ОДУ первого порядка с разделяющимися переменными.

Если в результате каких-либо преобразований ДУ первого порядка удалось привести к виду

, (3)

то говорят, что это дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными (переменные «разделились» по разные стороны от знака равенства). Тогда решение этого ДУ может быть найдено в квадратурах:

, где - первообразные функций и соответственно.

Пример:

Найти общее решение ДУ:

Представим производную как отношение дифференциалов:

Разнесем слагаемые по разные стороны от знака равенства:

, откуда .

Получили уравнение с разделяющимися переменными, откуда, интегрируя правую и левую части, получим:

. Знак постоянной С выбран отрицательным для того, чтобы можно было чуть упростить решение, отбросив знак минус.

.

Это выражение и является общим решением ДУ.

Пример:

Найти решение задачи Коши для ДУ:

с начальным условием .

Подставим в полученное выражение начальное условие:

Решение задачи Коши:

Дата добавления: 2015-07-25