I. Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел.

Арифметические действия

И методика их изучения в курсе математики начальной школы.

Формирование вычислительных навыков

У учащихся начальной школы.

Лекция № 1

Теоретико-множественный смысл

Суммы

План:

I. Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел.

II. Теоретико-множественный смысл равенства а + 0 = а.

III. Теоретико-множественный смысл свойств сложения.

I. Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел.

Все действия над числами связываются с действиями над множествами.

Суммой целых неотрицательных чисел а и b, таких что а = n (A) называют численностью множества А, а b = n (B) называют численностью множества В, и она является объединением непересекающихся множеств А и В -

a + b = n (A U B), где A ∩ B= Ø.

Т.е. с теоретико-множественных позиций сумма натуральных чисел а и b представляет собой число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А и В, таких, что а = n (A), b = n (B):

а + b = n (A) + n (B) = n(A U B), если A ∩ B= Ø.

Например:

А = {х, у}; В = {а, в, с}, то A U B = {а, в, с, х, у}

а + b = n (A) U n (B) = n(A U B) = 5

Таким образом, суммой является численность объединения двух и более непересекающихся множеств.

II. Теоретико-множественный смысл равенства а + 0 = а.

Пользуясь этими сведениями, раскроем теоретико-множественный смысл равенства а + 0 = а.

Если а = n (A), 0 = n(Ø), тосогласно описанному выше а + 0 = n (A)+ n(Ø) = n(A U Ø). Но мы знаем, что А U Ø = А, следовательно, n(A U Ø) = n (A), откуда и взято правило а + 0 = а.

Дата добавления: 2015-07-19