Читайте также:
|
|
Пусть в полупроводнике р-типа в направлении оси x существует положительный градиент концентрации электронов (неосновных носителей) dn/dx>0. Такой градиент может быть создан, например, инжекцией электронов с одного концаполупроводника. Предположим далее, что в том же направлении х действует электрическое поле напряженности Ex. Выделим в полупроводнике слой толщиной dх, расположенный перпендикулярно оси х, с площадью поперечного сечения 1 см2 (рис. 6.15). Объем этого слоя равен dх. Обозначим концентрацию электронов в слое в момент времени t через п(х,t), а в момент t+dt через п(х, t+dt). Тогда изменение числа электронов в слое за время dt будет равно:
[n(x,t+dt)-n(x,t)]dx =(∂n/∂t)dtdx. (3.30)
Изменение числа электронов в слое вызывается протеканием в нем процессов генерации и рекомбинации носителей, а также диффузией и дрейфом носителей, возникающим под действием градиента концентрации и внешнего поля. Рассмотрим каждый из этих факторов в отдельности.
Генерация носителей. За время dt в слое объемом dх ионизирующий фактор создает gdxdt электронов, где g — скорость генерации электронов.
Рекомбинация электронов. Вследствие рекомбинации ежесекундно в единице объема полупроводника уничтожается R = -(n-n0)/τn электронов. За время dt в объеме dх убыль числа электронов составит: - [(n-n0)/ τn]dxdt.
Рис. 3.3. К выводу уравнения непрерывности.
Диффузия и дрейф носителей. Наличие градиента концентрации и внешнего поля Ex. в направлении оси х приводит к тому, что поток электронов Jп(х), втекающий в слой dх, не равен потоку Jп(х+dх), вытекающему из слоя. Изменение числа электронов в слое за время dt, вызванное различием этих потоков, составит:
(3.31)
Полное изменение числа электронов в слое за время dt (уравнение непрерывности для избыточных электронов)будет равно:
(3.32)
Аналогичное уравнение можно получить для избыточных дырок:
(3.33)
При наличии в полупроводнике электрического поля Ex и градиента концентрации электронов ток будет складываться из двух составляющих: дрейфовой, обусловленной направленным движением электронов под действием внешнего поля и диффузионой, вызванной диффузией электронов.
Дрейфовый ток. Дрейфовое движение электронов и дырок совершается в структуре полупроводника под действием электрического поля и является направленным. Направленное дрейфовое движение носителей заряда встречает ряд специфических для твердых тел препятствий. Они создаются дефектами структуры и тепловыми колебаниями атомов решетки и примесей. Направленное их движение характеризует подвижность носителей заряда ui [см2/(В-с)] которая определяется их средней дрейфовой скоростью в электрическом поле с напряженностью Е= 1В/см. Подвижность обратно пропорциональна эффективной массе частиц. Эффективная масса электронов меньше эффективной массы дырок (тп*<тр*) ипоэтому их подвижность больше (un>up). Для германия un/up = 3800/1800 ≈2,1 и для кремния un/up= 1400/500 ≈2,8.
На подвижность носителей заряда в основном влияют два физических фактора: тепловые колебания атомов кристаллической решетки (рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки) и электрические поля ионизированных примесей (рассеяние на ионах примесей).
В нижней области рабочего диапазона температур рассеяние вызывается дефектами решетки и атомами примеси. При низкой температуре уменьшаются тепловые скорости движения носителей заряда, увеличивается длительность воздействия электрического поля примеси на носитель заряда и подвижность уменьшается при уменьшении температуры.
В диапазоне больших температур преобладает рассеяние носителей заряда на ионах примеси и тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки, поэтому с увеличением температуры в этой области подвижность носителей снижается. Рост концентрации носителей сопровождается более частым столкновением частиц, уменьшением длины их свободного пробега и подвижности. Дрейфовый ток равен:
JЭ = nun Ex (3.34)
где un — подвижность электронов; n — их концентрация.
Электропроводимость. Дрейф электронов и дырок (как разноименных зарядов) под действием электрического поля происходит в противоположных направлениях, поэтому суммарная плотность дрейфового тока в кристалле
I = eEx (nun + pup) (3.35)
Коэффициент пропорциональности между напряженностью поля Ex и плотностью тока I составляет удельную проводимость
σ = e(nun + pup) (3.36)
Собственная электропроводимость обусловлена генерацией электронно-дырочных пар, а примесная — ионизацией атомов примеси.
Температурная зависимость удельной проводимости определяется главным образом температурной зависимостью концентрации носителей зарядов. Экспоненциальное увеличение концентраций с повышением температуры у собственных полупроводников предопределяет такой же характер температурного увеличения собственной проводимости.
В примесном полупроводнике в низкотемпературной области (T<-60°С) степень ионизации примеси мала, поэтому невелика и проводимость. При повышении температуры возрастают ионизация примеси и проводимость. В рабочем диапазоне температур (от - 60°С до+100°С) при полной ионизации примесей концентрация основных носителей п и р практически постоянна, поэтому проводимость σn и σp почти не меняется. Некоторое снижение проводимости в рабочей области происходит за счет уменьшения подвижности носителей заряда. При температуре Т свыше критической наступает интенсивная тепловая генерация, что вызывает рост концентрации носителей и проводимости и превращение полупроводника в полуметалл.
