Объем учебной дисциплины

Рекомендуемое количество часов на освоение учебной дисциплины

Максимальная учебная нагрузка обучающегося 180 часов (5 зач. ед.), в том числе:

- контактная работа обучающихся с преподавателем 18 часов (0,5 зач. ед.),

- самостоятельная работа обучающегося 153 часа (4,25 зач. ед.).

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Виды учебных занятий	Всего часов	Курс I
Общая трудоемкость дисциплины	180 (5 зач. ед.)
Аудиторные занятия, в том числе:	18 (0,5 зач. ед.)
Лекции	8 (0,2 зач. ед.)
Практические занятия (ПЗ) и/ или семинары (С)	10 (0,8 зач. ед.)
Лабораторные (ЛР) и др. виды ауд. занятий	-	-
Самостоятельная работа	153 (4,25 зач. ед.)	153+9
Вид промежуточной аттестации	Экзамен, контрольная работа

Содержание дисциплины

№	Темы (разделы) дисциплины	Общая нагрузка	Аудиторные часы	Самостоятельное изучение
Всего	Лекции	Практические занятия	Семинарские занятия
	Матрицы и определители					-
	Системы линейных алгебраических уравнений					-
	Векторная алгебра					-
	Прямые и плоскости в пространстве					-
	Комплексные числа					-
	Экзамен			-	-	-
Всего					-

