Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Неопределенные степенно-показательные выражения

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКИ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ | Основные (простейшие) элементарные функции | Элементарные функции | Монотонные функции | Четные и нечетные функции | Определение и геометрическое истолкование предела последовательности | Некоторые теоремы о последовательностях, имеющих предел | Бесконечно малые последовательности и их свойства | Бесконечно большие последовательности и их свойства | Арифметические операции над последовательностями, имеющими предел |


Читайте также:
  1. I. ПЕРЕПИШИТЕ СЛОВА И ВЫРАЖЕНИЯ В СВОЙ СПОРТИВНЫЙ СЛОВАРЬ, НАПИШИТЕ ИХ ТРАНСКРИПЦИЮ, ПОЛЬЗУЯСЬ АНГЛО-РУССКИМ СЛОВАРЕМ, И ВЫУЧИТЕ ИХ.
  2. Б) Расскажите о себе, используя слова и выражения из а).
  3. Баг без выражения посмотрел на князя.
  4. Вопрос 46. Обособленные обстоятельства: условия обособления и морфологические способы выражения обособленных обстоятельств. Обособленные дополнения.
  5. Вывод и анализ выражения для удельной обьемной мощности при диэл. нагреве
  6. Выражения, объясняющие мотивы
  7. Выучите фразы, которые используются для выражения согласия или несогласия. Они,вам понадобятся при проведении дискуссии.

Рассмотрим теперь степенно-показательное выражение и последовательность при условии, что > 0 " n Î N.

Если для существуют конечные пределы: и , причем a >0, то .

Доказательство опускаем.

Очевидно, что исключительные случаи отвечают таким комбинациям значений a и b:

a = 1, b = ∞; a = 0, b = 0; a = +∞, b = 0.

В этих случаях говорят, что выражение представляет неопределенность вида 1¥, 00, ∞0 (смотря по случаю). Для решения вопроса о пределе последовательности здесь мало знать лишь пределы , а нужно непосредственно учесть закон, по которому они стремятся к своим пределам.

В качестве примера неопределенности вида 1¥ приведем выражение . Последовательность , определенная этим выражением, имеет конечный предел. По примеру Эйлера, его всегда обозначают буквой е. Это иррациональное число

(1.11)

имеет исключительную важность, как для самого анализа, так и для его приложений. Вот первые семь знаков его разложения в десятичную дробь:

е = 2,718281…

Некоторые свойства числа е делают особенно выгодным выбор этого числа в качестве основания для системы логарифмов. Логарифмы по основанию е называются натуральными и обозначаются знаком ln без указания основания. Десятичные логарифмы связаны с натуральными формулой:

.

Таким образом, поставив себе задачей – определить пределы последовательностей, заданных арифметическими (1.10) или степенно-показательным выражениями, по пределам последовательностей , из которых они составлены, мы нашли случаи, когда этого сделать нельзя: неопределенности вида . В этих случаях приходится, учитывая закон изменения последовательностей , непосредственно исследовать интересующее нас выражение. Подобное исследование получило название раскрытие неопределенности. Общие методы для раскрытия неопределенностей будут даны позже.

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 110 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Неопределенные арифметические выражения| Монотонные последовательности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)