Необходимость вероятностного моделирования (на примере расчета числа причалов в порту).

Подходы:

1. Вероятностный.
2. Детерминированный – применяется при отсутствии статистики.

] – годовой план обработки грузов в порту (в тоннах).

] – средняя грузоподъемность судна (в тоннах/судно).

] – пропускная способность одного причала (интенсивность обработки вызовов на линии) (в судах в сутки).

.

] – эффективный фонд времени работы порта в течение года (в сутках).

Ежесуточно в порт должны прибывать в среднем судов. - интенсивность прибытия судов в порт. - пропускная способность порта с причалами.

; (1)

] (округление до большего натурального). Тогда .

(1) предполагает, что все причалы загружены непрерывно Либо суда прибывают в порт в моменты освобождения причалов, либо в порту всегда есть очередь судов, ожидающих обработки. Первое на практике не выполняется, поскольку:

1. в графике работы порта предусматривается не конкретная дата прибытия судна в порт, а интервал значительной длины момент прибытия судна – случайная величина.
2. время обработки судна колеблется в широком диапазоне оно тоже является случайной величиной в порту всегда есть очередь достаточной длины.

Основные понятия и допущения.

СМО – организация, которая может выполнять работу (предоставлять услугу) одного вида.

Вызов (требование) – заявка на выполнение работы (предоставление услуги), на которую способна данная СМО.

Поток – входящий и выходящий.

Входящий поток. Примеры:

1. поток вызовов на АТС.
2. поток судов, прибывших в данный порт.
3. поток сломанных объектов (неисправных а/м, телевизоров).

Для СМО с ожиданием (СОЖ) входящий поток распадается на поток немедленно обслуживаемых вызовов и поток вызовов, попадающих в очередь.

Выходящий поток вызовов – вызовы, покидающие данную СМО. Для систем, где существуют отказы, выходящий поток распадается на поток обслуженных вызовов и поток вызовов, получивших отказ.

Состояние СМО – количество вызовов, имеющихся в СМО на тот или иной момент времени . ;

Линия – обслуживающий прибор. Иногда реальных линий может и не быть, и их можно ввести идеально.

Пучок линий – совокупность всех линий в СМО. Он конечный, если ( – количество линий в пучке), бесконечный в противном случае.

Пучок линий полнодоступен, если его линия может обслуживать поступающий вызов, и поступающий вызов согласен быть обслужен линией.

Пучок линий упорядочен, если все линии пронумерованы, и вызов занимает линию с наименьшим номером из числа свободных линий.

Разговор – – время обслуживания на линии. – непрерывная случайная величина, , её функция распределения считается известной.

] . Тогда свойства таковы:

1. не возрастает.
2. , .
3. , .
4. .

, где , поскольку .

Допущения в ТМО:

1. линия в данный момент обслуживает не более одного вызова.
2. Каждый вызов обслуживается только одной линией.
3. начатый разговор не перебивается вплоть до его завершения.
4. СМО, где допускаются очереди, предполагает обслуживание порядке очереди.
5. Длины разговоров независимы от входящего потока и друг от друга.

Замечание: ] - положительная непрерывная случайная величина. распределено по показательному закону, если имеет показательный вид: (). - параметр показательного закона (темп убывания функции). . .

- средняя длина разговора. - интенсивность обслуживания вызовов на линии.

- интенсивность обслуживания вызовов СМО. Групповое обслуживание – обслуживание вызова всеми линиями в пучке.

- время обслуживания вызова -й линией, , - распределение для (или ). Тогда - продолжительность комплексной операции по обслуживанию вызова. ] все для .

Случай 1: Макрооперация завершена, когда закончится хотя бы одна элементарная операция.

; ; ; ;

Случай 2: Макрооперация завершена, когда закончатся все элементарные операции.

; ;

Дата добавления: 2015-07-19