слышен.
3226. На расстоянии г0 = 20,0 м от точечного изотропного
источника звука уровень громкости Lo = 30,0 дБ. Пренебрегая
затуханием волны, найти:
а) уровень громкости на г = 10,0 м от источника;
б) расстояние от источника, на котором звук не слышен.
3227. Наблюдатель 1, находящийся на гх = 5,0 м от звучащего
камертона, отметил исчезновение звука на т = 19 с позже, чем
наблюдатель 2, находящийся на г2 = 50 м от камертона. Считая
затухание звуковых волн в воздухе пренебрежимо малым и
скорость звука и = 340 м/с, найти коэффициент затухания Р
камертона.
3.228. В среде с плотностью р распространяется плоская продольная гармоническая волна. Скорость волны равна v. Считая изменение плотности среды при прохождении волны Ар<<р, показать, что:
а) приращение давление в среде Ар = - ро2(д£/дх), где
(д^/дх) — относительная деформация;
б) интенсивность волны определяется формулой (3.3 к).
3229. На пути плоской звуковой волны в воздухе находится
шар радиуса R = 50 см. Длина волны X = 5,0 см, частота
v = 6,8 кГц, амплитуда колебаний давления в воздухе
(Ар)т = 3,5 Па. Найти средний за период колебаний поток
энергии, падающей на поверхность шара.
3230. Точка А находится на г = 1,5 м от точечного изотроп
ного источника звука частоты v = 600 Гц. Мощность источника
Р = 0,80 Вт. Пренебрегая затуханием волн и считая скорость
звука v = 340 м/с, найти для точки А:
а) амплитуду колебаний давления (Ар)т и ее отношение к
давлению воздуха;
б) амплитуду колебаний частиц среды; сравнить ее с длиной
волны звука.
3231. На г = 100 м от точечного изотропного источника звука
частоты 200 Гц уровень громкости L = 50 дБ. Порог слышимос
ти на этой частоте соответствует интенсивности звука
/0 = 0,10 нВт/м2. Коэффициент затухания волны у =5,0 10"4 м"1. Найти звуковую мощность источника.
193
3.4. Электромагнитные волны. Излучение
• Фазовая скорость электромагнитной волны:
i, где с = 1/у«оц„. (3.4 а)
• В бегущей электромагнитной волне:
S^-Я^Пц. (3.46)
• Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме
вдоль оси *:
(3.4в)
• Объемная плотность энергии электромагнитного поля:
w = BD/2+BH/2. (3.4 г)
• Плотность потока электромагнитной энергии - вектор Пойнтинга:
S = [EH]. (3.4 д)
• Основные уравнения двухпроводной линии:
Э//Э* = -С,31//Эг, dU/dx'-^dlldt, (3.4e)
где С, и I, — емкость и индуктивность единицы длины линии. Ее волновое сопротивление р - ^£, /С,.
• Амплитуда электромагнитной волны, излучаемой диполем, в волновой
зоне:
Ея<л(11г)яа9, (3.4 ж)
где г - расстояние от диполя, в — угол между радиусом-вектором г и осью диполя.
• Мощности излучения диполя с электрическим моментом р(г) и заряда
д, движущегося с ускорением а:
/•=(1/41чо)'2^/Зс3, /»=(l/4iite)-2«V/3c3. (3.4 з)
• Эффект Доплера при и<<с:
Av/v =(u/c) cos ft. (3.4 и)
где и — скорость источника, в — угол между направлением скорости v источника и направлением на наблюдателя.
• Эффект Доплера в общем случае:
При в "О эффект Доплера называют продольным, а при Ьжп12 — поперечным.
3232. Электромагнитная волна частоты v = 3,0 МГц переходит
из вакуума в диэлектрик проницаемости е = 4,0. Найти прира
щение ее длины волны.
3233. Плоская электромагнитная волна падает нормально на
поверхность плоскопараллельного слоя толщины / из диэлек
трика, проницаемость которого уменьшается экспоненциально
от ej на передней поверхности до е2 на задней. Найти время
распространения заданной фазы волны через этот слой.
3234. Электромагнитная волна распространяется в вакууме
вдоль оси х. В точке А в некоторый момент модуль плотности
тока смещения jCM = 160 мкА/м2. Найти в точке А в тот же
момент модуль производной \дЕ/дх\.
3235. Плоская электромагнитная волна частоты v = 10 МГц
распространяется в слабо проводящей среде с удельной
проводимостью а = 10 мСм/м и диэлектрической проницае
мостью е = 9. Найти отношение амплитуд плотностей токов
проводимости и смещения.
3236. Плоская электромагнитная волна Е = Emcos(<of -kr)
распространяется в вакууме. Считая векторы Ет и к известны
ми, найти вектор Н как функцию времени t в точке с
радиусом-вектором г = 0.
3237. В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна Е =еу £mcos(<of -кх), где еу — орт оси у, Ет = 160 В/м,
к = 0,51 м"1. Найти вектор Н в точке с координатой х = 7,7м в момент:
a) t = 0; б) Г = 33 не.
3238. Тонкая катушка, имеющая вид кольца радиуса
R = 35 см, состоит из и = 10 витков провода. Катушка находится
в поле электромагнитной волны частоты v =5,0 МГц, направле
ние распространения которой и ее электрический вектор
перпендикулярны оси катушки. Амплитудное значение модуля
электрического вектора волны Ет =0,50 мВ/м. Найти амплитуд
ное значение ЭДС индукции в катушке.
