Результаты тяжелоатлета в сумме двух упражнений

№ п/п	t,	у!
		161,0,
		164,0
		163,0
		169,0
		167,0
		172,0
Всего		—

Ун 175

170 165 160

О 1 23 4 5 t, •

Рис. 3.1. Экстраполяция временного ряда

131 Наносим экспериментальные точки на поле графика (см. рис. 3.1) и отмечаем, что они не находятся на одной линии, а рассеяны относительно друг друга, т.е. они группируются вдоль опреде­ленного направления, которое необходимо выявить. С этой целью визуально проведем линию таким образом, чтобы она находилась на одинаковом расстоянии от всех точек. Эта линия является трен­дом.

Закономерность установлена на основании прошедшего вре­мени — ведь все уровни ряда, т. е. ординаты экспериментальных точек, фиксировались.

Таким образом, установлен тренд как факт определенной за­кономерности в расположении точек.

Далее выдвигаем предположение о том, что в ближайшее время закономерность в улучшении результатов спортсмена не изменится и будет иметь то же направление. Это позволит продлить линию тренда (в данном примере продлить прямую), т.е. экстраполиро­вать полученные результаты на время, которое еще не наступило. Экстраполированный тренд позволит осуществить прогноз.

Прогноз на ближайшее будущее можно осуществить двумя спо­собами: 1) с помощью определения признака по времени и 2) на основе определения времени по признаку.

Так, для определения предполагаемого спортивного результа­та в шестую (т. е. еще не наступившую) единицу времени восста­новим вертикаль из этой единицы времени до пересечения с трен­дом — ось t. Из точки пересечения проводим горизонталь до пере­сечения с осью у. В соответствующем масштабе на оси у получаем ответ.

Возможно сделать обратный прогноз, т. е. определить, в какой момент времени спортсмен покажет результат, например, 173 кг. С этой целью из точки 173 на оси у проводим горизонталь до пере­сечения с трендом. Из точки пересечения опускаем вертикаль на ось t, где читаем ответ в соответствующем масштабе. Однако дан­ный метод имеет неточности: во-первых, тренд проводится визу­ально, т.е. недостоверно, во-вторых, продление тренда на буду­щее может быть неверным, так как возможно изменение характе­ра закономерности. (Точное проведение тренда можно осуществить при помощи метода Гаусса, поэтому неточность визуально прове­денного тренда можно устранить.)

Что касается закономерности, то ее прогноз можно осуществить только на очень непродолжительное время, так как закономер­ность может изменять свой характер.

В целом графическим методом экстраполяции рекомендуется осуществлять примерные, приблизительные прогнозы.

Кроме графического метода экстраполяции простейшим мето­дом представления рядов динамики является метод скользящей средней, который отличается от графического тем, что дает воз-

можность более точно, а не визуально, провести тренд. С этой целью предлагается определять среднюю арифметическую группу экспериментальных точек. Количество точек в группе выбирается по принципу: чем точнее определяется тренд, тем меньшее коли­чество точек должно войти в группу. Самой распространенной яв­ляется группа из трех точек. Особенность нахождения средней ариф­метической заключается в следующем: группы точек как бы сколь­зят группой по группе, что и позволяет добиться большей точно­сти определения тренда.

Покажем это на примере 3.1 как происходит определение сред­них арифметических по трем точкам (табл. 3.2).

Таблица 3.2 Определение средних арифметических по трем точкам

t,	Vi	У
	161,0
	164,0		162,7
	163,0			165,3
	169,0			166,3
	167,0			169,3
	172,0

Средние арифметические для групп, состоящих из трех точек, определяем до тех пор, пока возможна группировка по три. Как только остаются две точки, расчет прекращается.

Средние арифметические определяем для тех точек, которые взяты в фигурные скобки. Построим на графике линию тренда (рис. 3.2), где все точки — исходные экспериментальные и сред­ние арифметические из табл. 3.2.

Ун 175

170 165

160 О

1 2 3 4 5 Рис. 3.2. Линия тренда

133 На рис. 3.2 видно, что осредненные точки более приближены друг к другу, поэтому линия тренда проходит точнее. В остальном экстраполяция и прогноз осуществляются точно так же, как и в графическом методе.

Особенностью данного метода является то, что тренд строится при отсутствии крайних точек. Если группа состоит из трех точек, как в примере 3.1, то исчезают две точки — по одной с каждой стороны тренда; если из пяти точек — по две с каждой стороны тренда и т.д.

Методом скользящей средней для определения рядов динами­ки пользоваться предпочтительнее, так как линия тренда опреде­ляется более точно.

Дата добавления: 2015-10-21