Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение непрерывности

Зонная структура энергетического спектра носителей заряда | Заполнение зон. Эффективная масса носителей заряда | Локальные уровни в запрещенной зоне | Дефекты в кристаллах | Функция распределения Максвелла— Больцмана | Функция распределения Бозе - Эйнштейна | Функция распределения Ферми—Дирака | Полупроводниках | Квазиуровни Ферми и время жизни неравновесных носителей заряда | Контакт полупроводников n и p типа. |


Читайте также:
  1. Аналитический метод определения перемещений в балке при изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии. Вычисление прогибов и углов поворотов сечений.
  2. В) Построение прогнозирующей функции, описываемой уравнением гиперболы
  3. Векторное уравнение прямой.
  4. Векторное уравнение прямой.
  5. Восьмое уравнение Максвелла
  6. Второе уравнение Максвелла
  7. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой.

Пусть в полупроводнике р-типа в направлении оси x существует положительный градиент концентрации электронов (неосновных но­сителей) dn/dx>0. Такой градиент может быть создан, например, инжекцией электронов с одного концаполупроводника. Предполо­жим далее, что в том же на­правлении х действует электрическое поле напряжен­ности Ex. Выделим в полупроводни­ке слой толщиной dх, рас­положенный перпендикулярно оси х, с площадью попе­речного сечения 1 см2 (рис. 6.15). Объем этого слоя ра­вен dх. Обозначим концентрацию электронов в слое в момент времени t через п(х,t), а в момент t+dt через п(х, t+dt). Тогда изменение числа электронов в слое за время dt будет равно:

[n(x,t+dt)-n(x,t)]dx =(∂n/∂t)dtdx. (3.30)

Изменение числа электронов в слое вызывается про­теканием в нем процессов генерации и рекомбинации носителей, а также диффузией и дрейфом носителей, возникающим под действием градиента концентрации и внешнего поля. Рассмотрим каждый из этих факторов в отдельности.

Генерация носителей. За время dt в слое объемом ионизирующий фактор создает gdxdt электронов, где g — скорость генерации электронов.

Рекомбинация электронов. Вследствие рекомбинации ежесекундно в единице объема полупроводника уничто­жается R = -(n-n0)/τn электронов. За время dt в объеме убыль числа электронов составит: - [(n-n0)/ τn]dxdt.

 

Рис. 3.3. К выводу уравнения непрерывности.

Диффузия и дрейф носителей. Наличие градиента концентрации и внешнего поля Ex. в направлении оси х приводит к тому, что поток электронов Jп(х), втекаю­щий в слой dх, не равен потоку Jп(х+dх), вытекающему из слоя. Изменение числа электронов в слое за вре­мя dt, вызванное различием этих потоков, составит:

(3.31)

Полное изменение числа электронов в слое за вре­мя dt (уравнение непрерывности для избыточных электронов)будет равно:

(3.32)

Аналогичное уравнение можно получить для избыточных дырок:

(3.33)

При наличии в полупроводнике электрического поля Ex и градиента концентрации электро­нов ток будет складываться из двух составляющих: дрейфовой, обусловленной направленным движе­нием электронов под действием внешнего поля и диффузионой, вызванной диффузией элек­тронов.

Дрейфовый ток. Дрейфовое движение электронов и дырок совершается в струк­туре полупроводника под действием электрического поля и являет­ся направленным. Направленное дрейфовое движение носителей заряда встречает ряд специфических для твердых тел препятствий. Они создаются дефектами структуры и тепловыми колебаниями атомов решетки и примесей. Направленное их движение характеризует подвижность носителей заряда ui [см2/(В-с)] которая определяется их средней дрейфовой ско­ростью в электрическом поле с напряженностью Е= 1В/см. Подвижность обратно пропорциональна эффективной массе час­тиц. Эффективная масса электронов меньше эффективной массы дырок п*<тр*) ипоэтому их подвижность больше (un>up). Для германия un/up = 3800/1800 ≈2,1 и для кремния un/up= 1400/500 ≈2,8.

На подвижность носителей заряда в основном влияют два физи­ческих фактора: тепловые колебания атомов кристаллической ре­шетки (рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях ато­мов кристаллической решетки) и электрические поля ионизированных примесей (рассеяние на ионах примесей).

