Степень действительного числа

Определение 3.1. Степенью действительного числа с натуральным показателем () называют произведение множителей, каждый из которых равен . Степень числа с показателем обозначают . Таким образом,

.

По определению считают: , если ; выражение не определено. Кроме того, справедливы следующие свойства степени с натуральным показателем:

1.	4.
2.	5.
3.	6. ,

Замечание 3.1. Приведенные правила действия верны и для степеней с действительными показателями.

Определение 3.2. Корнем -й степени из действительного числа называют действительное число , -ястепень которого равна ( - натуральное число). Таким образом, , если .

Если - нечетное число, то выражение имеет смысл при любом ; если - четное число, то выражение имеет смысл при и не имеет смысла при (четная степень любого действительного числа неотрицательна).

Пусть тогда справедливы следующие свойства корня

1.	5.
2.	6.
3.	7.
4. , если	8.

Пример 3.1. Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Решение.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Ответ: 1) 6; 2) 10; 3) 4; 4) 2; 5) .

Дата добавления: 2015-07-10