Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрический смысл линейных неравенств и систем линейных неравенств на плоскости

Базис. Координаты. Размерность. | Понятие уравнения линии на плоскости. | Уравнение прямой с угловым коэффициентом. | Уравнение прямой, проходящей через две точки. | Общее уравнение прямой. | Векторное уравнение прямой. | Уравнение прямой с данным вектором нормали. | Нормальное уравнение прямой. | Угол между прямыми. Условия параллельности и ортогональности. | Расстояние от точки до прямой. |


Читайте также:
  1. A Гальмування парасимпатичного відділу автономної нервової системи.
  2. A. Лімбічна система
  3. C) система нормативных правовых актов регулирования семейных отношений.
  4. DSM — система классификации Американской психиатрической ассоциации
  5. I По способу создания циркуляции гравитационные системы отопления.
  6. I этап реформы банковской системы относится к 1988-1990 гг.
  7. I. Общая характеристика и современное состояние системы обеспечения промышленной безопасности

 

а) Линейные неравенства Ах+Ву+С 0

Рассмотрим прямую l: Ах+Ву+С=0, которая разбивает всю плоскость на две полуплоскости (см. рис. 7.13). Обозначим через Р+ ту из них, которую определяет вектор нормали прямой { А, В }, другую обозначим Р- (см. рис. 7.13). Тогда справедливы утверждения.

1) Точка М (х, у) лежит в полуплоскости Р+ тогда и только тогда, когда ее координаты удовлетворяют неравенству

Ах+Ву+С>0 (7.16)

2) Точка М (х, у) лежит в полуплоскости Р- тогда и только тогда, когда ее координаты удовлетворяют неравенству

Ах+Ву+С<0 (7.17)

Итак, прямая l: Ах+Ву+С=0 разбивает всю плоскость на две полуплоскости, для одной из которых выполняется неравенство (7.16), а для другой неравенство (7.17).

b) Система линейных неравенств

(7.18)

Множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе неравенств (7.18), представляет собой пересечение полуплоскостей, определяемых каждым неравенством этой системы.

Пример 7.2. Изобразить на плоскости О ху множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

Решение. Условия х>0 и y>0 указывают на то, что искомое множество лежит в первой четверти. Построим прямую l 1: х-2у+2=0 с нормальным вектором 1={1; -2}, указывающим, в какой полуплоскости лежит искомое множество (см. рис. 7.14). Построим прямую l 2: х+у-3=0. Тогда ее вектор нормали 2={1, 1} определяет ту полуплоскость, в которой нет точек искомого множества. Поэтому искомое множество представляет собой четырехугольник ОАВС, изображенный на рис. 7.14.

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 186 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Точка пересечения двух прямых.| Уравнение плоскости, проходящей через данную точку ортогонально данному вектору.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)