В нижней области рабочего диапазона температур рассеяние вызывается дефектами решетки и атомами примеси. При низкой температуре уменьшаются тепловые скорости движения носителей заряда, увеличивается длительность воздействия электрического поля примеси на носитель заряда и подвижность уменьшается при уменьшении температуры.

В диапазоне больших температур преобладает рассеяние но­сителей заряда на ионах примеси и тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки, поэтому с увеличением температуры в этой области подвижность носителей снижается. Рост концентрации носителей сопровождается более частым столкновением частиц, уменьшением длины их свободного пробега и подвижности. Дрейфовый ток равен:

JЭ = nun Ex (3.34)

где un — подвижность электронов; n — их концентрация.

Электропроводимость. Дрейф электронов и дырок (как разноименных зарядов) под действием электрического поля происходит в противоположных на­правлениях, поэтому суммарная плотность дрейфового тока в крис­талле

I = eEx (nun + pup) (3.35)

Коэффициент пропорциональности между напряженностью по­ля Ex и плотностью тока I составляет удельную проводимость

σ = e(nun + pup) (3.36)

Собственная электропроводимость обусловлена генерацией элек­тронно-дырочных пар, а примесная — ионизацией атомов примеси.

Температурная зависимость удельной проводимости определя­ется главным образом температурной зависимостью концентрации носителей зарядов. Экспоненциальное увеличение концентраций с повышением температуры у собственных по­лупроводников предопределяет такой же характер температурного увеличения собственной проводимости.

В примесном полупроводнике в низкотемпературной области (T<-60°С) степень ионизации примеси мала, поэтому невелика и проводимость. При повышении температуры возрастают ио­низация примеси и проводимость. В рабочем диапазоне темпера­тур (от - 60°С до+100°С) при полной ионизации приме­сей концентрация основных носителей п и р практически постоянна, поэтому проводимость σn и σp почти не меняется. Некоторое сни­жение проводимости в рабочей области происходит за счет умень­шения подвижности носителей заряда. При температуре Т свыше критической наступает интенсивная тепловая генерация, что вызывает рост концентрации носителей и проводимости и пре­вращение полупроводника в полуметалл.

 

Фотопроводимость. По­явление в твердом теле избыточных носителей может вызывать свет, падающий на полупроводник. Процесс вну­треннего освобождения носителей под действием света называется внутренним фотоэффектом. Повышение концентрации носителей заряда вследст­вие генерации их светом вызывает повышение проводи­мости полупроводника. Эту дополнительную проводи­мость называют фотопроводимостью в отличие от темновой проводимости, обусловленной тепловым воз­буждением носителей. Возбуждение дополнительных носителей может про­исходить с примесных уровней и из валентной зоны (рис.3.4 ,а). В соответствии с этим различают примесную и собственную фотопроводимости. На рис. 3.4,6 показана схематическая кривая спектрального распределения фотопроводимости. Первый максимум соответствует собст­венной фотопроводимости, два других - примесной фо­топроводимости, обусловленной наличием в полупровод­нике двух типов примесей (рис.3.4 ,а).

Обозначим через Ф интенсивность света, вызывающего переход электронов из валентной зоны в зону проводи­мости, через α коэффициент поглощения света и через β - квантовый выход (число пар носителей, образован­ных одним квантом). Тогда число избыточных носителей, ежесекундно генерируемых в единице объема полупро­водника, будет равно:

g = β α Ф (3.37)

 

Рис. 3.4. Возбуждение фотоносителей из валентной зоны и примес­ных уровней (а); спектральное распределение фотопроводимо­сти (б).