Содержание тем (разделов) дисциплины и видов занятий

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся	Объем часов	Уровень освоения
Раздел 1	Матрицы и определители
Тема 1.1 Матрицы, операции над матрицами	Лекционные занятия 1.Матрицы, виды матриц 2. Операции над матрицами 3. Свойства операций 4. Обратная матрица 5.Единичная матрица 6.Треугольная матрица 7. Квадратная матрица	0,5
Практические занятия Решение задач по теме: «Матрицы, операции над матрицами»	0,5
Самостоятельное изучение тем 1.Свойства матриц 2. Вычитание матриц
Тема 1.2 Определители и их свойства. Определитель n-го порядка	Лекционные занятия 1.Определители и их свойства 2. Определитель квадратной матрицы 3. Определитель n-го порядка 4. Миноры и алгебраические дополнения 5. Практический способ вычисления определителей	0,25
Практические занятия Решение задач по теме: «Определители и их свойства. Определитель n-го порядка»
Самостоятельное изучение тем 1.Доказательства свойств определителей. Теорема Лапласа (доказательство)
Тема 1.3 Обратная матрица. Существование обратной матрицы	Лекционные занятия 1.Алгоритм нахождения обратной матрицы 2. Существование обратной матрицы	0,25
Практические занятия Решение задач по теме: «Обратная матрица. Существование обратной матрицы»	0,5
Самостоятельное изучение тем 1. Ранг матрицы 2. Вычисление обратной матрицы с помощью метода Гаусса
Раздел 2	Системы линейных алгебраических уравнений
Тема 2.1 Формулы Крамера	Лекционные занятия 1.Основные понятия и определения 2. Теорема Крамера 3. Формулы Крамера 4. Теорема Кронекера-Капелли	0,5
Практические занятия Решение задач по теме: «Формулы Крамера»	0,5
Самостоятельное изучение тем 1. Исследование системы 2. Однородные системы
Тема 2.2 Метод Гаусса	Лекционные занятия 1.Метод Гаусса как метод последовательного исключения неизвестных 2. Прямой ход. Обратный ход 3. Треугольный вид расширенной матрицы	0,5
Практические занятия Решение задач по теме: «Метод Гаусса»	0,5
Самостоятельное изучение тем 1.Общее и частные решения системы. Фундаментальная система решений системы
Тема 2.3 Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы	Лекционные занятия 1.Решение линейной системы с помощью матричного метода 2. Матричное уравнение, его компоненты 3. Значимость обратной матрицы в данном методе	0,5
Практические занятия Решение задач по теме: «Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы»	0,5
Самостоятельное изучение тем 1.Случаи несовместимости системы из 3-х уравнений с тремя переменными
Тема 2.4 Модель межотраслевого баланса (Модель Леонтьева)	Лекционные занятия 1.Статическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева) 2. Уравнения баланса 3. Коэффициенты прямых затрат (коэффициент материалоемкости)	0,5
Практические занятия Решение задач по теме: «Модель межотраслевого баланса (Модель Леонтьева)»	0,5
Самостоятельное изучение тем 4. Критерии продуктивности матрицы
Раздел 3	Векторная алгебра
Тема 3.1 Векторы. Действия над векторами. Скалярное произведение и его свойства	Лекционные занятия 1.Вектор на плоскости 2. Действия над векторами 3. Свойства операций 4. Линейная зависимость векторов
Практические занятия Решение задач по теме: «Векторы. Действия над векторами. Скалярное произведение и его свойства»
Самостоятельное изучение тем 1. Базис на плоскости и в пространстве 2. Ортогональный базис 3. Скалярное произведение векторов и его выражение через координаты 4. Скалярное произведение векторов и его свойства
Тема 3.2 n-мерный вектор и векторное пространство. Евклидово пространство. Квадратичные формы	Лекционные занятия 1.Квадратичные формы. Канонический вид 2. Линейные операторы 3. Собственные значения линейных операторов 4. Вектор в пространстве	0,5
Практические занятия Решение задач по теме: «n-мерный вектор и векторное пространство. Евклидово пространство. Квадратичные формы»	0,5
Самостоятельное изучение тем 1. Линейные операции над векторами и их свойства 2. Условия ортогональности и коллинеарности двух векторов 3. Линейные (векторные пространства). Евклидово пространство
Тема 3.3 Собственные векторы и собственные значения матриц	Лекционные занятия 1.Собственные значения матриц 2. Собственные векторы 3. Характеристическое уравнение 4. Определение собственных значений матриц. Собственные векторы	0,5
Практические занятия Решение задач по теме: «Собственные векторы и собственные значения матриц»	0,5
Самостоятельное изучение тем 1. Модель международной торговли 2.Собственные значения матрицы Леонтьева
Раздел 4	Прямые и плоскости в пространстве
Тема 4.1 Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Виды прямых	Лекционные занятия 1.Линия на плоскости 2. Общее уравнение прямой 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 4.Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Практические занятия Решение задач по теме: «Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Виды прямых»
Самостоятельное изучение тем 1. Уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой 2. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Тема 4.2 Кривые II-го порядка	Лекционные занятия 1.Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола 2. Эксцентриситет эллипса, гиперболы 3. Фокусы кривых. Канонические уравнения	0,5
Практические занятия Решение задач по теме: «Кривые II-го порядка»	0,5
Самостоятельное изучение тем 1.Исследование кривых 2-го порядка в общем виде. Полярные координаты
Тема 4.3 Плоскость и прямая в пространстве	Лекционные занятия 1.Плоскость в пространстве 2. Общее уравнение плоскости 3. Исследование общего уравнения плоскости 4. Уравнение плоскости, проходящей через три заданных точки 5. Взаимное расположение плоскостей в пространстве	0,5
Практические занятия Решение задач по теме: «Плоскость и прямая в пространстве»	0,5
Самостоятельное изучение тем 1. Каноническое и общее уравнения прямой 2. Взаимное расположение двух прямых 3. Взаимное расположение прямой и плоскости
Раздел 5	Комплексные числа
Тема 5.1 Арифметические операции над комплексными числами. Свойства операций над комплексными числами	Лекционные занятия 1.Определение комплексных чисел 2. Комплексная плоскость 3.Тригонометрическая форма комплексного числа
Практические занятия Решение задач по теме: «Арифметические операции над комплексными числами. Свойства операций над комплексными числами»
Самостоятельное изучение тем 1. Формула Эйлера. 2.Показательная форма 3. Действия над комплексными числами 4. Формула Муавра

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2– репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3 – продуктивный ( планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

Дата добавления: 2015-10-16