Двусторонний критерий

0,05 0,01 0,001

1,65 2,33 3,10

1,96 2,58 3,30

Руководствуясь всем изложенным, мы можем приступить к рассмотрению того, как методы статистического вывода помогают лучше понять характер результатов, полученных в конкретном исследовательском проекте.

Выводы об одном параметре на основе одной

выборки_____ ^__________________________________

При наличии одной выборки возможны два типа анализа. Первый тип — это сравнение выборочного среднего или доли с соответствующим средним или долей генеральной совокупности, из которой извлечена выборка. Например, рекламист, владеющий базой данных оценок предыдущих рекламных роликов, может решить провести сравнение оценки нового рекламного ролика с оценками предшествующих роликов и выяснить таким образом, насколько новая реклама лучше или хуже его предыдущих достижений.

456 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

Другой тип анализа направлен на исследование внутренних свойств одной вы­борки. Рекламист, к примеру, может показать группе потребителей серию из четы­рех рекламных роликов и попросить их выбрать один, который, по их мнению, наи­лучшим образом передает определенное сообщение. В результате каждый из роликов оказывается выбранным некоторой частью респондентов. Затем рекламист может определить, свидетельствует ли распределение ответов внутри данной выборки о существовании предпочтения одного из роликов остальным.

В следующем разделе объясняются процедуры, которые могут быть использова­ны для анализа данных в каждом из этих случаев'.

Сравнение выборочного среднего со средним генеральной совокупности

Использование конкретных статистических критериев при сравнении выбороч­ного среднего со средним генеральной совокупности определяется размером выбор­ки и предположением о нормальном распределении наблюдений.

Большая выборка или нормальное распределение — интервальный или относитель­ный уровень измерения. Представим себе, что компания McDonald's каждый раз перед тем, как выпустить новый рекламный ролик, проводит его всестороннюю оценку. Со временем у нее набралось подобных исследований несколько сотен. В таком большом количестве исследований ключевые параметры, например намерение со­вершить покупку, характеризуются определенным разбросом ответов. Одни реклам­ные ролики значительно увеличивали этот параметр, другие — уменьшали, однако большинство приводило к небольшому его увеличению или уменьшению. Другими словами, распределение баллов всех ранее проведенных исследований очень близко к нормальному распределению. Для того чтобы оценить эффективность своих новых рекламных роликов, компания McDonald's может использовать генеральную сово­купность предыдущих исследований.

Для описания отношения выборки ко всей генеральной совокупности прежде всего нужно сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. В данном примере, где сравнивается испытываемый рекламный ролик с генеральной совокупностью испы­танных ранее рекламных роликов, компании McDonald's следует выдвинуть нулевую и альтернативную гипотезы относительно такого параметра, как намерение совершить покупку. Нулевая гипотеза в этом случае предполагает, что, поскольку оценка нового ролика проводится на той же генеральной совокупности, что и оценка предыдущих, то нет разницы между значением среднего намерения, сформировавшегося после про­смотра нового ролика, и значениями средних, полученными после просмотра старых роликов. Принятие этой нулевой гипотезы будет означать, что испытываемый рек­ламный ролик по такому параметру, как намерение совершить покупку, не хуже и не лучше по уровню порождаемого намерения совершить покупку, чем все предыдущие рекламные ролики. Но компания McDonald's не из тех, кто склонен останавливаться на достигнутом. Она стремится к тому, чтобы каждый новый ролик был лучше, чем пре­дыдущие. Следовательно, альтернативная гипотеза утверждает, что намерение совер-

¹ Все данные вымышлены. Названия то рговых марок и компаний используются только в качестве примеров.

ГЛАВА 16. Количественный анализ данных: статистический вывод 457

шить покупку после просмотра исследуемого ролика будет выше, чем аналогичный параметр у роликов прошлых лет. Это односторонний критерий, поскольку исследова­тели сами задают направление различий между исследуемым роликом и генеральной совокупностью роликов, сделанных ранее. Исследователи не будут отбрасывать нуле­вую гипотезу в пользу ролика, который оказался хуже генеральной совокупности ро­ликов. Математически эти гипотезы можно выразить таким образом:

где X — среднее намерения совершить покупку для исследуемых роликов, а /л —

среднее генеральной совокупности ранее сделанных роликов, с которыми сравнива­ется испытываемый. Наконец, предположим, что менеджеры компании McDonald's очень требовательно подходят к принятию решений и хотят быть полностью увере­ны в решениях, принятых ими на основе данного анализа. Поэтому они установят уровень значимости, равный 0,05. Это означает, что они хотят иметь 95%-ную уве­ренность в том, что #„ не будет отвергнута, если она соответствует действительности. Итак, компания McDonald's проводит тестирование своего нового ролика. Данные для принятия решения о том, следует ли отбросить Н„ или нет, представлены ниже.

