С линейно-фазовой характеристикой

Как известно, комплексная частотная характеристика КИХ фильтра с коэффициэнтами {h_k} равна:

.

Можно показать, что если фаза является линейной функцией от l, то импульсная характеристика фильтра должна быть симметричной, т.е.: h_k=h_K-k. В этом случае, для четного K можно переписать в виде:

,

где N=K/2,

a₀=h_N,

a_n=2h_N-n, n=1,2,..., N.

Для нечетного K передаточная функция принимает вид:

,

где N=(K+1)/2, a_n=2h_N-n.

Если в рассмотренных передаточных функциях не учитывать член , то частотная характеристика фильтра задается с помощью косинусного ряда, коэффициенты которого просто связаны с импульсной характеристикой. Линейная задержка фазы определяется только длиной импульсной характеристики.

Задача проектирования фильтров этого класса сводится к определению величин {h_k} таких, чтобы комплексный ряд, определяющий вид передаточной функции, соответствовал требуемой функции от l с заданной точностью.

Этот подход используется при машинном проектировании широкого класса КИХ фильтров, включая многополосные дифференциаторы(?), преобразователи Гильберта.

6. Ошибки квантования и округления в цифровых фильтрах.

В предыдущих лекциях определены три источника ошибок, возникающих вследствие конечной длины слова, а именно: квантование входного сигнала, квантование коэффициентов фильтра, округление результатов арифметических операций.

Для анализа влияния этих ошибок нам понадобятся результаты из теории случайных сигналов. Рассмотрим линейную систему с передаточной функцией К(z) и стационарным случайным входным сигналом {x_n}. Можно показать, что выходной сигнал {y_n} также будет стационарным.

Будем полагать, что входной сигнал {x_n} является белым шумом, имеет нулевое среднее значение и дисперсию s_x², т.е. _n=0, ²=s_x².

Тогда стационарный выходной сигнал {y_n} также имеет нулевое среднее: _n=0

и дисперсию s_y², определяемую выражением:

В общем случае, когда {x_n} не является белым шумом, но сохраняет стационарность и имеет нулевое среднее значение и спектральную плотность мощности Ф_хх(z), его дисперсия равна:

Выходной сигнал {y_n} в этом случае также является стационарным случайным процессом с нулевым средним, спектральной плотностью мощности равной:

и дисперсией равной:

Для равномерно Х это уравнение приводит к ранее полученному результату.

Дата добавления: 2015-11-14