Фотопроводимость. Появление в твердом теле избыточных носителей может вызывать свет, падающий на полупроводник. Процесс внутреннего освобождения носителей под действием света называется внутренним фотоэффектом. Повышение концентрации носителей заряда вследствие генерации их светом вызывает повышение проводимости полупроводника. Эту дополнительную проводимость называют фотопроводимостью в отличие от темновой проводимости, обусловленной тепловым возбуждением носителей. Возбуждение дополнительных носителей может происходить с примесных уровней и из валентной зоны (рис.3.4 ,а). В соответствии с этим различают примесную и собственную фотопроводимости. На рис. 3.4,6 показана схематическая кривая спектрального распределения фотопроводимости. Первый максимум соответствует собственной фотопроводимости, два других - примесной фотопроводимости, обусловленной наличием в полупроводнике двух типов примесей (рис.3.4 ,а).
Обозначим через Ф интенсивность света, вызывающего переход электронов из валентной зоны в зону проводимости, через α коэффициент поглощения света и через β - квантовый выход (число пар носителей, образованных одним квантом). Тогда число избыточных носителей, ежесекундно генерируемых в единице объема полупроводника, будет равно:
g = β α Ф (3.37)
Рис. 3.4. Возбуждение фотоносителей из валентной зоны и примесных уровней (а); спектральное распределение фотопроводимости (б).
В отсутствии рекомбинации это число возрастало бы со временем по линейному закону:
Δnг = β α Фt (3.38)
Вследствие же рекомбинации, скорость которой растет с ростом концентрации избыточных носителей, в полупроводнике устанавливается стационарное состояние, при котором скорости генерации и рекомбинации уравновешивают друг друга. Стационарная концентрация избыточных носителей будет равна, очевидно, произведению скорости генерации (7.52) на время их жизни τ:
Δn0 = β α Фτn Δp0 = β α Фτp (3.39)
Так как избыточные носители имеют практически такую же подвижность, какой обладают равновесные носители, то стационарная фотопроводимость полупроводника будет равна:
σФ = eβ α Ф(unτn + upτp) (3.40)
Диффузионный ток. Ток, обусловленный диффузией электронов, пропорционален градиенту их концентрации:
JD = Dп(∂п/∂х) (3.41)
Коэффициент пропорциональности Dn называется коэффициентом диффузии.
Полный ток, обусловленный движением электронов, равен:
Jn = nun Ex + Dп(∂п/∂х) (3.42)
Аналогичное выражение можно получить для тока, обусловленного движением дырок:
Jp = nup Ex + Dp(∂p/∂х) (3.43)
Знак минус у диффузионной составляющей указывает на то, что диффузионный ток дырок направлен противоположно градиенту их концентрации (в сторону уменьшения концентрации дырок).
Связь между изменением концентрации носителей в элементарном объеме полупроводника и током, проходящим через этот объем, устанавливается уравнением непрерывности
(3.44)
(3.45)
В стационарных условиях концентрация электронов и дырок не меняется со временем (∂n/∂t=0 и ∂p/∂t = 0) и уравнение непрерывности приобретает следующий вид:
(3.46)
(3.47)
Эти уравнения выражают закон сохранения числа частиц: в стационарных условиях поток частиц, вытекающий из единицы объема полупроводника, равен числу частиц, генерируемых в этом объеме внешним ионизирующим фактором, за вычетом числа частиц, рекомбинирующих в этом объеме.
3.4. Соотношения Эйнштейна и диффузионная длина
Дрейфовый ток в полупроводнике может возникнуть и без приложения внешнего поля. Рассмотрим, например, полупроводник п -типа с неравномерным распределением донорной примеси вдоль его длины, которую направим по оси х (рис. 3.5). В таком полупроводнике возникает диффузионный ток электронов, обусловленный переходом их из областей с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.
Перетекание электронов приводит к появлению нескомпенсированных объемных зарядов: в местах полупроводника откуда электроны уходят, в результате возникает нескомпенсированный положительный заряд ионизированных доноров, места же полупроводника с низкой концентрацией доноров, в которые перетекают электроны, заряжаются отрицательно. Образование объемных зарядов сопровождается возникновением электрического поля и появлением дрейфового тока, направленного противоположно диффузионному току. Диффузионный перенос электронов будет происходить до тех пор, пока диффузионный и дрейфовый токи не уравняются:
nun Ex = - Dn(∂n/∂х)
Рис.3.5. Возникновение диффузионного и дрейфового токов в полупроводнике при наличии градиента концентрации примеси.
Выразив концентрацию электронов в области, охватывающей точку х, в соответствии с законом распределения Больцмана в условиях равновесия и продиференцировав (6.98) по х, получим:
(3.48)
Аналогичное выражение можно получить для коэффициента диффузии дырок:
(3.49)
Формулы (6.100) и (6.101) называются соотношениями Эйнштейна. Они связывают коэффициенты диффузии заряженных частиц с их подвижностью.
Диффузионная длина. Кроме времени жизни и коэффициента диффузии явление рекомбинации можно характеризовать так называемой диффузионной длиной. Эта величина по определению представляет расстояние, на котором концентрация неравновесных носителей уменьшается в е раз. Очевидно, что это расстояние определяется временем жизни и коэффициентом диффузии носителей.
(3.50)
Смысл диффузионной длины ясен из предыдущего:– это среднее расстояние, на которое диффундирует носитель за время своей жизни. Зная диффузионную длину L и коэффициент диффузии D, можно по формулам вычислить время жизни носителей τ.
Для германия Dn = 0,0092 м2/с Dp = 0,0044 м2/с
Для кремния Dn = 0,0035 м2/с Dp = 0,0012 м2/с
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Скорость рекомбинации | | | Контакт мегалл-полупроводник |