Некоторые выводы. Соотношение неопределенностей является одним из фундаментальных положений

Соотношение неопределенностей является одним из фундаментальных положений квантовой теории. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов, в частности:

1. Невозможно состояние, в котором частица находилась бы в состоянии покоя.

2. При рассмотрении движения квантового объекта необходимо во многих случаях отказаться от самого понятия классической траектории.

3. Часто теряет смысл деление полной энергии Е частицы (как квантового объекта) на потенциальную U и кинетическую Т. В самом деле, первая, т.е. U, зависит от координат, а вторая - от импульса. Эти же динамические переменные не могут иметь одновременно определенного значения.

Размер атома водорода

Оценим его размер и попытаемся понять, почему электрон не падает на ядро (как это можно объяснить с помощью соотношения неопределенностей).

Точное положение электрона в данном атоме запрещено принципом неопределенности: был бы бесконечно большой разброс в его импульсе. Поэтому для оценки наименьшей возможной энергии Е_мин электрона в кулоновском поле ядра можно положить разброс расстояний электрона от ядра D r» r и D p» p. Тогда, согласно соотношению неопределенностей р» / r, и энергия Е может быть представлена как

, где

Значение r при котором Е = мин, можно найти, приравняв производную dE / dr к нулю:

Отсюда следует, что

Полученный результат полностью совпадает с боровским радиусом.

Для Е _мин найдем:

Е_мин = = -13,6 эВ

что также совпадает с энергией основного состояния атома водорода.

Разумеется, совпадение наших грубых оценок с точными значениями r и Е следует считать случайным. Важно лишь то, что получен верный порядок этих величин и что, основываясь на волновых представлениях, или принципе неопределенности, можно понять, почему атомный электрон не падает на ядро. Размер атома является результатом компромисса двух слагаемых энергии, имеющих противоположные знаки. Если увеличить отрицательное слагаемое (потенциальную энергию), уменьшив r, то увеличится кинетическая энергия, и наоборот.

Таким образом, соотношение неопределенностей проявляет себя в атоме подобно силам отталкивания на малых расстояниях. В результате электрон находится в среднем на таком расстоянии от ядра, на котором действие этих сил отталкивания компенсируется силой кулоновского притяжения.

Дата добавления: 2015-07-11