III. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.

Рассматриваемый подход позволяет толковать правила, которыми пользуются при рациональных способах вычитания:

- вычитание числа из суммы,

- вычитание суммы из числа.

Если а, b, с - натуральные числа и а > с, то (а + b) – с = (a – c) + b.

Доказательство:

Пусть А, В и С – такие множества, что а = n (A), b = n (B) и A ∩ B= Ø, С c А.

Докажем, что (А U В) \ С = (А \ С) U В.

n ((А U В) \ С) = n(А U В) – n(C) = (а + b) – c

n((А \ С) U В) = n(A \ C) + n(B) = (a - c) + b

И, следовательно, (а + b) – c = (a - c) + b, если а > с.

IV. Теоретико-множественный смысл понятий «больше на …», «меньше на …».

В аксиоматической теории понятия «меньше на …» («больше на …»)вытекает из определения отношения «меньше».

Из того, что а < с, тогда и только тогда, когда существует число с, что

а + с = b. А значит, «а меньше b на с» или «b больше а на с».

Если а = n (A), b = n (B) и установлено, что а < b, то опираясь на теоретико-множественный подход понятия «меньше», в множестве В можно выделить собственное подмножество В1, равномощное множеству А, и непустое множество В \ В1.

Если число элементов в множестве В \ В1 обозначить как с (с ≠ 0), то в множестве В будет столько же элементов, сколько их в множестве А и еще с:

n (B) = n (B)+ n (B \ В1) или b = а + с, что подразумевает, что «а меньше b на с» («b больше а на с»).

Таким образом, с теоретико-множественной позиции понятия «а меньше b на с» («b больше а на с») означают, что

если а = n (A), b = n (B),

Дата добавления: 2015-07-19