Электростатическое поле в идеальном диэлектрике

Определение.

Электростатическое поле - это постоянное во времени электрическое поле неподвижных зарядов

Такое поле может существовать только в идеальных диэлектриках (которые не содержат свободных зарядов).

Кстати:

Ø Под это определение не подходят сегнетоэлектрики, обладающие хорошими диэлектрическими свойствами, но способные содержать внутри себя свободные заряды. Такие особые свойства этих веществ привели к широкому их использованию в технике и медицине. В частности электретное покрытие оксида тантала используется для стимулирования процессов остеорепарации в костной ткани ортопедических имплантатов.

§-1 Основные уравнения. Граничные условия.

Основные понятия.

С учётом данного выше определения система уравнений Максвелла, которая описывает поле в идеальном диэлектрике, будет иметь вид:

(2.1)

Первое из этих уравнений говорит о том, что электростатическое поле безвихривое, второе – изменение вектора электрического смещения равно объёмной плотности заряда в той точке, где это изменение произошло.

Напомним, что уравнение связи векторов электрического смещения и напряжённости электрического поля имеет вид: .

При рассмотрении поля в идеальном диэлектрике удобно ввести две дополнительные функции:

1. Связанный заряд ().

2. Вектор поляризации (.

Связанный заряд - это микроскопические заряды, которые входят в состав атомов и молекул. Эти заряды под действием электрического поля смещаются на микроскопические расстояния при этом в объеме (или на поверхности) диэлектрика появляется макроскопический заряд.

Если заряд появился в объёме его описывают с помощью объемной плотности связанного электрического заряда ρ_св, на поверхности - с помощью поверхностной плотности связанного электрического заряда σ_св.

Представление о процессах формирования связанного электрического заряда удобно проводить на примере сред, состоящих из полярных молекул. Типичный пример – молекула воды, в которой положительный и отрицательный заряды смещены друг относительно друга. В результате – такая молекула может рассматриваться, как элементарный диполь – механически связанный, разнесённые в пространстве одинаковые заряды разного знака. Каждый такой диполь имеет собственное электрическое поле. Без воздействия внешнего электрического поля диполи располагаются хаотично и их суммарное электрическое поле равно нулю (рис.2.1). Под действием внешнего электрического поля диполи изменяют своё положение. Отрицательные заряды стремятся приблизиться к положительному электроду, положительные – к отрицательному. При этом внутри диэлектрика суммарный заряд оказывается равен нулю (количество отрицательных и положительных зарядов равно друг другу). А на поверхности раздела сред возникает некомпенсированный связанный заряд (рис.2.2)

Рис.2.1

Рис.2.2

Вектор поляризации равен разности векторов электрического смещения в среде и в вакууме, при условии, что напряжённости электрического поля в этих средах равны друг другу:

(2.2)

Т.е. вектор поляризации описывает поле, создаваемое связанными зарядами, и его всегда можно найти из уравнения аналогичного третьему уравнению Максвелла:

(2.3)

Замечание:

Минус появился из-за того, что источником вектора поляризации являются отрицательные связанные заряды.

Перепишем третье уравнение Максвелла, заменив в нём вектор электрического смещения в среде на сумму вектора поляризации и смещения в вакууме (2.2):

Преобразуем полученное уравнение к виду:

Перенесём дивергенцию вектора поляризации в правую часть уравнения и заменим вектор смещения на напряжённость электрического поля (1.2), в результате, получим:

Или, с учётом (2.3), окончательно получим:

(2.4)

Источником вектора напряженности электрического поля является сумма свободного и связанного зарядов.

Дата добавления: 2015-11-16