Электрический потенциал заряженной нити.

Под заряженной нитью мы будем понимать заряженное цилиндрическое тело, радиус которого пренебрежимо мал, по сравнению с расстояниями до других зарядов в рассматриваемой системе. Такой подход позволяет нам не «связываться» с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

Для нахождения этого потенциала удобно использовать цилиндрическую систему координат с центром, совпадающим с геометрической осью нити. В этом случае, в силу цилиндрической симметрии задачи, распределение потенциала в диэлектрической среде будет зависеть только от расстояния от начала координат. И, принципиально трёхмерная задача, сведётся к решению одномерного уравнения Лапласа, которое в цилиндрической системе координат будет иметь вид:

,

с граничными условиями, которые определяются плотностью заряда на единицу длины нити () и выбором точки отсчёта

Общий вид решения этого уравнения, можно найти. проинтегрировав его два раза: , где R_N – расстояние до точки отсчёта.

Замечания:

1. В случае если расстояние до рассматриваемой точки меньше, чем R_N знак потенциала в ней будет совпадать со знаком заряда нити.

2. В случае если расстояние до рассматриваемой точки больше, чем R_N знак потенциала в ней будет обратным знаку заряда нити.

3. Точку отсчёта отнести на бесконечность в этом случае не возможно.

4. Поверхности равного потенциала представляют собой цилиндры, оси которых совпадают с геометрической осью нити.

5. Линии напряжённости электрического поля – радиально расходящиеся от поверхности лучи.

6. Потенциал точечного заряда уменьшается обратно пропорционально логарифму расстоянию (~ ln(1/R)), что значительно медленнее, чем в случае точечного заряда.

Кстати:

Ø Картина поля в произвольном поперечном сечении заряженной нити будет с точностью до обозначения совпадать с тем, что было приведено на рис.2.4 для точечного заряда

Дата добавления: 2015-11-16