Спектральный анализ входных периодических сигналов

Как известно, любую функцию f (x), заданную в интервале t ₁ < t < t ₂ и периодически повторяющуюся с частотой , где Т - период повторения, удовлетворяющую условию Дирихле, можно представить рядом Фурье в комплексной форме:

, (9.7)

где – комплексная амплитуда к -ой гармоники, – модуль амплитуды или амплитуда, – начальная фаза к -ой гармоники.

Представление функции как суммы гармонических составляющих называется гармоническим анализом, в результате которого получается картина спектра этой функции:

. (9.8)

Таким образом, между комплексной амплитудой и спектральной плотностью имеется связь:

, (9.9)

где – модуль спектральной функции, который получается делением амплитуды к -ой гармоники на удвоенную частоту , отделяющую линии спектра (рис. 9.1)

Рисунок 9.1– Амплитудно-частотный спектр

Рассмотрим в качестве примера периодический сигнал в виде прямоугольных импульсов амплитудой Е длительностью t_и и периодом следования Т (рис. 9.2)

Рисунок 9.2 – Периодический сигнал f(t) в форме прямоугольных импульсов

Аналитически функция f (t) выражается так:

(9.10)

Спектральная плотность импульсного сигнала будет равна:

(9.11)

График этой функции показан на рисунке 9.3.

Рисунок 9.3 – График спектральной плотности прямоугольного импульса

Функция при , когда можно считать, что , принимает значение: .

Функция обращается в нуль через промежутки , когда обращается в нуль.

Период T следования импульсов определяет скважность Q. Если, например, скважность , то на графике спектральной функции будут линии, отстоящие друг от друга на величину (см. рис. 9.4)

Рисунок 9.4– Модуль спектральной функции прямоугольных
импульсов скважностью Q = 4

Таким образом, форма графика спектральной плотности прямоугольных импульсов зависит только от длительности импульсов t_u, а изменение скважности влияет на число линий в спектральной функции.

Дата добавления: 2015-11-14