3239. Исходя из уравнений Максвелла, показать, что для
плоской электромагнитной волны, распространяющейся в
вакууме в направлении оси х, справедливы соотношения (3.4 в).
3240. Найти средний вектор Пойнтинга плоской электромагнитной волны с электрической составляющей Е = Bmcos(at -kr), если волна распространяется в вакууме.
3.241. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, частота которой v = 100 МГц и амплитуда электрической составляющей Ет = 50мВ/м. Найти средние за период колебания значения:
а) модуля плотности тока смещения;
б) плотности потока энергии.
3242. В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна частоты а, для которой среднее значение плотности
потока энергии равно (S). Найти амплитудное значение
плотности тока смещения в этой волне.
3243. В вакууме вдоль оси х распространяются две
плоские одинаково поляризованные волны, электрические
составляющие которых изменяются по закону Ej =E0cos(wf -kx)
и Ej ="E0cos{(s>t-kx + ф). Найти среднее значение плотности
потока энергии.
3244. В вакууме распространяются две плоские электромаг
нитные волны, одна - вдоль оси х, другая - вдоль оси у:
Ej = Eg cos (со? -Jfcjc), Ej = Eg cos (cof -ky), где вектор Eg параллелен
оси z. Найти среднее значение плотности потока энергии в
точках плоскости у=х.
3245. Шар радиуса R = 50 см находится в немагнитной среде
проницаемости е = 4,0. В среде распространяется плоская
электромагнитная волна, длина которой k<<R и амплитуда
электрической составляющей Ет = 200 В/м. Какая энергия падает
на шар за время t = 60 с?
3246. В вакууме в направлении оси х установилась стоячая
электромагнитная волна с электрической составляющей
Е = Еж cos (kx) cos (<■> t). Найти магнитную составляющую волны
B(x,t). Изобразить примерную картину распределения электри
ческой и магнитной составляющих волны в моменты t = 0 и
г = Г/4, где Т - период колебаний.
3247. В вакууме вдоль оси х установилась стоячая электро
магнитная волна с электрической составляющей E = Emcos(Jfcjc)cos(o)0-
Найти х -проекцию вектора Пойнтинга Sx(x,t) и ее среднее за
период колебаний значение.
3248. Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого
имеют форму дисков радиуса R = 6,0 см, подключен к синусои
дальному напряжению частоты w = 1000 с"1. Найти отношение
амплитудных значений магнитной и электрической энергий
внутри конденсатора.
3249. Синусоидальный ток частоты о = 1000 с"1 течет по
обмотке соленоида, радиус сечения которого R = 6,0 см. Найти
отношение амплитудных значений электрической и магнитной
энергий внутри соленоида.
3250. Плоский конденсатор с круглыми параллельными
пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора
Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен
приращению энергии конденсатора за единицу времени.
Рассеянием поля на краях при расчете пренебречь.
3251. По прямому проводнику круглого сечения течет
постоянный ток /. Найти поток вектора Пойнтинга через
боковую поверхность участка данного проводника, имеющего
сопротивление R.
3252. Нерелятивистские протоны, ускоренные разностью
потенциалов U, образуют пучок круглого сечения с током /.
Найти модуль и направление вектора Пойнтинга вне пучка на
расстоянии г от его оси.
3.253. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
3254. На рис. 3.42 показан участок
двухпроводной линии передачи посто- j
янного тока, направление которого —————* tp;
отмечено стрелками. Имея в виду, что / >
потенциал <P2>(Pi> установить с по-
мощью вектора Пойнтинга, где нахо- Рис. 3.42
дится генератор тока (слева, справа?).
3.255. Энергия от источника постоянного напряжения U передается к потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Потребляемый ток равен /. Найти поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя проводящая оболочка кабеля предполагается тонкостенной.
3256. Генератор переменного напряжения U = Uo cos w t передает энергию потребителю по длинному прямому коак-
спальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток в цепи меняется по закону / = /0cos(cof-(p). Найти средний по времени поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешня оболочка кабеля тонкостенная.
3.257. Показать, что на границе раздела двух сред нормаль
ные составляющие вектора Пойнтинга не терпят разрыва, т.е.
2.257. Исходя из основных уравнений двухпроводной линии
(4.4 е), показать, что:
а) напряжение и ток распространяются вдоль линии в виде
волны со скоростью v = 1/JLjCj-,
б) волновое сопротивление линии р = JL1/C1.
3259. Волновое сопротивление коаксиального кабеля (без
потерь) р = 60 Ом, пространство между внешним и внутренним
проводниками заполнено диэлектриком проницаемости е =4,0.
Найти индуктивность и емкость единицы длины кабеля.
3260. Определить волновое сопротивление р:
а) двухпроводной линии без потерь, провода которой имеют
радиус а и расстояние между осями Ъ, если Ъ»а;
б) коаксиального кабеля без потерь, радиус внутреннего
провода которого а и внутренний радиус внешнего цилиндри
ческого проводника Ь, считая е = 1.
Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 772 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Электрические колебания | | | Упругие волны. Акустика 2 страница |