Выбор основной системы

Следующий этап расчета статически неопределимых систем по методу сил – выбор так называемой основной системы.

Основная система используется для раскрытия статической неопределимости.

Основная система – это статически определимая и геометрически неизменяемая система.

Она получается из заданной системы в два этапа:

1) устранением всех лишних связей;

2) введением взамен удаленных связей их реакций , …, .

П р и м е ч а н и я

1 Это два условия эквивалентности заданной и основной систем.

2 Реакции связей – это неизвестные усилия, приложенные по направлению отброшенных связей.

3 Количество лишних связей равно степени статической неопределимости системы.

Для любой статически неопределимой системы всегда имеется множество вариантов основной системы. Трудоемкость расчета зависит от выбора рационального варианта основной системы.

Основные способы получения основных систем, т.е. способы устранения лишних связей, рассмотрим на примере простейшей статически неопределимой системы – балки с жесткими заделками по концам, которая имеет три лишних связи (рисунок 3.11, а).

1 Удаление лишних внешних (опорных) связей (рисунок 3.11, б).

2 Удаление лишних внутренних связей путем рассечения стержня (рисунок 3.11, в).

3 Переход к другим видам опорных связей (рисунок 3.11, г).

4 Удаление лишних внутренних связей посредством введения шарниров, (рисунок 3.11, д).

5 Комбинированный – сочетание указанных выше способов (см. рисунок 3.11, д).

Поясним эти способы.

Первый способ реализуется удалением правой заделки, которая эквивалентна трем кинематическим связям, препятствующим двум линейным перемещениям и повороту опорного сечения стержня. Удаленные связи заменены их реакциями: продольной силой Х ₁, поперечной силой Х ₂ и изгибающим моментом Х ₃. В результате получена статически определимая система – консоль (балка, защемленная одним концом).

Второй способ предполагает рассечение стержня. Разрезая стержень, мы удаляем три внутренних связи, так как позволяем смежным сечениям поворачиваться и смещаться в двух направлениях относительно друг друга. Поэтому действие отброшенных связей заменяем их реакциями Х ₁, Х ₂ и Х ₃.

Рисунок 3.11 – Основные способы получения основных систем: а – исходная система; б - д – варианты основных систем

Отметим, что для внутренних связей силы (реакции) Х ₁, Х ₂ и Х ₃ являются взаимными (групповыми). К смежным сечениям прикладываются равные и противоположные друг другу пары сил Х ₁, Х ₂ и Х ₃. Основная система представляет собой две статически определимые консоли.

Третий способ характеризуется тем, что жесткие заделки заменены на шарнирно-неподвижную и шарнирно-подвижную опоры. При переходе к шарнирно-подвижной опоре снимается две связи – появляется возможность линейного смещения и поворота, при переходе к шарнирно-неподвижной опоре устраняется одна связь – становится возможным угловое смещение. Соответственно этим смещениям вводятся реакции. Полученная основная система представляет собой статически определимую двухопорную балку.

Четвертый способ основан на включении шарнира, который устраняет связь, препятствующую повороту смежных сечений, и понижает степень статической неопределимости на единицу. Введенный шарнир устранил только одну связь, поэтому для снятия еще двух связей правую заделку заменяем шарнирно-подвижной опорой. Поскольку введенные шарниры частично устраняют внутренние связи, то данный способ применяют, как правило, в сочетании с другими.

П р и м е ч а н и я

1. При разрезании плоского стержня (контура) удаляются три связи: две связи, препятствующие взаимным линейным перемещениям; одна связь, препятствующая взаимному угловому перемещению сечений контура в месте разреза.

2. При удалении шарнира удаляются две внутренние линейные связи.

3. При врезании в стержень (контур) шарнира удаляется одна связь (угловая).

При удалении связей системы необходимо следить за тем, чтобы получаемая конструкция была геометрически неизменяемая. Следовательно, не всякая система с удаленными связями может быть принята как основная.

На рисунках 3.12, а – г приведены рама, которая имеет три лишних связи, и несколько возможных вариантов основных систем для нее. Последний вариант – пример неправильного выбора основной системы. В этом варианте рама расчленена на две системы: левая – имеет две опорные связи и поэтому является геометрически изменяемой, правая – четыре опорных связи, т.е. статически неопределима.

Рисунок 3.12 – К выбору основных систем: а – исходная система; б-г – варианты основных систем

Устранение лишних связей не изменяет внутренних усилий, возникающих в системе, и ее деформаций, так как к ней прикладываются реакции отброшенных связей. Поэтому обе эти системы будут эквивалентными в статическом и кинематическом отношениях.

Таким образом, расчет статически неопределимых систем методом сил сводится искусственным путем к расчету равноценной по возникающим усилиям и перемещениям статически определимой основной системы.

Дата добавления: 2015-07-10