Читайте также:
|
Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами имеют вид:
(12)
где р 1 и р 2 — действительные числа.
Согласно теореме о структуре общего решения линейного однородного ДУ достаточно найти два линейно независимых частных решения 
и 
уравнения (12), чтобы записать общее решение:
Где y00 – общее решение однородного уравнения.
Будем искать решение уравнения (12) в виде 
где 
некоторая постоянная. Чтобы определить 
подставим 
в уравнение (12).
В результате подстановки получим уравнение 
Так как 
то
(13)
Квадратное уравнение (13) называют характеристическим уравнением для ДУ (15), а его корни 
и 
характеристическими числами. При решении характеристического уравнения (16) могут возникнуть три случая:
а) Корни и действительные и различные. Тогда общее решение уравнения (15) будет иметь вид:
(14)
б) Корни и действительные и равные, 
Общее решение уравнения (15) будет иметь вид:
(15)
в) Корни и комплексно сопряженные, 
Тогда общее решение уравнения (12) примет вид:
(16)
Пример 2.2. Найти общие решения линейных однородных ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами:
а) 
б) 
в) 
г) 
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 34 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ДУ, допускающие понижение порядка. | | | Решение. |