Квантование входного сигнала.

Квантование входного сигнала осуществляется АЦП, который вносит ошибку в представлении входного сигнала. Для достаточно большого числа разрядов АЦП эта ошибка аддуктивно добавляется ко входному сигналу, т.е.

где e_n - ошибка квантования входного сигнала.

Предположим, что динамический диапазон входного сигнала изменяется от -1 до +1, тогда величина шага D равна 2^-B+1. Очевидно, что:

,а -D/2<e_n<D/2.

Анализ ошибок квантования показал, что для большинства входных сигналов последовательность {e_n} может рассматриваться как белый шум, статически независимый от исходной последовательности {x_n}.

По этой причине {e_n} называют шумом квантования. Можно также показать, что {e_n} имеет нулевое среднее, и ее дисперсия равна D² /12, т.е.

таким образом реальным входным сигналом цифрового фильтра является сигнал {x_n ^Q }, а не {x_n}.

Сигнал {x_n^Q} имеет две аддитивные составляющие, одна из которых является входным сигналом, а другая шумом квантования. В соответствии с принципом суперпозиции для линейного цифрового фильтра выходной сигнал также состоит из двух аддитивных составляющих. Одной, соответствующей идеальному входному сигналу, а другой, вызванной входным шумом квантования {e_n} и являющейся сигналом ошибки.

Обозначим выходную ошибку {e_n}. Так как {e_n} белый шум, его дисперсия равна 2^-2B/3. С учетом сказанного, ошибка e_n имеет нулевое среднее и дисперсию, равную:

(1)

где K(z) - передаточная функция фильтра. Уравнение (1) дает усредненную дисперсию.

Если известна импульсная характеристика ЦФ

то для равномерно распределенной независимой случайной ошибки e_n нетрудно показать, что

Это выражение удобно для вычисления ошибок квантования на выходе ЦФ с конечной импульсной характеристикой. В противном случае более удобным является выражение (1).

Дата добавления: 2015-11-14