 

 

В отсутствии рекомбинации это число возрастало бы со временем по линейному закону:

Δnг = β α Фt (3.38)

Вследствие же рекомбинации, скорость которой растет с ростом концентрации избыточных носителей, в полу­проводнике устанавливается стационарное состояние, при котором скорости генерации и рекомбинации уравно­вешивают друг друга. Стационарная концентрация из­быточных носителей будет равна, очевидно, произведе­нию скорости генерации (7.52) на время их жизни τ:

Δn0 = β α Фτn Δp0 = β α Фτp (3.39)

Так как избыточные носители имеют практически такую же подвижность, какой обладают равновесные носители, то стационарная фотопроводимость полупроводника бу­дет равна:

σФ = eβ α Ф(unτn + upτp) (3.40)

Диффузионный ток. Ток, обусловленный диффузией электронов, пропор­ционален градиенту их концентрации:

JD = Dп(∂п/∂х) (3.41)

Коэффициент пропорциональности Dn называется коэф­фициентом диффузии.

Полный ток, обусловленный движением электронов, равен:

Jn = nun Ex + Dп(∂п/∂х) (3.42)

Аналогичное выражение можно получить для тока, обусловленного движением дырок:

Jp = nup Ex + Dp(∂p/∂х) (3.43)

Знак минус у диффузионной составляющей указывает на то, что диффузионный ток дырок направлен противо­положно градиенту их концентрации (в сторону умень­шения концентрации дырок).

Связь между изменением концентрации носителей в элементарном объеме полупроводника и током, проходящим через этот объем, устанавливается уравнением непрерывности

(3.44)

(3.45)

В стационарных условиях концентрация электронов и дырок не меняется со временем (∂n/∂t=0 и ∂p/∂t = 0) и уравнение непрерывности приобретает следующий вид:

(3.46)

(3.47)

Эти уравнения выражают закон сохранения числа ча­стиц: в стационарных условиях поток частиц, вытекаю­щий из единицы объема полупроводника, равен числу частиц, генерируемых в этом объеме внешним ионизи­рующим фактором, за вычетом числа частиц, рекомбинирующих в этом объеме.

 

 

3.4. Соотношения Эйнштейна и диффузионная длина

Дрейфовый ток в полупроводнике может возникнуть и без приложения внешнего поля. Рассмотрим, напри­мер, полупроводник п -типа с неравномерным распределением донорной примеси вдоль его длины, которую направим по оси х (рис. 3.5). В таком полупроводни­ке возникает диффузионный ток электронов, обусловлен­ный переходом их из обла­стей с большей концентраци­ей в область с меньшей кон­центрацией.

Перетекание электронов приводит к появ­лению нескомпенсированных объемных зарядов: в местах полупроводника откуда электроны уходят, в результате возникает нескомпенсированный по­ложительный заряд ионизированных доноров, места же полупроводника с низкой концентрацией доноров, в ко­торые перетекают электроны, заряжаются отрицательно. Образование объемных зарядов сопровождается возникновением электрического поля и появлением дрейфового тока, направленного противоположно диф­фузионному току. Диффузионный перенос электронов будет происходить до тех пор, пока диффузионный и дрейфовый токи не уравняются:

nun Ex = - Dn(∂n/∂х)

Рис.3.5. Возникновение диффузионного и дрейфового токов в полупроводнике при наличии градиента кон­центрации примеси.

 

Выразив концентрацию электронов в области, охватывающей точку х, в соответствии с за­коном распределения Больцмана в условиях равнове­сия и продиференцировав (6.98) по х, получим:

(3.48)

Аналогичное выражение можно получить для коэф­фициента диффузии дырок:

(3.49)

Формулы (6.100) и (6.101) называются соотноше­ниями Эйнштейна. Они связывают коэффициенты диф­фузии заряженных частиц с их подвижностью.

Диффузионная длина. Кроме времени жизни и коэффициента диффузии явление рекомбинации можно характеризовать так называемой диффузионной длиной. Эта величина по определению представляет расстояние, на котором концентрация неравновесных носителей уменьшается в е раз. Очевидно, что это расстояние определяется временем жизни и коэффициентом диффузии носителей.

(3.50)

Смысл диффузионной длины ясен из предыдущего:– это среднее расстояние, на которое диффундирует носитель за время своей жизни. Зная диффузионную длину L и коэффициент диффузии D, можно по формулам вычислить время жизни носителей τ.

Для германия Dn = 0,0092 м2Dp = 0,0044 м2

Для кремния Dn = 0,0035 м2Dp = 0,0012 м2


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Скорость рекомбинации| Контакт мегалл-полупроводник

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.015 сек.)