Тестируемый ролик Генеральная совокупность

Среднее намерения совершить по- 4,3

купку (по шкале от 1 до 5, где 5 — наибольшее значение)

Стандартное отклонение не требуется

Объем выборки 100

3,1

1,1

не требуется

Сравнение тестируемого ролика с генеральной совокупностью роликов прово­дится по формуле:

где Z— Z-статистика, определяющая площадь под кривой и вероятность существо­вания разницы между значениями средних; X — выборочное среднее (в данном примере оно относится к тестируемому ролику); ц — среднее генеральной совокуп­ности (в данном случае это среднее по предыдущим рекламным роликам, получен­ное из базы данных); (7 — стандартное отклонение по прошлым роликам из базы данных; N— объем выборки.

Вычисления с использованием приведенной выше формулы для данного приме­ра будут иметь следующий вид:

458 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

Полученный результат (10,91) нужно сравнить со значениями, приведенными в табл. Б2 Приложения Б, и с критическими значениями, представленными ранее (откуда видно, что критическое значение для Z при одностороннем критерии и уровне значимости 0,05 составляет 1,65). Поскольку результат, полученный нами, превышает 1,65, нулевая гипотеза отвергается. Компания McDonald's может прийти к выводу, что новый рекламный ролик лучше сделанных ранее по уровню намерения совершить покупку, которое он вызывает. Собственно, если посмотреть на критиче­ские значения для Z, то видно, что полученный нами результат 10,91 превышает да­же уровень значимости 0,001. Это значит, что компания McDonald's может быть уве­рена: существует меньше одного шанса на тысячу, что отвержение нулевой гипотезы ошибочно². Следовательно, альтернативная гипотеза может быть принята с высоким уровнем уверенности. Исследуемый рекламный ролик вызывает такое намерение совершить покупку, среднее которого явно превосходит аналогичные параметры рекламных роликов, выпущенных ранее.

Небольшая выборка — интервальный или относительный уровень измерения. Z-

критерий позволяет определить статистическую значимость разницы между средним любой выборки и средним генеральной совокупности. Область применения этого кри­терия имеет, тем не менее, свои границы. Как указывалось ранее, Z-критерий может быть использован только в случаях, когда выборка имеет значительный размер (большой считается выборка, если в ней принимали участие 30 и более респондентов), или когда распределение генеральной совокупности является нормальным или имеют­ся основания считать его таковым. Если какое-либо их этих условий нарушено, для сравнения среднего выборки со средним генеральной совокупности применяется другой критерий, называемый /-критерием (также называемый критерием Стьюдента). Этот критерий учитывает тот факт, что выборочное распределение для небольших вы­борок не является нормальным. Этот график, оставаясь симметричным, в отличие от нормальной колоколообразной кривой обычно ниже в центральной вершине и выше по краям. Существует множество кривых, относящихся к этому семейству, и для опи­сания конкретного распределения используется такой параметр, как степень свободы. Количество степеней свободы равно числу наблюдений в выборке минус единица.

Поскольку /-критерий так же, как и Z-критерий, используется для сравнения сред­него выборки со средним генеральной совокупности, числители обоих уравнений одинаковы. Однако в то время как в знаменателе Z-критерия стоит значение стандарт­ного отклонения генеральной совокупности, в знаменателе /-критерия используется значение стандартного отклонения в выборке. Г—критерий, сравнивающий среднее выборки со средним генеральной совокупности, определяется по формуле:

S

Результат применения статистического критерия обычно записывается в виде вероятности р. В нашем примере результат будет записываться как р < 0,001 — это значит, что вероятность (р) получить такое значе­ние критерия в выборке при справедливости нулевой гипотезы меньше (<), чем один шанс на тысячу (0,001).

ГЛАВА 16. Количественный анализ данных: статистический вывод 459

В этой формуле используются те же символы, что и при вычислении Z—критерия, за исключением s, которое обозначает выборочное стандартное отклонение.

Предположим, что компания McDonald's устроила для двадцати пяти человек про­смотр своего нового рекламного ролика и, опросив их, получила следующие данные.

Тестируемый ролик

Дата добавления: 2015-07-16