Система уравнений максвелла

а) интегральная форма

/*ниже система уравнений { уравнения */

Система которая описывает все элементарные явления

1) закон электромагнитной индукции в трактовке максвелла

2) теорема о циркуляции магнитного поля переменного тока

3) теорема гаусса для диэлектриков

4) условие соленоидалности магнитного поля

рис1

На рис 1 изображено 1) и 2)

рис 2

На рис 2 изображено 3) и 4)

- время не меняется

/*ниже система уравнений */

Отсутствует взаимная зависимость магнитных полей и системы разделятся на 2 независимые подсистемы.

Система 1 – основная задача электростатики

/*ниже система уравнений */

Система 2 – задача магнитостатики

/*ниже система уравнений */

б) дифференциальная форма

1) теорема гаусса поверхность интеграла с обьемом (рис 1)

А – произвольное векторное поле

В декартовых координатах:

Рассмотрим 2 последних уравнения

Р₀ – распределение сводных зарядов

V – произволен

- теорема Гаусса в дифференциальной форме

2) теорема Новье-Стокса (рис 2)

rot – ротор векторного поля

rot A =

Применим теорему Новье-Стокса к 1) И 2) уравнением максвелла

- первое уравнение максвелла в дифференциальной форме

- 2е уравнение

Запишем в эквивалентной дифференциальной форме:

/*ниже система уравнений*/

34 Элементы R, L, C цепей переменного тока.

Под переменными токами и напряжениями понимают произвольно меняющие по времени величины:

i(t); u(t)

1) резистор

Закон ома U=Ri

Закон джоуля ленца P(t) = Ui = Ri² = U²/R > = 0

- тепловая энергия

2) источник переменного ЭДС e(t)

U(t) = e(t)

Закон изменения e(t) задан например гармоничное или пилообразное.

3) конденсатор

В качестве отправной точки запишем второе уравнение Максвелла

если контур L стремится в очку М: LàM

тогда

- уравнение непрерывности полной плотности тока

Применим это уравнение по поверхности s.

q = CU

- уравнение Кирхгофа на переменном токе

4) катушка индуктивности

Запишем 1 е уравнение максвелла

- скорость изменения магнитного потока

Тогда Ф = Li – магнитный поток самоиндукции

Пусть среда не феромагнитная т.е L = const

U = Ri + di/dt - уравнение катушки индуктивности на переменном токе

Дата добавления: 2015-10-21