Розв’язання. А) Нехай a і b – катети шуканого прямокутного трикутника

А) Нехай a і b – катети шуканого прямокутного трикутника, а с - його гіпетенуза. За умовою с = , значить с²=13. За теоремою Піфагора c²=a²+b², тобто 13=a²+b^2.

Число 13 можна представити у вигляді суми двох додатніх чисел, які додаються різними способами, можливо і так: 13=4+9=2²+3².

А

С В

В цьому випадку можна вважати, що a=2 b=3.

Побудуємо Δ АВС з катетами АС=2 і СВ=3. його гіпортенуза АВ=с= .

С В

Звичайно, якщо використати те, що 7=3+4, тобто , то побудова буде коротша, так як, отримавши відрізок , можна до нього юобудувати перпендикуляр DT=2, і тоді отримаємо прямокутний трикутник із гіпетенузою .

Одним із важливих видів завдань є вправи. В основному при вивченні даної теми вправи містять рівняння, але характер завдань різний. Застосовуються задачі:

стандартні: розв’язати рівняння методом піднесення обох частин рівняння до квадрату ;

навчаючі: доведіть, що рівняння f (x) = g (x) і (f (x))³ = (g (x))³ рівносильні і розв’язати рівняння: а) ;

б) ;

пошукові: розв’язати рівняння з параметром:

а) , б) , в) г) ;

проблемні: в ході розв’язування ірраціонального рівняння доводиться підносити обидві частини рівняння до парного степеня. Але в цьому випадку можуть з’явитися посторонні корені, тобто, корені рівняння А(х)=В(х).

Дата добавления: 2015-10-16