Прецессия.

В этом параграфе мы сделаем исключение и рассмотрим один единственный случай вращения АТТ вокруг незакреплённой оси.

Проанализируем воздействие силы тяжести на наклонённый вращающийся волчок.

Момент силы тяжести относительно точки О, касания острия волчка опоры, направлен от нас и обозначен , так как он перпендикулярен плоскости рисунка и, самое главное, оси волчка. Если бы волчок не вращался, то закон изменения его момента импульса после того, как мы позволим ему падать, выглядел бы так:

.

Здесь - момент инерции волчка относительно оси, уходящей от нас перпендикулярно плоскости рисунка, а - приращение угловой скорости, связанное с вращением волчка вокруг точки О в плоскости рисунка из-за падения. Иными словами, нераскрученному волчку под воздействием силы тяжести не остаётся ничего иного, кроме как падать.

Ситуация изменится, если волчок раскручен вокруг своей оси, то есть имеет угловую скорость . Тогда возникает возможность другого способа изменения момента импульса волчка, связанная с вращением вектора . В этом случае закон изменения момента импульса волчка примет вид:

.

Под знаком последнего дифференциала стоит момент импульса осевого вращения волчка с угловой скоростью , который выражается через осевой момент инерции . Его изменение под воздействием момента силы тяжести

направлено вдоль по вектору , то есть перпендикулярно . Следовательно, оно возникает благодаря вращению вектора вокруг оси, лежащей в плоскости рисунка.

Элементарная теория волчка базируется на допущении, что при достаточно больших всегда выполняется . Тогда закон изменения импульса волчка упрощается:

Þ .

Производная связана с её вращением, следовательно, выражается аналогично производной радиус-вектора при его вращении: . Поэтому

где , циклическая частота прецессии, представляет собой угловую скорость вращения вектора , угловой скорости быстрого вращения волчка.

Куда направлен вектор ? Напишем уравнение динамики вращающегося волчка:

Þ Þ .

Поскольку радиус-вектор сонаправлен с вектором , то сонаправлен вектору , то есть направлен вертикально вверх.

Это значит, что под действием силы тяжести волчок будет не опускаться, а поворачивать свою ось быстрого вращения с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через полюс О. Данное явление называется прецессией.

Для определения величины циклической частоты прецессии избавимся от векторов в уравнении динамики , исходя из соображения, что если два вектора равны, то равны их модули. Следовательно,

Þ

Дата добавления: 2015-07-19