Читайте также:
|
Рис.3.2.
Пусть у нас есть проводящее тело, среда которого имеет удельную проводимость 
. пусть внутри этого тела выделены две области удельная проводимость которых значительно выше проводимости среды (
). Наличие данного условия даёт возможность считать потенциалы в этих областях постоянными величинами.
Пусть 
. Тогда в проводящей среде потечёт ток, плотность которого 
(закон Ома в дифференциальной форме).Линии напряжённости электрического поля и тока проводимости изображены стрелками на рис.3.2.
По определению сопротивление тела равно отношению разности потенциалов к току, который при этом протекает. Для нашего случая это выражение интегрального закона Ома будет иметь вид:
Выразим разность потенциалов и ток через напряжённость электрического поля:
Замечания:
1. Т.к. поле потенциально, криволинейный интеграл 
можно брать по любому пути,
2. S – поперечное сечение проводника.
Расчёт сопротивления сводится к расчёту пространственного распределения напряжённости электрического поля в проводнике. А само сопротивление зависит от формы и размеров тела (S), его свойств (), от формы и расположения электродов.
В частном случае сопротивление проводника с постоянным поперечным сечением (
), однородным полем (
) и двумя электродами на концах можно найти если вынести постоянные величины за знак интегрирования:
Рис.3.3
Аналогичным образом можно поступить и в электростатике.
Пусть у нас есть два электрода, разность потенциалов (
) между которыми известна. Эти электроды помещены в среду с диэлектрической проницаемостью ε. Найдём коэффициент пропорциональности между разностью потенциалов и зарядом (Q), который скапливается на электродах:
Поместим эти же самые электроды в проводящую среду. Например, в сосуд с жидкостью, удельная проводимость которой известна. В этом случае достаточно просто измерить напряжение между электродами и протекающий ток. Все геометрические параметры диэлектрической и проводящей среды – одинаковы. Для достаточно точных измерений расстояние между электродами и размеры самих электродов должны быть существенно (3-5 раз) меньше, чем размеры сосуда. Проводимость среды между этими электродами в этом случае можно определить следующим образом:
Сравним выражение, полученное для проводимости, с выражением для ёмкости. Очевидно, что эти формулы отличаются только коэффициентами в числителе. Т.е. если нам известна проводимость среды между этими электродами, а так же удельная проводимость этой среды, то ёмкость между этими электродами, помещёнными в диэлектрическую среду с диэлектрической проницаемостью 
, можно будет найти с помощью простой формулы: 
Кстати:
Ø Емкость в физическом эксперименте в большинстве случаев определяется именно так. Систему электродов, ёмкость между которыми хотят определить, помещают в жидкость с известной удельной проводимостью. К электродам подключают источник напряжения. Измеряют потенциалы электродов и ток источника. Если теперь отношение тока и к разности потенциалов на электродах (проводимость) умножить на диэлектрическую проницаемость и разделить на известную удельную проводимость среды можно найти емкость данной системы электродов.
Тема 4.
Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Основные уравнения. Граничные условия. | | | Постоянное во времени магнитное поле |