ПГР и стационарное решение для системы с отказом

I. ПГР

Утверждение: В случае системы с отказом (СОТ) состояние СМО на момент времени есть марковский ПГР с параметрами ; .

1. То, что - марковский, вытекает из теоремы в § 7.
2. - ПГР. Рассмотрим два потока: наш входящий поток и поток освобождений линий (обслуженных вызовов) .

Для потока (1)

- вероятность того, что в промежутке будет не менее одного вызова.

(2)

(3)

Замечание 1: Если - ординарный поток. Физический смысл ординарности – вызовы поступают поодиночке.

Замечание 2: Третье определение простейшего потока:

Поток вызовов называется простейшим, если он:

а) Процесс без последействия (марковский).

б) Стационарный.

в) Ординарный.

Можно проверить, что это определение простейшего потока равносильно двум другим.

Для выходящего потока (вероятности обозначим ):

1. Если в данный момент линия занята, то за промежуток она:

а) Не освободится с вероятностью .

б) Освободится с вероятностью .

2. Если линий пучка в данный момент заняты, то вероятности того, что за промежуток :

а) Ни одна не освободится. (5)

б) Освободится по крайней мере одна из них. (6)

в) Освободится только одна из них. (7)

г) Освободится больше одной из них. (8)

определяется поступлением вызовов и освобождением – элементарными событиями.

Для элементарных событий вероятность наступления хотя бы одного из них равна ;

1. за . , где по (3) (5).

2. за . , где .

3. . , что и требовалось доказать - ПГР.

Стационарные решения.

. Подставляем сюда значения параметров и многократно используем реккурентные соотношения.

; ; ; Пусть ; .

Нормировочное условие

Пусть - число вызовов в системе.

- по формулам Эрланга.

Формулы Эрланга получены в предположении о показательном распределении длин разговоров. Как показал профессор Севастьянов, они сохраняются при любом законе распределения длин разговоров. Но возникает вопрос: откуда взять откуда взять ?

Дата добавления: 2015-07-19