Читайте также:
|
Пусть x некоторая величина, описывает вещественное число. При квантовании назначается шкала (диапазон возможных изменений) [ xmin,xmax ].
Пусть x некоторая величина, описывает вещ. число. Проквантуем x. Шкала параметров (диапазон возможных изменений): [xmin,xmax]. В пределах этой шкалы задаются L уровней квантования: x0,x1,…,xL-1. Каждое значение сопоставляется с одним из этих уровней квантования. В место значений параметров дальше в системе фигурирует только номер выбранного уровня l. Расположение квантованных уровней может быть нелинейным и не равномерным.
Обычно равномерное: 
- интервал между двумя соседними уровнями.
Оптимальное равномерное квантование сигналов выглядит так:
Если двоичный код имеет b разрядов, то можно проквантовать 2b уровней: L=2b. → 
. Это всё был сам процесс Ошибка квантования по уровню: 
- случайная величина изменяется 
(будем считать равномерно распределённой).
Ошибку квантования часто заменяют внесением белого шума.
Дисперсия: 
Если хочется также смоделировать процесс, то преобразование x в индекс:
, где [ ] – выделение целой части
Обратно: 
.
Напрямую учитывается только когда изображения слабоконтрастное, настолько, что интересные перепады яркости сопоставимы с уровнем квантования.
22. Анализ точности цифровых моделей непрерывных ЛИС-систем: модель дискретной свёртки.
Смоделируем на компьютере преобразование сигнала линейной системой.
Есть 
- непрерывный сигнал и 
– ИХ Лис-системы.
- цифровой, где T – шаг дискретизацииТ.к. на компьютере интеграл брать не можем, то 
Если:
исходный сигнал – стац. СП.
Лис-система устойчива
то 
– стац. случ. последовательности.
Будем считать, что процедура моделирования не смещает получаемого значения, т.е. можно характеризовать ошибку ее дисперсией Dε.
Концепция идеального измерителя:
Модель дискретной свёртки
Входной сигнал сразу дискретизируется: 
Записываем в место интеграла дискретизации выражение дискретной свёртки:
(был интеграл 
).
Коэффициент T нужен, чтобы сохранить масштаб сигнала.
Погрешность: 
.
Представим ее в спектральной области: 
Спектр дискретного сигнала:
(Заменим: 
)
Т.к. целое число периодов, то в показателе 
выкидываем 
.
Получаем: 
t=nT
Более общее соотношение: 
Имеем нужную систему, где в 
- ЧХ.
- точечная характеристика, дискретизация дисперсию стац. сигнала не меняет.
Для 2D систем:
Идеал:
На самом деле:
23. Анализ точности цифровых моделей непрерывных ЛИС-систем: спектральная модель.
Есть непрерывный сигнал 
, который мы дискретизируем, и некоторая функция частоты 
.
Вычисляем передаточную функцию – переходим в спектральную область: 
рассмотрим основной период.
Спектр сигнала на выходе на интервале 
: 
.
Здесь: 
– непериодическая затухающая функция (ее искусственно размножает на всю ось), 
– периодические с периодом 
.
Возвращаясь во временную область, получим: 
Другая запись 
. G – некоторая периодическая функция.
Из предыдущих размышлений: 
.
На всем интервале частот: 
.
Тогда выходной сигнал 
Погрешность в спектральной области (спектр ошибки моделирования): 
.
Ошибка моделирования вычисляется как ОПФ:
.
.
2D-аналог:
1. 
24. Анализ точности цифровых моделей непрерывных ЛИС-систем: оптимальная модель.
Было:
- модель в виде свертки, h – жестко связано.
- g – не является отсчетами ИХ (не привязано к ней).
Совсем распустить g, а определить через спектр, исходя из того, что 
.
Она в классе линейных систем лучшая (оптимальная по погрешности).
Минимизируем дисперсию ошибки:
– условие экстремума.
(дискретные отсчеты непр. АКФ)
.
=> окончательно:
(*)
ПФ: 
(***)
g - жестко привязано к Фх => для каждого сигнала нужно строить свою модель.
Чему равна минимальная погрешность:
(**) ((**) годится для 
)
.
Таким образом для оптимальной системы:
.
- дискретная свертка
- непрерывная свертка + дискретизация
2D все аналогично (просто добавляются индексы 1,2).
Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Б) Не идеальность переноса зарядов. | | | Предварительная обработка входных сигналов при моделировании ЛИС-системы. |