Первая (прямая) функция сложного процента. Накопление суммы единицы (будущая стоимость единицы)

1.1. При расчете ставки дохода на инвестиции как основного критерия при выборе инвестиционного проекта используется эффект сложного процента, т.е. расчета и учета процента на вложенный процент.

Пример

Денежные средства, приведенные в настоящем методическом указании большинства примеров, измеряются в долларах, т.к. это позволяет не учитывать при расчетах инфляционные процессы, происходящие в экономике России, и не усложнять проводимые расчеты.

Предполагается, что 100 долларов депонированы на специальном счете и приносят ежегодный доход, который накапливается (см. таблицу 1.). В первый год 100 долларов принесут 10 долларов в виде процента (10 % от 100 долларов = 10 долл.). В конце года остаток средств на специальном счете составит 110 долларов. (100 долл. + 10 долл. = 110 долл.). Если далее вся сумма в 110 долларов будет в течение второго года находиться на депозите, то к концу второго года процент на нее составит уже 11 долл. (10 % от 110 долл. = 11 долл.). В том случае, если весь остаток будет оставаться на депозите, то к концу 5 года остаток составит уже 161, 05 долл., что и показано в таблице 1. При простом же проценте равным 10 % ежегодный доход составит 10 долл. и через пять лет накопленная сумма составит 150 долл. (100 долл. + 5 х 10 дол = 150 дол). Разница от разных форм депозита составила 11,05 долл.

Таблица 3

Данные по 100 долл. депозиту при сложном и простом проценте
(ставка равна 10 %)

год		сложный процент	простой процент
	депозит	100,00	100,00
	полученный процент остаток на конец года	10,00 110,00	10,00 110,00
	полученный процент остаток на конец года	11,00 121,00	10,00 120,00
	полученный процент остаток на конец года	12,10 133,10	10,00 130,00
	полученный процент остаток на конец года	13,31 146,41	10,00 140,00
	полученный процент остаток на конец года	14,64 161,05	10,00 150,00

На рисунке 19 представлена диаграмма, показывающая возрастание во времени текущей стоимости, положенной на депозит.

Рисунок 19. Возрастание текущей стоимости, положенной на депозит, по сложному проценту

Таблица сложного процента

В связи с тем, что функции сложного процента используются часто в расчетах денежных потоков, а значит и в оценке стоимости предприятий, необходимо познакомиться со специальными таблицами шести функций денежной единицы, содержащими предварительно рассчитанные элементы (отдельные множители) сложного процента. Расчет сложного процента помещенного в специальную таблицу (графа 1), осуществляется по следующей формуле:

S_t = (1 +i)^t (1),

где S_t - депозитная сумма после t - периодов, если вложен 1 долл.;

1 - один доллар;

i – периодическая ставка процента;

t – число периодов.

Если инвестор знает из таблицы, сколько будет стоить один доллар через 10 лет, при ежегодном накоплении в 10 %, то он также будет знать, сколько к концу 10 лет будет стоить и инвестированная им сумма, например, в 5000 долл. Для этого стоимость 1 долл., к концу 10-летнего периода, взятую в специальной таблице сложного процента (графа 1), умножается на 5000 долл. (2,594 х 5000 = 12 970 долл.).

В таблице 4 приведено извлечение из специальной таблицы сложного процента при ежегодном накоплении и ставке 10 %.

Таблица 4

Данные о накопленной сумме в 1 долл. по сложному проценту при ставке 10 % и ежегодном накоплении

год	накопленная сумма (St)
	1,10
	1,21
	1,331
	1,4642
	1,6105
	1,7716
	1,9487
	2,1436
	2,3579
	2,5937
	6,7275

Дата добавления: 2015-07-21