Дискретизация и квантование непрерывных сообщений.

Спецпроцессоры в цифровой обработке и передаче информации.

1.	Введение.
1.1.	Дискретизация и квантование непрерывных сообщений.
1.2.	Использование Z-преобразования для анализа цифровых фильтров
1.3.	Введение в цифровые фильтры
1.4.	Формы реализации цифровых фильтров
1.5.	Биквадратичная форма
1.6.	Реализация цифровых фильтров, на регистрах с конечной длиной слова
2.	Аппроксимация АЧХ и ФЧХ аналоговых фильтров. Краткий обзор на примере НЧ фильтров.
3.	Проектирование цифровых фильтров
3.1.	Проектирование рекурсивных фильтров нижних частот
3.2.	Проектирование БИХ (рекурсивных) фильтров верхних частот
3.3.	Проектирование полосовых и режекторных БИХ фильтров
3.4.1	Пример
3.4.2	Пример
3.4.3	Пример
3.4.4	Пример
4.	Машинное проектирование БИХ фильтров
5.	Проектирование КИХ фильтров
5.1.	Метод рядов Фурье
5.2.	Машинное проектирование КИХ фильтров с линейно-фазовой характеристикой
6.	Ошибки квантования и округления в цифровых фильтрах
6.1.	Квантование входного сигнала
6.2.	Квантование коэффициентов
6.3.	Ошибка округления в цифровых фильтрах
6.3.1	Ошибка округления параллельной реализации фильтра
6.3.2	Ошибка округления каскадной реализации фильтра
6.4.	Эффекты квантования, округления. Примеры.
6.4.1	Пример
6.4.2	Пример
6.4.3	Пример
6.4.4	Пример
7.	Реализация универсальных процессоров цифровой обработки информации
7.1.	Архитектурные особенности процессоров цифровой обработки информации
7.2.	Структура процессоров цифровой обработки информации
7.3.	Реализация специализированных процессоров цифровой обработки сигналов
7.4.	Варианты реализации умножителя последовательностей
7.5.	Цифровой фильтр второго порядка
7.6.	Реализация цифровых фильтров высокого порядка

Дискретизация и квантование непрерывных сообщений.

Цифровая обработка информации непрерывных сообщений подразумевает наличие устройств дискретизации и квантования (т.е. АЦП) этих сообщений и последующей их обработки с помощью вычислительных машин (универсальных или специализированных).

Рис. 1.1. Дискретизация и квантование непрерывного сообщения.

Дискретизация сообщений обычно осуществляется в соответствии с теоремой Котельникова, согласно которой дискретизированное сообщение может быть восстановлено при

,

где Fmax - максимальная частота в спектре обрабатываемого сигнала

Рис.1.2. Спектр обрабатываемого сигнала.

Связь спектров непрерывной и дискретизированной последовательности может быть определена с помощью пары преобразований Фурье для непрерывного и дискретизированного сигнала.

Пара преобразований Фурье для непрерывного сигнала S(t) имеет вид:

Аналогичные соотношения для дискретизированного колебания имеют вид:

Так как S(nT) = S(t) |_t=nT, то можно связать Sn(jW) и S(e^jw).

Не останавливаясь подробно на этой связи, которая приведена в рекомендованной литературе, рассмотрим рисунки, иллюстрирующие эту связь.

а)

б)

Рис.1.3. Спектры непрерывного и дискретного сообщений (а и б соответственно).

Отсюда видно, что периодическая спектральная функция последовательности состоит из бесконечного числа спектральных компонент непрерывного колебания. Если спектр непрерывного колебания ограничен по полосе диапазоном частот

, то

В этом случае спектр последовательности непосредственным образом связан со спектром непрерывного колебания.

Если спектр непрерывного колебания не ограничен указанным диапазоном, то соотношения между спектрами дискретизированного и непрерывного сообщений оказывается более сложным. Типичные примеры показаны на следующих рисунках:

Рис1.4. Эффекты наложения в спектре дискретизированного колебания при недостаточно высокой частоте дискретизации. Спектры непрерывного сигнала и полученного из него цифрового сигнала: а) непрерывного сигнала; б) цифрового сигнала для частоты дискретизации 1/Т_1; в) цифрового сигнала для частоты дискретизации 1/Т_2, Т₁< Т₂.

При недостаточно высокой частоте дискретизации возникают эффекты наложения спектров. Для избежания этого необходимо увеличить частоту дискретизации до частоты, определяемой теоремой Котельникова.

Вычислительная машина осуществляет заданное линейное преобразование входного дискретизированного сигнала.

Для непрерывных систем обработки информации прохождение сигнала через линейный фильтр описывается интегралом свертки:

,

где h(t) - импульсная характеристика линейного фильтра.

Для анализа таких систем используется преобразование Лапласа, позволяющие определить основные характеристики линейной системы.

Цифровая система реагирует на входной цифровой сигнал и вырабатывает выходной цифровой сигнал. Линейная цифровая система может быть описана линейной сверткой аналогичного вида:

(1)

Если последовательность { } имеет только конечное число ненулевых членов, то система имеет конечную импульсную характеристику (КИХ). В противном случае говорят о бесконечной импульсной характеристике (БИХ).

Если =0 для , то система является физически реализуемой.

Помимо рассмотренной выше свертки, большой класс линейных инвариантных во времени дискретных систем можно описать с помощью линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами:

, (2)

где { } - входной, { } выходной сигналы соответственно и , ,..., , ,..., - константы, которые определяют характеристики системы. Очевидно между уравнениями (1) и (2) существует однозначная связь (для устойчивых систем).

Дата добавления: 2015-11-14