Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.

Плоскопараллельное движение состоит из поступательного вместе с центром масс и вращательного вокруг него:

Билет 15. 1) Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона

оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

1) Непнерииальные системы отсчета (НСО)

Определение: Неинерпиальной системой отсчета (НСО) называется система, движущаяся ускоренно относительно инерцнальной (ИСО). Простейшие НСО - это системы, движущиеся ускоренно прямолинейно, и системы врашаюшиеся. Задача состоит в том. чтобы найти уравнения движения в НСО. эта задача сводится к установлению законов преобразования сил и ускорений при переходе от ИСО к НСО

Условимся считать произвольно выбранную ИСО неподвижной, а движение относительно нее абсолютным. Если тело неподвижно в системе отсчета, которая движется относительно выбранной ИСО. то такое движение тела назовем переносным.

Движение тела относительно движущейся системы отсчета назовем относительным.

Силы инерции, вводимые при рассмотрении движения материальных точек и тел по отношению к подвижным (неинерциальным) системам отсчёта называются Эйлеровыми силами инерции.

Никакие механические явления происходящие в среде, не могут обнаружить её прямолинейного и равномерного поступательного движения.

В том случае, когда мат точка находится в состоянии относительного покоя, геометрическая сумма приложенных к точке сил и переносной силы инерции равна 0.

2) Уравнениями Лагранжа второго рода называют дифференциальные уравнения движения механической системы, получаемые при применении лагранжева формализма.

Если голономная механическая система описывается лагранжианом (qi — обобщённые координаты, t — время, точкой обозначено дифференцирование по времени) и в системе действуют только потенциальные силы, то уравнения Лагранжа второго рода имеют вид

где i = 1, 2, … n (n — число степеней свободы механической системы).

Если в системе действуют непотенциальные силы (например, силы трения), уравнения Лагранжа второго рода имеют вид

Где — кинетическая энергия системы, Qi — обобщённая сила.

В лагранжевой механике вывод уравнений Лагранжа происходит на основе принципа наименьшего действия. Механическая система может быть описана некой функцией , называемой лагранжианом. Принцип наименьшего действия гласит, что функционал

называемая действием принимает минимальное значение на траектории системы (здесь t1 и t2 — начальный и конечный моменты времени).

Применяя к функционалу действию стандартную схему оптимизации, получаем уравнения Лагранжа — Эйлера, которые и называются уравнениями Лагранжа второго рода для механической системы.

Билет 16.1) Механическая система материальных точек - совокупность точек, в которой положение и движение каждой зависит от остальных. Система с кинематическими ограничениями - несвободная. Масса механической системы - арифметическая сумма масс всех ее точек. Центр масс - геометрическая точка, положение которой определяется уравнениями:

Задаваемые силы и реакции связи;

Дата добавления: 2015-11-16